直线方程[上学期]
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课件11张PPT。制作人：张贤宏高中《平面解析几何》直线的方程1.倾斜角、斜率、方向向量、截距
⑴直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π)
(2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则
k＝tanα，叫做这条直线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
(x1≠x2) 的直线的斜率:
(3)直线的方向向量为（a，b），则斜率为b/a(a≠0).
⑷直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截距是直线与 y 轴交点的纵坐标.2.直线方程的五种形式.
(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0＝k(x-x0)
(2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l 的方程为y＝kx+b
(3)两点式：设直线 l 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) x1≠x2，y1≠y2则直线 l 的方程为(y-y1)/(y2-y1)＝(x-x1)/(x2-x1)
(4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为
a、b(ab≠0)则直线l的方程为x/a+y/b＝1.
(5)一般式：直线l的一般式方程为
Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为__________________________2.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾斜角的2倍，直线 l 的方程是__________________3.已知直线l 的倾斜角为α，sinα+cosα＝1/5，则l 的斜率k＝__________.[0，π/6]∪[5π/6，π). 3x-4y-2＝0.-4/34.直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则直线过定点___________.5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为( )
(A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0(m,m)B 1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(-3，4)；
(2)斜率为1/6.【解题回顾】根据条件的不同情况选择方程的适当形式，用待定系数法求解直线方程.2．直线l 被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的线段中点为P(-1，2)，求直线l 的方程.【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再由中点概念求k也是可行的.【解题回顾】研究直线
l的斜率a与直线AC、
BC的斜率的大小关系
时，要注意观察图形.
请读者研究，如果将本题条件改为
A(-1，4)，B(3，1)，结论又将如何?3.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值范围.【解题回顾】①求直线方程的基
本方法包括利用条件直接求直线
的基本量和利用待定系数法求直
线的基本量.
②在研究最值问题时，可以从几何图形开始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题，这种方法常常随变量的选择不同，而运算的繁易不同，解题时要注意选择.4．直线l过点P(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点.
(1)当△AOB的面积最小
时，求直线l 的方程.
(2)当|PA|·|PB|取最小值
时，求直线l 的方程.精典回顾方程名称方程形式满足的条件图象及特征点斜式斜截式两点式截距式 y = k x + b知直线y轴的
截距及斜率k知直线x, y轴
上的截距a, b谢谢
⑴直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是［0，π)
(2)若直线的倾斜角为α(α≠90°)，则
k＝tanα，叫做这条直线的斜率.经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)
(x1≠x2) 的直线的斜率:
(3)直线的方向向量为（a，b），则斜率为b/a(a≠0).
⑷直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截距是直线与 y 轴交点的纵坐标.2.直线方程的五种形式.
(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0＝k(x-x0)
(2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l 的方程为y＝kx+b
(3)两点式：设直线 l 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) x1≠x2，y1≠y2则直线 l 的方程为(y-y1)/(y2-y1)＝(x-x1)/(x2-x1)
(4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为
a、b(ab≠0)则直线l的方程为x/a+y/b＝1.
(5)一般式：直线l的一般式方程为
Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)1.设θ∈R，则直线xsinθ-√3y+1＝0的倾斜角的取值范围为__________________________2.直线 l 经过点M(2，1)，其倾斜角是直线x-3y+4＝0的倾斜角的2倍，直线 l 的方程是__________________3.已知直线l 的倾斜角为α，sinα+cosα＝1/5，则l 的斜率k＝__________.[0，π/6]∪[5π/6，π). 3x-4y-2＝0.-4/34.直线l 在x,y轴上截距的倒数和为常数1/m，则直线过定点___________.5．A、B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为( )
(A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0(m,m)B 1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(-3，4)；
(2)斜率为1/6.【解题回顾】根据条件的不同情况选择方程的适当形式，用待定系数法求解直线方程.2．直线l 被两条直线l1：4x+y+3=0和l2：3x-5y-5=0截得的线段中点为P(-1，2)，求直线l 的方程.【解题回顾】除以上解法外，设点斜式为y-2=k(x+1)，再由中点概念求k也是可行的.【解题回顾】研究直线
l的斜率a与直线AC、
BC的斜率的大小关系
时，要注意观察图形.
请读者研究，如果将本题条件改为
A(-1，4)，B(3，1)，结论又将如何?3.已知直线l:y=ax+2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值范围.【解题回顾】①求直线方程的基
本方法包括利用条件直接求直线
的基本量和利用待定系数法求直
线的基本量.
②在研究最值问题时，可以从几何图形开始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题，这种方法常常随变量的选择不同，而运算的繁易不同，解题时要注意选择.4．直线l过点P(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点.
(1)当△AOB的面积最小
时，求直线l 的方程.
(2)当|PA|·|PB|取最小值
时，求直线l 的方程.精典回顾方程名称方程形式满足的条件图象及特征点斜式斜截式两点式截距式 y = k x + b知直线y轴的
截距及斜率k知直线x, y轴
上的截距a, b谢谢