(分层突破）高中数学人教A版(2019)选择性必修必修第一册1.1.2空间向量的数量积运算B（Word含解析）
文档属性
| 名称 | (分层突破）高中数学人教A版(2019)选择性必修必修第一册1.1.2空间向量的数量积运算B（Word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-09 09:11:46 | ||
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文档简介
2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，、，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
2．关于函数描述正确的是（ ）
A．最小正周期是 B．最大值是
C．一条对称轴是 D．一个对称中心是
3．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．
5．已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A． B．
C． D．
6．已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A． B．
C． D．
8．关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增
③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
二、多选题
9．已知四面体ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，则下列结论中，一定成立的是( )
A．
B．
C．
D．
10．若是空间任意三个向量，，下列关系中，不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．关于函数，下列叙述正确的是（ ）
A．是偶函数 B．在区间单调递增
C．的最大值为2 D．在有4个零点
12．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（ ）
A．摩天轮离地面最近的距离为4米
B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则
C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30
D．，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米
三、填空题
13．函数的最小正周期是____
14．若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．
15．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，_______．
16．已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则_____．
四、解答题
17．已知是空间向量，根据下列各条件分别求：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
18．建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数关系.
（1）求函数的表达式；
（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？
19．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）讨论在区间上的单调性；
20．如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离．为圆周上一点，且．点从处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动（这里的角均指逆时针旋转角）．
(1)求秒钟后，点到直线的距离用的解析式；
(2)当时，求的值
21．已知函数，______，求在的值域.
从①若，的最小值为；
②两条相邻对称轴之间的距离为；
③若，的最小值为．
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
22．如图，三棱锥各棱的棱长都是1，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上，且，记，，．
(1)用向量，，表示向量；
(2)求的最小值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【分析】由、的范围求出的范围，由题意，利用平方关系求出和，由两角和与差的余弦公式求出的值即可.
【详解】解：、，，
，
，
.
.
.
故选：A.
【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.
2．D【分析】利用三角恒等变换化简得解析式，再利用正弦型函数的图像和性质得出结论.
【详解】解：由题意得：
选项A：函数的最小正周期为，故A错误；
选项B：由于，函数的最大值为，故B错误；
选项C：函数的对称轴满足，，当时，，故C错误；
选项D：令，代入函数的，故为函数的一个对称中心，故D正确；
故选：D
3．C【分析】将作为基底，利用空间向量基本定理用基底表示，然后对其平方化简后，再开方可求得结果
【详解】由题意得，，
因为
,
所以
，
所以，
故选：C
4．B【分析】根据，利用诱导公式和商数关系求解.
【详解】因为，
所以，
，
，
故选：B
5．B【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．
【详解】，．
，又，，又，，故选B．
【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．
6．D【分析】先求得外接球的半径.
【详解】设外接球的半径为，则.
设是球心，则，
.
故选：D
7．C【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.
【详解】由图可得：函数图象过点，
将它代入函数可得：
又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，
所以，解得：
所以函数的最小正周期为
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.
8．C【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
【点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．
9．ABD【分析】根据题意在一个长方体内部作出四面体ABCD，从图形上把各个向量对应的有向线段表示出来，对四个选项进行判断即可．
【详解】由题可知，可做如图所示的长方体，设.
，
，故A正确；
，故B正确；
∵平面，∴，，∴，但无法判断AE和BC是否垂直，故C不一定正确；
由图易知，故＝0，故D正确.
故选：ABD．
10．ABD【解析】根据空间向量加法法则、数量积的运算律、向量数乘法则和共线向量定理分别判断各选项．
【详解】由向量加法的平行四边形法则，只有，即时，都有，A不成立；
由数量积的运算律有，，与不一定相等，B不成立；
向量数乘法则，C一定成立；
只有共线且时，才存在，使得，D这成立．
故选：ABD．
11．AC【分析】根据函数的奇偶性、单调性、最值，零点等概念结合正弦函数性质判断各选项．
【详解】，是偶函数，A正确；
时，，单调递减，B错误；
，且，因此C正确；
在上，时，，
时，，
的零点只有共三个，D错．
故选：AC．
12．BC【分析】易知摩天轮离地面最近的距离，从而可判断A；求出分钟后，转过的角度，即可求出关于的表达式，即可判断B；由余弦型函数的性质可求出的最小值即可判断C；求出在上的单调性，结合当时，即可判断D.
【详解】解：由题意知，摩天轮离地面最近的距离为米，故A不正确；
分钟后，转过的角度为，则，B正确；
周期为，由余弦型函数的性质可知，若取最小值，
则，又高度相等，则关于对称，则，则；
令，解得，令，解得，
则在上单调递增，在上单调递减，当时，，
当时，，所以在只有一个解；
故选:BC.
【点睛】关键点睛:
本题的关键是求出关于的表达式，结合三角函数的性质进行判断.
13．1【分析】利用周期公式求解即可.
【详解】函数的最小正周期.
故答案为：1
14．（均可）【分析】根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得，可得，即可解出.
【详解】因为，
所以，解得，故可取.
故答案为：（均可）.
【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.
15．【分析】根据题意得到面，，从而求得最短时，得到为的中心，为的中点，求得的长，结合，由向量的运算公式，即可求得的值.
【详解】解：因为，，
可得平面，，
当最短时，面，且，
所以为的中心，为的中点，如图所示，
又因为正四面体的棱长为，，
所以，
因为平面，所以，
因为，
所以
.
故答案为：.
16．【分析】利用二倍角公式可得，由函数的最大值可求出，由相邻两条对称轴间的距离可求出周期，再利用周期公式可求出，将点代入解析式可求出，从而可得函数的解析式，即可求出的值.
【详解】，
因为函数的最大值为，所以，所以，
由函数相邻两条对称轴间的距离为，可得周期，
所以，所以,
所以，又的图象与y轴的交点坐标为，
所以，所以，又，所以，
所以，
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查求三角函数的图象与性质，二倍角的余弦公式，诱导公式，属于中档题.
17．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】利用向量夹角的范围，及余弦函数的单调性，由向量夹角的余弦值，分别求出（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）小题的角.
(1)
因为是空间向量，所以.
因为，所以.
(2)
因为是空间向量，所以.
因为，所以.
(3)
因为是空间向量，所以.
因为，所以.
(4)
因为是空间向量，所以.
因为，所以.
(5)
因为是空间向量，所以.
因为，所以.
(6)
因为是空间向量，所以.
因为，所以.
18．（1）（2）上午10时开启，下午18时关闭.【分析】（1）根据函数图象可知周期T，进而根据求得的值；结合函数的最大值和最小值，可求得A，代入最低点坐标，即可求得，进而得函数的解析式．
（2）根据题意，令，解不等式，结合t的取值范围即可求得开启和关闭中央空调时间．
【详解】（1）由图知，，
所以，得.
由图知，，，
所以.
将点代入函数解析式得，
得，即
又因为，得.
所以.
（2）依题意，令，
可得，
所以
解得：，
令得，，
故中央空调应在上午10时开启，下午18时关闭.
【点睛】本题考查了利用部分函数图象求三角函数解析式，三角函数在实际问题中的应用，属于基础题．
19．（1）.（2）在区间上单调递增；在区间上单调递减.【分析】（1）根据题意，利用三角恒等变换化简为标准正弦型三角函数，利用最小正周期求解公式即可求得结果；
（2）先求得在上的单调增区间，结合区间，即可求得结果.
【详解】（1）依题意，
所以.
（2）依题意，令，，
解得，
所以的单调递增区间为，.
设，，易知，
所以当时，在区间上单调递增；
在区间上单调递减.
【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，以及用公式法求正弦型三角函数的最小正周期，用整体法求正弦型三角函数的单调区间，属综合中档题.
20．(1)
(2)或.
【分析】（1）根据题意求出旋转角即可得出点的横坐标，即可求出解析式；
（2）可得当时，，即可求出.
(1)
由题意可得周期为，则秒钟后，旋转角为，
此时点的横坐标为，
所以点到直线的距离为；
(2)
当时，，
可得旋转了或，
解得或.
21．【分析】根据三个条件求得半周期，由此求得，进而求得在上的值域.
【详解】由于
.
所以，①②③任选一个作为条件，均可以得到的半周期为，则.
所以，.
由于，，
所以，即的值域为.
【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期、单调性、最值、值域的求法，属于中档题.
22．(1)；(2).【分析】(1)根据题意，连接，，利用空间向量的线性运算即可求解；(2)由三棱锥的各个面是边长为1的正三角形可得、，再利用余弦定理求出，由空间向量的运算法则可得||2＝||2，再结合空间向量的数量积公式和二次函数性质即可求解.
【详解】(1)根据题意，连接OD，CD，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上，如下图：
由题意可得，，记，，，
∴()＝.
(2)根据题意，点D是棱AB的中点，三棱锥的各个面是边长为1，
易得，，
在中，由余弦定理可得，，
，
当时，取得最小值，
则的最小值为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，、，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
2．关于函数描述正确的是（ ）
A．最小正周期是 B．最大值是
C．一条对称轴是 D．一个对称中心是
3．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A．2 B．-2 C．0 D．
5．已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A． B．
C． D．
6．已知是长方体外接球的一条直径，点在长方体表面上运动，长方体的棱长分别是1，1，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A． B．
C． D．
8．关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增
③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
二、多选题
9．已知四面体ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，则下列结论中，一定成立的是( )
A．
B．
C．
D．
10．若是空间任意三个向量，，下列关系中，不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．关于函数，下列叙述正确的是（ ）
A．是偶函数 B．在区间单调递增
C．的最大值为2 D．在有4个零点
12．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（ ）
A．摩天轮离地面最近的距离为4米
B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则
C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30
D．，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米
三、填空题
13．函数的最小正周期是____
14．若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．
15．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当最短时，_______．
16．已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为，则_____．
四、解答题
17．已知是空间向量，根据下列各条件分别求：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
18．建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：）随时间（，单位：小时）的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数关系.
（1）求函数的表达式；
（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？
19．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）讨论在区间上的单调性；
20．如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离．为圆周上一点，且．点从处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动（这里的角均指逆时针旋转角）．
(1)求秒钟后，点到直线的距离用的解析式；
(2)当时，求的值
21．已知函数，______，求在的值域.
从①若，的最小值为；
②两条相邻对称轴之间的距离为；
③若，的最小值为．
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
22．如图，三棱锥各棱的棱长都是1，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上，且，记，，．
(1)用向量，，表示向量；
(2)求的最小值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【分析】由、的范围求出的范围，由题意，利用平方关系求出和，由两角和与差的余弦公式求出的值即可.
【详解】解：、，，
，
，
.
.
.
故选：A.
【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.
2．D【分析】利用三角恒等变换化简得解析式，再利用正弦型函数的图像和性质得出结论.
【详解】解：由题意得：
选项A：函数的最小正周期为，故A错误；
选项B：由于，函数的最大值为，故B错误；
选项C：函数的对称轴满足，，当时，，故C错误；
选项D：令，代入函数的，故为函数的一个对称中心，故D正确；
故选：D
3．C【分析】将作为基底，利用空间向量基本定理用基底表示，然后对其平方化简后，再开方可求得结果
【详解】由题意得，，
因为
,
所以
，
所以，
故选：C
4．B【分析】根据，利用诱导公式和商数关系求解.
【详解】因为，
所以，
，
，
故选：B
5．B【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．
【详解】，．
，又，，又，，故选B．
【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．
6．D【分析】先求得外接球的半径.
【详解】设外接球的半径为，则.
设是球心，则，
.
故选：D
7．C【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.
【详解】由图可得：函数图象过点，
将它代入函数可得：
又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，
所以，解得：
所以函数的最小正周期为
故选：C
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.
8．C【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
【点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．
9．ABD【分析】根据题意在一个长方体内部作出四面体ABCD，从图形上把各个向量对应的有向线段表示出来，对四个选项进行判断即可．
【详解】由题可知，可做如图所示的长方体，设.
，
，故A正确；
，故B正确；
∵平面，∴，，∴，但无法判断AE和BC是否垂直，故C不一定正确；
由图易知，故＝0，故D正确.
故选：ABD．
10．ABD【解析】根据空间向量加法法则、数量积的运算律、向量数乘法则和共线向量定理分别判断各选项．
【详解】由向量加法的平行四边形法则，只有，即时，都有，A不成立；
由数量积的运算律有，，与不一定相等，B不成立；
向量数乘法则，C一定成立；
只有共线且时，才存在，使得，D这成立．
故选：ABD．
11．AC【分析】根据函数的奇偶性、单调性、最值，零点等概念结合正弦函数性质判断各选项．
【详解】，是偶函数，A正确；
时，，单调递减，B错误；
，且，因此C正确；
在上，时，，
时，，
的零点只有共三个，D错．
故选：AC．
12．BC【分析】易知摩天轮离地面最近的距离，从而可判断A；求出分钟后，转过的角度，即可求出关于的表达式，即可判断B；由余弦型函数的性质可求出的最小值即可判断C；求出在上的单调性，结合当时，即可判断D.
【详解】解：由题意知，摩天轮离地面最近的距离为米，故A不正确；
分钟后，转过的角度为，则，B正确；
周期为，由余弦型函数的性质可知，若取最小值，
则，又高度相等，则关于对称，则，则；
令，解得，令，解得，
则在上单调递增，在上单调递减，当时，，
当时，，所以在只有一个解；
故选:BC.
【点睛】关键点睛:
本题的关键是求出关于的表达式，结合三角函数的性质进行判断.
13．1【分析】利用周期公式求解即可.
【详解】函数的最小正周期.
故答案为：1
14．（均可）【分析】根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得，可得，即可解出.
【详解】因为，
所以，解得，故可取.
故答案为：（均可）.
【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.
15．【分析】根据题意得到面，，从而求得最短时，得到为的中心，为的中点，求得的长，结合，由向量的运算公式，即可求得的值.
【详解】解：因为，，
可得平面，，
当最短时，面，且，
所以为的中心，为的中点，如图所示，
又因为正四面体的棱长为，，
所以，
因为平面，所以，
因为，
所以
.
故答案为：.
16．【分析】利用二倍角公式可得，由函数的最大值可求出，由相邻两条对称轴间的距离可求出周期，再利用周期公式可求出，将点代入解析式可求出，从而可得函数的解析式，即可求出的值.
【详解】，
因为函数的最大值为，所以，所以，
由函数相邻两条对称轴间的距离为，可得周期，
所以，所以,
所以，又的图象与y轴的交点坐标为，
所以，所以，又，所以，
所以，
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查求三角函数的图象与性质，二倍角的余弦公式，诱导公式，属于中档题.
17．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】利用向量夹角的范围，及余弦函数的单调性，由向量夹角的余弦值，分别求出（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）小题的角.
(1)
因为是空间向量，所以.
因为，所以.
(2)
因为是空间向量，所以.
因为，所以.
(3)
因为是空间向量，所以.
因为，所以.
(4)
因为是空间向量，所以.
因为，所以.
(5)
因为是空间向量，所以.
因为，所以.
(6)
因为是空间向量，所以.
因为，所以.
18．（1）（2）上午10时开启，下午18时关闭.【分析】（1）根据函数图象可知周期T，进而根据求得的值；结合函数的最大值和最小值，可求得A，代入最低点坐标，即可求得，进而得函数的解析式．
（2）根据题意，令，解不等式，结合t的取值范围即可求得开启和关闭中央空调时间．
【详解】（1）由图知，，
所以，得.
由图知，，，
所以.
将点代入函数解析式得，
得，即
又因为，得.
所以.
（2）依题意，令，
可得，
所以
解得：，
令得，，
故中央空调应在上午10时开启，下午18时关闭.
【点睛】本题考查了利用部分函数图象求三角函数解析式，三角函数在实际问题中的应用，属于基础题．
19．（1）.（2）在区间上单调递增；在区间上单调递减.【分析】（1）根据题意，利用三角恒等变换化简为标准正弦型三角函数，利用最小正周期求解公式即可求得结果；
（2）先求得在上的单调增区间，结合区间，即可求得结果.
【详解】（1）依题意，
所以.
（2）依题意，令，，
解得，
所以的单调递增区间为，.
设，，易知，
所以当时，在区间上单调递增；
在区间上单调递减.
【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，以及用公式法求正弦型三角函数的最小正周期，用整体法求正弦型三角函数的单调区间，属综合中档题.
20．(1)
(2)或.
【分析】（1）根据题意求出旋转角即可得出点的横坐标，即可求出解析式；
（2）可得当时，，即可求出.
(1)
由题意可得周期为，则秒钟后，旋转角为，
此时点的横坐标为，
所以点到直线的距离为；
(2)
当时，，
可得旋转了或，
解得或.
21．【分析】根据三个条件求得半周期，由此求得，进而求得在上的值域.
【详解】由于
.
所以，①②③任选一个作为条件，均可以得到的半周期为，则.
所以，.
由于，，
所以，即的值域为.
【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的周期、单调性、最值、值域的求法，属于中档题.
22．(1)；(2).【分析】(1)根据题意，连接，，利用空间向量的线性运算即可求解；(2)由三棱锥的各个面是边长为1的正三角形可得、，再利用余弦定理求出，由空间向量的运算法则可得||2＝||2，再结合空间向量的数量积公式和二次函数性质即可求解.
【详解】(1)根据题意，连接OD，CD，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上，如下图：
由题意可得，，记，，，
∴()＝.
(2)根据题意，点D是棱AB的中点，三棱锥的各个面是边长为1，
易得，，
在中，由余弦定理可得，，
，
当时，取得最小值，
则的最小值为．
答案第1页，共2页
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