北师大版八年级数学上册2.7二次根式 解答专项 练习题 （word版 含答案）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》解答专项练习题（附答案）
1．计算：
（1）9﹣7+5；
（2）÷﹣×+．
2．计算题：
（1）（4﹣6+3）÷2；
（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．
3．定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式．
问题解决：
（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝　 　；
（2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值．
4．已知y＝++，求的值．
5．学习二次根式后，小王认为：当x＝m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？
6．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a﹣|+|2﹣a|．
（1）求b的值；
（2）已知b+2的小数部分是m，8﹣b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．
7．已知．求﹣x﹣3y的立方根．
8．已知|2022﹣a|+＝a，求a﹣20222的值．
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简．
10．把下列二次根式化简最简二次根式：
（1）；（2）；（3）；（4）．
11．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：
（a＞b）．
例如：化简：
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以
．
问题：
（1）填空：＝　 　，＝　 　；
（2）化简：（请写出计算过程）；
（3）化简：．
12．先化简，再求值：
（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．
13．已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
14．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；
＝＝＝2+2；
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）
（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．
15．已知最简二次根式和可以合并，你能求出使有意义的x的取值范围吗？
16．若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使+＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
17．计算：．
18．（1）计算：．
（2）因式分解：5x2﹣5y2．
19．已知a＝．
（1）求a2﹣4a+4的值；
（2）化简并求值：．
20．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位km），则d≈，其中R是地球半径，通常取6400km．
（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．
（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；
泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．
21．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝，
∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：．
（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．
参考答案
1．解：（1）原式＝9﹣14+20
＝15；
（2）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
2．解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；
（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．
3．解：（1）∵a与2是关于6的共轭二次根式，
∴2a＝6，
∴a＝＝，
故答案为：；
（2）∵4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，
∴（4+）（8﹣m）＝26，
∴8﹣m＝＝＝8﹣2，
∴m＝2．
4．解：∵x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2，
∴y＝，
∴
＝
＝
＝．
5．解：＝0时，即m＝x＝1时，3﹣有最大值，
n最大＝3，m＝1．
6．解：（1）由图可知：2＜a＜3，
∴a﹣＜0，2﹣a＜0，
∴b＝|a﹣|+|2﹣a|＝＝；
（2）∵b+2＝，，
∴b+2的小数部分是﹣3，
∴m＝﹣3，
∵8﹣b＝8﹣（﹣3，）＝11﹣，
7＜11﹣＜8，
∴11﹣的小数部分是11﹣﹣7＝4﹣，
∴n＝4﹣，
∴2m+2n+1＝2﹣6+8﹣2+1＝3，
∴2m+2n+1的平方根为±．
7．解：∵，
∴，
解得x＝3，
∴y＝8，
∴﹣x﹣3y＝﹣3﹣24＝﹣27，
∴﹣x﹣3y的立方根﹣3．
8．解：∵a﹣2023≥0，
∴a≥2023，
∴2022﹣a＜0，
∴a﹣2022+＝a，
∴＝2022，
∴a﹣2023＝20222，
∴a﹣20222＝2023．
9．解：由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
则a+1＜0，b﹣1＞0，
所以
＝﹣a+[﹣（a+1）]﹣（b﹣1）
＝﹣a﹣a﹣1﹣b+1
＝﹣2a﹣b．
10．解：（1）＝＝4；
（2）＝＝2；
（3）＝＝＝；
（4）＝＝．
11．解：（1）原式＝
＝
＝；
原式＝
＝
＝；
故答案为：；；
（2）原式＝
＝
＝；
（3）原式＝++++
＝1++2﹣+﹣2+
＝﹣1．
12．解：原式＝6x×+×y﹣4y×﹣6
＝6+3﹣4﹣6
＝﹣，
当x＝，y＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．
13．解：（1）周长＝+6+2x＝2+3+2＝7．
（2）当x＝4时，周长＝7×＝14．（答案不唯一）．
14．解：（1）原式＝＝+；
（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；
（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．
15．解：根据题意得：，
解得：，
∴＝，
∵2x﹣4≥0，
∴x≥2．
16．解：存在，
理由：∵与是可以合并的二次根式，+＝，
∴+＝＝5，
∴当a＝3，则b＝48，
当a＝12，则b＝27．
17．解：原式＝+﹣+2
＝3﹣．
18．解：（1）原式＝2+3﹣﹣3
＝；
（2）原式＝5（x2﹣y2）
＝5（x+y）（x﹣y）．
19．解：（1）a＝＝＝2﹣，
a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，
将a＝2﹣代入（a﹣2）2得（﹣）2＝3．
（2），
＝﹣
＝（a﹣1）﹣，
∵a＝2﹣，
∴a﹣1＝1﹣＜0，
∴原式＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．
20．解：（1）由R＝6400km，h＝0.02km，
得d＝＝＝16（km），
答：此时d的值为16km；
（2）说法是错误，
理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，h＝1.5km，
则d2＝2×1.5×6400＝19200，
2302＝52900，
∵19200＜52900，
∴d＜230，
∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海．
21．解：（1）＝＝＝3+；
（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，
∴a﹣3＝﹣2，
∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，
∴a2﹣6a＝﹣1，
∴2a2﹣12a＝﹣2，
则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．