课件12张PPT。(1)什么叫直线方程的点斜式?斜截式?(3)已知直线分别经过下列两点,求直线的方程。①A(2,1)、B(0,-3) ②A(0,5)、B(5,0)
③A(-4,-5)、B(0,0) ④A(x1,y1)、B(x2、y2)
(x1≠x2)答案:① 2x-y-3=0 ② x+y-5=0 ③ 5x-4y=0
(2)运用点斜式和斜截式时要注意什么? 由直线上一点和直线的斜率确定的方程:y-y1=k(x-x1) 叫做直线方程的点斜式。
由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的方程:y=kx+b 叫做直线方程的斜截式。 斜截式是点斜式的特例,斜率存在的直线才可以用斜截式或点斜式表示,斜率不存在的直线的方程可写成x=x1的形式(直线过点(x1,y1))④A(x1、y1)、B(x2、y2) (x1≠x2)由于(Ⅱ)这个方程是由直线上两点确定的,因此叫做直线方程的两点式。思考:(Ⅰ)式与(Ⅱ)式有何区别和联系?为什么把
方程(Ⅱ)作为直线方程的两点式?(1)(Ⅱ)式是由(Ⅰ)式导出的,它们表示的直线范围不同。
(2)(Ⅰ)式只需x1≠x2,它不能表示倾斜角为90°的直线的方程。
(Ⅱ)式中x1≠x2且y1≠y2,它不能表示倾斜角为0°和90°的直线的方程,
但(Ⅱ)比(Ⅰ)更对称、更美观、更整齐,便于记忆。点评:使用两点式公式应注意:(2)若x1=x2,y1≠y2,则直线方程为 (3)若x1≠x2,y1=y2,则直线方程为练习:求直线的两点式方程,并化成二元一次方程的一般形式:(1)A(-2,0)、B(1,3) (2)A(-1,-1)、B(0,0)
(3)A(-4,0)、B(0,-6) (4)A(-2,3)、B(4,-1)例 已知直线L与x轴交于P1(a,0),与y轴交于P2(0,b),
其中 a≠0,b≠0,求直线的方程。解:因为直线经过P1、P2两点式得 因为(2)式是由直线在x轴、y轴上的截距确定的,所以
把方程(2)叫做直线方程的截距式。 注意:截距式不能表示平面坐标系下在 x轴上或y轴上截距为0的直线的方程,即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式。练习:求直线的截距式方程:
(1)横截距是2,纵截距是3;
(2)横截距为-5,纵截距为6;
(3)横截距为-2,纵截距为-3;
(4)横、纵截距都为-3.例 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)
求这个三角形三边所在直线的方程。解:直线AB过A、B两点,由两点式得直线BC过C(0,2),由点斜式得直线AC过A(-5,0)、B(0,2),由截距式得练习:求经过点(4,5)且在两坐标轴上截距都相等的直线的方程。分析:“在两坐标轴上截距都相等”包含以下两种情形:
1、截距都为0
2、截距相等但不为0点评:对于“截距相等”等问题应分两类讨论
①过原点(0,0)
②不过原点(0,0) 1、这节课我们学习了两点式和截距式方程的形式、及应用范围。 2、特例:
①倾斜角为0°时,直线的方程为y=y1
②倾斜角为90°时,直线的方程为x=x1
③直线过原点且倾斜角α≠90°时,直线方程为y=kx习题7.2 第6、7、9巩固练习:
已知P(-3,4)一直线L过点P
①若直线L在两坐标轴上的截距相等,则直线的方程为________________________.
②若直线L在两坐标轴上的截距之和为12,则直线的方程为_________________________.
X+y-1=0或4x+3y=04x-y+16=0或x+3y-9=0