（分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2直线的方程C（word含解析）
文档属性
| 名称 | （分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2直线的方程C（word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 704.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-09 12:57:58 | ||
图片预览
文档简介
2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知直线与直线垂直，则a＝（ ）
A．3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3或﹣1
3．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（ ）
A．无论，，如何，总有唯一交点 B．存在，，使之有无穷多个交点
C．无论，，如何，总是无交点 D．存在，，使之无交点
4．已知，，则下列直线的方程不可能是的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线及两点，.若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．设不等式组所表示的平面区域为，其面积为.①若，则的值唯一；②若，则的值有2个；③若为三角形，则；④若为五边形，则．以上命题中，真命题的个数是
A． B． C． D．
二、多选题
7．（多选）已知直线，则下列说法正确的是（ ）．
A．直线的斜率可以等于0
B．若直线与轴的夹角为30°，则或
C．直线恒过点
D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则或
8．已知直线，则（ ）
A．恒过点 B．若，则
C．若，则 D．当时，不经过第三象限
三、填空题
9．若直线的倾斜角是，则实数是_______________.
10．直线经过的定点坐标是___________.
11．设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为__________．
（1）存在实数，使得点N在直线l上；
（2）若，则过M、N的直线与直线l平行；
（3）若，则直线l经过的中点；
（4）若，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交；
12．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，点M为△ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则的最小值为_____．
四、解答题
13．直线l经过点，
（1）直线l与直线垂直，求直线l的方程；
（2）直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.
14．根据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式.
（1）经过点，斜率是；
（2）经过点，平行于x轴；
（3）经过点，；
（4）在x轴、y轴上的截距分别是，．
15．过点作直线 分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.
(1)当△AOB面积最小时，求直线 的方程；
(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线 的方程.
16．已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线、、的斜率依次成等差数列，求焦点到直线的距离的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】将直线方程整理为，从而可得直线所过的定点.
【详解】可化为，∴直线过定点，
故选：D.
2．D【分析】根据，得出关于的方程，即可求解实数的值.
【详解】直线与直线垂直，
所以，解得或.
故选：D.
3．A【分析】根据在直线可得，从而可得有唯一交点，从而可得正确的选项.
【详解】因为与是直线（为常数）上两个不同的点，
所以即，
故既在直线上，也在直线上.
因为与是两个不同的点，故、不重合，
故无论，，如何，总有唯一交点.
故选：A.
4．B【分析】根据直线斜率与轴上的截距的关系判断选项即可得解.
【详解】，
直线的方程在轴上的截距不小于2，且当时，轴上的截距为2，
故D正确，当时，, 故B不正确，当时，或，由图象知AC正确.
故选：B
5．B【分析】直线过定点，求出直线PQ、MQ的斜率，数形结合可求得直线斜率的取值范围.
【详解】直线过定点，作出图像如下图所示：
，，直线的斜率为，
若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则，即.
故选：B
6．C【分析】由题得不等式|x|+|y|≤2，表示的是如图所示的正方形区域，不等式y+2≤k(x+1)，表示的是经过定点（-1，-2）的动直线y+2=k(x+1)的一侧（与k的正负有关），所以不等式组所表示的平面区域就是它们的公共部分，再对每一个命题进行分析推理，确定命题的真假.
【详解】由题得不等式|x|+|y|≤2，表示的是如图所示的正方形区域，
不等式y+2≤k(x+1)，表示的是经过定点（-1，-2）的动直线y+2=k(x+1)的一侧（与k的正负有关），
所以不等式组所表示的平面区域就是它们的公共部分，
（1）因为大正方形的面积为8，若，面积为正方形面积的一半，且过原点O的任意直线均可把正方形的面积等分，故当S=4时，直线必过原点，所以k=2,k的值唯一，命题正确;
（2）左边阴影三角形的面积为1，故当k取适当的负值左倾可以使三角形的面积为，k取适当的正值，使得阴影部分的面积为，故S=时，k的值有两个，故该命题正确；
（3）由（2）的讨论可知，当k＜-2时，左边也有一个三角形，所以当D为三角形时，k的取值范围为，故该命题错误；
(4)经过点（-1，-2）和（0,2）的直线绕定点（-1，-2）向左旋转一点，D就是五边形，
此时k＞.故命题正确.
故选C
【点睛】本题主要考查线性规划，考查直线方程，考查直线和直线的位置关系，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.
7．BD【分析】讨论和时直线的斜率和截距情况，判断AD的正误；利用倾斜角和斜率的关系判断B的正误；将方程化为判断直线过定点，判断C的正误.
【详解】当时，直线，斜率不存在，
当时，直线的斜率为，不可能等于0，故A选项错误；
∵直线与轴的夹角角为30°，
∴直线的倾斜角为60°或120°，而直线的斜率为，
∴或，∴或，故B选项正确；
直线的方程可化为，所以直线过定点，故C选项错误；
当时，直线，在轴上的截距不存在，
当时，令，得，令，得，
令，得，故D选项正确．
故选：BD．
8．BD【分析】对于选项A，将直线的方程化为，再由可求得定点；
对于选项B，通过斜率相等可以求解；
对于选项C，通过斜率之积等于可以求解；
对于选项D，将直线化为斜截式，再根据斜率和截距建立不等式可以求解.
【详解】直线，则，
由，得，所以恒过定点，所以A错误；
由可得：，所以，B正确；
由可得：，，所以C错误；
由，当时，，不过第三象限；
当时，，不过第三象限，只需要，解得，
所以的取值范围为，所以D正确；
故选：BD.
9．【分析】根据直线方程得直线斜率，结合倾斜角列方程，解得结果.
【详解】因为直线的倾斜角是，
所以直线的斜率为
因此
或（舍）
故答案为：
【点睛】本题考查斜率与倾斜角关系、由直线方程求直线斜率，考查基本分析求解能力，属基础题.
10．【分析】将直线方程化简为，进而令即可解得答案.
【详解】把直线l的方程改写成：，
令，解得：，所以直线l总过定点.
故答案为：（1,1）.
11．②③④【解析】①点在直线上，则点的坐标满足直线方程，从而得到，进而可判断①不正确．
②若，则，进而得到，根据两直线斜率的关系即可判断②．
③若，即可得到，即可判断③．
④若，则，或，根据点与直线的位置关系即可判定④．
【详解】解：若点在直线上则，
不存在实数，使点在直线上，故①不正确；
若，则，
即， ，
即过、两点的直线与直线平行，故②正确；
若，则
即，，
直线经过线段的中点，即③正确；
若，则，或，
即点、在直线的同侧，且直线与线段不平行．故④正确．
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查两直线的位置关系，点与直线的位置关系，直线的一般式方程等知识的综合应用，若两直线平行则两直线的斜率相等．
12．825【分析】以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设直线l的斜率为k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．
【详解】过点M作△ABC的三边的垂线，设⊙M的半径为r，则r2，
以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，
如图所示，则M（2，2），A（0，8），
因为A在平面BCM的射影在直线BC上，所以直线l必存在斜率，
过A作AQ⊥l，垂足为Q，交直线BC于P，
设直线l的方程为：y＝k（x﹣2）+2，则|AQ|，
又直线AQ的方程为：yx+8，则P（8k，0），所以|AP|8，
所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，
所以，
①当k＞﹣3时，4（k+3）25≥825，
当且仅当4（k+3），即k3时取等号；
②当k＜﹣3时，则4（k+3）23≥823，
当且仅当﹣4（k+3），即k3时取等号.
故答案为：825
【点睛】本题考查了考查空间距离的计算，考查基本不等式的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
13．（1）；（2）或【分析】（1）利用点斜式求得直线的方程.
（2）利用截距式求得直线的方程.
【详解】（1）直线的斜率为，所以直线的斜率为，
直线的方程为，即.
（2）当直线过原点时，直线的方程为，
当直线不过原点时，设直线的方程为，
代入点的坐标得，解得，
所以直线的方程为.
14．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）由点斜式写出直线方程，并化为一般式；
（2）由点斜式写出直线方程，并化为一般式；
（3）由两点式写出直线方程，并化为一般式；
（4）由截距式写出直线方程，并化为一般式；
【详解】（1）由点斜式写出直线方程，
其一般式为；
（2）由点斜式写出直线方程，
其一般式为；
（3）由两点式写出直线方程，
其一般式为；
（4）由截距写出直线方程，
其一般式为；
15．（1）；（2）【分析】由题意设，，其中，为正数，可设直线的截距式为，代点可得，
（1）由基本不等式可得，由等号成立的条件可得和的值，由此得到直线方程，
（2），由基本不等式等号成立的条件可得直线的方程．
【详解】由题意设，，其中，为正数，可设直线的截距式为，直线过点，，
（1）由基本不等式可得，解得：，当且仅当，即且时，上式取等号，
面积，则当，时，面积最小，此时直线的方程为，即，
（2）由于，当且仅当，即且时取等号，
所以当，时，的值最小，此时直线的方程为，即．
【点睛】本题考查直线的截距式方程，涉及不等式求最值，属于中档题．
16．（1）.（2）.【详解】试题分析：（1）由已知条件算出的值，得出椭圆C的方程；（2）设，，直线的方程为，代入椭圆方程中，消去得，由韦达定理求出的值，利用直线、、的斜率依次成等差数列，得到，从而，即，化简得，由点到直线的距离，求出的表达式，通过借助函数的单调性，求出的范围．
试题解析（1）由题意，知考虑到，解得
所以，所求椭圆C的方程为.
（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，
整理得.
由，得. ①
设，，则，.
因为，所以，.
因为，且，，
所以.
因为直线AB：不过焦点，所以，
所以，从而，即. ②
由①②得，化简得. ③
焦点到直线：的距离.
令，由知.
于是.
考虑到函数在上单调递减，
所以，解得.
点睛：本题主要考查了椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系、等差数列种的中项的性质，考查运算求解能力，综合性强，属于难题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知直线与直线垂直，则a＝（ ）
A．3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3或﹣1
3．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（ ）
A．无论，，如何，总有唯一交点 B．存在，，使之有无穷多个交点
C．无论，，如何，总是无交点 D．存在，，使之无交点
4．已知，，则下列直线的方程不可能是的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直线及两点，.若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．设不等式组所表示的平面区域为，其面积为.①若，则的值唯一；②若，则的值有2个；③若为三角形，则；④若为五边形，则．以上命题中，真命题的个数是
A． B． C． D．
二、多选题
7．（多选）已知直线，则下列说法正确的是（ ）．
A．直线的斜率可以等于0
B．若直线与轴的夹角为30°，则或
C．直线恒过点
D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则或
8．已知直线，则（ ）
A．恒过点 B．若，则
C．若，则 D．当时，不经过第三象限
三、填空题
9．若直线的倾斜角是，则实数是_______________.
10．直线经过的定点坐标是___________.
11．设、为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为__________．
（1）存在实数，使得点N在直线l上；
（2）若，则过M、N的直线与直线l平行；
（3）若，则直线l经过的中点；
（4）若，则点M、N在直线l的同侧且直线l与线段的延长线相交；
12．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，点M为△ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB，AC都相交，将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射影为Q，则的最小值为_____．
四、解答题
13．直线l经过点，
（1）直线l与直线垂直，求直线l的方程；
（2）直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.
14．根据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式.
（1）经过点，斜率是；
（2）经过点，平行于x轴；
（3）经过点，；
（4）在x轴、y轴上的截距分别是，．
15．过点作直线 分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.
(1)当△AOB面积最小时，求直线 的方程；
(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线 的方程.
16．已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线、、的斜率依次成等差数列，求焦点到直线的距离的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】将直线方程整理为，从而可得直线所过的定点.
【详解】可化为，∴直线过定点，
故选：D.
2．D【分析】根据，得出关于的方程，即可求解实数的值.
【详解】直线与直线垂直，
所以，解得或.
故选：D.
3．A【分析】根据在直线可得，从而可得有唯一交点，从而可得正确的选项.
【详解】因为与是直线（为常数）上两个不同的点，
所以即，
故既在直线上，也在直线上.
因为与是两个不同的点，故、不重合，
故无论，，如何，总有唯一交点.
故选：A.
4．B【分析】根据直线斜率与轴上的截距的关系判断选项即可得解.
【详解】，
直线的方程在轴上的截距不小于2，且当时，轴上的截距为2，
故D正确，当时，, 故B不正确，当时，或，由图象知AC正确.
故选：B
5．B【分析】直线过定点，求出直线PQ、MQ的斜率，数形结合可求得直线斜率的取值范围.
【详解】直线过定点，作出图像如下图所示：
，，直线的斜率为，
若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则，即.
故选：B
6．C【分析】由题得不等式|x|+|y|≤2，表示的是如图所示的正方形区域，不等式y+2≤k(x+1)，表示的是经过定点（-1，-2）的动直线y+2=k(x+1)的一侧（与k的正负有关），所以不等式组所表示的平面区域就是它们的公共部分，再对每一个命题进行分析推理，确定命题的真假.
【详解】由题得不等式|x|+|y|≤2，表示的是如图所示的正方形区域，
不等式y+2≤k(x+1)，表示的是经过定点（-1，-2）的动直线y+2=k(x+1)的一侧（与k的正负有关），
所以不等式组所表示的平面区域就是它们的公共部分，
（1）因为大正方形的面积为8，若，面积为正方形面积的一半，且过原点O的任意直线均可把正方形的面积等分，故当S=4时，直线必过原点，所以k=2,k的值唯一，命题正确;
（2）左边阴影三角形的面积为1，故当k取适当的负值左倾可以使三角形的面积为，k取适当的正值，使得阴影部分的面积为，故S=时，k的值有两个，故该命题正确；
（3）由（2）的讨论可知，当k＜-2时，左边也有一个三角形，所以当D为三角形时，k的取值范围为，故该命题错误；
(4)经过点（-1，-2）和（0,2）的直线绕定点（-1，-2）向左旋转一点，D就是五边形，
此时k＞.故命题正确.
故选C
【点睛】本题主要考查线性规划，考查直线方程，考查直线和直线的位置关系，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.
7．BD【分析】讨论和时直线的斜率和截距情况，判断AD的正误；利用倾斜角和斜率的关系判断B的正误；将方程化为判断直线过定点，判断C的正误.
【详解】当时，直线，斜率不存在，
当时，直线的斜率为，不可能等于0，故A选项错误；
∵直线与轴的夹角角为30°，
∴直线的倾斜角为60°或120°，而直线的斜率为，
∴或，∴或，故B选项正确；
直线的方程可化为，所以直线过定点，故C选项错误；
当时，直线，在轴上的截距不存在，
当时，令，得，令，得，
令，得，故D选项正确．
故选：BD．
8．BD【分析】对于选项A，将直线的方程化为，再由可求得定点；
对于选项B，通过斜率相等可以求解；
对于选项C，通过斜率之积等于可以求解；
对于选项D，将直线化为斜截式，再根据斜率和截距建立不等式可以求解.
【详解】直线，则，
由，得，所以恒过定点，所以A错误；
由可得：，所以，B正确；
由可得：，，所以C错误；
由，当时，，不过第三象限；
当时，，不过第三象限，只需要，解得，
所以的取值范围为，所以D正确；
故选：BD.
9．【分析】根据直线方程得直线斜率，结合倾斜角列方程，解得结果.
【详解】因为直线的倾斜角是，
所以直线的斜率为
因此
或（舍）
故答案为：
【点睛】本题考查斜率与倾斜角关系、由直线方程求直线斜率，考查基本分析求解能力，属基础题.
10．【分析】将直线方程化简为，进而令即可解得答案.
【详解】把直线l的方程改写成：，
令，解得：，所以直线l总过定点.
故答案为：（1,1）.
11．②③④【解析】①点在直线上，则点的坐标满足直线方程，从而得到，进而可判断①不正确．
②若，则，进而得到，根据两直线斜率的关系即可判断②．
③若，即可得到，即可判断③．
④若，则，或，根据点与直线的位置关系即可判定④．
【详解】解：若点在直线上则，
不存在实数，使点在直线上，故①不正确；
若，则，
即， ，
即过、两点的直线与直线平行，故②正确；
若，则
即，，
直线经过线段的中点，即③正确；
若，则，或，
即点、在直线的同侧，且直线与线段不平行．故④正确．
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查两直线的位置关系，点与直线的位置关系，直线的一般式方程等知识的综合应用，若两直线平行则两直线的斜率相等．
12．825【分析】以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设直线l的斜率为k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．
【详解】过点M作△ABC的三边的垂线，设⊙M的半径为r，则r2，
以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，
如图所示，则M（2，2），A（0，8），
因为A在平面BCM的射影在直线BC上，所以直线l必存在斜率，
过A作AQ⊥l，垂足为Q，交直线BC于P，
设直线l的方程为：y＝k（x﹣2）+2，则|AQ|，
又直线AQ的方程为：yx+8，则P（8k，0），所以|AP|8，
所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，
所以，
①当k＞﹣3时，4（k+3）25≥825，
当且仅当4（k+3），即k3时取等号；
②当k＜﹣3时，则4（k+3）23≥823，
当且仅当﹣4（k+3），即k3时取等号.
故答案为：825
【点睛】本题考查了考查空间距离的计算，考查基本不等式的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
13．（1）；（2）或【分析】（1）利用点斜式求得直线的方程.
（2）利用截距式求得直线的方程.
【详解】（1）直线的斜率为，所以直线的斜率为，
直线的方程为，即.
（2）当直线过原点时，直线的方程为，
当直线不过原点时，设直线的方程为，
代入点的坐标得，解得，
所以直线的方程为.
14．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）由点斜式写出直线方程，并化为一般式；
（2）由点斜式写出直线方程，并化为一般式；
（3）由两点式写出直线方程，并化为一般式；
（4）由截距式写出直线方程，并化为一般式；
【详解】（1）由点斜式写出直线方程，
其一般式为；
（2）由点斜式写出直线方程，
其一般式为；
（3）由两点式写出直线方程，
其一般式为；
（4）由截距写出直线方程，
其一般式为；
15．（1）；（2）【分析】由题意设，，其中，为正数，可设直线的截距式为，代点可得，
（1）由基本不等式可得，由等号成立的条件可得和的值，由此得到直线方程，
（2），由基本不等式等号成立的条件可得直线的方程．
【详解】由题意设，，其中，为正数，可设直线的截距式为，直线过点，，
（1）由基本不等式可得，解得：，当且仅当，即且时，上式取等号，
面积，则当，时，面积最小，此时直线的方程为，即，
（2）由于，当且仅当，即且时取等号，
所以当，时，的值最小，此时直线的方程为，即．
【点睛】本题考查直线的截距式方程，涉及不等式求最值，属于中档题．
16．（1）.（2）.【详解】试题分析：（1）由已知条件算出的值，得出椭圆C的方程；（2）设，，直线的方程为，代入椭圆方程中，消去得，由韦达定理求出的值，利用直线、、的斜率依次成等差数列，得到，从而，即，化简得，由点到直线的距离，求出的表达式，通过借助函数的单调性，求出的范围．
试题解析（1）由题意，知考虑到，解得
所以，所求椭圆C的方程为.
（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，
整理得.
由，得. ①
设，，则，.
因为，所以，.
因为，且，，
所以.
因为直线AB：不过焦点，所以，
所以，从而，即. ②
由①②得，化简得. ③
焦点到直线：的距离.
令，由知.
于是.
考虑到函数在上单调递减，
所以，解得.
点睛：本题主要考查了椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系、等差数列种的中项的性质，考查运算求解能力，综合性强，属于难题．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页