12.2 一次函数（2） 课件（36张ppt）

(共36张PPT)
沪科版 八年级上册
12.2 一次函数 (2)
学习目标
1.知道一次函数与正比例函数的概念，识记它们的一般形式.
2.会利用“两点法”画正比例函数的图象，通过图象总结正比例函数的性质.
学习重点与难点
重点:一次函数与正比例函数的概念
及正比例函数的图象与性质.
难点:正比例函数的图象与性质.
1.一次函数的定义是什么？
　　一般地，形如y =kx＋b(k，b 为常数，k ≠0)的函数叫一次函数．
当b=0 时，一次函数y=kx＋b就成为
y =kx
形如y =kx(k为常数，且k ≠0)的函数
叫做正比例函数．
复习旧知
1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数
(1)y=－8x； (2)y= ；
(3)y=8x2 ；
8
x
(4) y=
8x
－8.
温故知新
2.已知函数y=2x＋m－1是关于x的一次函数，则
m的取值范围是(　　).
A.全体实数 B. m≠0 C.m≠1 D. m≠－1
A
3.对于函数y=(k－3)x＋k ＋3，当k 时，它
是关于x的一次函数；当k 时，它是关于
x的正比例函数.
≠3
=－3
4.已知函数y=(m＋2)x＋m2－4是关于x的正比例
函数，则m的值是(　　).
A.m=2或－2 B. m=2 C.m=－2 D. 无法确定
B
5.正比例函数的图象是 ，
通常取______、______两点画出正比例函数
图象.
一条经过坐标原点的直线
(0，0)
(1，k)
在同一平面直角坐标系中，有下列函数的图象：
y= x，y=x，y=3x.
1
2
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=3x
y=x
1
2
y= x
观察图象，回答问题:
它们的图象形状分别是什么？
位置怎样？
比例系数k有什么共同点？
k＞0
一条直线
图象经过第三、一象限
探究新知
在同一平面直角坐标系中，有下列函数的图象：
y= x，y=x，y=3x.
1
2
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=3x
y=x
1
2
y= x
当k＞0 时，图象是左低右高还是左高右低？
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=3x
y=x
1
2
y= x
　　 　若k＞0时，当自变量x的值增大时，对应的函数值y是随着增大还是减小？
当k＞0时，
y随着x的增大而增大；
0
1
0
3
1
2
0
1
2
2
4
6
12
1
2
y= x
y=x
y=3x
x
0
1
2
4
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=3x
y=x
1
2
y= x
正比例函数y =kx的图象形状是经过原点的一条直线，
正比例函数y =kx的图象经过第三、一象限，
　当自变量x的值增大时，对应的函数值y也随着增大.
当k＞0时，
0
1
0
3
1
2
0
1
2
y= x
y=x
y=3x
x
0
1
2
4
1
2
2
4
6
12
在同一平面直角坐标系中，有下列函数 的图象：
y= －x，y=－x，y=－3x.
1
2
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=－3x
y=－x
1
2
y= －x
观察图象，回答问题:
它们的图象形状分别是什么？
位置怎样？
比例系数k有什么共同点？
k＜0
一条直线
图象经过第二、四象限
在同一平面直角坐标系中，有下列函数 的图象：
y= －x，y=－x，y=－3x.
1
2
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=－3x
y=－x
1
2
y= －x
k＜0
当k ＜ 0 时，图象是左低右高还是左高右低？
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=－3x
y=－x
1
2
y= －x
　当自变量x的值增大时，对应的函数值y反而减小.
　　 　若k ＜ 0时，当自变量x的值增大时，对应的函数值y是随着增大还是减小？
k＜0
0
－1
0
－3
1
2
0
－1
－2
－2
－4
－6
－12
x
0
1
2
4
－
y=－ x
y=－x
y=－3x
1
2
x
0
1
2
4
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=－3x
y=－x
1
2
y= －x
k＜0
当k＜0时，
正比例函数y =kx的图象经过第二、四象限，
　当自变量x的值增大时，对应的函数值y反而减小。
0
－1
0
－3
1
2
0
－1
－2
－2
－4
－6
－12
－
y=－ x
y=－x
y=－3x
1
2
正比例函数y=kx(k≠0)的性质：
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=3x
y=x
1
2
y= x
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=－3x
y=－x
1
2
y= －x
当k＞0时，
当k＜0时，
k＞0
k＜0
y随着x的增大而增大；
y随着x的增大而减小.
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=3x
y=x
1
2
y= x
正比例函数y =kx的图象形状是经过原点的一条直线，
正比例函数的图象左低右高，经过
当k＞0时，
第三、
当k＜0时，
y随着x的增大而增大；
y随着x的增大而减小.
第二、四象限，
图象左高
一象限，
右低，经过
3
2
1
-1
-2
2
x
y
O
y=－3x
y=－x
1
2
y= － x
　　 练习1 填空：　
(1)对于函数y =7x，y 随x 的 而增大．
增大
(2)已知函数y =kx的图象经过点(－1，3)，
则k的值为 ．
(3)已知函数y=kx的图象经过点(2，－4)，
则此函数的解析式为 ．
－3
y=－2x
　　练习2　在平面直角坐标系中，正比例函数
y =kx(k＜0)的图象的大致位置只可能是(　　)．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
A
　　 练习3　对于正比例函数y =kx，当x 增大时，
y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 ( )．
　　A．k＜0　　　　　　B．k ≤0
　　C．k＞0　　　　　　D．k ≥0
C
1.正比例函数y=(k－1)x的图象上的两点A(－1，y1 )，B(2，y2 )，如果 y1＞y2 ，那么k的取值范围为多少？
拓展练习
解:
∵－1＜2，
即x1＜x2，
∵y1＞y2 ，
即y随x的增大而减小，
∴k－1＜0，
∴k＜1.
2.若y与x＋2成正比例，且x=2时，y=8.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)当x=－1时，求y的值；
(3)当y=0时，求x的值.
拓展练习
2.若y与x＋2成正比例，且x=2时，.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
拓展练习
∵y与x＋2成正比例，
解:(1)
∴y=
(x＋2).
k
∵x=2时，
y=8，
∴8=
k(2＋2)，
∴k=2.
∴y=
2(x＋2).
即y=
2x＋4
2.若y与x＋2成正比例，且x=2时，y=8.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)当x=－1时，求y的值；
拓展练习
解:(2)
∵y=2x＋4
∴当x=－1时，
y=
2×(－1)＋4
=2.
2.若y与x－1成正比例，且x=2时，y=8.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)当x=－1时，求y的值；
(3)当y=0时，求x的值.
解:(3)
∵y=2x＋4
∴当y=0时，得
0=2x＋4
∴x=
－2.
课堂小结
1.本节课你学到哪些知识？
2.在探讨一次函数概念的过程中，
主要采用了哪些数学方法？
1.函数y=(k2－4)x2＋(k＋1)x是正比例函数，
且y随x的增大而减小，则k= .
巩固新知
－2
2. 过点(2，3)的正比例函数解析式是( ).
A.y= B. y = C.y=2x－1 D. y=
x
3
2
x
2
3
x
6
A
3.已知正比例函数 y=(2k＋1)x.若y随x的增大而增
大，则k的取值范围是(　　)
A.k=0 B.k＜－
C. k＞－ D.k=
1
2
1
2
1
2
4.已知正比例函数 y=(3－ π)x的图象经过(　　)
A.第一、二象限 B.第三、一象限
C. 第二、三象限 D.第二、四象限
C
D
5.已知正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象经过点
(1，－2)，则这个正比例函数的解析式为(　　)
A．y=2x B．y=－2x
C．y= x D．y=－ x
1
2
1
2
B
6.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=－x图象
上的两点，下列判断中，正确的是(　　)
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
7.已知：如图，正比例函数的图象经过点P和
点Q(－m，m＋3)，则m的值为 .
3
　　8.在平面直角坐标系中，正比例函数
y =－5x的图象的大致位置只可能是(　　)．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
A
今天作业
课本P48页第10、11题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin