12.2三角形全等的判定（SAS） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
12.2三角形全等的判定（SAS）
人教版八年级上册
知识回顾
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'，
AC=A'C'，
BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C' (SSS).
B
C
A
B'
C'
A'
教学目标
1.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容.
2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
新知导入
在上节课我们将三角形全等需要的条件分为边和角两类，而且只选用边的条件时， 条边都相等才能够证明两个三角形全等。
今天我们将用一组角相等的条件，换掉一组边相等，看看两组边相等且一组角相等的三角形是否全等。
A
B
C
D
E
F
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
3
新知探究
A
B
C
D
E
F
①AB=DE
②BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
①AB=DE
②BC=EF
由下图三角形为例，两边和一角的组合一共有9种情况
①AB=DE
②BC=EF
①③④、①③⑤、①③⑥
②③④、②③⑤、②③⑥
太令人震惊了！
第一组
第二组
第三组
我们以前三组为例，观察图中这些边、角的位置
可以观察到，∠B被边AB、BC夹在中间，而∠A和∠C，被AB、BC中的一条边对着，所以前三组分为两种情况，第二组为两边和它们夹的角，第一组和第三组属于同一种情况，两边和其中一边所对的角。其他6组是不是也有这种情况呢？
新知探究
知识点 1
三角形全等的判定——“边角边”定理
综上所述，我们将两边和一角的情况，分为“两边和其夹角”、“两边和其中一边的对角”.下面我们先来探究“两边和其夹角”.
我们继续通过尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
新知探究
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
思考
① △A′B′C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
A′
C′
B′
E
D
A
C
B
新知探究
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）．
文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
新知典例
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
SSA能否判定两个三角形全等？
新知典例
例1 如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且AC＝CE，AB∥CD，AB＝CD，△ABC与△CDE全等吗？为什么？
解：△ABC与△CDE全等，
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DCE．
在△ABC与△CDE中
∴△ABC≌△CDE（SAS）
课堂练习
1．如图，AF＝CE，AF∥CE，BE＝FD，问△ABF与△CDE全等吗？请说明理由．
解：△ABF与△CDF全等
理由是：∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE，
∵AF∥CE，
∴∠AFB＝∠CED，
在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE（SAS）
新知典例
例2 如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．
证明：在△ACB与△DCE中，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB＝DE，
即DE的长就是A、B的距离．
课堂练习
2．如图，有一池塘．要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，且满足AC⊥BC，延长AC至点D，使得AC＝CD，连接BD，请说明BD的长就是A，B的距离的理由．
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝∠DCB＝90°，
在△ACB与△DCB中，
∴△ACB≌△DCB（SAS），
∴AB＝DB．
课堂总结
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角”
2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
课堂练习
1．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，用“SAS”证明△ABF≌△DCE，还需添加的条件为（　　）
A．AB＝CD B．AF＝DE C．∠A＝∠D D．∠AFB＝∠DEC
A
课堂练习
2. 如图，已知∠BED＝∠AEC，AE＝CE，BE＝DE．
求证：△ABE≌△CDE．
证明：∵∠BED＝∠AEC，
∴∠BED﹣∠AED＝∠AEC﹣∠AED
即∠BEA＝∠DEC，
在△ABE和△CDE中，
∴△ABE≌△CDE（SAS）
课堂练习
3.如图，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．
求证：△ACD≌△AEB．
证明：∵∠DAB＝∠EAC
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC
即∠DAC＝∠BAE
在△ACD和△AEB中，
∴△ACD≌△AEB（SAS）．
课堂练习
解：由题可知∠A=∠A，AB=AC，
利用“SAS”判定，需要∠A的另一对
应边相等，即AD=AE.证明如下：
在△ADC和△AEB中，
∴ △ADC≌△AEB（SAS）.
4.如图，AB=AC，利用“SAS”判定△ADC≌△AEB，需要添加什么条件 请证明你的结论.
B
D
A
F
C
E
AC=AB，
∠A=∠A，
AD=AE，
课堂练习
5．如图，已知△ABE≌△DCF，点B，E，F，C在一条直线上，连接AC，BD．求证：△ACE≌△DBF．
证明：∵△ABE≌△DCF，
∴BE＝CF，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC，
∴BE+EF＝CF+EF，∠AEC＝∠DFB，
∴BF＝CE，
在△ACE和△DBF中，
∴△ACE≌△DBF（SAS）．
课堂练习
6.如图，已知AB=CD，BC=DA，E, F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF之间的关系，并证明你的结论.
解： DE=BF，DE//BF. 证明如下：
在△ADC和△CBA中，
CD=AB，
DA=BC，
AC=CA，
∴ △ADC≌△CBA（SSS）.
∴∠DAC=∠BCA.
A
B
D
E
F
C
在△ADE和△CBF中，
AD=CB，
∠DAC=∠BCA，
AE=CF，
∴ △ADE≌△CBF（SAS）
∴∠DEA=∠BFC，DE=BF
∴∠DEC=∠BFE，DE//BF
作业布置
谢谢
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