（分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.2两条直线垂直和平行的判定A（word含解析）

2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．直线与直线平行，那么的值是（　　）
A． B． C．或 D．或
2．直线与直线2x－y+7=0平行，则=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（ ）
A．－4 B．20
C．0 D．24
4．直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是（ ）
A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交
5．若过点和点的直线与方向向量为的直线平行，则实数的值是（ ）
A． B． C．2 D．
6．将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（ ）
A．1 B．2023 C．4043 D．4046
二、多选题
7．（多选）若直线的倾斜角为，且，则直线的倾斜角可能为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点，点B在直线上运动，则下列结论正确的是（ ）
A．直线AB的倾斜角的取值范围是
B．直线AB的斜率的取值范围是
C．点B关于点A对称的点在直线上
D．当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为
三、填空题
9．已知直线与，若，则实数a的值为______．
10．直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，则m＝________.
11．在平面直角坐标系中，若直线与直线将平面划分成3个部分，则________.
12．若直线与直线垂直，则________.
四、解答题
13．求与直线2x＋y－5＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程．
14．已知两直线，
（1）求过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；
（2）若直线与，不能构成三角形，求实数的值.
15．已知A（m，4），B（－2，m），C（1，1），D（m＋2，3）四点．
(1)若直线AB与直线CD平行，求m的值；
(2)求证：无论m取何值，总有∠ACB＝90°．
16．已知直线经过点，，直线经过点，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B【分析】根据两直线平行的等价条件列方程组，解方程组即可求解.
【详解】因为直线与直线平行，
所以，解得：，
故选：B.
2．B【分析】根据直线平行可得方程，即可得到答案.
【详解】两直线平行，所以有,
故选：B.
3．A【解析】由垂直求出，垂足坐标代入已知直线方程求得，然后再把垂僄代入另一直线方程可得，从而得出结论．
【详解】由直线互相垂直可得，∴a＝10，所以第一条直线方程为5x＋2y－1＝0，
又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.
故选：A．
4．B【分析】利用两直线平行的等价条件即可求解.
【详解】因为直线和直线平行，
所以，
故直线为，与直线平行
故选：B
5．B【分析】求出坐标，由向量共线可得关于的方程，进而可求出的值.
【详解】由题意得，与共线，所以，
解得．经检验知，符合题意，
故选:B．
【点睛】本题考查了由向量平行求参数，属于基础题.
6．C【分析】设，，进而根据题意得过点与点的直线与直线平行，再根据斜率公式计算求解即可.
【详解】解：设，，则所在直线的斜率为，
由题知过点与点的直线与直线平行，
所以，整理得
故选：C
7．ABC【分析】根据直线的倾斜角的可能值进行分类讨论，结合图形分析另一条直线倾斜角的值.
【详解】（1）当时，的倾斜角为（如图1）；
（2）当时，的倾斜角为（如图2）；
（3）当时，的倾斜角为（如图3）；
（4）当时，的倾斜角为（如图4）．
故直线的倾斜角可能为，但不可能为．

故选：ABC.
【点睛】本题考查两条直线垂直时，倾斜角的大小关系，结合图形分析即可，较简单.
8．CD【分析】结合直线的倾斜角、斜率、点关于点对称轴，直线垂直等知识确定正确选项.
【详解】对于A，B，在直线l上取点，则，
此时AP的倾斜角大于135°，故A，B错误；
对于C，设关于点的对称点为，则且，
所以且，代入得，故C正确；
对于D，因为线段AB最短时，所以，则，
所以直线AB的一般式方程为，故D正确．
故选：CD
9．【分析】由可得，从而可求出实数a的值
【详解】因为直线与，且，
所以，解得，
故答案为：
10．【分析】由题意可得出直线l1的斜率，根据平行和垂直关系可列出关于m的方程，解方程即可.
【详解】如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，
∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝.
由l1∥l2知，直线l2的斜率k2＝k1＝.
∴直线AB的斜率存在，且kAB＝.
∴＝＝－，
解得m＝4＋.
故答案为：4＋
11．3【解析】由题可得两直线平行，建立关系即可求解.
【详解】由题可得直线与直线互相平行，
，解得.
故答案为：3.
12．【分析】由两直线垂直求出的值，然后利用二倍角的正弦公式结合弦化切的思想可求出的值.
【详解】由于直线与直线垂直，则，
可得，.
故答案为：.
【点睛】本题考查二倍角正弦值的计算，涉及利用两直线垂直求参数以及弦化切思想的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
13．2x＋y－1＝0【分析】由题意，设所求直线的方程为y＝－2x＋m，令y＝0，x＝0分别求出横截距和纵截距即可求解.
【详解】解：因为直线2x＋y－5＝0的斜率为－2，所以设所求直线的方程为y＝－2x＋m，
令y＝0可得横截距为，令x＝0可得纵截距为，
由题意，，解得m＝1，
故所求直线的方程为y＝－2x＋1，即2x＋y－1＝0.
14．（1），；（2）.【解析】（1）求出交点坐标，分直线过原点和不过原点两类情况求直线方程；
（2）三条直线不能构成三角形分类：某两条直线斜率相等或者三条直线交于一点.
【详解】（1）联立直线方程解得，交点坐标，
当直线过原点时，在两坐标轴上截距相等均为0，直线方程，
当直线不过原点时，设其方程为，过得，
所以直线方程
综上：满足题意的直线方程为，
（2）直线与，不能构成三角形
当与平行时：
当与平行时：
当三条直线交于一点，即过点，则
综上所述实数的值为
【点睛】此题考查求直线交点坐标，截距问题，两条直线位置关系的应用，易错点在于截距相等时忽略掉截距为0，三条直线不能构成三角形情况讨论不全面导致漏解.
15．(1)m＝0或m＝1
(2)证明见解析
【分析】（1）由直线的位置关系列式求解
（2）转化为向量垂直，由数量积运算列式证明
（1）
①当直线AB的斜率不存在时，m＝－2，此时C（1，1），D（0，3），则直线CD的斜率存在，故直线AB与直线CD不平行，故；
同理可得，所以直线AB与直线CD的斜率都存在．
②直线AB的斜率为，直线CD的斜率为．
因为直线AB与直线CD平行，所以，即，
整理可得，解得m＝0或m＝1，
检验可知，当m＝0或m＝1时，直线AB与直线CD平行，故m＝0或m＝1．
（2）
，，则，
所以无论m取何值，总有∠ACB＝90°．
16．（1）1或6；（2）3或-4.【分析】（1）转化为，再验证是否重合，即得解；
（2）转化为，再讨论斜率不存在的情况，即得解
【详解】（1）因为直线的斜率，，所以的斜率，
即，解得或6.
验证可知或6时，与均不重合，符合题意，
故实数的值为1或6.
（2）当时，，则，，直线的斜率存在，不符合题意，舍去；
当时，，
故，解得或.
综上，实数的值为3或-4.
答案第1页，共2页
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