（分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2直线的方程A

2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则直线可能是（ ）
A． B． C． D．
2．直线的倾斜角为（ ）
A． B．
C． D．
3．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知直线与直线垂直，则a＝（ ）
A．3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3或﹣1
5．已知ab＜0，bc＞0，则直线ax＋by＋c＝0通过（ ）象限
A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四
6．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
二、多选题
7．定义直线l与y轴交点的纵坐标叫直线的纵截距，直线l与x轴交点的横坐标叫直线的横截距.若直线ax＋by＋1＝0的纵截距的绝对值等于横截距的绝对值，则此直线的斜率可能是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
8．下列说法正确的是（ ）
A．点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3）
B．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为
C．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0
D．直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8
三、填空题
9．过点且到原点距离最大的直线方程为________.
10．直线的倾斜角为______．
11．直线与轴的交点是，若该直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的斜率是_______________．
12．在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点.若光线经过的重心，则长为___________
四、解答题
13．已知的顶点坐标分别是；
（1）求边上的中线所在直线的方程（答案用斜截式方程）；
（2）求过点C且与直线垂直的直线方程（答案用斜截式方程）.
14．已知直线l经过点.
(1)若在直线l上，求l的一般方程；
(2)若直线l与直线垂直，求l的一般方程.
15．写出下列直线的点斜式方程.
（1）经过点，斜率是；
（2）经过点，倾斜角是；
（3）经过点，倾斜角是；
（4）经过点倾斜角是．
16．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为，，.
(1)求平行四边形ABCD的顶点D的坐标.
(2)求边AB的高所在直线方程.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】将直线转化为斜截式，结合斜率和纵截距的正负可得解.
【详解】由题意知，直线方程可化为,
，
故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0．
故选:C．
【点睛】本题主要考查了直线的一般方程转化为斜截式方程判断图像，属于基础题.
2．C【分析】由斜率即可求出倾斜角.
【详解】设直线的倾斜角为，
则，，.
故选：C.
3．D【分析】根据AB<0，BC<0，分别判断直线Ax＋By＋C＝0的斜率和在y轴上的截距的符号即可
【详解】因为AB<0，
所以直线Ax＋By＋C＝0斜率，
又因为BC<0，
所以直线的y轴上的截距，
所以那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第四象限,
故选：D
【点睛】本题主要考查确定直线完整的几何要素斜率和截距，属于基础题.
4．D【分析】根据，得出关于的方程，即可求解实数的值.
【详解】直线与直线垂直，
所以，解得或.
故选：D.
5．C【解析】将方程整理为斜截式，即可根据斜率以及轴上的截距的正负判断直线经过的象限.
【详解】等价于，
根据题意，故直线必经过第一、三象限；
又因为，故直线必经过第三、四象限，
故直线必经过第一、三、四象限.
故选：C.
【点睛】本题考查由直线方程的系数，确定直线经过的象限，属基础题.关键是转化为斜截式，然后根据斜率和截距的正负进行判定.
6．B【分析】先将直线方程变形得到定点的坐标，根据点在直线上确定出所满足的关系，最后根据“”的妙用求解出的最小值.
【详解】已知直线整理得：，
直线恒过定点，即.
点也在直线上，
所以，整理得：，
由于，均为正数，则,
取等号时，即，
故选：B.
【点睛】方法点睛：已知，求的最小值的方法：
将变形为，将其展开可得，然后利用基本不等式可求最小值，即，取等号时.
7．BD【分析】结合题意求得直线ax＋by＋1＝0的斜率及与x轴，与y轴的交点坐标，得到，从而求得斜率.
【详解】由题意知：直线ax＋by＋1＝0与y轴，与x轴都相交，
所以且，所以直线ax＋by＋1＝0的斜率为
又直线ax＋by＋1＝0与x轴交点为，
与y轴交点为，
若纵截距的绝对值等于横截距的绝对值，则，
即，则，所以斜率为，
故选：BD.
8．ACD【解析】通过对称性判断A；两点式方程的体积判断B；截距式方程判断C，三角形的面积判断D；
【详解】点（2，0）与（﹣1，3）的中点（，）
满足直线y＝x+1，并且两点的斜率为﹣1，
所以点（2，0）关于直线y＝x+1的对称点为（﹣1，3），
所以A正确；
当x1≠x2，y1≠y2时，过（x1，y1），（x2，y2），
两点的直线方程为，所以B不正确；
经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程
为x+y﹣2＝0或x﹣y＝0，所以正确；
直线x﹣y﹣4＝0，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝4，
所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是：8，所以D正确；
故选：ACD.
【点睛】本题考查命题的真假的判断，直线方程的求法，直线的位置关系的判断，是基本知识的考查.
9．【分析】若设点的坐标为，则所求的直线为过点且与垂直的直线，先求出直线的斜率，则可得所求直线的斜率，然后利用点斜式可求得直线方程.
【详解】解：设点的坐标为，则过点且到原点距离最大的直线方程为与垂直的直线，
因为，所以所求直线的斜率为，
所以所求的直线方程为，即
故答案为：
【点睛】此题考查两直线的位置关系，直线方程的求解，属于基础题.
10．【分析】由直线方程求直线的斜率，再由倾斜角与斜率的关系求其倾斜角.
【详解】直线的斜率为1，设直线的倾斜角为，
则，
所以，
故答案为：.
11．【分析】设直线的倾斜角为，易得直线的斜率为，设所得直线的倾斜角为，则直线的斜率由求解.
【详解】设直线的倾斜角为，
则直线的斜率为，
直线与轴的交点是，
设该直线绕点逆时针旋转得到直线的倾斜角为，
则直线的斜率是，
故答案为：-3
12．【分析】建立平面直角坐标系，设点P的坐标，可得P1, P2的坐标，和P关于y轴的对称点的坐标，得直线的方程，由于直线过的重心，解得P的坐标，进而可得AP的值．
【详解】建立如图所示的直角坐标系：
可得，故直线BC的方程为，
的重心为，即
设，其中，
则点P关于直线BC的对称点，满足，
解得，即，P关于y轴的对称点，
由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线，
直线QR的斜率为k，故直线QR的方程为，
由于直线QR过的重心，代入化简可得，
解得，或（舍去），故，故
故答案为：
13．（1）；（2）.【解析】（1）计算的中点坐标，然后可得中线的斜率，最后可得结果.
（2）计算的斜率，然后可得与直线垂直的直线的斜率，最后根据点斜式可得直线方程.
【详解】（1）∵，∴的中点坐标为，
∴中线的斜率为，
∴中线所在直线的方程为，
（2）由已知可得的斜率为，
所以与直线垂直的直线的斜率为
∴与直线垂直的直线为
【点睛】本题考查直线的方程，审清题意，细心计算，属基础题.
14．(1)
(2)
【分析】（1）由两点式可求l的一般方程；
（2）由垂直关系求出直线l的斜率，结合点斜式可求出l的一般方程.
（1）
∵直线l经过点，且在直线l上，
则由两点式求得直线的方程为，
即；
（2）
∵直线l与直线垂直，则直线l的斜率为.
又直线l经过点，故直线l的方程为，
即.
15．（1）；（2）；（3）；（4）；【分析】根据直线的点斜式方程解题即可.
【详解】（1）因为直线经过点，斜率是，
所以直线的点斜式方程为；
（2）因为直线经过点，倾斜角是，所以斜率为
所以直线的点斜式方程为；
（3）经过点，倾斜角是，所以斜率为
所以直线的点斜式方程为；
（4）经过点，倾斜角是，所以斜率为
所以直线的点斜式方程为；
16．(1)
(2)
【分析】（1）结合中点坐标公式求得正确答案.
（2）结合点斜式求得求边AB的高所在直线方程.
(1)
的顶点，，，则对角线AC中点为.
于是得对角线BD的中点是，设，因此有，，
解得：.
所以平行四边形ABCD的顶点.
(2)
依题意，直线AB的斜率，
则边AB上的高所在直线的斜率为，于是有：，
即.
所以边AB上的高所在直线的方程为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页