北师大版七年级数学下册2.3 平行线的性质 同步练习（word版 含解析）

北师大版七下 2.3 平行线的性质
一、选择题（共9小题）
1. 下列图形中，由 能得到 的是
A. B.
C. D.
2. 如图，已知 ，如果 ，那么 的度数为
A. B. C. D.
3. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 ，，， 在同一条直线上，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
4. 如图，在三角形 中，，，，与 相等的角（不包括 本身）有
A. B. C. D.
5. 如图所示，如果 ，，则 可表示为
A. B. C. D.
6. 如图，直线 ， 且分别与直线 交于 ， 两点，把一块含 角的三角尺按如图所示的位置摆放，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
7. 如图，已知 ，，，，，则
A. B. C. D.
8. 如图，由，能推出正确的结论是　　
A. B. C. D.
9. 如图，，，则 ，， 的关系是
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
10. 将一副直角三角板如图放置，若 ，则 的度数是 ．
11. 如图，把一块三角板的 角的顶点放在直尺的一边上，若 ，则 ．
12. 如图，把一个长方形纸片沿 折叠后，点 ， 分别落在 ， 的位置．若 ，则 等于 ．
13. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 的度数是 ．
14. 如图，在三角形 中，，垂足为点 ，直线 过点 ，且 ，点 为线段 上一点，连接 ， 与 的角平分线 ， 分别交于点 ，，若 ，则 ．
15. 如图，已知 ，，，记 ，则 ．
16. 如图，直线 ，，，则 ．
三、解答题（共6小题）
17. 已知：如图，，，
求证：．
证明：
，
又 ，（已知）
．
．
．
18. 如图，， 平分 ， 平分 ，若 ，求 的度数．
19. 如图所示，已知在 中，， 与 的平分线相交于点 ．求 的度数．
20. 如图，，，，，， 是三角形 三边上的点，连接 ，，，．
（1）写出与 是同旁内角的角．
（2）判断 与 是否相等，并说明理由．
（3）若 平分 ，，，求 的度数．
21. 如图，已知 ，，，求证：
（1）；
（2）．
22. 如图，已知 ．
（1）如图 1， 是直线 上的点，写出 、 和 的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图 2， 是直线 上的点，写出 、 和 的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图 ，点 ， 分别是直线 ， 上的动点，四个角 ，，， 之间的数量关系有 种．（不要证明）
答案
1. B
【解析】A选项中由 ，可得 ；
B选项中由 ，可得 ；
C，D选项中由 ，无法求得 ．
2. C
3. A
4. C
5. C
【解析】．
6. B
【解析】如图，
，
，
又 ，
．
7. A
8. B
【解析】【分析】根据和不是由和被截的内错角，即可判断；根据平行线的性质即可判断；和不是同位角、不是内错角、也不是同旁内角，不能确定两角的大小；两直线平行内错角相等的性质不能推出，即不能判断．
【解析】解：、中的两个角不是由两平行线和形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误；
、，和互为内错角，，故正确．
、，；直线与的位置关系不确定，与的数量关系无法确定，与的关系无法确定，故错误；
、由题意知，直线与的位置关系不确定，故错误．
故选：．
【点评】本题考查了两直线平行内错角相等这一性质．
9. C
10.
11.
12.
【解析】因为 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
13.
【解析】
，
，
，
而 ，
，
．
14.
【解析】，
中，，
又 ，
，
，
，
与 的角平分线 ， 分别交 于点 ，，
，，
15.
16.
17. 已知；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换
18. 过点 向右作 ．
平分 ，
，
，
，
，
，
，
平分 ，
，
，，
，
，
．
19. 如图所示，
在 中，．
，，
．
在 中，
，
．
．
20. （1） 与 是同旁内角的角是：，，，．
（2） ．
理由：
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
（3） 因为 ，，
所以 ，
所以 ，
因为 平分 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ．
21. （1） 因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 因为 ，，
所以 ，
所以 ．
22. （1） ．
，
．
，
，
；
（2） ．
，
．
，
，
（3）
【解析】