(分层突破）高中数学人教A版(2019)选择性必修必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算B（Word含解析）
文档属性
| 名称 | (分层突破）高中数学人教A版(2019)选择性必修必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算B（Word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-09 09:10:12 | ||
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文档简介
2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．对于空间的任意三个向量 ，它们一定是（ ）
A．共面向量 B．共线向量
C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量
2．函数的一个对称中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中
①+与1+1是一对相反向量；
②-1与-1是一对相反向量；
③1+1+1+1与+++是一对相反向量；
④-与1-1是一对相反向量．
正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动.当的面积取得最小值时，点的位置是（ ）
A．线段的三等分点，且靠近点 B．线段的中点
C．线段的三等分点，且靠近点 D．线段的四等分点，且靠近点
二、多选题
9．下列命题中为真命题的是（ ）
A．向量与的长度相等
B．将空间中所有单位向量的起点移到同一点，则它们的终点构成一个圆
C．空间向量就是空间中的一条有向线段
D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量
10．要得到的图象，可以将函数y＝sinx的图象上所有的点（ ）
A．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
B．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
C．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
D．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
11．下列命题中正确的是（ ）
A．若∥，则∥
B．是共线的必要条件
C．三点不共线，对空间任一点，若，则四点共面
D．若为空间四点，且有（不共线），则是三点共线的充要条件
12．如图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）．
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的，纵坐标不变
C．把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
三、填空题
13．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是_______．
14．若， 且， 则_______．
15．函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是______.
①的一个周期为； ②的图象关于对称；
③是的一个零点； ④在单调递减；
16．已知，若，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.
四、解答题
17．若函数.求函数f(x)的对称中心与单调递增区间.
18．已知，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
19．如图所示，在平行六面体中，为的中点.
（1）化简：；
（2）设是棱上的点，且，若，试求实数，，的值.
20．已知．
（1）求的单调递增区间；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．
21．已知函数，______，求在的值域.
从①若，的最小值为；
②两条相邻对称轴之间的距离为；
③若，的最小值为．
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
22．如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离．为圆周上一点，且．点从处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动（这里的角均指逆时针旋转角）．
(1)求秒钟后，点到直线的距离用的解析式；
(2)当时，求的值
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【分析】结合共面向量定理及共线向量判断即可.
【详解】若 不共线，则由共面向量定理知， 共面；若 共线，则 共线，也共面.
故选：A.
2．D【分析】解方程即得解.
【详解】解：令，
令，
所以函数的一个对称中心的坐标是.
故选：D
3．A【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.
【详解】，得，
即，解得或（舍去），
又.
故选：A.
【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.
4．B【分析】利用空间向量的加减法、数乘运算推导即可.
【详解】.
故选：B.
5．D【分析】根据正弦函数的图象特征和性质，结合定义域和值域，即可求解.
【详解】，因为，所以，因为，所以.
正弦函数在一个周期内，要满足上式，则，
所以，所以的取值范围是.
故选：D
6．A【分析】由向量的加减运算对各个选项进行检验即可.
【详解】设E,F分别为AD和A1D1的中点，
①+与+不是一对相反向量，错误；
②-与-不是一对相反向量，错误；
③1+1+1+是一对相反向量,正确；
④-与1-不是一对相反向量,是相等向量，错误．
即正确结论的个数为1个
故选：A
7．B【解析】根据向量共面定理求解．
【详解】由题意， ，，
∵，，共面，
∴在在实数唯一实数对，使得，
，
∴，解得．
故选：B．
【点睛】结论点睛：本题考查空间向量共面定理．空间上任意三个不共面的向量都可以作为一个基底，其他向量都可用基底表示，且表示方法唯一．是不共面的向量，，则共面．
8．B【解析】将问题转化为动点到直线的距离最小时，确定点的位置，建立空间直角坐标系，取的中点，通过坐标运算可知，即是动点到直线的距离，再由空间两点间的距离公式求出后，利用二次函数配方可解决问题.
【详解】设正方体的棱长为1，以 为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，的中点，
，，则，
设，，
由与共线，可得，所以，所以，其中，
因为，
，
所以，所以，即是动点到直线的距离，
由空间两点间的距离公式可得，
所以当时，取得最小值，此时为线段的中点，
由于为定值，所以当的面积取得最小值时，为线段的中点.
故选：B
【点睛】本题考查了空间向量的坐标运算，考查了空间两点间的距离公式，考查了数形结合法，考查了二次函数求最值，属于基础题.
9．AD【分析】直接利用平面向量的定义，相等向量，相反向量的定义，空间向量的定义判定A、B、C、D的真假性．
【详解】对于选项A：向量与是相反向量，长度相等，故A为真命题．
对于选项B：将空间中所有单位向量的起点移到同一点，则它们的终点构成一个球，故B为假命题．
对于选项C：空间向量可以用空间中的一条有向线段表示，但是不是有向线段，故C为假命题．
对于选项D：方向相同且模相等的两个向量是相等向量，符合相等向量的定义，故D为真命题．
故选：AD
10．AD【解析】利用三角函数图象的平移变换和伸缩变换求解.
【详解】将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到y＝sin(x)，
再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍得到y＝sin(2x)．
也可以将函数y＝sinx的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍得到y＝sin2x，
再把所得各点向右平行移动个单位长度得到y＝sin2(x)＝sin(2x)．
故选：AD．
11．ACD【分析】根据向量的共线向量定理、共面向量定理及平行概念，再结合充要条件即可求解.
【详解】对于A,由∥，则一定有∥，故A正确；
对于B，由反向共线，可得，故B不正确；
对于C，由三点不共线，对空间任一点，若，则
，即，
所以四点共面，故C正确；
对于D,若为空间四点，且有（不共线），
当，即时，可得，即，
所以三点共线，反之也成立，即是三点共线的充要条件，
故D正确.
故选：ACD.
12．AC【分析】先根据图象求函数解析式，应先观察图象，确定“振幅”“周期”，再通过计算求，再借助图象变换规则即可得出结果.
【详解】由图象知，A=1,T=π，所以=2，y=sin（2x+），将（，0）代入得：sin()=0，所以=kπ，，取=，得y=sin（2x+），
向左平移，得．然后各点的横坐标缩短到原来的，得．故A正确．
各点的横坐标缩短到原来的，得．然后向左平移个单位，得．故C正确．
故选：AC
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为，属于中档题.
13．【分析】利用，即可求解．
【详解】，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了空间向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
14．##-0.2【分析】根据已知条件，可以求出的值，利用正切函数的二倍角公式可求得的值，然后利用余弦函数的二倍角公式以及对所求式进行转化，转化为只含有的式子进行求解.
【详解】由得，故，
所以，解得，或.
因为，所以，
所以
.
故答案为：
15．①②③【分析】先由图像的平移变换推导出的解析式，再分析函数的周期、零点、对称性、单调性，判断是否正确．
【详解】解：函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，
，
的一个周期为，故①正确；
的对称轴满足：，，
当时，的图象关于对称，故②正确；
由，得，
是的一个零点，故③正确；
当时，，
在上单调递增，故④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查三角函数的平移变换、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
16．【分析】作出在上的图象，为的图象与直线y=m交点的横坐标，
利用数形结合思想即可求得M和N﹒
【详解】作出在上的图象（如图所示）
因为，，
所以当的图象与直线相交时，由函数图象可得，
设前三个交点横坐标依次为、、，此时和最小为N，
由，得，
则，，，；
当的图象与直线相交时，
设三个交点横坐标依次为、、，此时和最大为，
由，得，
则，，；
所以.
故答案为：.
17．对称中心为，递增区间为.【分析】化简为 的形式，利用整体代换分别求出对称中心和单调区间．
【详解】，
令，可得对称中心为，
令
解之得，
递增区间为
18．（1）-6
（2）-4【解析】（1）利用向量共线的坐标表示，即得解；
（2）利用向量加法和向量垂直的坐标表示，即得解；
【详解】解：（1），
∴，
∴.
（2），
∵，
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了向量平行，加法，数量积的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
19．（1）；（2）、、.【分析】（1）根据空间向量的线性运算求解；
（2）用基底表示出后可得的值．
【详解】（1）
（2）
，
、、.
20．（1）（）；（2）．【分析】（1）根据两角和正弦公式、二倍角公式、辅助角公式化简可得，令，即可求得的单调递增区间.
（2）根据（1）化简可得，则原题等价于，即可，利用二倍角公式，对化简变形，结合对勾函数的性质，即可求得答案.
【详解】（1）化简得
=
=，
令，解得
所以单调递增区间为，.
（2）由（1）可得，
即，对任意的恒成立，
只需要即可，
，
令，因为，则，
所以，
所以，
由对勾函数性质可得，当时，为减函数，
所以当时，，
所以．
【点睛】解题的关键是熟练掌握恒等变换各个公式，并灵活应用，齐次式问题，需上下同除，得到关于的方程，再结合对勾函数的性质，求解即可，综合性较强，属中档题.
21．【分析】根据三个条件求得半周期，由此求得，进而求得在上的值域.
【详解】由于
.
所以，①②③任选一个作为条件，均可以得到的半周期为，则.
所以，.
由于，，
所以，即的值域为.
【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期、单调性、最值、值域的求法，属于中档题.
22．(1)
(2)或.
【分析】（1）根据题意求出旋转角即可得出点的横坐标，即可求出解析式；
（2）可得当时，，即可求出.
(1)
由题意可得周期为，则秒钟后，旋转角为，
此时点的横坐标为，
所以点到直线的距离为；
(2)
当时，，
可得旋转了或，
解得或.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．对于空间的任意三个向量 ，它们一定是（ ）
A．共面向量 B．共线向量
C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量
2．函数的一个对称中心的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中
①+与1+1是一对相反向量；
②-1与-1是一对相反向量；
③1+1+1+1与+++是一对相反向量；
④-与1-1是一对相反向量．
正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在四面体中，空间的一点满足，若，，共面，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动.当的面积取得最小值时，点的位置是（ ）
A．线段的三等分点，且靠近点 B．线段的中点
C．线段的三等分点，且靠近点 D．线段的四等分点，且靠近点
二、多选题
9．下列命题中为真命题的是（ ）
A．向量与的长度相等
B．将空间中所有单位向量的起点移到同一点，则它们的终点构成一个圆
C．空间向量就是空间中的一条有向线段
D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量
10．要得到的图象，可以将函数y＝sinx的图象上所有的点（ ）
A．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
B．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
C．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
D．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
11．下列命题中正确的是（ ）
A．若∥，则∥
B．是共线的必要条件
C．三点不共线，对空间任一点，若，则四点共面
D．若为空间四点，且有（不共线），则是三点共线的充要条件
12．如图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）．
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的，纵坐标不变
C．把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
三、填空题
13．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是_______．
14．若， 且， 则_______．
15．函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是______.
①的一个周期为； ②的图象关于对称；
③是的一个零点； ④在单调递减；
16．已知，若，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.
四、解答题
17．若函数.求函数f(x)的对称中心与单调递增区间.
18．已知，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
19．如图所示，在平行六面体中，为的中点.
（1）化简：；
（2）设是棱上的点，且，若，试求实数，，的值.
20．已知．
（1）求的单调递增区间；
（2）若对任意的恒成立，求的取值范围．
21．已知函数，______，求在的值域.
从①若，的最小值为；
②两条相邻对称轴之间的距离为；
③若，的最小值为．
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
22．如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离．为圆周上一点，且．点从处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动（这里的角均指逆时针旋转角）．
(1)求秒钟后，点到直线的距离用的解析式；
(2)当时，求的值
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【分析】结合共面向量定理及共线向量判断即可.
【详解】若 不共线，则由共面向量定理知， 共面；若 共线，则 共线，也共面.
故选：A.
2．D【分析】解方程即得解.
【详解】解：令，
令，
所以函数的一个对称中心的坐标是.
故选：D
3．A【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.
【详解】，得，
即，解得或（舍去），
又.
故选：A.
【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.
4．B【分析】利用空间向量的加减法、数乘运算推导即可.
【详解】.
故选：B.
5．D【分析】根据正弦函数的图象特征和性质，结合定义域和值域，即可求解.
【详解】，因为，所以，因为，所以.
正弦函数在一个周期内，要满足上式，则，
所以，所以的取值范围是.
故选：D
6．A【分析】由向量的加减运算对各个选项进行检验即可.
【详解】设E,F分别为AD和A1D1的中点，
①+与+不是一对相反向量，错误；
②-与-不是一对相反向量，错误；
③1+1+1+是一对相反向量,正确；
④-与1-不是一对相反向量,是相等向量，错误．
即正确结论的个数为1个
故选：A
7．B【解析】根据向量共面定理求解．
【详解】由题意， ，，
∵，，共面，
∴在在实数唯一实数对，使得，
，
∴，解得．
故选：B．
【点睛】结论点睛：本题考查空间向量共面定理．空间上任意三个不共面的向量都可以作为一个基底，其他向量都可用基底表示，且表示方法唯一．是不共面的向量，，则共面．
8．B【解析】将问题转化为动点到直线的距离最小时，确定点的位置，建立空间直角坐标系，取的中点，通过坐标运算可知，即是动点到直线的距离，再由空间两点间的距离公式求出后，利用二次函数配方可解决问题.
【详解】设正方体的棱长为1，以 为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，的中点，
，，则，
设，，
由与共线，可得，所以，所以，其中，
因为，
，
所以，所以，即是动点到直线的距离，
由空间两点间的距离公式可得，
所以当时，取得最小值，此时为线段的中点，
由于为定值，所以当的面积取得最小值时，为线段的中点.
故选：B
【点睛】本题考查了空间向量的坐标运算，考查了空间两点间的距离公式，考查了数形结合法，考查了二次函数求最值，属于基础题.
9．AD【分析】直接利用平面向量的定义，相等向量，相反向量的定义，空间向量的定义判定A、B、C、D的真假性．
【详解】对于选项A：向量与是相反向量，长度相等，故A为真命题．
对于选项B：将空间中所有单位向量的起点移到同一点，则它们的终点构成一个球，故B为假命题．
对于选项C：空间向量可以用空间中的一条有向线段表示，但是不是有向线段，故C为假命题．
对于选项D：方向相同且模相等的两个向量是相等向量，符合相等向量的定义，故D为真命题．
故选：AD
10．AD【解析】利用三角函数图象的平移变换和伸缩变换求解.
【详解】将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到y＝sin(x)，
再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍得到y＝sin(2x)．
也可以将函数y＝sinx的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍得到y＝sin2x，
再把所得各点向右平行移动个单位长度得到y＝sin2(x)＝sin(2x)．
故选：AD．
11．ACD【分析】根据向量的共线向量定理、共面向量定理及平行概念，再结合充要条件即可求解.
【详解】对于A,由∥，则一定有∥，故A正确；
对于B，由反向共线，可得，故B不正确；
对于C，由三点不共线，对空间任一点，若，则
，即，
所以四点共面，故C正确；
对于D,若为空间四点，且有（不共线），
当，即时，可得，即，
所以三点共线，反之也成立，即是三点共线的充要条件，
故D正确.
故选：ACD.
12．AC【分析】先根据图象求函数解析式，应先观察图象，确定“振幅”“周期”，再通过计算求，再借助图象变换规则即可得出结果.
【详解】由图象知，A=1,T=π，所以=2，y=sin（2x+），将（，0）代入得：sin()=0，所以=kπ，，取=，得y=sin（2x+），
向左平移，得．然后各点的横坐标缩短到原来的，得．故A正确．
各点的横坐标缩短到原来的，得．然后向左平移个单位，得．故C正确．
故选：AC
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为，属于中档题.
13．【分析】利用，即可求解．
【详解】，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了空间向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
14．##-0.2【分析】根据已知条件，可以求出的值，利用正切函数的二倍角公式可求得的值，然后利用余弦函数的二倍角公式以及对所求式进行转化，转化为只含有的式子进行求解.
【详解】由得，故，
所以，解得，或.
因为，所以，
所以
.
故答案为：
15．①②③【分析】先由图像的平移变换推导出的解析式，再分析函数的周期、零点、对称性、单调性，判断是否正确．
【详解】解：函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，
，
的一个周期为，故①正确；
的对称轴满足：，，
当时，的图象关于对称，故②正确；
由，得，
是的一个零点，故③正确；
当时，，
在上单调递增，故④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查三角函数的平移变换、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
16．【分析】作出在上的图象，为的图象与直线y=m交点的横坐标，
利用数形结合思想即可求得M和N﹒
【详解】作出在上的图象（如图所示）
因为，，
所以当的图象与直线相交时，由函数图象可得，
设前三个交点横坐标依次为、、，此时和最小为N，
由，得，
则，，，；
当的图象与直线相交时，
设三个交点横坐标依次为、、，此时和最大为，
由，得，
则，，；
所以.
故答案为：.
17．对称中心为，递增区间为.【分析】化简为 的形式，利用整体代换分别求出对称中心和单调区间．
【详解】，
令，可得对称中心为，
令
解之得，
递增区间为
18．（1）-6
（2）-4【解析】（1）利用向量共线的坐标表示，即得解；
（2）利用向量加法和向量垂直的坐标表示，即得解；
【详解】解：（1），
∴，
∴.
（2），
∵，
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了向量平行，加法，数量积的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
19．（1）；（2）、、.【分析】（1）根据空间向量的线性运算求解；
（2）用基底表示出后可得的值．
【详解】（1）
（2）
，
、、.
20．（1）（）；（2）．【分析】（1）根据两角和正弦公式、二倍角公式、辅助角公式化简可得，令，即可求得的单调递增区间.
（2）根据（1）化简可得，则原题等价于，即可，利用二倍角公式，对化简变形，结合对勾函数的性质，即可求得答案.
【详解】（1）化简得
=
=，
令，解得
所以单调递增区间为，.
（2）由（1）可得，
即，对任意的恒成立，
只需要即可，
，
令，因为，则，
所以，
所以，
由对勾函数性质可得，当时，为减函数，
所以当时，，
所以．
【点睛】解题的关键是熟练掌握恒等变换各个公式，并灵活应用，齐次式问题，需上下同除，得到关于的方程，再结合对勾函数的性质，求解即可，综合性较强，属中档题.
21．【分析】根据三个条件求得半周期，由此求得，进而求得在上的值域.
【详解】由于
.
所以，①②③任选一个作为条件，均可以得到的半周期为，则.
所以，.
由于，，
所以，即的值域为.
【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期、单调性、最值、值域的求法，属于中档题.
22．(1)
(2)或.
【分析】（1）根据题意求出旋转角即可得出点的横坐标，即可求出解析式；
（2）可得当时，，即可求出.
(1)
由题意可得周期为，则秒钟后，旋转角为，
此时点的横坐标为，
所以点到直线的距离为；
(2)
当时，，
可得旋转了或，
解得或.
答案第1页，共2页
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