（分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.1倾斜角与斜率（word含解析）

2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
3．直线过原点，且不过第三象限，那么的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
4．已知，，过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．设点 ，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
6．已知两点、，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．（多选）已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（ ）
A．60° B．30° C．150° D．120°
8．直线x+（a +1）y+1=0的倾斜角的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知点，在函数的图像上，若函数在上的平均变化率为，则直线AB的倾斜角为______．
10．若三点、、共线，则实数n的值为______．
11．已知点，，且直线与线段AB有公共点，则实数k的取值范围为________．
12．在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，则直线与直线的倾斜角之和为________.
四、解答题
13．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
（1）A(0，-1)，B(2，0)；
（2）P(5，-4)，Q(2，3)；
（3）M(3，-4)，N(3，-2).
14．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
（1），；
（2），．
15．已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若直线的斜率，求点的坐标．
16．已知直线过点且斜率为，与椭圆交于两点、，为坐标原点．
(1)用表示的面积；
(2)若面积等于1，求斜率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】由斜率即可求出倾斜角.
【详解】设直线的倾斜角为，
则，，.
故选：C.
2．B【分析】由，得到，结合正切函数的性质，即可求解．
【详解】由题意，直线的倾斜角为，则，
因为，即，
结合正切函数的性质，可得．
故选：B．
3．C【分析】由题意，可知直线与坐标轴重合或经过二、四象限，分析即得解.
【详解】∵ 直线l过原点(0，0)，且不过第三象限，可知直线与坐标轴重合或经过二、四象限
∴ l的倾斜角的范围为或，
故选：C
4．D【分析】画出图形，由图可知，或，从而可求得答案
【详解】因为过点且斜率为的直线l与线段AB有公共点，
所以由图可知，或，
因为或，
所以或，
故选：D
5．A【分析】根据斜率的公式，利用数形结合思想进行求解即可.
【详解】如图所示：
，要想直线l过点且与线段AB相交，
则或，
故选：A
6．C【解析】作出图形，求出直线、的斜率，数形结合可得出直线的斜率的取值范围，进而可求得直线的倾斜角的取值范围.
【详解】如下图所示：
直线的斜率为，直线的斜率为，
由图形可知，当直线与线段有交点时，直线的斜率.
因此，直线的倾斜角的取值范围是.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：求直线倾斜角的取值范围的关键就是求出直线的斜率的取值范围，结合图象，利用直线、的斜率可得所要求的斜率的取值范围.
7．AD【分析】由题意知，直线l的斜率等于，设出直线的倾斜角，由倾斜角和斜率的关系及倾斜角的范围可求直线的倾斜角.
【详解】直线l的斜率的绝对值等于，
线l的斜率等于，设直线的倾斜角为，则，
则或，
60°或120°.
故选：AD.
8．BC【分析】由已知得该直线的斜率为，再根据二次函数的性质求得直线的斜率的范围，由此求得直线的倾斜角的范围可得选项.
【详解】解：设直线的倾斜角为.
由直线方程可得该直线的斜率为，
因为，
所以，即
因为
所以．
故选：BC.
9．##【分析】利用斜率的定义直接求解.
【详解】函数在上的平均变化率就是直线AB的斜率，所以.
设直线AB的倾斜角为，则，则，所以.
故直线AB的倾斜角为．
故答案为：
【点睛】函数在区间上的平均变化率的几何意义是曲线上两点，所在直线的斜率．
10．0【分析】根据、、共线，由斜率相等求解.
【详解】解：因为三点、、共线，
所以，
解得，
故答案为：0
11．或【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率，数形结合求得实数k的取值范围．
【详解】解：直线，即，令x 1＝0，求得x＝1，y＝1，可得直线l经过定点M（1，1）．
如图：
∵已知MA的斜率为，MB的斜率为
直线l：与线段AB相交，
或，
故答案为或．
【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，两条直线的位置关系，属于基础题．
12．【分析】联立直线方程和圆的方程，求得A，B的坐标，再求得直线OA，OB的斜率，然后根据斜率与倾斜角的关系求解.
【详解】联立直线方程与圆的方程得：
，
解得或，
所以，
所以，
因为倾斜角的范围是，
所以直线为，直线的倾斜角为，
所以直线与直线的倾斜角之和为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，直线的斜率与倾斜角的关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
13．（1）斜率，倾斜角是锐角；（2）斜率；倾斜角是钝角（3）斜率不存在，倾斜角为90°.【分析】（1）（2）过两点的斜率存在，直接利用斜率公式求解即可，当斜率为正时，其倾斜角是锐角，当斜率为负时，其倾斜角是钝角；（3）由于两点的横坐标相同，所以其斜率不存在，则倾斜角为90°.
【详解】解：（1）kAB=，
因为kAB>0，所以直线AB的倾斜角是锐角.
（2）kPQ=，
因为kPQ<0，
所以直线PQ的倾斜角是钝角.
（3）因为xM=xN=3，
所以直线MN的斜率不存在，
其倾斜角为90°.
14．（1），锐角；（2），钝角.【分析】先根据斜率的计算公式求解出直线的斜率，然后根据斜率的正负判断出倾斜角是锐角还是钝角.
【详解】设倾斜角为，
（1）因为，所以，所以为锐角；
（2）因为，所以，所以为钝角.
15．或.【分析】分别可假设或，利用两点连线斜率公式可构造方程求得点坐标.
【详解】若在轴上，则可设，，解得：，；
若在轴上，则可设，，解得：，；
综上所述：点的坐标为或.
16．(1)
(2)
【分析】(1)设直线，设，联立椭圆方程并消元可得关于的一元二次方程，利用韦达定理表示出，根据两点坐标求出弦长，结合点到直线的距离公式求出原点到直线的距离d，即可得出结果；
(2)根据(1)的面积表达式，列出方程，解方程即可.
(1)
设直线，
由，得，
所以
设，
∴，且
∴
．
原点到直线的距离．
所以面积为．
(2)
因为面积等于1，所以，
解得，
带入判别式检验，符合题意，所以．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页