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北师大版六年级数学上册一课一练1.5《圆的面积（一）》
一、填一填
1．把一个圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形（分的份数越多，拼成的图形越接近长方形），拼成的长方形的长相当于圆的 ，长方形的宽就是圆的 。
【答案】周长的一半；半径
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 把一个圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形（分的份数越多，拼成的图形越接近长方形），拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。
故答案为：周长的一半；半径。
【分析】此题主要考查了圆的面积推导，把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，据此解答。
2．已知圆的半径，圆的面积公式用字母表示为 。
【答案】S=πr2
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 已知圆的半径，圆的面积公式用字母表示为S=πr2。
故答案为：S=πr2。
【分析】此题主要考查了圆的面积公式，已知圆的半径r，要求圆的面积s，用字母表示为S=πr2。
3．利用方格估计下图中圆的面积。
（1） 圆的面积大约是 个小方格。
（2） 圆的面积大约是 个小方格。
【答案】（1）28
（2）50
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】（1） 圆的面积大约是28个小方格。
（2） 圆的面积大约是50个小方格。
故答案为：（1）28；（2）50。
【分析】此题主要考查了圆面积的估算，利用数方格的方法，两个半格按1格计算，数一数即可。
4．看一看，比一比，你发现了什么？
（1） 圆的面积比圆外正方形的面积 ，比圆内正方形的面积 。
（2） 圆的面积比圆外正六边形的面积 ，比圆内正六边形的面积 。
（3） 像这样在圆内、外画正多边形，正多边形的边数越多，圆内、外正多边形的面积越 圆的面积。
【答案】（1）小；大
（2）小；大
（3）接近于
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】（1）圆的面积比圆外正方形的面积小，比圆内正方形的面积大。
（2）圆的面积比圆外正六边形的面积小，比圆内正六边形的面积大。
（3） 像这样在圆内、外画正多边形，正多边形的边数越多，圆内、外正多边形的面积越接近于圆的面积。
故答案为：（1）小；大；（2）小；大；（3）接近于。
【分析】观察对比可知，在圆内、圆外分别画正多边形，圆的面积比圆外正多边形的面积小，比圆内正多边形的面积大，而且，像这样在圆内、外画正多边形，正多边形的边数越多，圆内、外正多边形的面积越接近于圆的面积。
5．一块半圆形的塑料板，它的直径是20cm，周长是 cm，面积是 cm2。
【答案】51.4；157
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】20÷2=10（cm）
3.14×10+20
=31.4+20
=51.4（cm）
3.14×102÷2
=3.14×100÷2
=314÷2
=157（cm2）
故答案为：51.4；157。
【分析】直径÷2=半径，在一个半圆中，半圆的周长C=πr+d，半圆的面积S=πr2÷2，据此列式解答。
6．根据表中有关数据完成下表。
半径／m 直径／m 圆周长／m 圆面积／m2
0.9
14
15.7
【答案】解：
半径／m 直径／m 圆周长／m 圆面积／m2
0.9 1.8 5.652 2.5434
7 14 43.96 153.86
2.5 5 15.7 19.625
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】0.9×2=1.8（m）
3.14×0.9×2
=2.826×2
=5.652（m）
3.14×0.92
=3.14×0.81
=2.5434（m2）
14÷2=7（m）
3.14×14=43.96（m）
3.14×72
=3.14×49
=153.86（m2）
15.7÷3.14÷2
=5÷2
=2.5（m）
15.7÷3.14=5（m）
3.14×2.52
=3.14×6.25
=19.625（m2）
半径／m 直径／m 圆周长／m 圆面积／m2
0.9 1.8 5.652 2.5434
7 14 43.96 153.86
2.5 5 15.7 19.625
【分析】已知圆的半径r，求直径d，用公式：d=2r，据此列式解答；
要求圆的周长C，用公式：C=2πr，据此列式解答；
要求圆的面积S，用公式：S=πr2，据此列式计算；
已知圆的直径d，求半径r，用公式：r=d÷2，据此列式解答；
要求圆的周长C，用公式：C=πd，据此列式解答；
已知圆的直径d，要求圆的面积S，先求圆的半径r，用公式：r=d÷2，然后用公式：S=πr2，据此列式解答；
已知圆的周长C，要求圆的半径，C÷π÷2=r；要求圆的直径d，C÷π=d；要求圆的面积S，先求出圆的半径r，用公式：r=C÷π÷2，然后用公式：S=πr2，据此列式解答。
7．一个圆的半径是5cm，直径是 cm，周长是 cm，面积是 cm2。
【答案】10；31.4；78.5
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】5×2=10（cm）
3.14×5×2
=15.7×2
=31.4（cm）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（cm2）
故答案为：10；31.4；78.5。
【分析】已知圆的半径r，求直径d，用公式：d=2r；要求圆的周长C，用公式：C=2πr；要求圆的面积S，用公式：S=πr2，据此列式解答。
8．画圆时，圆规两脚之间的距离是5cm，所画的圆的周长是 cm；面积是 cm2。
【答案】31.4；78.5
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】3.14×5×2
=15.7×2
=31.4（cm）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（cm2）
故答案为：31.4；78.5。
【分析】 画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径，已知圆的半径r，要求圆的周长C，用公式：C=2πr；要求圆的面积S，用公式：S=πr2，据此列式解答。
9．填写下表。
半径 直径 圆面积
6cm
15cm
30cm
【答案】解：
半径 直径 圆面积
6cm 12cm 113.04cm2
7.5cm 15cm 176.625cm2
30cm 60cm 2826cm2
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】6×2=12（cm）
3.14×62
=3.14×36
=113.04（cm2）
15÷2=7.5（cm）
3.14×7.52
=3.14×56.25
=176.625（cm2）
30×2=60（cm）
3.14×302
=3.14×900
=2826（cm2）
半径 直径 圆面积
6cm 12cm 113.04cm2
7.5cm 15cm 176.625cm2
30cm 60cm 2826cm2
【分析】已知半径r，要求直径d，d=2r；要求圆的面积，S=πr2，据此列式计算；
已知直径d，要求半径r，d÷2=r；要求圆的面积，S=πr2，据此列式计算。
10．小红把分成16等份的圆形纸板拼成了下面的梯形。
（1）梯形的面积相当于 的面积。
（2）梯形上、下底的长度和相当于圆的 ，梯形的高相当于圆的 。
（3）梯形的面积等于 × ÷2，所以圆的面积＝ 。
【答案】（1）圆
（2）周长的一半；半径的2倍
（3）圆的周长的一半；半径的2倍；πr2
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】（1） 梯形的面积相当于圆的面积。
（2） 梯形上、下底的长度和相当于圆的周长的一半，梯形的高相当于圆的半径的2倍。
（3） 梯形的面积等于圆的周长的一半×半径的2倍÷2，所以圆的面积＝πr2。
故答案为：（1）圆；（2）周长的一半；半径的2倍；（3）圆的周长的一半；半径的2倍；πr2。
【分析】观察图可知，把一个圆分成16等份，拼成一个梯形， 梯形的面积与圆的面积相等，因为梯形上、下底的长度和相当于圆的周长的一半，梯形的高相当于圆的半径的2倍，梯形的面积等于圆的周长的一半×半径的2倍÷2，所以圆的面积＝πr2。
11．如下图，把一个圆分成若干等份后，可以将圆近似地转化成以前学过的图形。拼成的图形与原来的圆有什么联系？推导一下圆的面积公式。
拼成的长方形的长近似于圆周长的 ，宽等于圆的 。因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝ × ＝ 。
【答案】一半；半径；πr；r；πr2
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 把一个圆分成若干等份后，可以将圆近似地转化成长方形，拼成的长方形的长近似于圆周长的一半，宽等于圆的半径。因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r=πr2。
故答案为：一半；半径；πr；r；πr2。
【分析】此题主要考查了圆的面积公式的推导，把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=长方形的面积=长×宽=πr×r=πr2，据此解答。
12．填一填。
（1）如图，把一个圆分成若干（偶数）等份，拼成了一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底近似于圆的周长的 ，高近似于圆的 。因为平行四边形的面积＝ × ，所以圆的面积＝ 。
（2）圆可以剪拼成近似的平行四边形或长方形，在这个过程中，只是形状发生了改变， 没有变化。将圆等分的份数越 ，拼出的图形就越行四边形或长方形。
【答案】（1）一半；半径；底；高；πr2
（2）面积；多
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】（1） 如图，把一个圆分成若干（偶数）等份，拼成了一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底近似于圆的周长的一半，高近似于圆的半径。因为平行四边形的面积＝底×高，所以圆的面积＝πr2；
（2） 圆可以剪拼成近似的平行四边形或长方形，在这个过程中，只是形状发生了改变，面积没有变化。将圆等分的份数越多，拼出的图形就越行四边形或长方形。
故答案为：（1）一半；半径；底；高；πr2；（2）面积；多。
【分析】（1）此题主要考查了圆的面积推导，观察图可知：把一个圆分成若干（偶数）等份，拼成了一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底近似于圆的周长的一半，高近似于圆的半径。因为平行四边形的面积＝底×高，所以圆的面积＝πr2；
（2）在进行圆的面积公式推导时，圆可以剪拼成近似的平行四边形或长方形，在这个过程中，只是形状发生了改变，面积没有变化；将圆等分的份数越多，拼出的图形就越行四边形或长方形。
13．你能用方格估计下图中圆的面积吗？
（1） 圆的面积大约是 个小方格。
（2） 将上面的1个小方格加细变为4个小方格，圆的面积大约是 个小方格。
【答案】（1）12
（2）50
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 （1）圆的面积大约是12个小方格。
（2） 将上面的1个小方格加细变为4个小方格，圆的面积大约是50个小方格。
故答案为：（1）12；（2）50。
【分析】此题主要考查了圆面积的估算，利用数方格的方法，两个半格按1格计算，数一数即可。
14．填表。
半径r 直径d 圆周长C 圆面积S
8cm
10dm
25.12m
【答案】解：
半径r 直径d 圆周长C 圆面积S
8cm 16cm 50.24cm 200.96cm2
5dm 10dm 31.4dm 78.5dm2
4m 8m 25.12m 50.24m2
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】8×2=16（cm）
3.14×8×2
=25.12×2
=50.24（cm）
3.14×82
=3.14×64
=200.96（cm2）
10÷2=5（dm）
3.14×10=31.4（dm）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（dm2）
25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（m）
4×2=8（m）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（m2）
半径r 直径d 圆周长C 圆面积S
8cm 16cm 50.24cm 200.96cm2
5dm 10dm 31.4dm 78.5dm2
4m 8m 25.12m 50.24m2
【分析】已知圆的半径r，求直径d，用公式：d=2r，据此列式解答；
要求圆的周长C，用公式：C=2πr，据此列式解答；
要求圆的面积S，用公式：S=πr2，据此列式计算；
已知圆的直径d，求半径r，用公式：r=d÷2，据此列式解答；
要求圆的周长C，用公式：C=πd，据此列式解答；
已知圆的直径d，要求圆的面积S，先求圆的半径r，用公式：r=d÷2，然后用公式：S=πr2，据此列式解答；
已知圆的周长C，要求圆的半径，C÷π÷2=r；要求圆的直径d，C÷π=d；要求圆的面积S，先求出圆的半径r，用公式：r=C÷π÷2，然后用公式：S=πr2，据此列式解答。
15．用以下两种方法推导圆的面积公式。
（1）梯形的（上底＋下底）相当于圆的 的一半。梯形的高相当于圆的 的2倍。
梯形面积=（上底+下底）×高×
= × ×
=
（2）三角形的底相当于圆周长的 ，三角形的高相当于圆的 的4倍。
= × ×
＝
【答案】（1）周长；半径；2πr；2r；πr2
（2）；半径；2πr；4r；πr2
【知识点】梯形的面积；圆的面积
【解析】【解答】（1） 梯形的（上底＋下底）相当于圆的周长的一半。梯形的高相当于圆的半径的2倍。
梯形面积=（上底+下底）×高×
=×2r×
=πr2
（2） 三角形的底相当于圆周长的，三角形的高相当于圆的半径的4倍。
三角形的面积=底×高×
=×4r×
=πr2
故答案为：（1）周长；半径；2πr；2r；πr2；（2）；半径；2πr；4r；πr2。
【分析】（1）观察图可知，把一个圆分成16等份，拼成一个梯形， 梯形的面积与圆的面积相等，因为梯形上、下底的长度和相当于圆的周长的一半，梯形的高相当于圆的半径的2倍，梯形的面积等于圆的周长的一半×半径的2倍÷2，所以圆的面积＝πr2；
（2）观察图可知，把一个圆把一个圆分成16等份，拼成一个三角形，三角形的面积等于圆的面积， 三角形的底相当于圆周长的，三角形的高相当于圆的半径的4倍，三角形的面积=底×高×，所以圆的面积＝πr2。
二、选一选
16．求自动旋转喷灌装置喷水的最大范围，就是求圆的（ ）。
A．周长 B．面积 C．圆周率 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 求自动旋转喷灌装置喷水的最大范围，就是求圆的面积。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了圆的面积的应用，自动旋转喷灌装置喷水的痕迹是一个圆，喷灌的最大范围就是求圆的面积。
17．下图中阴影部分周长 大半圆的周长；阴影部分面积 大半圆的面积。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
【答案】A；C
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】 下图中阴影部分周长大于大半圆的周长；阴影部分面积小于大半圆的面积。
故答案为：A；C。
【分析】观察图可知，小半圆的弧长比小半圆的直径长，阴影部分周长大于大半圆的周长；阴影部分的面积+小半圆的面积=大半圆的面积，所以阴影部分面积小于大半圆的面积。
18．用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚间的距离应为（ ）cm。
A．4 B．3 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（cm）
故答案为：A。
【分析】 用圆规画圆，圆规两脚间的距离是圆的半径，已知圆的周长，要求圆的半径，应用公式：C÷π÷2=r，据此列式解答。
三、判一判
19．判断。
（1）半圆的周长等于这个圆周长的一半。（ ）
（2）圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条。（ ）
（3）直径相等的两个圆，面积相等。（ ）
（4）一个圆的半径的长短，决定了这个圆的大小。（ ）
（5）一个圆的周长与半径的比的比值是一定的。（ ）
（6）半径是2cm的圆的周长和面积是相等的。（ ）
（7）圆的任意一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴。（ ）
【答案】（1）错误
（2）正
（3）正
（4）正
（5）正
（6）错误
（7）正
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长；圆周率与圆周长、面积的关系；与圆相关的轴对称图形
【解析】【解答】（1） 半圆的周长等于这个圆周长的一半加圆的直径，原题说法错误；
（2） 圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条，原题说法正确；
（3） 直径相等的两个圆，面积相等，原题说法正确；
（4） 一个圆的半径的长短，决定了这个圆的大小，原题说法正确；
（5） 一个圆的周长与半径的比的比值是一定的，原题说法正确；
（6） 半径是2cm的圆的周长和面积无法比较大小，原题说法错误；
（7） 圆的任意一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴，原题说法正确。
故答案为：（1）错误；（2）正确；（3）正确；（4）正确；（5）正确；（6）错误；（7）正确。
【分析】（1）已知半圆的直径，要求半圆的周长，应用公式：半圆的周长=圆周长的一半+直径，据此判断；
（2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，据此判断；
（3）两个圆的直径相等，则面积也相等，据此判断；
（4）圆的半径的长短，决定了圆的大小，据此判断；
（5）C：r=2π，π是一定的，所以2π也是一定的，据此判断；
（6）周长和面积是两种不同的量，无法比较大小，据此判断；
（7）圆的任意一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴，据此判断。
四、算一算
20．下面是一个数学兴趣小组用一根长16dm的铁丝围成的图形情况记录表。
图形 周长／dm 长／dm 宽／dm 面积／dm2
长方形 16 7 1 7
16 6 2 12
16 5 3 15
16 4 4 16
圆 16 约20.4
（1）分析以上实验记录，你发现了什么？
（2）用上面的发现解释为什么自来水管的横截面都是圆形的。
【答案】（1）解：发现：周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。
（2）解：所用材料相同的情况下，横截面是圆形，面积最大，供水最快、最好。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）观察对比可知，用一根长16dm的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，它们的周长相等，围成的圆的面积最大；
（2）自来水管的横截面都是圆形的原因是：在所用材料相同的情况下，横截面是圆形，面积最大，供水最快、最好。
21．求下图半圆的周长和面积。
【答案】解：周长：3.14×2÷2+2
=3.14+2
=5.14（dm）
面积：3.14×（2÷2）2÷2
=3.14×12÷2
=3.14×1÷2
=1.57（dm2）
答：周长是5.14dm，面积是1.57dm2。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】已知一个半圆的直径d，要求半圆的周长C半圆，用公式：C半圆=πr+d，要求半圆的面积S半圆，用公式：S半圆=πr2÷2，据此列式解答。
22．求图中阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
【答案】解：周长解：周长：
= 12.56+12.56+8
=33.12（cm）
面积：
=50.24-25.12
=25.12（cm2）
答：周长是33.12cm，面积是25.12cm2。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】观察图可知，阴影部分的周长=小圆周长的一半+大圆周长+小圆的直径，据此列式计算；
阴影部分的面积=大圆面积-半圆的面积，据此列式解答。
23．求下面各图中阴影部分的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
【答案】（1）解：8÷2=4（cm）
（3.14×42÷4×2-42）×4
=（3.14×16÷4×2-16）×4
=（25.12-16）×4
=9.12×4
=36.48（cm2）
答：面积是36.48cm2。
（2）解：20÷2=10（cm）
20÷4=5（cm）
3.14×102-3.14×52×2
=3.14×100-3.14×25×2
=314-157
=157（cm2）
答：面积是157cm2。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）观察图可知，把阴影部分平均分成4份，先求出一份的面积，然后乘4，据此列式解答；
（2）观察图可知，阴影部分的面积=大圆的面积-两个小圆的面积和，据此列式解答。
24．求下面图形的周长和面积。（单位：cm）
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：周长： （cm）
面积：
=3.14×36
=113.04（cm2）
（2）解：周长：
=25.12+16
=41.12（cm）
面积：
=3.14×64÷2
=100.48 （cm2）
（3）解：周长：
=15.7+9.42+8
=33.12（cm）
面积：
=3.14×（100-36）÷4
=50.24（cm2）
【知识点】圆的周长；圆的面积；圆环的面积
【解析】【分析】（1）观察图可知，已知圆的直径，要求圆的周长，用公式：C=πd，要求圆的面积，用公式：S=π（d÷2）2，据此列式计算；
（2）观察图可知，已知圆的半径，要求半圆的周长，用公式：C=πr+2r，要求半圆的面积，用公式：S=πr2÷2，据此列式计算；
（3）观察图可知，已知外圆的半径和圆环的宽度，要求圆环的周长，用公式：C=2πR÷4+2πr÷4+圆环的宽度×2；要求圆环的面积，用公式：S=π（R2-r2）÷4，据此列式解答。
五、问题解答
25．将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），已知这个长方形的周长是33.12dm，求圆的面积。
【答案】解：解：设圆的半径是rdm
（3.14r+r）×2=33.12
4.14r×2=33.12
8.28r=33.12
r=4
3.14×42=3.14×16=50.24（dm2）
答：圆的面积是50.24dm2。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】观察图可知，将一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，设圆的半径是rdm，依据长方形的周长=（长+宽）×2，据此列方程解答，可以求出圆的半径，然后应用公式：S=πr2，可以求出圆的面积，据此列式解答。
26．有一个圆形养鱼池，周长是31.4m．现在老板要扩大鱼池，将它的直径增加2m，这个鱼池的面积将增加多少平方米？
【答案】解：31.4÷3.14=10（m）
3.14×[（10+2）÷2]2-3.14×（10÷2）2
=3.14×[12÷2]2-3.14×52
=3.14×36-3.14×25
=113.04-78.5
=34.54（平方米）
答：这个鱼池的面积将增加34.54平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】已知圆的周长，可以求出圆的直径，应用公式：C÷π=d，要求增加的面积，现在的鱼池面积-原来的鱼池面积=增加的面积，据此列式解答。
27．下图中圆的周长是12.56cm，圆的面积正好等于长方形OABC的面积，你能求出这个长方形的周长吗？
【答案】解：宽：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（cm）
圆的面积：3.14×22
=3.14×4
=12.56（cm2）
长：12.56÷2=6.28（cm）
长方形的周长：（6.28+2）×2
=8.28×2
=16.56（cm）
答：长方形的周长是16.56cm。
【知识点】长方形的周长；圆的面积
【解析】【分析】观察图可知，已知圆的周长，可以求出圆的半径，已经公式：C÷π÷2=r；再求出圆的面积，S=πr2，求出的圆的面积也是长方形的面积，然后用长方形的面积÷宽=长，最后依据公式：长方形的周长=（长+宽）×2，据此列式解答。
28．小丽用纸剪了一个风车图案（如图），它的中间部分是一个边长为8cm的正方形．这个图案的周长和面积分别是多少？
【答案】解：周长：2×3.14×8+8×4
=50.24+32
=82.24（cm）
面积：3.14×82+8×8
=200.96+64
=264.96（cm2）
答：周长是82.24cm，面积是264.96cm2。
【知识点】圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】观察图可知，这个图案的周长是一个圆的周长与4条半径的长度之和，据此列式计算；
观察图可知，这个图案的面积=一个圆的面积+正方形的面积，据此列式解答。
29．有一个面积为700平方米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米和10米的三种装置．你认为应选哪种最合适？
【答案】解： （m2）
（m2）
（m2）
答：选射程为15米的装置最合适。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，分别求出三种不同射程喷灌装置喷灌形成的圆的面积，然后对比，找出与圆形草坪面积差不多的，据此列式解答。
30．（2020六上·舒兰期末）学校运动场（如图）两端为半圆形，中间为长方形，这个运动场的周长和面积各是多少？
【答案】解：周长：100×2＋3.14×60
=200＋188.4
=388.4（米）
面积：60÷2=30（米）
100×60＋3.14×302
=6000＋3.14×900
=6000＋2826
=8826（平方米）
答：这个运动场的周长是388.4米，面积是8826平方米。
【知识点】圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】这个运动场的周长=长方形的长×2＋π×直径；面积=长×宽＋π×半径2。
31．如下图，东方广场的东西两侧建有两块半圆形的花坛，它们的周长都是82.24m，这两个花坛占地总面积是多少？
【答案】解：82.24÷(3.14＋2)
=82.24÷5.14
=16（m）
3.14×162=803.84（m2）
答：这两个花坛占地总面积是803.84m2。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】依据公式：半圆的周长C=πr+2r，C÷（π+2）=r，求出半圆的半径，要求这两个花坛占地总面积，就是求两个半圆面积和，依据圆的面积公式：S=πr2，据此列式解答。
32．淘气通过一个圆形硬纸板推导圆的面积如下图，并通过测量发现拼成的“平行四边形”的周长比圆盘的周长多了12cm。请根据以上信息，求出圆盘的面积。
【答案】解：12÷2=6(cm)
3.14×62
=3.14×36
=113.04(cm2)
答：圆盘的面积是113.04cm2。
【知识点】圆的面积
【解析】
【分析】观察图可知， 拼成的“平行四边形”的周长比圆盘的周长多了两条半径的长度，多的长度÷2=圆的半径，要求圆的面积，应用公式：S=πr2，据此列式解答。
33．一个水井的井口直径是0.8m（如下图）。
（1）沿水井井口周围走一圈，一共要走多少米？
（2）这个水井占地多少平方米？
【答案】（1）解：3.14×0.8 =2.512（m）
答：一共要走2.512米。
（2）解：3.14×(0.8÷2)2
=3.14×0.16
=0.5024（m2）
答：这个水井占地0.5024平方米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】（1）已知水井的井口直径，要求沿水井井口周围走一圈，一共要走多少米？就是求圆的周长，依据公式：C=πd，据此列式计算；
（2）观察图可知，要求这个水井占地面积是多少，应用公式：S=πr2，据此列式解答。
34．一个花坛，中间是边长4m的正方形，四边的外围是半圆形（如图），这个花坛的周长和面积各是多少？
【答案】解：3.14×4×2
=12.56×2
=25.12（m）
3.14×(4÷2)2×2＋4×4
=3.14×22×2+4×4
=25.12+16
=41.12（m2）
答：这个花坛的周长是25.12米，面积是41.12平方米。
【知识点】圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】观察图可知，这个花坛的周长就是两个直径是4米的圆的周长和，这个花坛的面积是两个圆的面积与正方形面积之和，据此列式解答。
35．给一个圆柱形水桶配一个木盖，木盖的直径是40cm，做这个木盖至少需要多大面积的木板？如果要在木盖的四周围一圈铁条，至少要用多长的铁条？
【答案】解：3.14×(40÷2)2
=3.14×202
=3.14×400
=1256(cm2)
3.14×40=125.6 (cm)
答：做这个木盖至少需要1256cm2的木板，至少要用125.6cm铁条。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】
【分析】已知圆形木盖的直径，要求圆的面积，用公式：S=π（d÷2）2，据此列式计算；
如果要在木盖的四周围一圈铁条，要求至少要用多长的铁条？应用公式：C=πd，据此列式解答。
36．一块边长为20cm的正方形纸板，从它的4个角上剪下相同的圆心角为90°的扇形（如图所示），剩下的面积是多少？
【答案】解：20×20-3.14×(20÷2)2
=20×20-3.14×102
=400-314
=86（cm2）
答：剩下的面积是86cm2。
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】
【分析】观察图可知，要求剩下的面积，正方形的面积-4个扇形组成的圆形面积=剩下图形的面积，据此列式解答。
37．下图中圆的面积与长方形的面积相等．已知圆的周长是6.28厘米，图中阴影部分的面积你会求吗？
【答案】解：圆的半径：6.28÷3.14÷2=1（cm）
S阴=3.14×12×（1-）
=3.14×1×
=2.355（cm2）
答：阴影部分的面积是2.355cm2。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】观察图可知，已知圆的周长，先求出圆的半径，C÷π÷2=r，求出的半径也是长方形的宽，已知圆的面积与长方形的面积相等，则阴影部分的面积相当于（1-） 圆的面积，据此列式解答。
38．将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），已知这个长方形的周长是16.56分米，求圆的面积。
【答案】解：16.56÷2÷（3.14+1）
=16.56÷2÷4.14
=2（dm）
3.14×22=12.56（dm2）
答：圆的面积是12.56dm2。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】观察图可知，将一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长C÷2÷（π+1）=r， 要求圆的面积，应用公式：S=πr2，据此列式解答。
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北师大版六年级数学上册一课一练1.5《圆的面积（一）》
一、填一填
1．把一个圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形（分的份数越多，拼成的图形越接近长方形），拼成的长方形的长相当于圆的 ，长方形的宽就是圆的 。
2．已知圆的半径，圆的面积公式用字母表示为 。
3．利用方格估计下图中圆的面积。
（1） 圆的面积大约是 个小方格。
（2） 圆的面积大约是 个小方格。
4．看一看，比一比，你发现了什么？
（1） 圆的面积比圆外正方形的面积 ，比圆内正方形的面积 。
（2） 圆的面积比圆外正六边形的面积 ，比圆内正六边形的面积 。
（3） 像这样在圆内、外画正多边形，正多边形的边数越多，圆内、外正多边形的面积越 圆的面积。
5．一块半圆形的塑料板，它的直径是20cm，周长是 cm，面积是 cm2。
6．根据表中有关数据完成下表。
半径／m 直径／m 圆周长／m 圆面积／m2
0.9
14
15.7
7．一个圆的半径是5cm，直径是 cm，周长是 cm，面积是 cm2。
8．画圆时，圆规两脚之间的距离是5cm，所画的圆的周长是 cm；面积是 cm2。
9．填写下表。
半径 直径 圆面积
6cm
15cm
30cm
10．小红把分成16等份的圆形纸板拼成了下面的梯形。
（1）梯形的面积相当于 的面积。
（2）梯形上、下底的长度和相当于圆的 ，梯形的高相当于圆的 。
（3）梯形的面积等于 × ÷2，所以圆的面积＝ 。
11．如下图，把一个圆分成若干等份后，可以将圆近似地转化成以前学过的图形。拼成的图形与原来的圆有什么联系？推导一下圆的面积公式。
拼成的长方形的长近似于圆周长的 ，宽等于圆的 。因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝ × ＝ 。
12．填一填。
（1）如图，把一个圆分成若干（偶数）等份，拼成了一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底近似于圆的周长的 ，高近似于圆的 。因为平行四边形的面积＝ × ，所以圆的面积＝ 。
（2）圆可以剪拼成近似的平行四边形或长方形，在这个过程中，只是形状发生了改变， 没有变化。将圆等分的份数越 ，拼出的图形就越行四边形或长方形。
13．你能用方格估计下图中圆的面积吗？
（1） 圆的面积大约是 个小方格。
（2） 将上面的1个小方格加细变为4个小方格，圆的面积大约是 个小方格。
14．填表。
半径r 直径d 圆周长C 圆面积S
8cm
10dm
25.12m
15．用以下两种方法推导圆的面积公式。
（1）梯形的（上底＋下底）相当于圆的 的一半。梯形的高相当于圆的 的2倍。
梯形面积=（上底+下底）×高×
= × ×
=
（2）三角形的底相当于圆周长的 ，三角形的高相当于圆的 的4倍。
= × ×
＝
二、选一选
16．求自动旋转喷灌装置喷水的最大范围，就是求圆的（ ）。
A．周长 B．面积 C．圆周率 D．以上都不对
17．下图中阴影部分周长 大半圆的周长；阴影部分面积 大半圆的面积。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
18．用圆规画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚间的距离应为（ ）cm。
A．4 B．3 C．5 D．6
三、判一判
19．判断。
（1）半圆的周长等于这个圆周长的一半。（ ）
（2）圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条。（ ）
（3）直径相等的两个圆，面积相等。（ ）
（4）一个圆的半径的长短，决定了这个圆的大小。（ ）
（5）一个圆的周长与半径的比的比值是一定的。（ ）
（6）半径是2cm的圆的周长和面积是相等的。（ ）
（7）圆的任意一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴。（ ）
四、算一算
20．下面是一个数学兴趣小组用一根长16dm的铁丝围成的图形情况记录表。
图形 周长／dm 长／dm 宽／dm 面积／dm2
长方形 16 7 1 7
16 6 2 12
16 5 3 15
16 4 4 16
圆 16 约20.4
（1）分析以上实验记录，你发现了什么？
（2）用上面的发现解释为什么自来水管的横截面都是圆形的。
21．求下图半圆的周长和面积。
22．求图中阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
23．求下面各图中阴影部分的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
24．求下面图形的周长和面积。（单位：cm）
（1）
（2）
（3）
五、问题解答
25．将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），已知这个长方形的周长是33.12dm，求圆的面积。
26．有一个圆形养鱼池，周长是31.4m．现在老板要扩大鱼池，将它的直径增加2m，这个鱼池的面积将增加多少平方米？
27．下图中圆的周长是12.56cm，圆的面积正好等于长方形OABC的面积，你能求出这个长方形的周长吗？
28．小丽用纸剪了一个风车图案（如图），它的中间部分是一个边长为8cm的正方形．这个图案的周长和面积分别是多少？
29．有一个面积为700平方米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米和10米的三种装置．你认为应选哪种最合适？
30．（2020六上·舒兰期末）学校运动场（如图）两端为半圆形，中间为长方形，这个运动场的周长和面积各是多少？
31．如下图，东方广场的东西两侧建有两块半圆形的花坛，它们的周长都是82.24m，这两个花坛占地总面积是多少？
32．淘气通过一个圆形硬纸板推导圆的面积如下图，并通过测量发现拼成的“平行四边形”的周长比圆盘的周长多了12cm。请根据以上信息，求出圆盘的面积。
33．一个水井的井口直径是0.8m（如下图）。
（1）沿水井井口周围走一圈，一共要走多少米？
（2）这个水井占地多少平方米？
34．一个花坛，中间是边长4m的正方形，四边的外围是半圆形（如图），这个花坛的周长和面积各是多少？
35．给一个圆柱形水桶配一个木盖，木盖的直径是40cm，做这个木盖至少需要多大面积的木板？如果要在木盖的四周围一圈铁条，至少要用多长的铁条？
36．一块边长为20cm的正方形纸板，从它的4个角上剪下相同的圆心角为90°的扇形（如图所示），剩下的面积是多少？
37．下图中圆的面积与长方形的面积相等．已知圆的周长是6.28厘米，图中阴影部分的面积你会求吗？
38．将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），已知这个长方形的周长是16.56分米，求圆的面积。
答案解析部分
1．【答案】周长的一半；半径
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 把一个圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形（分的份数越多，拼成的图形越接近长方形），拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。
故答案为：周长的一半；半径。
【分析】此题主要考查了圆的面积推导，把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，据此解答。
2．【答案】S=πr2
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 已知圆的半径，圆的面积公式用字母表示为S=πr2。
故答案为：S=πr2。
【分析】此题主要考查了圆的面积公式，已知圆的半径r，要求圆的面积s，用字母表示为S=πr2。
3．【答案】（1）28
（2）50
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】（1） 圆的面积大约是28个小方格。
（2） 圆的面积大约是50个小方格。
故答案为：（1）28；（2）50。
【分析】此题主要考查了圆面积的估算，利用数方格的方法，两个半格按1格计算，数一数即可。
4．【答案】（1）小；大
（2）小；大
（3）接近于
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】（1）圆的面积比圆外正方形的面积小，比圆内正方形的面积大。
（2）圆的面积比圆外正六边形的面积小，比圆内正六边形的面积大。
（3） 像这样在圆内、外画正多边形，正多边形的边数越多，圆内、外正多边形的面积越接近于圆的面积。
故答案为：（1）小；大；（2）小；大；（3）接近于。
【分析】观察对比可知，在圆内、圆外分别画正多边形，圆的面积比圆外正多边形的面积小，比圆内正多边形的面积大，而且，像这样在圆内、外画正多边形，正多边形的边数越多，圆内、外正多边形的面积越接近于圆的面积。
5．【答案】51.4；157
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】20÷2=10（cm）
3.14×10+20
=31.4+20
=51.4（cm）
3.14×102÷2
=3.14×100÷2
=314÷2
=157（cm2）
故答案为：51.4；157。
【分析】直径÷2=半径，在一个半圆中，半圆的周长C=πr+d，半圆的面积S=πr2÷2，据此列式解答。
6．【答案】解：
半径／m 直径／m 圆周长／m 圆面积／m2
0.9 1.8 5.652 2.5434
7 14 43.96 153.86
2.5 5 15.7 19.625
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】0.9×2=1.8（m）
3.14×0.9×2
=2.826×2
=5.652（m）
3.14×0.92
=3.14×0.81
=2.5434（m2）
14÷2=7（m）
3.14×14=43.96（m）
3.14×72
=3.14×49
=153.86（m2）
15.7÷3.14÷2
=5÷2
=2.5（m）
15.7÷3.14=5（m）
3.14×2.52
=3.14×6.25
=19.625（m2）
半径／m 直径／m 圆周长／m 圆面积／m2
0.9 1.8 5.652 2.5434
7 14 43.96 153.86
2.5 5 15.7 19.625
【分析】已知圆的半径r，求直径d，用公式：d=2r，据此列式解答；
要求圆的周长C，用公式：C=2πr，据此列式解答；
要求圆的面积S，用公式：S=πr2，据此列式计算；
已知圆的直径d，求半径r，用公式：r=d÷2，据此列式解答；
要求圆的周长C，用公式：C=πd，据此列式解答；
已知圆的直径d，要求圆的面积S，先求圆的半径r，用公式：r=d÷2，然后用公式：S=πr2，据此列式解答；
已知圆的周长C，要求圆的半径，C÷π÷2=r；要求圆的直径d，C÷π=d；要求圆的面积S，先求出圆的半径r，用公式：r=C÷π÷2，然后用公式：S=πr2，据此列式解答。
7．【答案】10；31.4；78.5
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】5×2=10（cm）
3.14×5×2
=15.7×2
=31.4（cm）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（cm2）
故答案为：10；31.4；78.5。
【分析】已知圆的半径r，求直径d，用公式：d=2r；要求圆的周长C，用公式：C=2πr；要求圆的面积S，用公式：S=πr2，据此列式解答。
8．【答案】31.4；78.5
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】3.14×5×2
=15.7×2
=31.4（cm）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（cm2）
故答案为：31.4；78.5。
【分析】 画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的半径，已知圆的半径r，要求圆的周长C，用公式：C=2πr；要求圆的面积S，用公式：S=πr2，据此列式解答。
9．【答案】解：
半径 直径 圆面积
6cm 12cm 113.04cm2
7.5cm 15cm 176.625cm2
30cm 60cm 2826cm2
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】6×2=12（cm）
3.14×62
=3.14×36
=113.04（cm2）
15÷2=7.5（cm）
3.14×7.52
=3.14×56.25
=176.625（cm2）
30×2=60（cm）
3.14×302
=3.14×900
=2826（cm2）
半径 直径 圆面积
6cm 12cm 113.04cm2
7.5cm 15cm 176.625cm2
30cm 60cm 2826cm2
【分析】已知半径r，要求直径d，d=2r；要求圆的面积，S=πr2，据此列式计算；
已知直径d，要求半径r，d÷2=r；要求圆的面积，S=πr2，据此列式计算。
10．【答案】（1）圆
（2）周长的一半；半径的2倍
（3）圆的周长的一半；半径的2倍；πr2
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】（1） 梯形的面积相当于圆的面积。
（2） 梯形上、下底的长度和相当于圆的周长的一半，梯形的高相当于圆的半径的2倍。
（3） 梯形的面积等于圆的周长的一半×半径的2倍÷2，所以圆的面积＝πr2。
故答案为：（1）圆；（2）周长的一半；半径的2倍；（3）圆的周长的一半；半径的2倍；πr2。
【分析】观察图可知，把一个圆分成16等份，拼成一个梯形， 梯形的面积与圆的面积相等，因为梯形上、下底的长度和相当于圆的周长的一半，梯形的高相当于圆的半径的2倍，梯形的面积等于圆的周长的一半×半径的2倍÷2，所以圆的面积＝πr2。
11．【答案】一半；半径；πr；r；πr2
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 把一个圆分成若干等份后，可以将圆近似地转化成长方形，拼成的长方形的长近似于圆周长的一半，宽等于圆的半径。因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr×r=πr2。
故答案为：一半；半径；πr；r；πr2。
【分析】此题主要考查了圆的面积公式的推导，把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=长方形的面积=长×宽=πr×r=πr2，据此解答。
12．【答案】（1）一半；半径；底；高；πr2
（2）面积；多
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】（1） 如图，把一个圆分成若干（偶数）等份，拼成了一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底近似于圆的周长的一半，高近似于圆的半径。因为平行四边形的面积＝底×高，所以圆的面积＝πr2；
（2） 圆可以剪拼成近似的平行四边形或长方形，在这个过程中，只是形状发生了改变，面积没有变化。将圆等分的份数越多，拼出的图形就越行四边形或长方形。
故答案为：（1）一半；半径；底；高；πr2；（2）面积；多。
【分析】（1）此题主要考查了圆的面积推导，观察图可知：把一个圆分成若干（偶数）等份，拼成了一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底近似于圆的周长的一半，高近似于圆的半径。因为平行四边形的面积＝底×高，所以圆的面积＝πr2；
（2）在进行圆的面积公式推导时，圆可以剪拼成近似的平行四边形或长方形，在这个过程中，只是形状发生了改变，面积没有变化；将圆等分的份数越多，拼出的图形就越行四边形或长方形。
13．【答案】（1）12
（2）50
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 （1）圆的面积大约是12个小方格。
（2） 将上面的1个小方格加细变为4个小方格，圆的面积大约是50个小方格。
故答案为：（1）12；（2）50。
【分析】此题主要考查了圆面积的估算，利用数方格的方法，两个半格按1格计算，数一数即可。
14．【答案】解：
半径r 直径d 圆周长C 圆面积S
8cm 16cm 50.24cm 200.96cm2
5dm 10dm 31.4dm 78.5dm2
4m 8m 25.12m 50.24m2
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】8×2=16（cm）
3.14×8×2
=25.12×2
=50.24（cm）
3.14×82
=3.14×64
=200.96（cm2）
10÷2=5（dm）
3.14×10=31.4（dm）
3.14×52
=3.14×25
=78.5（dm2）
25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（m）
4×2=8（m）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（m2）
半径r 直径d 圆周长C 圆面积S
8cm 16cm 50.24cm 200.96cm2
5dm 10dm 31.4dm 78.5dm2
4m 8m 25.12m 50.24m2
【分析】已知圆的半径r，求直径d，用公式：d=2r，据此列式解答；
要求圆的周长C，用公式：C=2πr，据此列式解答；
要求圆的面积S，用公式：S=πr2，据此列式计算；
已知圆的直径d，求半径r，用公式：r=d÷2，据此列式解答；
要求圆的周长C，用公式：C=πd，据此列式解答；
已知圆的直径d，要求圆的面积S，先求圆的半径r，用公式：r=d÷2，然后用公式：S=πr2，据此列式解答；
已知圆的周长C，要求圆的半径，C÷π÷2=r；要求圆的直径d，C÷π=d；要求圆的面积S，先求出圆的半径r，用公式：r=C÷π÷2，然后用公式：S=πr2，据此列式解答。
15．【答案】（1）周长；半径；2πr；2r；πr2
（2）；半径；2πr；4r；πr2
【知识点】梯形的面积；圆的面积
【解析】【解答】（1） 梯形的（上底＋下底）相当于圆的周长的一半。梯形的高相当于圆的半径的2倍。
梯形面积=（上底+下底）×高×
=×2r×
=πr2
（2） 三角形的底相当于圆周长的，三角形的高相当于圆的半径的4倍。
三角形的面积=底×高×
=×4r×
=πr2
故答案为：（1）周长；半径；2πr；2r；πr2；（2）；半径；2πr；4r；πr2。
【分析】（1）观察图可知，把一个圆分成16等份，拼成一个梯形， 梯形的面积与圆的面积相等，因为梯形上、下底的长度和相当于圆的周长的一半，梯形的高相当于圆的半径的2倍，梯形的面积等于圆的周长的一半×半径的2倍÷2，所以圆的面积＝πr2；
（2）观察图可知，把一个圆把一个圆分成16等份，拼成一个三角形，三角形的面积等于圆的面积， 三角形的底相当于圆周长的，三角形的高相当于圆的半径的4倍，三角形的面积=底×高×，所以圆的面积＝πr2。
16．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】 求自动旋转喷灌装置喷水的最大范围，就是求圆的面积。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了圆的面积的应用，自动旋转喷灌装置喷水的痕迹是一个圆，喷灌的最大范围就是求圆的面积。
17．【答案】A；C
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】 下图中阴影部分周长大于大半圆的周长；阴影部分面积小于大半圆的面积。
故答案为：A；C。
【分析】观察图可知，小半圆的弧长比小半圆的直径长，阴影部分周长大于大半圆的周长；阴影部分的面积+小半圆的面积=大半圆的面积，所以阴影部分面积小于大半圆的面积。
18．【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（cm）
故答案为：A。
【分析】 用圆规画圆，圆规两脚间的距离是圆的半径，已知圆的周长，要求圆的半径，应用公式：C÷π÷2=r，据此列式解答。
19．【答案】（1）错误
（2）正
（3）正
（4）正
（5）正
（6）错误
（7）正
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长；圆周率与圆周长、面积的关系；与圆相关的轴对称图形
【解析】【解答】（1） 半圆的周长等于这个圆周长的一半加圆的直径，原题说法错误；
（2） 圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条，原题说法正确；
（3） 直径相等的两个圆，面积相等，原题说法正确；
（4） 一个圆的半径的长短，决定了这个圆的大小，原题说法正确；
（5） 一个圆的周长与半径的比的比值是一定的，原题说法正确；
（6） 半径是2cm的圆的周长和面积无法比较大小，原题说法错误；
（7） 圆的任意一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴，原题说法正确。
故答案为：（1）错误；（2）正确；（3）正确；（4）正确；（5）正确；（6）错误；（7）正确。
【分析】（1）已知半圆的直径，要求半圆的周长，应用公式：半圆的周长=圆周长的一半+直径，据此判断；
（2）圆是轴对称图形，有无数条对称轴，据此判断；
（3）两个圆的直径相等，则面积也相等，据此判断；
（4）圆的半径的长短，决定了圆的大小，据此判断；
（5）C：r=2π，π是一定的，所以2π也是一定的，据此判断；
（6）周长和面积是两种不同的量，无法比较大小，据此判断；
（7）圆的任意一条直径所在的直线都是这个圆的对称轴，据此判断。
20．【答案】（1）解：发现：周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。
（2）解：所用材料相同的情况下，横截面是圆形，面积最大，供水最快、最好。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）观察对比可知，用一根长16dm的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，它们的周长相等，围成的圆的面积最大；
（2）自来水管的横截面都是圆形的原因是：在所用材料相同的情况下，横截面是圆形，面积最大，供水最快、最好。
21．【答案】解：周长：3.14×2÷2+2
=3.14+2
=5.14（dm）
面积：3.14×（2÷2）2÷2
=3.14×12÷2
=3.14×1÷2
=1.57（dm2）
答：周长是5.14dm，面积是1.57dm2。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】已知一个半圆的直径d，要求半圆的周长C半圆，用公式：C半圆=πr+d，要求半圆的面积S半圆，用公式：S半圆=πr2÷2，据此列式解答。
22．【答案】解：周长解：周长：
= 12.56+12.56+8
=33.12（cm）
面积：
=50.24-25.12
=25.12（cm2）
答：周长是33.12cm，面积是25.12cm2。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】观察图可知，阴影部分的周长=小圆周长的一半+大圆周长+小圆的直径，据此列式计算；
阴影部分的面积=大圆面积-半圆的面积，据此列式解答。
23．【答案】（1）解：8÷2=4（cm）
（3.14×42÷4×2-42）×4
=（3.14×16÷4×2-16）×4
=（25.12-16）×4
=9.12×4
=36.48（cm2）
答：面积是36.48cm2。
（2）解：20÷2=10（cm）
20÷4=5（cm）
3.14×102-3.14×52×2
=3.14×100-3.14×25×2
=314-157
=157（cm2）
答：面积是157cm2。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）观察图可知，把阴影部分平均分成4份，先求出一份的面积，然后乘4，据此列式解答；
（2）观察图可知，阴影部分的面积=大圆的面积-两个小圆的面积和，据此列式解答。
24．【答案】（1）解：周长： （cm）
面积：
=3.14×36
=113.04（cm2）
（2）解：周长：
=25.12+16
=41.12（cm）
面积：
=3.14×64÷2
=100.48 （cm2）
（3）解：周长：
=15.7+9.42+8
=33.12（cm）
面积：
=3.14×（100-36）÷4
=50.24（cm2）
【知识点】圆的周长；圆的面积；圆环的面积
【解析】【分析】（1）观察图可知，已知圆的直径，要求圆的周长，用公式：C=πd，要求圆的面积，用公式：S=π（d÷2）2，据此列式计算；
（2）观察图可知，已知圆的半径，要求半圆的周长，用公式：C=πr+2r，要求半圆的面积，用公式：S=πr2÷2，据此列式计算；
（3）观察图可知，已知外圆的半径和圆环的宽度，要求圆环的周长，用公式：C=2πR÷4+2πr÷4+圆环的宽度×2；要求圆环的面积，用公式：S=π（R2-r2）÷4，据此列式解答。
25．【答案】解：解：设圆的半径是rdm
（3.14r+r）×2=33.12
4.14r×2=33.12
8.28r=33.12
r=4
3.14×42=3.14×16=50.24（dm2）
答：圆的面积是50.24dm2。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】观察图可知，将一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，设圆的半径是rdm，依据长方形的周长=（长+宽）×2，据此列方程解答，可以求出圆的半径，然后应用公式：S=πr2，可以求出圆的面积，据此列式解答。
26．【答案】解：31.4÷3.14=10（m）
3.14×[（10+2）÷2]2-3.14×（10÷2）2
=3.14×[12÷2]2-3.14×52
=3.14×36-3.14×25
=113.04-78.5
=34.54（平方米）
答：这个鱼池的面积将增加34.54平方米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】已知圆的周长，可以求出圆的直径，应用公式：C÷π=d，要求增加的面积，现在的鱼池面积-原来的鱼池面积=增加的面积，据此列式解答。
27．【答案】解：宽：12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（cm）
圆的面积：3.14×22
=3.14×4
=12.56（cm2）
长：12.56÷2=6.28（cm）
长方形的周长：（6.28+2）×2
=8.28×2
=16.56（cm）
答：长方形的周长是16.56cm。
【知识点】长方形的周长；圆的面积
【解析】【分析】观察图可知，已知圆的周长，可以求出圆的半径，已经公式：C÷π÷2=r；再求出圆的面积，S=πr2，求出的圆的面积也是长方形的面积，然后用长方形的面积÷宽=长，最后依据公式：长方形的周长=（长+宽）×2，据此列式解答。
28．【答案】解：周长：2×3.14×8+8×4
=50.24+32
=82.24（cm）
面积：3.14×82+8×8
=200.96+64
=264.96（cm2）
答：周长是82.24cm，面积是264.96cm2。
【知识点】圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】观察图可知，这个图案的周长是一个圆的周长与4条半径的长度之和，据此列式计算；
观察图可知，这个图案的面积=一个圆的面积+正方形的面积，据此列式解答。
29．【答案】解： （m2）
（m2）
（m2）
答：选射程为15米的装置最合适。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】根据圆的面积公式：S=πr2，分别求出三种不同射程喷灌装置喷灌形成的圆的面积，然后对比，找出与圆形草坪面积差不多的，据此列式解答。
30．【答案】解：周长：100×2＋3.14×60
=200＋188.4
=388.4（米）
面积：60÷2=30（米）
100×60＋3.14×302
=6000＋3.14×900
=6000＋2826
=8826（平方米）
答：这个运动场的周长是388.4米，面积是8826平方米。
【知识点】圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】这个运动场的周长=长方形的长×2＋π×直径；面积=长×宽＋π×半径2。
31．【答案】解：82.24÷(3.14＋2)
=82.24÷5.14
=16（m）
3.14×162=803.84（m2）
答：这两个花坛占地总面积是803.84m2。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】依据公式：半圆的周长C=πr+2r，C÷（π+2）=r，求出半圆的半径，要求这两个花坛占地总面积，就是求两个半圆面积和，依据圆的面积公式：S=πr2，据此列式解答。
32．【答案】解：12÷2=6(cm)
3.14×62
=3.14×36
=113.04(cm2)
答：圆盘的面积是113.04cm2。
【知识点】圆的面积
【解析】
【分析】观察图可知， 拼成的“平行四边形”的周长比圆盘的周长多了两条半径的长度，多的长度÷2=圆的半径，要求圆的面积，应用公式：S=πr2，据此列式解答。
33．【答案】（1）解：3.14×0.8 =2.512（m）
答：一共要走2.512米。
（2）解：3.14×(0.8÷2)2
=3.14×0.16
=0.5024（m2）
答：这个水井占地0.5024平方米。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】（1）已知水井的井口直径，要求沿水井井口周围走一圈，一共要走多少米？就是求圆的周长，依据公式：C=πd，据此列式计算；
（2）观察图可知，要求这个水井占地面积是多少，应用公式：S=πr2，据此列式解答。
34．【答案】解：3.14×4×2
=12.56×2
=25.12（m）
3.14×(4÷2)2×2＋4×4
=3.14×22×2+4×4
=25.12+16
=41.12（m2）
答：这个花坛的周长是25.12米，面积是41.12平方米。
【知识点】圆的面积；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】观察图可知，这个花坛的周长就是两个直径是4米的圆的周长和，这个花坛的面积是两个圆的面积与正方形面积之和，据此列式解答。
35．【答案】解：3.14×(40÷2)2
=3.14×202
=3.14×400
=1256(cm2)
3.14×40=125.6 (cm)
答：做这个木盖至少需要1256cm2的木板，至少要用125.6cm铁条。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】
【分析】已知圆形木盖的直径，要求圆的面积，用公式：S=π（d÷2）2，据此列式计算；
如果要在木盖的四周围一圈铁条，要求至少要用多长的铁条？应用公式：C=πd，据此列式解答。
36．【答案】解：20×20-3.14×(20÷2)2
=20×20-3.14×102
=400-314
=86（cm2）
答：剩下的面积是86cm2。
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】
【分析】观察图可知，要求剩下的面积，正方形的面积-4个扇形组成的圆形面积=剩下图形的面积，据此列式解答。
37．【答案】解：圆的半径：6.28÷3.14÷2=1（cm）
S阴=3.14×12×（1-）
=3.14×1×
=2.355（cm2）
答：阴影部分的面积是2.355cm2。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】观察图可知，已知圆的周长，先求出圆的半径，C÷π÷2=r，求出的半径也是长方形的宽，已知圆的面积与长方形的面积相等，则阴影部分的面积相当于（1-） 圆的面积，据此列式解答。
38．【答案】解：16.56÷2÷（3.14+1）
=16.56÷2÷4.14
=2（dm）
3.14×22=12.56（dm2）
答：圆的面积是12.56dm2。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】观察图可知，将一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的周长C÷2÷（π+1）=r， 要求圆的面积，应用公式：S=πr2，据此列式解答。
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