直线方程两点式[上学期]
图片预览
文档简介
课件12张PPT。（1）什么叫直线方程的点斜式？斜截式？（3）已知直线分别经过下列两点，求直线的方程。①A（2，1）、B（0，-3） ②A（0，5）、B（5，0）
③A（-4，-5）、B（0，0） ④A（x1,y1）、B（x2、y2）
(x1≠x2)答案：① 2x-y-3=0 ② x+y-5=0 ③ 5x-4y=0
（2）运用点斜式和斜截式时要注意什么？ 由直线上一点和直线的斜率确定的方程：y-y1=k(x-x1) 叫做直线方程的点斜式。
由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的方程：y=kx+b 叫做直线方程的斜截式。 斜截式是点斜式的特例，斜率存在的直线才可以用斜截式或点斜式表示，斜率不存在的直线的方程可写成x=x1的形式（直线过点（x1,y1））④A（x1、y1）、B(x2、y2) (x1≠x2)由于（Ⅱ）这个方程是由直线上两点确定的，因此叫做直线方程的两点式。思考：（Ⅰ）式与（Ⅱ）式有何区别和联系？为什么把
方程（Ⅱ）作为直线方程的两点式？（1）（Ⅱ）式是由（Ⅰ）式导出的，它们表示的直线范围不同。
（2）（Ⅰ）式只需x1≠x2，它不能表示倾斜角为90°的直线的方程。
（Ⅱ）式中x1≠x2且y1≠y2，它不能表示倾斜角为0°和90°的直线的方程，
但（Ⅱ）比（Ⅰ）更对称、更美观、更整齐，便于记忆。点评：使用两点式公式应注意：（2）若x1=x2，y1≠y2，则直线方程为 (3)若x1≠x2，y1=y2，则直线方程为练习：求直线的两点式方程，并化成二元一次方程的一般形式：（1）A（-2，0）、B（1，3） （2）A（-1，-1）、B（0，0）
（3）A（-4，0）、B（0，-6） （4）A（-2，3）、B（4，-1）例 已知直线L与x轴交于P1（a，0），与y轴交于P2（0，b），
其中 a≠0,b≠0,求直线的方程。解：因为直线经过P1、P2两点式得 因为（2）式是由直线在x轴、y轴上的截距确定的，所以
把方程（2）叫做直线方程的截距式。 注意：截距式不能表示平面坐标系下在 x轴上或y轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式。练习：求直线的截距式方程：
（1）横截距是2，纵截距是3;
（2）横截距为-5，纵截距为6;
（3）横截距为-2，纵截距为-3;
（4）横、纵截距都为-3.例 三角形的顶点是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2）
求这个三角形三边所在直线的方程。解：直线AB过A、B两点，由两点式得直线BC过C（0，2），由点斜式得直线AC过A（-5，0）、B（0，2），由截距式得练习：求经过点（4，5）且在两坐标轴上截距都相等的直线的方程。分析：“在两坐标轴上截距都相等”包含以下两种情形：
1、截距都为0
2、截距相等但不为0点评：对于“截距相等”等问题应分两类讨论
①过原点（0，0）
②不过原点（0，0） 1、这节课我们学习了两点式和截距式方程的形式、及应用范围。 2、特例：
①倾斜角为0°时，直线的方程为y=y1
②倾斜角为90°时，直线的方程为x=x1
③直线过原点且倾斜角α≠90°时，直线方程为y=kx习题7.2 第6、7、9巩固练习：
已知P（-3，4）一直线L过点P
①若直线L在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为________________________.
②若直线L在两坐标轴上的截距之和为12，则直线的方程为_________________________.
X+y-1=0或4x+3y=04x-y+16=0或x+3y-9=0
③A（-4，-5）、B（0，0） ④A（x1,y1）、B（x2、y2）
(x1≠x2)答案：① 2x-y-3=0 ② x+y-5=0 ③ 5x-4y=0
（2）运用点斜式和斜截式时要注意什么？ 由直线上一点和直线的斜率确定的方程：y-y1=k(x-x1) 叫做直线方程的点斜式。
由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的方程：y=kx+b 叫做直线方程的斜截式。 斜截式是点斜式的特例，斜率存在的直线才可以用斜截式或点斜式表示，斜率不存在的直线的方程可写成x=x1的形式（直线过点（x1,y1））④A（x1、y1）、B(x2、y2) (x1≠x2)由于（Ⅱ）这个方程是由直线上两点确定的，因此叫做直线方程的两点式。思考：（Ⅰ）式与（Ⅱ）式有何区别和联系？为什么把
方程（Ⅱ）作为直线方程的两点式？（1）（Ⅱ）式是由（Ⅰ）式导出的，它们表示的直线范围不同。
（2）（Ⅰ）式只需x1≠x2，它不能表示倾斜角为90°的直线的方程。
（Ⅱ）式中x1≠x2且y1≠y2，它不能表示倾斜角为0°和90°的直线的方程，
但（Ⅱ）比（Ⅰ）更对称、更美观、更整齐，便于记忆。点评：使用两点式公式应注意：（2）若x1=x2，y1≠y2，则直线方程为 (3)若x1≠x2，y1=y2，则直线方程为练习：求直线的两点式方程，并化成二元一次方程的一般形式：（1）A（-2，0）、B（1，3） （2）A（-1，-1）、B（0，0）
（3）A（-4，0）、B（0，-6） （4）A（-2，3）、B（4，-1）例 已知直线L与x轴交于P1（a，0），与y轴交于P2（0，b），
其中 a≠0,b≠0,求直线的方程。解：因为直线经过P1、P2两点式得 因为（2）式是由直线在x轴、y轴上的截距确定的，所以
把方程（2）叫做直线方程的截距式。 注意：截距式不能表示平面坐标系下在 x轴上或y轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式。练习：求直线的截距式方程：
（1）横截距是2，纵截距是3;
（2）横截距为-5，纵截距为6;
（3）横截距为-2，纵截距为-3;
（4）横、纵截距都为-3.例 三角形的顶点是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2）
求这个三角形三边所在直线的方程。解：直线AB过A、B两点，由两点式得直线BC过C（0，2），由点斜式得直线AC过A（-5，0）、B（0，2），由截距式得练习：求经过点（4，5）且在两坐标轴上截距都相等的直线的方程。分析：“在两坐标轴上截距都相等”包含以下两种情形：
1、截距都为0
2、截距相等但不为0点评：对于“截距相等”等问题应分两类讨论
①过原点（0，0）
②不过原点（0，0） 1、这节课我们学习了两点式和截距式方程的形式、及应用范围。 2、特例：
①倾斜角为0°时，直线的方程为y=y1
②倾斜角为90°时，直线的方程为x=x1
③直线过原点且倾斜角α≠90°时，直线方程为y=kx习题7.2 第6、7、9巩固练习：
已知P（-3，4）一直线L过点P
①若直线L在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为________________________.
②若直线L在两坐标轴上的截距之和为12，则直线的方程为_________________________.
X+y-1=0或4x+3y=04x-y+16=0或x+3y-9=0