2.3直线的交点坐标与距离公式B（分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3直线的交点坐标与距离公式B(含答案）
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| 名称 | 2.3直线的交点坐标与距离公式B（分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3直线的交点坐标与距离公式B(含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 679.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-09 12:31:29 | ||
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文档简介
2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直线，则直线之间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
2．点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为（ ）
A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0
C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝0
4．若两条平行直线与之间的距离是，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
5．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．过定点的直线与过定点的直线交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． B．5 C． D．
二、多选题
9．若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（ ）
A． B． C． D．
10．平面上三条直线，，．若这三条直线将平面分为六部分，则实数k的值可以是（ ）
A．0 B．2 C． D．
11．已知直线，动直线，则下列结论错误的是
A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，与都有公共点
C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都不垂直
12．已知直线，则下列命题正确的是
A．直线的倾斜角是
B．无论如何变化，直线不过原点
C．无论如何变化，直线总和一个定圆相切
D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1
三、填空题
13．已知，，点是线段的中点，则______.
14．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则折痕所在直线的一般式方程为___________.
15．若直线被直线与截得的线段长为，则直线的倾斜角的值为________.
16．在平面直角坐标系中，从点发出的光线射向x轴，经x轴反射到直线上，再反射经过点，则光线由P到Q经过的路程长为______．
四、解答题
17．求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
（1），；
（2），．
18．两平行直线，分别过，.
(1)，之间的距离为5，求两直线方程；
(2)若，之间的距离为d，求d的取值范围.
19．一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点（2，0），经x轴反射后与y轴交于点H.
(1)求反射光线QH所在直线的方程；
(2)求P点关于直线QH的对称点P'的坐标.
20．已知 和直线，若坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线l的距离为2，求点P的坐标.
21．已知，．
（1）求证：，并求使等式成立的条件．
（2）说明上述不等式的几何意义．
22．已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的
（1）求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【分析】由题意结合平行线的距离公式求解其距离即可.
【详解】由两平行直线间的距离公式可得其距离为：.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式；求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式，且x，y的系数对应相同.
2．B【分析】直接代入点到直线距离公式，即可得解.
【详解】根据距离公式可得：
点到直线的距离，
故选：B.
3．A【分析】根据题意，当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大，求得直线l1的斜率，结合点斜式，即可求解.
【详解】当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大，
因为，所以
所以l1的方程为，即.
故选：A.
4．A【分析】由两直线平行求得参数，再由距离求出后即得．
【详解】由题意两直线平行，则，，
又，而，所以．
所以．
故选：A．
5．C【分析】由点到直线的距离表示出，利用辅助角公式和绝对值的三角不等式化简得，即可求出的最大值.
【详解】由题意，点到直线的距离为，
则，
其中，，
所以当且仅当，时，取得最大值，
即.
故选：C
【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式、三角函数性质、辅助角公式和绝对值的三角不等式的应用，考查学生的转化和计算能力，属于中档题.
6．C【解析】先根据两圆方程得公共弦方程，再求得点，再根据的几何意义即可求解.
【详解】由圆和圆，
可得圆和的公共弦所在的直线方程为，
联立，解得，即点
又因为点在直线上，即 ，
又由原点到直线的距离为 ，
即的最小值为.
故选：C.
【点睛】本题考查圆的公共弦问题，直线过定点问题，点到直线的距离问题，考查数学运算能力与化归转化思想，是中档题.
7．C【分析】求出定点，的坐标，再分和两种情况讨论，可判断两直线垂直，由即可求解.
【详解】由可得：，
由可得，所以定点，
直线可化为，
由可得，所以定点，
当时，直线方程为，，此时两直线垂直，
当时，由两直线的斜率之积为可知两直线垂直，
所以，所以，
故选：C.
8．A【分析】先找出B关于直线的对称点C再连接AC即为“将军饮马”的最短路程.
【详解】如图所示，
设点关于直线的对称点为，在直线上取点P，连接PC，则．由题意可得，解得，即点，所以，当且仅当A，P，C三点共线时等号成立，所以“将军饮马”的最短总路程为．
故选：A．
9．AB【分析】由两直线平行可得n，再利用平行直线间的距离公式计算可得m，相加即可得到答案.
【详解】由题意，，，所以，所以：，即，
由两平行直线间的距离公式得，解得或，
所以或.
故选：AB
【点睛】本题考查两直线的位置关系以及平行直线间的距离公式，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.
10．ACD【分析】根据三条直线将平面分为六部分，由三条直线相交于一点或有两条直线平行求解.
【详解】因为平面上三条直线，，将平面分为六部分，
又直线和直线的交点是，
所以直线过另两条直线的交点，解得；
则直线与直线平行或与直线平行，
解得或-2．
所以实数k的取值集合是．
故选：ACD
11．AC【分析】给出特殊值可以确定选项AC的正误，由直线恒过定点可判断选项B的正误，利用直线垂直的充分必要条件得到关于k的方程，解方程可确定选项D的正误.
【详解】逐一考查所给的选项：
A.存在，使得的方程为，其倾斜角为90°，故选项不正确．
B直线过定点，直线过定点，故B是正确的．
C.当时，直线的方程为，即，与都重合，选项C错误；
D.两直线垂直，则：，方程无解，故对任意的，与都不垂直，选项D正确．
故选：AC.
【点睛】本题主要考查两条直线之间的位置关系，直线恒过定点及其应用，直线垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12．BCD【分析】根据倾斜角的范围，可判断A；将代入直线方程，可判断B；将原点和直线方程代入直线距离公式，可得直线总和单位圆相切，可判断C；求出三角形面积公式，结合三角函数的图象和性质，可判断D；
【详解】解：根据直线倾斜角的范围为，而，所以A不正确；当时，，所以直线必不过原点，B正确；由点到直线的距离公式得原点到直线的距离为1，所以直线总和单位圆相切，C正确；当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积为，所以D正确，
故选：BCD.
【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了直线的倾斜角，点与直线的关系，直线与圆的位置关系，三角函数的图象和性质，属于中档题．
13．【分析】利用中点坐标公式可求得，由此可得结果.
【详解】由中点坐标公式知：，，解得：，，.
故答案为：.
14．【分析】利用折痕所在直线与两点连线垂直可得所求直线斜率，利用中点在折痕所在直线上可得所求直线方程.
【详解】点与点连线斜率，折痕所在直线斜率，
又点与点的中点为，
折痕所在直线方程为：，即.
故答案为：.
15．或【解析】易知直线与平行，且它们之间的距离为：，然后根据直线被直线与截得的线段长为，求得直线与与的夹角即可
【详解】因为直线与平行，
则与之间的距离为：
设直线与与的夹角为，
因为直线被直线与截得的线段长为，
则，解得，
因为两直线的斜率为1，故倾斜角为，
所以直线的倾斜角的值为或
故答案为：或
【点睛】本题主要考查两平行间的距离两直线的夹角，直线的倾斜角的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
16．【分析】根据题意画出图形，设光线自点射向x轴上的点，经过反射后射向直线上的点，再经过反射后射向点，作出点关于轴的对称点,点关于直线的对称点，然后根据对称的关系可求得答案
【详解】如图，设光线自点射向x轴上的点，经过反射后射向直线上的点，再经过反射后射向点，点关于轴的对称点,点关于直线的对称点，
则，，
所以光线由P到Q经过的路程长为
,
故答案为：
17．（1）交点坐标为，图形见解析；（2）交点坐标为，图形见解析.【分析】（1）联立两直线的方程，可得出交点坐标，并作出图形；
（2）联立两直线的方程，可得出交点坐标，并作出图形.
【详解】（1）联立，解得，交点为，如下图所示：
（2）联立，解得，交点为，如下图所示：
18．(1)或
(2)
【分析】（1）斜率不存在时，不合题意，斜率存在时，设斜率为，表示出直线，，利用平行线间的距离公式解出即可；
（2）结合图像可知当，旋转到和垂直时，，之间的距离d最大，求出，即可求得d的取值范围.
(1)
当，斜率不存在时，易知，，之间的距离为1，不合题意；
当，斜率存在时，设斜率为，则，化为一般式得，，由，之间的距离为5，可得，
解得或，当时，；当时，.
故两直线方程为或.
(2)
如图：当，旋转到和垂直时，，之间的距离d最大为，当，旋转到和重合时，距离为0，
又两平行直线，不重合，故.
19．(1)y＝﹣x+2
(2)（﹣2，﹣4）
【分析】（1）直接利用点关于线的对称，求出对称的点的坐标，再利用反射定理，求出直线的方程．
（2）根据点关于线对称的性质列出方程组，通过解方程组求得点P'的坐标．
（1）
如图所示，作点P（6，4）关于轴的对称点的坐标P（6，﹣4），
则反射光线所在的直线过点P′和Q，
所以kP′Q1，
所以直线P′Q的直线方程为y＝﹣（x﹣2）．
所以反射光线QH所在的直线方程为y＝﹣x+2．
（2）
假设P'（x0，y0），
由点关于线对称的性质可得：．
可得x0＝﹣2，y0＝﹣4．
所以P'（﹣2，﹣4）．
20．或【分析】根据,可知点在的垂直平分线上，求出的垂直平分线方程，根据到直线的距离为2，列出方程即可求解.
【详解】设点P的坐标为.∵，，所以线段AB的中点M的坐标为.
而AB所在直线的斜率，
∴线段AB的垂直平分线方程为，即.
∵点在直线上，∴……①；
又点到直线的距离为2，∴，即……②.
联立①②，解得或故所求点P的坐标为或.
故答案为或
21．（1）证明见解析；（2）边长为1的正方形内任意一点到四个顶点的距离的和不小于两条对角线的和.【分析】（1）作图，利用两点间的距离公式可知|PO|，|PA|，|PB|，|PC|，利用三角不等式可证|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥2；
（2）根据边长为1的正方形内任意一点到四个顶点的距离和与两条对角线的和的大小关系求解即可
【详解】（1）证明：∵0＜x＜1，0＜y＜1，设P（x，y），A（1，0），B（1，1），C（0，1），如图：
则|PO|，|PA|，|PB|，|PC|，
∵|PO|+|PB|≥|BO|，|PA|+|PC|≥|AC|
∴|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥ （当且仅当点P为正方形的对角线AC与OB的交点是取等号），
即x＝y时取等号．
∴．
（2）对于（1）中不等式，它的几何意义是：边长为1的正方形内任意一点到四个顶点的距离的和不小于两条对角线的和.
22．（1）；（2）或．【分析】（1）先求得直线的倾斜角，由此求得直线的倾斜角和斜率，进而求得直线的方程；
（2）设出直线的方程，根据点到直线的距离列方程，由此求解出直线的方程．
【详解】解（1）直线的倾斜角为，
∴直线的倾斜角为，斜率为，
又直线过点，
∴直线的方程为，即；
（2）设直线的方程为，则点到直线的距离
，
解得或
∴直线的方程为或
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直线，则直线之间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
2．点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为（ ）
A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0
C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝0
4．若两条平行直线与之间的距离是，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
5．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．过定点的直线与过定点的直线交于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． B．5 C． D．
二、多选题
9．若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（ ）
A． B． C． D．
10．平面上三条直线，，．若这三条直线将平面分为六部分，则实数k的值可以是（ ）
A．0 B．2 C． D．
11．已知直线，动直线，则下列结论错误的是
A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，与都有公共点
C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都不垂直
12．已知直线，则下列命题正确的是
A．直线的倾斜角是
B．无论如何变化，直线不过原点
C．无论如何变化，直线总和一个定圆相切
D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1
三、填空题
13．已知，，点是线段的中点，则______.
14．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则折痕所在直线的一般式方程为___________.
15．若直线被直线与截得的线段长为，则直线的倾斜角的值为________.
16．在平面直角坐标系中，从点发出的光线射向x轴，经x轴反射到直线上，再反射经过点，则光线由P到Q经过的路程长为______．
四、解答题
17．求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
（1），；
（2），．
18．两平行直线，分别过，.
(1)，之间的距离为5，求两直线方程；
(2)若，之间的距离为d，求d的取值范围.
19．一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点（2，0），经x轴反射后与y轴交于点H.
(1)求反射光线QH所在直线的方程；
(2)求P点关于直线QH的对称点P'的坐标.
20．已知 和直线，若坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线l的距离为2，求点P的坐标.
21．已知，．
（1）求证：，并求使等式成立的条件．
（2）说明上述不等式的几何意义．
22．已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的
（1）求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A【分析】由题意结合平行线的距离公式求解其距离即可.
【详解】由两平行直线间的距离公式可得其距离为：.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式；求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式，且x，y的系数对应相同.
2．B【分析】直接代入点到直线距离公式，即可得解.
【详解】根据距离公式可得：
点到直线的距离，
故选：B.
3．A【分析】根据题意，当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大，求得直线l1的斜率，结合点斜式，即可求解.
【详解】当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线的距离最大，
因为，所以
所以l1的方程为，即.
故选：A.
4．A【分析】由两直线平行求得参数，再由距离求出后即得．
【详解】由题意两直线平行，则，，
又，而，所以．
所以．
故选：A．
5．C【分析】由点到直线的距离表示出，利用辅助角公式和绝对值的三角不等式化简得，即可求出的最大值.
【详解】由题意，点到直线的距离为，
则，
其中，，
所以当且仅当，时，取得最大值，
即.
故选：C
【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式、三角函数性质、辅助角公式和绝对值的三角不等式的应用，考查学生的转化和计算能力，属于中档题.
6．C【解析】先根据两圆方程得公共弦方程，再求得点，再根据的几何意义即可求解.
【详解】由圆和圆，
可得圆和的公共弦所在的直线方程为，
联立，解得，即点
又因为点在直线上，即 ，
又由原点到直线的距离为 ，
即的最小值为.
故选：C.
【点睛】本题考查圆的公共弦问题，直线过定点问题，点到直线的距离问题，考查数学运算能力与化归转化思想，是中档题.
7．C【分析】求出定点，的坐标，再分和两种情况讨论，可判断两直线垂直，由即可求解.
【详解】由可得：，
由可得，所以定点，
直线可化为，
由可得，所以定点，
当时，直线方程为，，此时两直线垂直，
当时，由两直线的斜率之积为可知两直线垂直，
所以，所以，
故选：C.
8．A【分析】先找出B关于直线的对称点C再连接AC即为“将军饮马”的最短路程.
【详解】如图所示，
设点关于直线的对称点为，在直线上取点P，连接PC，则．由题意可得，解得，即点，所以，当且仅当A，P，C三点共线时等号成立，所以“将军饮马”的最短总路程为．
故选：A．
9．AB【分析】由两直线平行可得n，再利用平行直线间的距离公式计算可得m，相加即可得到答案.
【详解】由题意，，，所以，所以：，即，
由两平行直线间的距离公式得，解得或，
所以或.
故选：AB
【点睛】本题考查两直线的位置关系以及平行直线间的距离公式，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.
10．ACD【分析】根据三条直线将平面分为六部分，由三条直线相交于一点或有两条直线平行求解.
【详解】因为平面上三条直线，，将平面分为六部分，
又直线和直线的交点是，
所以直线过另两条直线的交点，解得；
则直线与直线平行或与直线平行，
解得或-2．
所以实数k的取值集合是．
故选：ACD
11．AC【分析】给出特殊值可以确定选项AC的正误，由直线恒过定点可判断选项B的正误，利用直线垂直的充分必要条件得到关于k的方程，解方程可确定选项D的正误.
【详解】逐一考查所给的选项：
A.存在，使得的方程为，其倾斜角为90°，故选项不正确．
B直线过定点，直线过定点，故B是正确的．
C.当时，直线的方程为，即，与都重合，选项C错误；
D.两直线垂直，则：，方程无解，故对任意的，与都不垂直，选项D正确．
故选：AC.
【点睛】本题主要考查两条直线之间的位置关系，直线恒过定点及其应用，直线垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12．BCD【分析】根据倾斜角的范围，可判断A；将代入直线方程，可判断B；将原点和直线方程代入直线距离公式，可得直线总和单位圆相切，可判断C；求出三角形面积公式，结合三角函数的图象和性质，可判断D；
【详解】解：根据直线倾斜角的范围为，而，所以A不正确；当时，，所以直线必不过原点，B正确；由点到直线的距离公式得原点到直线的距离为1，所以直线总和单位圆相切，C正确；当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积为，所以D正确，
故选：BCD.
【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查了直线的倾斜角，点与直线的关系，直线与圆的位置关系，三角函数的图象和性质，属于中档题．
13．【分析】利用中点坐标公式可求得，由此可得结果.
【详解】由中点坐标公式知：，，解得：，，.
故答案为：.
14．【分析】利用折痕所在直线与两点连线垂直可得所求直线斜率，利用中点在折痕所在直线上可得所求直线方程.
【详解】点与点连线斜率，折痕所在直线斜率，
又点与点的中点为，
折痕所在直线方程为：，即.
故答案为：.
15．或【解析】易知直线与平行，且它们之间的距离为：，然后根据直线被直线与截得的线段长为，求得直线与与的夹角即可
【详解】因为直线与平行，
则与之间的距离为：
设直线与与的夹角为，
因为直线被直线与截得的线段长为，
则，解得，
因为两直线的斜率为1，故倾斜角为，
所以直线的倾斜角的值为或
故答案为：或
【点睛】本题主要考查两平行间的距离两直线的夹角，直线的倾斜角的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
16．【分析】根据题意画出图形，设光线自点射向x轴上的点，经过反射后射向直线上的点，再经过反射后射向点，作出点关于轴的对称点,点关于直线的对称点，然后根据对称的关系可求得答案
【详解】如图，设光线自点射向x轴上的点，经过反射后射向直线上的点，再经过反射后射向点，点关于轴的对称点,点关于直线的对称点，
则，，
所以光线由P到Q经过的路程长为
,
故答案为：
17．（1）交点坐标为，图形见解析；（2）交点坐标为，图形见解析.【分析】（1）联立两直线的方程，可得出交点坐标，并作出图形；
（2）联立两直线的方程，可得出交点坐标，并作出图形.
【详解】（1）联立，解得，交点为，如下图所示：
（2）联立，解得，交点为，如下图所示：
18．(1)或
(2)
【分析】（1）斜率不存在时，不合题意，斜率存在时，设斜率为，表示出直线，，利用平行线间的距离公式解出即可；
（2）结合图像可知当，旋转到和垂直时，，之间的距离d最大，求出，即可求得d的取值范围.
(1)
当，斜率不存在时，易知，，之间的距离为1，不合题意；
当，斜率存在时，设斜率为，则，化为一般式得，，由，之间的距离为5，可得，
解得或，当时，；当时，.
故两直线方程为或.
(2)
如图：当，旋转到和垂直时，，之间的距离d最大为，当，旋转到和重合时，距离为0，
又两平行直线，不重合，故.
19．(1)y＝﹣x+2
(2)（﹣2，﹣4）
【分析】（1）直接利用点关于线的对称，求出对称的点的坐标，再利用反射定理，求出直线的方程．
（2）根据点关于线对称的性质列出方程组，通过解方程组求得点P'的坐标．
（1）
如图所示，作点P（6，4）关于轴的对称点的坐标P（6，﹣4），
则反射光线所在的直线过点P′和Q，
所以kP′Q1，
所以直线P′Q的直线方程为y＝﹣（x﹣2）．
所以反射光线QH所在的直线方程为y＝﹣x+2．
（2）
假设P'（x0，y0），
由点关于线对称的性质可得：．
可得x0＝﹣2，y0＝﹣4．
所以P'（﹣2，﹣4）．
20．或【分析】根据,可知点在的垂直平分线上，求出的垂直平分线方程，根据到直线的距离为2，列出方程即可求解.
【详解】设点P的坐标为.∵，，所以线段AB的中点M的坐标为.
而AB所在直线的斜率，
∴线段AB的垂直平分线方程为，即.
∵点在直线上，∴……①；
又点到直线的距离为2，∴，即……②.
联立①②，解得或故所求点P的坐标为或.
故答案为或
21．（1）证明见解析；（2）边长为1的正方形内任意一点到四个顶点的距离的和不小于两条对角线的和.【分析】（1）作图，利用两点间的距离公式可知|PO|，|PA|，|PB|，|PC|，利用三角不等式可证|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥2；
（2）根据边长为1的正方形内任意一点到四个顶点的距离和与两条对角线的和的大小关系求解即可
【详解】（1）证明：∵0＜x＜1，0＜y＜1，设P（x，y），A（1，0），B（1，1），C（0，1），如图：
则|PO|，|PA|，|PB|，|PC|，
∵|PO|+|PB|≥|BO|，|PA|+|PC|≥|AC|
∴|PO|+|PB|+|PA|+|PC|≥ （当且仅当点P为正方形的对角线AC与OB的交点是取等号），
即x＝y时取等号．
∴．
（2）对于（1）中不等式，它的几何意义是：边长为1的正方形内任意一点到四个顶点的距离的和不小于两条对角线的和.
22．（1）；（2）或．【分析】（1）先求得直线的倾斜角，由此求得直线的倾斜角和斜率，进而求得直线的方程；
（2）设出直线的方程，根据点到直线的距离列方程，由此求解出直线的方程．
【详解】解（1）直线的倾斜角为，
∴直线的倾斜角为，斜率为，
又直线过点，
∴直线的方程为，即；
（2）设直线的方程为，则点到直线的距离
，
解得或
∴直线的方程为或
答案第1页，共2页
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