12.2 一次函数（1） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
沪科版 八年级上册
12.2 一次函数 (1)
学习目标
1.知道一次函数与正比例函数的概念，识记它们的一般形式.
2.会利用“两点法”画正比例函数的图象，通过图象总结正比例函数的性质.
学习重点与难点
重点:一次函数与正比例函数的概念
及正比例函数的图象与性质.
难点:正比例函数的图象与性质.
写出下列问题中的函数关系式.
(1)一辆汽车的速度是60 km/h，写出行驶路程y(km)与时间x(h)之间的关系式 .
y=
60x
探究新知
写出下列问题中的函数关系式.
(2)某弹簧的自然长度为12厘米，在弹性限度内，每挂1千克就伸长0.5厘米，写出挂物后的弹簧长度y(cm)与物体的质量x(kg)之间的关系式是 .
y=
12
y = 0.5x＋12
＋0.5x
　　在上节，也遇到过这样一些函数：
(1) h=30t＋1800；
(3) y=2x；
(2) Q=－25t＋300；
这些函数有什么共同特征？
(4) y=－2x
(5) s=80t
y =60x，
y = 0.5x＋12
　　在上节，遇到过这样一些函数：
(1) h=30t＋1800；
(4) y=2x；
(2) Q=－25t＋300；
共同特征：
(5) y=－2x；
(6) s=80t.
都是关于自变量的一次式
(3) y=0.5x＋12；
　　在上节，遇到过这样一些函数：
(1) h=30t＋1800；
(4) y=2x；
(2) Q=－25t＋300；
(5) y=－2x；
(6) s=80t.
都是关于自变量的一次式
(3) y= 0.5x＋12；
可以写成：
y=kx＋b
b=0
y=kx
(1) h=30t＋1800；
(3) y=2x；
(2) Q =－25t＋300；
(4) y=－2x；
(5) s=80t.
　　 一般地，形如y =kx＋b(k，b 为常数，k ≠0)的函数叫一次函数．
当b=0 时，一次函数y=kx＋b就成为
y =kx
形如y =kx(k为常数，且k ≠0)的函数
叫做正比例函数．
指出下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数，并说出k、b的值.
(1)y=2x－1； (2)y= x；
(3)y= ；
(5)m=100－8n； (6)y=x2－1.
1
2
2
x
(4) y=
x
2
－1；
k=2
b=－1
k=
b=0
k=
b=－1
k=－8
b=100
1
2
1
2
y=2x和y=－2x的图象
回想观察我们曾画过的正比例函数
x
y
o
－4
4
8
－6
6
4
2
－4
－2
－2
2
y=2x
x
y
o
－4
4
8
－6
6
4
2
－4
－2
－2
2
y=－2x
正比例函数的图象是什么？
y=2x和y=－2x的图象
x
y
o
－4
4
8
－6
6
4
2
－4
－2
－2
2
y=2x
x
y
o
－4
4
8
－6
6
4
2
－4
－2
－2
2
y=－2x
正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线.
x
y
o
－4
4
8
－6
6
4
2
－4
－2
－2
2
y=2x
x
y
o
－4
4
8
－6
6
4
2
－4
－2
－2
2
y=－2x
正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线.
通常我们把正比例函数的图象叫做直线y=kx.
x
y
o
－4
4
8
－6
6
4
2
－4
－2
－2
2
y=2x
x
y
o
－4
4
8
－6
6
4
2
－4
－2
－2
2
y=－2x
正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线.
∵ 两点确定一条直线，
∴通常选原点(0，0)和点(1，k)画直线y =kx ．
例1 在同一平面直角坐标系中，画下列函数
的图象：
y= x，y=x，y=3x.
1
2
x
0
1
1
2
y= x
y=x
0
1
y=3x
0
3
1
2
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=3x
y=x
0
1
2
y= x
练习1 在同一平面直角坐标系中，画下列函数
的图象：
y= －x，y=－x，y=－3x.
1
2
1
2
－1
－3
－2
－2
x
y
O
x
0
0
1
1
2
y=－ x
y=－x
0
－1
y=－3x
0
－3
1
2
－
y=－3x
y=－x
1
2
y= －x
例1 在同一平面直角坐标系中，画下列函数
的图象：
y= x，y=x，y=3x.
1
2
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=3x
y=x
1
2
y= x
观察你所画的图象，
回答下列问题:
(1)它们的形状是什么？
(2)三个函数图象都
经过哪一点？
(3)它们分都过哪几个象限？
练习1 在同一平面直角坐标系中，画下列函数
的图象：
y= －x，y=－x，y=－3x.
1
2
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=－3x
y=－x
1
2
y= －x
观察你所画的图象，
回答下列问题:
(1)它们的形状是什么？
(2)三个函数图象都
经过哪一点？
(3)它们分都过哪几个象限？
归纳总结正比例函数图象的性质：
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=3x
y=x
1
2
y= x
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=－3x
y=－x
1
2
y= －x
当k＞0时，
正比例函数y =kx的图象经过第三、一象限，
当k＜0时，
正比例函数y =kx的图象经过第二、四象限.
k＞0
k＜0
一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx＋b(b为常数，k不等于0)的形式，则称 y是x的一次函数.
当b=0时，称y是x的正比例函数.
当k＞0时，
正比例函数y =kx的图象经过第三、一象限，
当k＜0时，
正比例函数y =kx的图象经过第二、四象限.
正比例函数y =kx的图象的性质
课堂小结
1．若y=(n－1)x|n|是正比例函数，则n= ___ ；
若函数y=(m－4)x是关于x的正比例函数，
则m ___ .
2．函数y=kx(k≠0)的图像过P(－3，6)，则
k=____，图像过____________象限.
练习巩固
－1
≠4
－2
第二、四
3.y－2与x成正比例，当x=－2时，y=4，
则x= ______ 时，y=－4.
4.已知y=x＋0.5 .当x=－3时，y= ____ ；
当y=－2时，x= ___ .
6
－2.5
－2.5
设y－2
=kx
当x=－2时，y=4，
4－2=－2k
k=－1
y－2=－x
6.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两
点A(2，m)，B(n，3)，那么一定有(　　)
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0
C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
5．若y=x＋2－b是正比例函数，则b的值是(　　).
A.0 B. －2 C.2 D. －0.5
C
D
今天作业
课本P47页第1、2题
谢谢
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