直线方程的四种形式[上学期]
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课件34张PPT。2019年3月16日星期六7.2直线的方程(1)第七章 直线和圆的方程沈阳市同泽高中 郭玉敏一.复习回顾 直线的方程与方程的直线 直的倾斜角和斜率 斜率公式 7.2 直线的方程(1)直线的倾斜角和斜率 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用K表示。 斜 率 公 式 经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直线的斜率公式：1、直线方程的点斜式和斜截式（1）如果把直线当作结论，那么确定一条直线需要几个条件？如何根据这些条件求出直线方程？归纳得出：①确定一条直线只需知道k，b 即可； ②确定一条直线只需知道直线l 上两个不同的已知点等。7.2 直线的方程(1)推导：若直线L经过点p1(x1,y1)，且斜率为k，求L的方程？ 设点P(x，y)是直线上不同于点P1(x1，y1)的任意一点，根据经过两点的直线的斜率公式得：可化为：y-y1=k(x-x1)说明：（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的（2）当直线L的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1（3）当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程 式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1▲▲▲▲问题1纵截距：直线L与Y轴交点的纵坐标。横截距：直线L与X轴交点的横坐标。 已知直线的斜率为K，与Y轴的交点是P（0，b），
求直线L的方程？ 将点P（0，b），K代入直线方程的点斜式得：y-b=k(x-0) 即: y=kx+b 说明： （1）上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。 （2）纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。问题二：解：总结：①方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的点斜式；②方程y=kx+b是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式；③求直线方程应注意分类：
(ⅰ) 当k存在时，经过点P1(x1，y1) 的方程为
y-y1=k(x-x1) ；
(ⅱ) 当k不存在时，经过点P1(x1，y1) 的方程为 x=x1 。④方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1) 的特殊情况，其图形是直线，运用它们解决问题的前提是k存在。①如果直线 l 的倾斜角为0°，那么经过一点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 。 y=y1 x=x1③一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为45°，求这条直线的方程，并画出图形。2.课堂练习(一）写出下列直线的点斜式方程；答案（二）（三）填空（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,
那么直线的斜率是______,倾斜角是______145o150o5、小结通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立的条件？5、小结通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立的条件？说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式. （2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；直线L经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点，求直线L的方程？分析：二、直线方程的两点式和截距式问题3已知直线L与X轴的交点为（a,0）与 y 轴的交点为（0,b），其中a≠0,b≠0，求直线L的方程?解：由两点式得:即:说明:（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；叫直线方程的截距式.（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线；问题4：1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程（1）P（2，1），Q（0，-3）
（2）A（0，5），B（5，0）
（3）C（-4，-5），D（0，0）答案课堂练习：2.根据下列条件求直线方程（1）在X轴上的截距为2，在Y轴上的截距是3；（2）在X轴上的截距为-5，在Y轴上的截距是6；答案三角形的顶点是A（-5，0），B（3，-3）C（0，2），求这个三角形三边所在的直线方程？解：. C（0，2）. B(3，-3)（-5，0)A .直线AB经过A，B两点，由两点式得整理得3x+8y+15=0，这就是AB的直线方程直线BC经过B，C两点，由两点式得整理得5x+3y-6=0，这就是BC的直线方程同理可得：AC的直线方程为2X-5y+10=0例题第一种：点斜式第二种：斜截式第三种：两点式第四种：截距式y-y1=k(x-x1)（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的（2）当直线L的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1（3）当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程
式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1▲▲▲▲1.点斜式：问题2：直线方程归纳二、巩固练习1：巩固练习2:(1)如果A(3, 1)、B(－2, k)、 C(8, 11),在同一直线上，那么k 的值是( ) （A）－6 （B）－7 （C）－8 （D）－9(2)如果直线通过点(－1,－3), 并且与x轴平行，那么的方程是（ ）。
（A）y＋3=0 （B）y－3=0
（C）x＋1=0 （D）x－1=0DA小结：证明三点共线的方法－－斜率相等法，
直线方程法， 向量平行法， 线段相等法。若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？（3）已知ab >0, ac <0, 那么 ax＋by＋c =0 必不经过（ ）。 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 C三、例题精讲：四、课堂小结：1．求直线方程需要两个独立的条件.
2．求直线方程的方法：
①直接法；②待定系数法.
3．注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况.
4．注重数形结合、分类讨论思想的运用．（4）不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1=0 恒过定点（ ）。D 注意事项点斜式、斜截式应用的前提是斜率k存在，若斜率k不存在，则直线 l 的方程为x=x1 (或x=0)。课外作业优化7.2 （1） （2）精编7.2 (1) (2)
求直线L的方程？ 将点P（0，b），K代入直线方程的点斜式得：y-b=k(x-0) 即: y=kx+b 说明： （1）上述方程是由直线L的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。 （2）纵截距可以大于0，也可以等于0或小于0。问题二：解：总结：①方程y-y1=k(x-x1)是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的点斜式；②方程y=kx+b是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式；③求直线方程应注意分类：
(ⅰ) 当k存在时，经过点P1(x1，y1) 的方程为
y-y1=k(x-x1) ；
(ⅱ) 当k不存在时，经过点P1(x1，y1) 的方程为 x=x1 。④方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1) 的特殊情况，其图形是直线，运用它们解决问题的前提是k存在。①如果直线 l 的倾斜角为0°，那么经过一点P1(x1，y1) 的直线l的方程为 。 y=y1 x=x1③一条直线经过点P（-2，3），倾斜角为45°，求这条直线的方程，并画出图形。2.课堂练习(一）写出下列直线的点斜式方程；答案（二）（三）填空（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,
那么直线的斜率是______,倾斜角是______145o150o5、小结通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立的条件？5、小结通过上面的学习和应用，请同学们总结一下，确定一条直线需要几个独立的条件？说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式. （2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示；直线L经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点，求直线L的方程？分析：二、直线方程的两点式和截距式问题3已知直线L与X轴的交点为（a,0）与 y 轴的交点为（0,b），其中a≠0,b≠0，求直线L的方程?解：由两点式得:即:说明:（1）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；叫直线方程的截距式.（2）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为0的直线；问题4：1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程（1）P（2，1），Q（0，-3）
（2）A（0，5），B（5，0）
（3）C（-4，-5），D（0，0）答案课堂练习：2.根据下列条件求直线方程（1）在X轴上的截距为2，在Y轴上的截距是3；（2）在X轴上的截距为-5，在Y轴上的截距是6；答案三角形的顶点是A（-5，0），B（3，-3）C（0，2），求这个三角形三边所在的直线方程？解：. C（0，2）. B(3，-3)（-5，0)A .直线AB经过A，B两点，由两点式得整理得3x+8y+15=0，这就是AB的直线方程直线BC经过B，C两点，由两点式得整理得5x+3y-6=0，这就是BC的直线方程同理可得：AC的直线方程为2X-5y+10=0例题第一种：点斜式第二种：斜截式第三种：两点式第四种：截距式y-y1=k(x-x1)（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的（2）当直线L的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1（3）当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程
式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1▲▲▲▲1.点斜式：问题2：直线方程归纳二、巩固练习1：巩固练习2:(1)如果A(3, 1)、B(－2, k)、 C(8, 11),在同一直线上，那么k 的值是( ) （A）－6 （B）－7 （C）－8 （D）－9(2)如果直线通过点(－1,－3), 并且与x轴平行，那么的方程是（ ）。
（A）y＋3=0 （B）y－3=0
（C）x＋1=0 （D）x－1=0DA小结：证明三点共线的方法－－斜率相等法，
直线方程法， 向量平行法， 线段相等法。若将此题中的平行改为垂直，答案怎样？（3）已知ab >0, ac <0, 那么 ax＋by＋c =0 必不经过（ ）。 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 C三、例题精讲：四、课堂小结：1．求直线方程需要两个独立的条件.
2．求直线方程的方法：
①直接法；②待定系数法.
3．注意各种直线方程的适用范围，求解时要防止可能产生的遗漏情况.
4．注重数形结合、分类讨论思想的运用．（4）不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1=0 恒过定点（ ）。D 注意事项点斜式、斜截式应用的前提是斜率k存在，若斜率k不存在，则直线 l 的方程为x=x1 (或x=0)。课外作业优化7.2 （1） （2）精编7.2 (1) (2)