2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A
一、选择题
1．（2016七下·蒙阴期中）下列选项中能由左图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2018·普宁模拟）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（初中数学北师大版练习题（章节不明））在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）
4．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A．3种 B．6种 C．8种 D．12种
5．（2017·娄底模拟）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
6．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
7．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形
8．（2017·江西模拟）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2）
C．（3，﹣2） D．（3，2）
10．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（ ）
A．2﹣ B． C． ﹣1 D．1
11．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．（【3.05项目】初中数学北师大版八年级上册平移、旋转 (3)无知识点）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题
13．（2018·东莞模拟）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为 ．
14．（2017·营口模拟）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
15．（华师大版七年级数学下册10.3.2旋转的特征同步练习）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．
16．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab= ．
17．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，则点C的对应点坐标为 ．
18．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度．
19．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ．
20．（2017·丹东模拟）如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于 度．（用含n的代数式表示，n为正整数）
三、解答题
21．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）①先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
（2）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 ．
22．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．
（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；
（2）求证：△AOB≌△B′OA′．
23．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
②画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
③画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
24．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．
（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则 = ；
（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为 ．
25．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．
故选：C．
【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
3．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），
∴向右平移4个单位，
∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），
即（5，2）．
故选：B．
【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．
4．【答案】B
【知识点】勾股定理；作图﹣平移
【解析】【解答】解：由网格可知：a= ，b=d= ，c=2 ，
则能组成三角形的只有：a，b，d
可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中任意两条线段方法各有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．
故答案为：B
【分析】利用勾股定理分别求出线段a、b、c、d的长，再利用三角形三边关系定理，可知能组成三角形的只有：a，b，d，然后根据平移的性质，可得出能组成三角形的不同的平移方法。
5．【答案】B
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．
故选：B．
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．
6．【答案】C
【知识点】旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，∠BAC=∠CA′B′
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°=∠CAA′，∠CA′B′=20°=∠BAC
∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=20°+45°=65°
故答案为：C．
【分析】抓住关键的已知条件，利用平移的性质，可得出AC=A′C，∠BAC=∠CA′B′，易证△ACA′是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，求出∠CA′B′、∠CAA′的度数，然后根据∠BAA′=∠BAC+∠CAA′，代入计算可求解。
7．【答案】C
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120°，故不符合题意；
B、正方形的旋转角度是90°，故不符合题意；
C、正六边形的最小旋转角是60°，故符合题意；
D、正十角形的最小旋转角是36°，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据旋转的性质及正多边形的性质，可知正三角形最小旋转角为120°；正方形的最小旋转角为90°；正六边形的最小旋转角为60°；正十边形的最小旋转角为36°，即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图1，
，
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l=2（a+2b+c），
根据图示，可得
（1 ）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，
∴2b=a+c，
∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）= ，4b= ，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b， 的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故选：A．
【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的 ，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．
9．【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），
故答案为：A．
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90°，AC=BC= ，
∴AB= =2，
∴BD=2× = ，
C′D= ×2=1，
∴BC′=BD﹣C′D= ﹣1．
故答案为：C．
【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于D，利用旋转的性质，易证AB=AB′，∠BAB′=60°，就可证得△ABB′是等边三角形，利用等边三角形的性质，可证得AB=BB′，再利用全等三角形的判定和性质，去证明∠ABC′=∠B′BC′，然后利用勾股定理求出AB，就可求出BD、C′D的长，根据BC′=BD﹣C′D，可求出结果。
11．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图连接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=4，
根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，
∴A′P=PB′，
∴PC= A′B′=2，
∵CM=BM=1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故答案为：B．
【分析】连接PC．利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出AB的长，再利用旋转的性质，可证得A′B′=AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出PC的长及CM的长，然后在△PCM中，利用三角形三边关系定理，可知PM≤PC+CM，即PM≤3，要使线段PM最大，因此点P、C、M共线，就可求出PM的最大值。
12．【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3 ，
∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，
又∵MN=20 ，
∴20 ÷3 = ，（不是整数）
∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，
此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，
∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，
故选：B．
【分析】此题其实质就是象棋中的马踏斜日的运动方式，根据从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换，根据从特殊到一般的探讨方式，以图一为基础进行探讨，如图1，连接AC，CF，根据勾股定理计算出AF的长，而从A到F是两次变换，观察变换前后的位置得出两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，而按这样的变换方式进行将会是变化次数最少的变换形式；在图二中，根据勾股定理得出MN是20，而∴20 ÷3 = ，（不是整数），故不能按A﹣C﹣F的方式直接从M变换到N，于是计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再根据点N的位置进行适当的变换，前后两次的变换次数之和即是变换总次数．
13．【答案】（1，﹣1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，
∴平移后A的坐标为（1，﹣1）
故答案为：（1，﹣1）
【分析】根据坐标平移规律即可求出答案.左右平移横坐标加减，上下平移纵坐标加减.
14．【答案】10
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
【分析】根据平移的基本性质解答即可．
15．【答案】3
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE=60°，AB=AE，
∴△BAE是等边三角形，
∴BE=3．
故答案为：3．
【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．
16．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，
∴b=﹣1，a=2，
∴ab=2﹣1=．
故答案为：．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
17．【答案】（1，3）
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），
∴OC=OA=2，C（0，2），
∵将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
∴点C的对应点坐标是（1，3）．
故答案为（1，3）．
【分析】要将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据点的坐标平移规律：上加，右加，即可求出点C的对应点的坐标。
18．【答案】30
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，
∴∠BOD=45°，
∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°．
故答案为：30．
【分析】根据旋转的性质，就可得出旋转角∠BOD的度数，再由∠AOD=∠BOD﹣∠AOB，就可求出∠AOD。
19．【答案】6
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的定义，可知阴影部分的面积就是长为3宽为2的矩形的面积，计算可求解。
20．【答案】180﹣
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，
∴OA=OA1，
∴∠AA1O= ，
∵点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，
∴A1A=A1A2，
∴∠AA2A1= ∠AA1O= ，
∵点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，
∴A2A=A2A3，
∴∠AA3A2= ∠AA2A1= ，
∴∠AAnAn﹣1= ，
∴∠AAnAn+1=180°﹣ ．
故答案为：180﹣ ．
【分析】利用等腰三角形的性质先计算∠AAnAn﹣1，符合等比数列，首项为度，公比为，最后再求其补角即可.
21．【答案】（1）解：如图：
（2） π
【知识点】扇形面积的计算；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）∵BC=3，
∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为： = π．
故答案为： π．
【分析】（1）根据平移的性质， 将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位画出△A1B1C1。
（2）利用旋转的性质及作图，将 △A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，就可画出△A2B1C2。
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积就是圆心角为90°，半径为3的扇形的面积，利用扇形的面积公式可求解。
22．【答案】（1）解：如图所示：
（2）证明：∵AB∥A′B′，
∴∠A=∠B′，∠B=∠A′
在△AOB和△B′OA′中，
，
∴△AOB≌△B′OA′
【知识点】全等三角形的判定与性质；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）将点A、B分别向右平移三个单位，就可得到点 A′、B′ ，再连接 A′B′，连接 AB′和A′B ′即可。
（2）根据平移的性质：可知AB∥A′B′ ，AB=A′B′ ，可证得 ∠A=∠B′，∠B=∠A′ ，再利用ASA可证得结论。
23．【答案】解：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；
画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）
画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】 ① 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，分别画出点A、B、C关于y轴对称的点 A1、B1、C1，即可画出△ A1B1C1， 并写出A1的坐标；②利用旋转的性质及旋转作图，分别作出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，就可画出 △A2B2C2，然后写出A2的坐标 ；③根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，分别作出点A2、B2、C2的对称点A3、B3、C3，就可画出 △A3B3C3 ，并写出A3的坐标即可。
24．【答案】（1）
（2）直角三角形
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，
∴B点坐标为（﹣1，2），C点坐标为（﹣1，﹣2），
连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，
D点坐标为（0，2），
∴S△ADO= OD AD= ×2×1=1，S△ABC= BC AB= ×4×2=4，
∴ = ；
（ 2 ）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（﹣a，b），C点坐标为（﹣a，﹣b），
AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，
∴△ABC的形状为直角三角形．
故答案为： ；直角三角形．
【分析】（1）根据关于原点和关于y轴对称点的坐标特点，由点A的坐标，就可求出点C、B的坐标，再画出△ABC，利用三角形的面积公式求出△ADC、△ABC的面积，然后求出这两个三角形的面积比。
（2）由题意可求出点B、C的坐标，由此可证得AB∥x轴，BC∥y轴，从而可证得∠ABC=90°，即可判断△ABC的形状。
25．【答案】（1）解：根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）
（2）解：∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）由点 A，D1，D三点的坐标，可知对称中心是点D1D的中点 ，然后求出对称中心的坐标即可。
（2）根据点A、D的坐标，就可求出正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的边长 ，再根据正方形的性质，就可求出点B，C，B1，C1的坐标。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A
一、选择题
1．（2016七下·蒙阴期中）下列选项中能由左图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：能由左图平移得到的是：选项C．
故选：C．
【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．
2．（2018·普宁模拟）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
3．（初中数学北师大版练习题（章节不明））在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），
∴向右平移4个单位，
∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），
即（5，2）．
故选：B．
【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．
4．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）
A．3种 B．6种 C．8种 D．12种
【答案】B
【知识点】勾股定理；作图﹣平移
【解析】【解答】解：由网格可知：a= ，b=d= ，c=2 ，
则能组成三角形的只有：a，b，d
可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中任意两条线段方法各有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．
故答案为：B
【分析】利用勾股定理分别求出线段a、b、c、d的长，再利用三角形三边关系定理，可知能组成三角形的只有：a，b，d，然后根据平移的性质，可得出能组成三角形的不同的平移方法。
5．（2017·娄底模拟）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
【答案】B
【知识点】生活中的旋转现象
【解析】【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．
故选：B．
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．
6．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【知识点】旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，∠BAC=∠CA′B′
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°=∠CAA′，∠CA′B′=20°=∠BAC
∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=20°+45°=65°
故答案为：C．
【分析】抓住关键的已知条件，利用平移的性质，可得出AC=A′C，∠BAC=∠CA′B′，易证△ACA′是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，求出∠CA′B′、∠CAA′的度数，然后根据∠BAA′=∠BAC+∠CAA′，代入计算可求解。
7．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形
【答案】C
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120°，故不符合题意；
B、正方形的旋转角度是90°，故不符合题意；
C、正六边形的最小旋转角是60°，故符合题意；
D、正十角形的最小旋转角是36°，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据旋转的性质及正多边形的性质，可知正三角形最小旋转角为120°；正方形的最小旋转角为90°；正六边形的最小旋转角为60°；正十边形的最小旋转角为36°，即可得出答案。
8．（2017·江西模拟）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图1，
，
设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，
则l=2（a+2b+c），
根据图示，可得
（1 ）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，
∴2b=a+c，
∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，
∴2（a+c）= ，4b= ，
∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b， 的值一定，
∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
故选：A．
【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的 ，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．
9．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（ ）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2）
C．（3，﹣2） D．（3，2）
【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），
故答案为：A．
【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可得出答案。
10．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（ ）
A．2﹣ B． C． ﹣1 D．1
【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BB′，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90°，AC=BC= ，
∴AB= =2，
∴BD=2× = ，
C′D= ×2=1，
∴BC′=BD﹣C′D= ﹣1．
故答案为：C．
【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于D，利用旋转的性质，易证AB=AB′，∠BAB′=60°，就可证得△ABB′是等边三角形，利用等边三角形的性质，可证得AB=BB′，再利用全等三角形的判定和性质，去证明∠ABC′=∠B′BC′，然后利用勾股定理求出AB，就可求出BD、C′D的长，根据BC′=BD﹣C′D，可求出结果。
11．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图连接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=4，
根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，
∴A′P=PB′，
∴PC= A′B′=2，
∵CM=BM=1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故答案为：B．
【分析】连接PC．利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出AB的长，再利用旋转的性质，可证得A′B′=AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出PC的长及CM的长，然后在△PCM中，利用三角形三边关系定理，可知PM≤PC+CM，即PM≤3，要使线段PM最大，因此点P、C、M共线，就可求出PM的最大值。
12．（【3.05项目】初中数学北师大版八年级上册平移、旋转 (3)无知识点）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3 ，
∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，
又∵MN=20 ，
∴20 ÷3 = ，（不是整数）
∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，
此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，
∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，
故选：B．
【分析】此题其实质就是象棋中的马踏斜日的运动方式，根据从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换，根据从特殊到一般的探讨方式，以图一为基础进行探讨，如图1，连接AC，CF，根据勾股定理计算出AF的长，而从A到F是两次变换，观察变换前后的位置得出两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，而按这样的变换方式进行将会是变化次数最少的变换形式；在图二中，根据勾股定理得出MN是20，而∴20 ÷3 = ，（不是整数），故不能按A﹣C﹣F的方式直接从M变换到N，于是计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再根据点N的位置进行适当的变换，前后两次的变换次数之和即是变换总次数．
二、填空题
13．（2018·东莞模拟）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为 ．
【答案】（1，﹣1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，
∴平移后A的坐标为（1，﹣1）
故答案为：（1，﹣1）
【分析】根据坐标平移规律即可求出答案.左右平移横坐标加减，上下平移纵坐标加减.
14．（2017·营口模拟）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
【答案】10
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
【分析】根据平移的基本性质解答即可．
15．（华师大版七年级数学下册10.3.2旋转的特征同步练习）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．
【答案】3
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE=60°，AB=AE，
∴△BAE是等边三角形，
∴BE=3．
故答案为：3．
【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．
16．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则ab= ．
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，
∴b=﹣1，a=2，
∴ab=2﹣1=．
故答案为：．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
17．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，则点C的对应点坐标为 ．
【答案】（1，3）
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），
∴OC=OA=2，C（0，2），
∵将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
∴点C的对应点坐标是（1，3）．
故答案为（1，3）．
【分析】要将正方形OABC沿着OB方向平移 OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据点的坐标平移规律：上加，右加，即可求出点C的对应点的坐标。
18．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度．
【答案】30
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，
∴∠BOD=45°，
∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°．
故答案为：30．
【分析】根据旋转的性质，就可得出旋转角∠BOD的度数，再由∠AOD=∠BOD﹣∠AOB，就可求出∠AOD。
19．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ．
【答案】6
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的定义，可知阴影部分的面积就是长为3宽为2的矩形的面积，计算可求解。
20．（2017·丹东模拟）如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于 度．（用含n的代数式表示，n为正整数）
【答案】180﹣
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，
∴OA=OA1，
∴∠AA1O= ，
∵点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，
∴A1A=A1A2，
∴∠AA2A1= ∠AA1O= ，
∵点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，
∴A2A=A2A3，
∴∠AA3A2= ∠AA2A1= ，
∴∠AAnAn﹣1= ，
∴∠AAnAn+1=180°﹣ ．
故答案为：180﹣ ．
【分析】利用等腰三角形的性质先计算∠AAnAn﹣1，符合等比数列，首项为度，公比为，最后再求其补角即可.
三、解答题
21．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）①先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
（2）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为 ．
【答案】（1）解：如图：
（2） π
【知识点】扇形面积的计算；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（3）∵BC=3，
∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为： = π．
故答案为： π．
【分析】（1）根据平移的性质， 将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位画出△A1B1C1。
（2）利用旋转的性质及作图，将 △A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，就可画出△A2B1C2。
（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积就是圆心角为90°，半径为3的扇形的面积，利用扇形的面积公式可求解。
22．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．
（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；
（2）求证：△AOB≌△B′OA′．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）证明：∵AB∥A′B′，
∴∠A=∠B′，∠B=∠A′
在△AOB和△B′OA′中，
，
∴△AOB≌△B′OA′
【知识点】全等三角形的判定与性质；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）将点A、B分别向右平移三个单位，就可得到点 A′、B′ ，再连接 A′B′，连接 AB′和A′B ′即可。
（2）根据平移的性质：可知AB∥A′B′ ，AB=A′B′ ，可证得 ∠A=∠B′，∠B=∠A′ ，再利用ASA可证得结论。
23．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
②画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
③画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
【答案】解：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；
画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）
画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣旋转
【解析】【分析】 ① 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，分别画出点A、B、C关于y轴对称的点 A1、B1、C1，即可画出△ A1B1C1， 并写出A1的坐标；②利用旋转的性质及旋转作图，分别作出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，就可画出 △A2B2C2，然后写出A2的坐标 ；③根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，分别作出点A2、B2、C2的对称点A3、B3、C3，就可画出 △A3B3C3 ，并写出A3的坐标即可。
24．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．
（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则 = ；
（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为 ．
【答案】（1）
（2）直角三角形
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，
∴B点坐标为（﹣1，2），C点坐标为（﹣1，﹣2），
连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，
D点坐标为（0，2），
∴S△ADO= OD AD= ×2×1=1，S△ABC= BC AB= ×4×2=4，
∴ = ；
（ 2 ）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（﹣a，b），C点坐标为（﹣a，﹣b），
AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，
∴△ABC的形状为直角三角形．
故答案为： ；直角三角形．
【分析】（1）根据关于原点和关于y轴对称点的坐标特点，由点A的坐标，就可求出点C、B的坐标，再画出△ABC，利用三角形的面积公式求出△ADC、△ABC的面积，然后求出这两个三角形的面积比。
（2）由题意可求出点B、C的坐标，由此可证得AB∥x轴，BC∥y轴，从而可证得∠ABC=90°，即可判断△ABC的形状。
25．（2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转 单元测试A）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
【答案】（1）解：根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）
（2）解：∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）由点 A，D1，D三点的坐标，可知对称中心是点D1D的中点 ，然后求出对称中心的坐标即可。
（2）根据点A、D的坐标，就可求出正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的边长 ，再根据正方形的性质，就可求出点B，C，B1，C1的坐标。
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