湘教版数学七年级上册 2.5 整式的加法和减法3 第1课时 合并同类项 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
2.5 整式的加法和减法
第1课时 合并同类项
如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是多少？
动脑筋
做一做
你能把上面的多项式化简吗？
再如多项式：5a + 3a　 -4mn2+3mn2　呢？ 　　　　　　　　　　　
探究
特点：
1.所含字母相同.
2.相同字母的指数分别相同.
像 ，5a + 3a和-4mn2 + 3mn2这些多项式中的项，都可以合并成一项 .你能发现这些能合并的项有什么特点吗？
结论1
像多项式中 的项xy， 这样，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为同类项.
说一说
怎样判断同类项？
1.同类项有两个标准
（1）所含字母相同.
（2）相同字母的指数分别相同.
同类项两相同，二者缺一不可.
2.同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关.
同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关.
1.请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单项式构成同类项：
练习
⑵ -3x2y3 与2x2
⑶ 2m 与 -5n2
⑴ -3a 与 6a
n2
b
b
m
y3
多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？
议一议
我想可以. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.
结论2
运用加法交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律，可以把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
例1 合并同类项：
（1）-4x4-5x4+x4；
（2） .
举
例
解
（1） -4x4-5x4+x4
-4x 4 - 5x4 + x4
= -8x4;
= (-4-5+1)x4
（2）
解
小结：
怎样合并同类项？
合并同类项
（1）系数相加作为结果的系数.
（2）字母与字母的指数不变.
例2 合并同类项：
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ；
（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .
举
例
解
（1） -3x2 -14x -5x2 + 4x2
找同类项
-3x2 -14x
= (-3-5 + 4)x2 - 14x
将同类项放在一起
=
合并同类项
-3x2
-14x
= -4x2 -14x;
-5x2
-5x2
+ 4x2
+ 4x2
解
（2） xy3+x3y-2xy3+5x3y+9
找同类项
= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9
将同类项放在一起
=
合并同类项
xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9
xy3
+ x3y
-2xy3
+ 5x3y
+ 9
= -xy3+6x3y+9.
像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项.
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ；
（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .
小知识
两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等.
例如，多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等.
2. 合并同类项：
（1）5x3-3x2+2x-x3+6x2 ；
（2）2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2 ；
（3）5a2b -3ab2-2a2b +10ab2 -b3.
练习
解
（1） 5x3-3x2+2x-x3+6x2
= 5x3-x3-3x2+6x2+2x
= 4x3+3x2+2x；
（2） 2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2
= 2x4y2-5x4y2-3x2y+x2y -7xy2
= -3x4y2-2x2y -7xy2；
（3） 5a2b-3ab2-2a2b +10ab2-b3
= 5a2b-2a2b-3ab2+10ab2-b3
= 3a2b+7ab2-b3.
本章小结：
同 类 项
合并同类项
两个相同
（1）所含字母相同.
（2）相同字母的指数分别相同.
一个相加
两个不变
（1）系数相加作为结果的系数.
（2）字母与字母的指数不变.
课后作业