(分层突破）高中数学人教A版(2019)选择性必修必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算A（Word含解析）
文档属性
| 名称 | (分层突破）高中数学人教A版(2019)选择性必修必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算A（Word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 723.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-09 09:08:42 | ||
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文档简介
2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．对于空间任意两个非零向量 是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知，，、，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列条件中，一定使空间四点P A B C共面的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，，则（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则=（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是空间的一个基底，若，，若，则（ ）
A． B． C．3 D．
7．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A． B．
C． D．
8．在正方体中，AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是 （ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．向量与的长度相等
B．在空间四边形ABCD中，与是相反向量
C．空间向量就是空间中的一条有向线段
D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量
10．的值可能是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为（ ）
A． B． C． D．
12．函数部分图象如图所示，对不同x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有f（x1+x2），则（ ）
A．a+b＝π B． C． D．
三、填空题
13．在平行六面体中，是线段的中点，若，则______．
14．已知空间四边形，点M N分别为的中点，且，用表示，则___________.
15．已知 =，则的值是____.
16．与交点个数为________个．
四、解答题
17．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，请判断与是否共线.
18．实数λ和空间向量的乘积的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？
19．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.
已知角a是第一象限角，且___________.
(1)求的值；
(2)求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20．已知函数的部分图象如图.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.
21．如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，设M是上底面A1B1C1D1的中心．
（1）化简（）；
（2）若，求实数x，y，z的值．
22．已知．
（1）求的单调递增区间；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【分析】利用直线间的夹角求解即可
【详解】显然，
包括向量同向共线和反向共线两种情形
故选：B
2．A【分析】由、的范围求出的范围，由题意，利用平方关系求出和，由两角和与差的余弦公式求出的值即可.
【详解】解：、，，
，
，
.
.
.
故选：A.
【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.
3．D【分析】要使空间中的、、、四点共面，只需满足，且即可.
【详解】对于A选项，，，所以点与、、三点不共面；
对于B选项，，，所以点与、、三点不共面；
对于C选项，，，所以点与、、三点不共面；
对于D选项，，,所以点与、、三点共面.
故选：D.
4．A【分析】已知等式平方后应用二倍角公式得，同时判断出，可再利用平方关系求得，从而可得，代入即得结论．
【详解】∵，①
∴，即，
∴．
∵，且，∴，，
∴．
变形得，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查二倍角公式、同角间的三角函数关系，解题中应用平方关系时要注意确定函数值的符号，确定解的情况．
5．A【分析】根据空间向量的加减法运算法则，直接写出向量的表达式，即可得答案.
【详解】
=,
故选：A.
6．C【分析】由，可得存在实数，使，然后将代入化简可求得结果
【详解】，，
因为，所以存在实数，使，
所以，
所以，
所以，得，，
所以，
故选：C
7．C【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.
【详解】由图可得：函数图象过点，
将它代入函数可得：
又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，
所以，解得：
所以函数的最小正周期为
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.
8．C【分析】根据空间向量的运算法则，推出的向量表示，可得答案.
【详解】，
故选：C.
9．AD【分析】利用空间向量的相关概念逐一判断即得解.
【详解】解：向量与是相反向量，长度相等，故选项A正确；
空间四边形ABCD中，与的模不一定相等，方向也不一定相反，故选项B错误：
空间向量可以用空间中的一条有向线段表示，但不能说空间向量就是有向线段，故选项C错误；
由空间向量的有关概念与性质易知选项D正确．
故选：AD．
10．AD【分析】把k分为偶数和奇数，在对利用诱导公式进行化简，即可得到结果.
【详解】若k为偶数，不妨设，则；
若k为奇数，可设，则.
综上，的值为.
故选：AD.
11．BC【分析】利用两角差的正弦公式得，根据正弦函数的对称轴求出函数的对称轴，，结合已知可得，，根据可得或.由此可得答案.
【详解】因为，
由，，
因为，所以，，
由题意可得，，得，，
因为，所以或.
故选：BC.
【点睛】本题考查了两角差的正弦公式，考查了正弦函数的对称轴，属于基础题.
12．BCD【解析】结合函数的解析式和部分图象，易得得，再根据区间[a，b]中的对称轴为，结合x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），易得x1+x2＝a+b，然后由f（x1+x2）判断.
【详解】因为函数，
所以函数的周期为，
由函数的图象得，故B正确；
由图象知A＝2，则f（x）＝2sin（2x+φ），
在区间[a，b]中的对称轴为，
因为f（x1+x2），且x1，x2也关于对称，
所以，即x1+x2＝a+b，
所以f（a+b）＝f（x1+x2），故A错误，D正确，
设，则 ，所以 ，即 ，
所以，即，
所以 ，解得，又，所以，故C正确；
故选：BCD．
【点睛】关键点点睛：本题关键是函数的周期与函数的零点间距离的关系的应用.
13．【分析】画出图象，根据向量加法的平行四边形法则求解即可．
【详解】解：如图，，
故，，
故答案为：．
14．【分析】根据几何图形，利用向量加，减法的几何意义表示.
【详解】
故答案为：
15．【分析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
16．【分析】分别作出函数与的大致图象，由图象结合对称性即可求解.
【详解】作出函数与的大致图象，如图：
因为，，，，
且两个函数图象均关于原点对称，所以两个函数图象有个交点，
故答案为：
17．证明见解析.【分析】连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，然后利用三角形中位线定理和空间向量的线性运算将用表示，从而可证得结论
【详解】解：连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，
∵E、F分别为AB、CD的中点.
∴.
又∵E、F、G三点共面，
∴，即与共线.
18．答案见解析【分析】利用空间向量的数乘运算的几何意义以及空间向量的数乘运算满足的运算律写出答案即可.
【详解】时，和方向相同；
时，和方向相反；
的长度是的长度的倍.
空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：
①分配律：，
②结合律：.
【点睛】本题主要考查了空间向量的数乘运算的几何意义以及空间向量的数乘运算满足的运算律.属于容易题.
19．(1)
(2)
【分析】（1）选①：因为，求得，结合角是第一象限角，得到，进而求得的值.
选②：化简得到，结合角是第一象限角，进而得到的值.
（2）化简得到，结合，代入即可求解.
（1）
解：选①：因为，所以，所以，
因为角是第一象限角，所以，则.
选②：因为，所以，
解得或，
因为角是第一象限角，所以.
（2）
解：由
因为，所以，
即.
20．(1)；
(2).
【分析】（1）根据图象由函数最值求得，由函数周期求得，由特殊点求得，即可求得解析式；
（2）根据三角函数图象的变换求得的解析式，再利用整体法求函数值域即可.
(1)
由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，
周期，，，则，
从而，代入点，得，
则，，即，，
又，则.
.
(2)
将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
故可得；
再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象
故可得；
，，
，.
21．（1）；（2），，z＝1．【分析】根据平行六面体中的相等向量或相反向量，利用向量的运算法则，进行化简即可．
【详解】解：（1）在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是上底面A1B1C1D1的中心；
∴（）（）
；
（2）∵
（）
（）
（）
，
且，
∴，，z＝1．
22．（1）（）；（2）．【分析】（1）根据两角和正弦公式、二倍角公式、辅助角公式化简可得，令，即可求得的单调递增区间.
（2）根据（1）化简可得，则原题等价于，即可，利用二倍角公式，对化简变形，结合对勾函数的性质，即可求得答案.
【详解】（1）化简得
=
=，
令，解得
所以单调递增区间为，.
（2）由（1）可得，
即，对任意的恒成立，
只需要即可，
，
令，因为，则，
所以，
所以，
由对勾函数性质可得，当时，为减函数，
所以当时，，
所以．
【点睛】解题的关键是熟练掌握恒等变换各个公式，并灵活应用，齐次式问题，需上下同除，得到关于的方程，再结合对勾函数的性质，求解即可，综合性较强，属中档题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．对于空间任意两个非零向量 是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知，，、，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列条件中，一定使空间四点P A B C共面的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，，则（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则=（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是空间的一个基底，若，，若，则（ ）
A． B． C．3 D．
7．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A． B．
C． D．
8．在正方体中，AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是 （ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．向量与的长度相等
B．在空间四边形ABCD中，与是相反向量
C．空间向量就是空间中的一条有向线段
D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量
10．的值可能是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为（ ）
A． B． C． D．
12．函数部分图象如图所示，对不同x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有f（x1+x2），则（ ）
A．a+b＝π B． C． D．
三、填空题
13．在平行六面体中，是线段的中点，若，则______．
14．已知空间四边形，点M N分别为的中点，且，用表示，则___________.
15．已知 =，则的值是____.
16．与交点个数为________个．
四、解答题
17．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，请判断与是否共线.
18．实数λ和空间向量的乘积的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？
19．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.
已知角a是第一象限角，且___________.
(1)求的值；
(2)求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20．已知函数的部分图象如图.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.
21．如图所示，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，设M是上底面A1B1C1D1的中心．
（1）化简（）；
（2）若，求实数x，y，z的值．
22．已知．
（1）求的单调递增区间；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【分析】利用直线间的夹角求解即可
【详解】显然，
包括向量同向共线和反向共线两种情形
故选：B
2．A【分析】由、的范围求出的范围，由题意，利用平方关系求出和，由两角和与差的余弦公式求出的值即可.
【详解】解：、，，
，
，
.
.
.
故选：A.
【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.
3．D【分析】要使空间中的、、、四点共面，只需满足，且即可.
【详解】对于A选项，，，所以点与、、三点不共面；
对于B选项，，，所以点与、、三点不共面；
对于C选项，，，所以点与、、三点不共面；
对于D选项，，,所以点与、、三点共面.
故选：D.
4．A【分析】已知等式平方后应用二倍角公式得，同时判断出，可再利用平方关系求得，从而可得，代入即得结论．
【详解】∵，①
∴，即，
∴．
∵，且，∴，，
∴．
变形得，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查二倍角公式、同角间的三角函数关系，解题中应用平方关系时要注意确定函数值的符号，确定解的情况．
5．A【分析】根据空间向量的加减法运算法则，直接写出向量的表达式，即可得答案.
【详解】
=,
故选：A.
6．C【分析】由，可得存在实数，使，然后将代入化简可求得结果
【详解】，，
因为，所以存在实数，使，
所以，
所以，
所以，得，，
所以，
故选：C
7．C【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.
【详解】由图可得：函数图象过点，
将它代入函数可得：
又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，
所以，解得：
所以函数的最小正周期为
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.
8．C【分析】根据空间向量的运算法则，推出的向量表示，可得答案.
【详解】，
故选：C.
9．AD【分析】利用空间向量的相关概念逐一判断即得解.
【详解】解：向量与是相反向量，长度相等，故选项A正确；
空间四边形ABCD中，与的模不一定相等，方向也不一定相反，故选项B错误：
空间向量可以用空间中的一条有向线段表示，但不能说空间向量就是有向线段，故选项C错误；
由空间向量的有关概念与性质易知选项D正确．
故选：AD．
10．AD【分析】把k分为偶数和奇数，在对利用诱导公式进行化简，即可得到结果.
【详解】若k为偶数，不妨设，则；
若k为奇数，可设，则.
综上，的值为.
故选：AD.
11．BC【分析】利用两角差的正弦公式得，根据正弦函数的对称轴求出函数的对称轴，，结合已知可得，，根据可得或.由此可得答案.
【详解】因为，
由，，
因为，所以，，
由题意可得，，得，，
因为，所以或.
故选：BC.
【点睛】本题考查了两角差的正弦公式，考查了正弦函数的对称轴，属于基础题.
12．BCD【解析】结合函数的解析式和部分图象，易得得，再根据区间[a，b]中的对称轴为，结合x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），易得x1+x2＝a+b，然后由f（x1+x2）判断.
【详解】因为函数，
所以函数的周期为，
由函数的图象得，故B正确；
由图象知A＝2，则f（x）＝2sin（2x+φ），
在区间[a，b]中的对称轴为，
因为f（x1+x2），且x1，x2也关于对称，
所以，即x1+x2＝a+b，
所以f（a+b）＝f（x1+x2），故A错误，D正确，
设，则 ，所以 ，即 ，
所以，即，
所以 ，解得，又，所以，故C正确；
故选：BCD．
【点睛】关键点点睛：本题关键是函数的周期与函数的零点间距离的关系的应用.
13．【分析】画出图象，根据向量加法的平行四边形法则求解即可．
【详解】解：如图，，
故，，
故答案为：．
14．【分析】根据几何图形，利用向量加，减法的几何意义表示.
【详解】
故答案为：
15．【分析】直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果.
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
16．【分析】分别作出函数与的大致图象，由图象结合对称性即可求解.
【详解】作出函数与的大致图象，如图：
因为，，，，
且两个函数图象均关于原点对称，所以两个函数图象有个交点，
故答案为：
17．证明见解析.【分析】连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，然后利用三角形中位线定理和空间向量的线性运算将用表示，从而可证得结论
【详解】解：连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG，
∵E、F分别为AB、CD的中点.
∴.
又∵E、F、G三点共面，
∴，即与共线.
18．答案见解析【分析】利用空间向量的数乘运算的几何意义以及空间向量的数乘运算满足的运算律写出答案即可.
【详解】时，和方向相同；
时，和方向相反；
的长度是的长度的倍.
空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：
①分配律：，
②结合律：.
【点睛】本题主要考查了空间向量的数乘运算的几何意义以及空间向量的数乘运算满足的运算律.属于容易题.
19．(1)
(2)
【分析】（1）选①：因为，求得，结合角是第一象限角，得到，进而求得的值.
选②：化简得到，结合角是第一象限角，进而得到的值.
（2）化简得到，结合，代入即可求解.
（1）
解：选①：因为，所以，所以，
因为角是第一象限角，所以，则.
选②：因为，所以，
解得或，
因为角是第一象限角，所以.
（2）
解：由
因为，所以，
即.
20．(1)；
(2).
【分析】（1）根据图象由函数最值求得，由函数周期求得，由特殊点求得，即可求得解析式；
（2）根据三角函数图象的变换求得的解析式，再利用整体法求函数值域即可.
(1)
由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，
周期，，，则，
从而，代入点，得，
则，，即，，
又，则.
.
(2)
将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
故可得；
再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象
故可得；
，，
，.
21．（1）；（2），，z＝1．【分析】根据平行六面体中的相等向量或相反向量，利用向量的运算法则，进行化简即可．
【详解】解：（1）在底面为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是上底面A1B1C1D1的中心；
∴（）（）
；
（2）∵
（）
（）
（）
，
且，
∴，，z＝1．
22．（1）（）；（2）．【分析】（1）根据两角和正弦公式、二倍角公式、辅助角公式化简可得，令，即可求得的单调递增区间.
（2）根据（1）化简可得，则原题等价于，即可，利用二倍角公式，对化简变形，结合对勾函数的性质，即可求得答案.
【详解】（1）化简得
=
=，
令，解得
所以单调递增区间为，.
（2）由（1）可得，
即，对任意的恒成立，
只需要即可，
，
令，因为，则，
所以，
所以，
由对勾函数性质可得，当时，为减函数，
所以当时，，
所以．
【点睛】解题的关键是熟练掌握恒等变换各个公式，并灵活应用，齐次式问题，需上下同除，得到关于的方程，再结合对勾函数的性质，求解即可，综合性较强，属中档题.
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