直线方程[上学期]

课件10张PPT。直线的方程(课5)习题课直线方程的综合应用目的要求:1.复习掌握直线方程的四种特殊形式及一般式,并能运用这各种形式熟练地求出直线的方程.2.会由直线的各种方程求出直线的斜率、倾角、截距等,并能根据方程画出方程表示的直线.重点难点分析:教学重点:直线方程的点斜式和斜截式方程及应用.教学难点:几种形式的正确理解和熟练运用;以及恰当选取.[一]例题讲授:[分析1]:已知一点可采取待定系数法设l的方程点斜式为y=kx+1,从而由方程组求出l与二已知直线的交点坐标,由P为求出k值.[分析2]:已知一点也可采取两点 式求l的方程只须再求一点,利用中点P采用对称设元法或增量法均可得解.[点评]:选题目的解析几何知识与代数知识的结合.二次函数或不等式.[例题2]:在运河上一拖船拖拉重量相等的小船若干只在苏杭两地之间来回运货.已知每次拖拉4只小船,一日能往返来回16次;每次拖拉7只小船,一日能往返来回10次.若小船增加的只数与大船来回减少的次数成正比,问每日来回多少次,每次拖多少只小船,能使运货总量达到最大?[分析]设所拖小船的只数为x,大船往返的次数是y.由题意,设y=k(x-4)+16,(其中k为待定系数),由x=7,y=10代入上式得k=-2,故y=24-2x(0≤x≤12)又设总运货量为Q(x),则Q(x)=x·y=x(24-2x)则可得当x=6时,Q(x)=72.[例题3].证明方程3x2-10xy+3y2+9x+5y-12=0表示的曲线是两条直线.[分析].可利用待定系数法和恒等式定理来解.[证明].因为3x2-10xy+3y2+9x+5y-12=(3x-y)(x-3y)+9x+5y-12,所以可设:3x2-10xy+3y2+9x+5y-12=(3x-y+a)(x-3y+b)= (3x-y)(x-3y)+(a+3b)x+(-3a-b)y+ab由恒等式定理,得:3x2-10xy+3y2+9x+5y-12=(3x-y-3)(x-3y+4)=0故:故此方程为两直线 (3x-y-3)=0或(x-3y+4)=0.[评注].(1)二元二次方程f(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,表示的曲线是直线的充要条件是f(x,y)可以分解为两个实系数的二元一次因式的乘积的形式,分解因式常用的方法是待定系数法.(2)对于本题使用十字相乘法分解因式来得更快捷,先看二次三项式是关键.[例题4]设k,a是实数,要使关于x的方程:|2x-1|=k(x-a)+a对于k的一切实数取值都有解.求实数a的取值范围.[分析]在平面直角坐标系中分别画出y1=|2x-1|和y2=k(x-a)+a的图象,如下图所示,其中后者函数是过定点M(a,a),且 斜率为k的直线系,前者函数的图象是折线y=2x-1(x≥?)和y=-2x+1(x