苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解（1）课件（共31张ppt）

(共31张PPT)
整式乘法与因式分解（1）
整式乘法
1
整式乘法
同底数幂的乘法:
aman=am+n
幂的乘方：
(am)n=amn
积的乘方:
(ab)n=anbn
1.单项式乘以单项式：
把它们的系数、同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式。
2.单项式乘以多项式：
单项式乘以单项式
m(a+b+c)=ma+mb+mc
3.多项式乘以多项式：
单项式乘以多项式
(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
预备知识
am+n=aman
amn=(am)n
anbn=(ab)n
相反变形
难点
转化
转化
(x±y)2=x2±2xy+y2
4.乘法公式：
完全平方公式：
(x+y) (x-y)=x2-y2
平方差公式：
要点梳理
2
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
知识要点
单项式与单项式
（1）先系数相乘，注意符号运算；
（2）相同字母或相同因式的幂相乘（即同底数幂相乘）；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意点
知识要点
单项式乘以多项式
（1）依据是乘法分配律
（2）积的项数与多项式的项数相同.
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意点
a(b+c+d)=ab+ac+ad
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
知识要点
知识要点
乘法公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2
速记口诀：
首平方，尾平方，
乘积2倍放中央，
符号确定看前方.
完全平方公式
两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和，加上(或减去)
这两数乘积的2倍.
（1）结果为三项式；
（2）结果中有两项是两数的平方和；
（3）结果中的另一项是两数积的2倍，且与左边中间的符号相同;
（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式等代数式.
公式特征
典例精析
运用完全平方公式计算：
(4m+n)2
(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2
解: (4m+n)2 =
= 16m2+8mn +n2
(4m)2+2 (4m) n+n2
乘法公式：
(a+b) (a-b) =a2-b2
平方差公式
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式特征
（1）左边：两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数；
（2）右边：乘式中两项的平方差；
（3）公式中的字母a，b可以表示数，单项式或多项式.
判断下列各式能否用平方差公式，若能请直接说出结果.
（1）(a+b) (-a-b) （4）(a-b) (a+b)
（2）(a+b) (-a+b) （5）(a-b) (-a-b)
（3）(a-b) (2a+b) （6）(a-b) (-a+b)
运用平方差公式计算：
(1)（3x+2)(3x-2) (2) (-x+3y)(x+3y)
典例精析
解：(1) （3x+2)(3x-2)
(a+ b) (a- b) = a2 - b2
=(3x)2-22
= 9x2-4
(2) (-x+3y)(x+3y)
=(3y-x)(3y+x)
= (3y)2-x2
= 9y2-x2
典型例题
3
题型一 直接利用法则、公式计算
【例题1】(1)计算(﹣2x3y2)3 4xy2＝　 　 ．
(2)化简:(-x+1)2-(x+2)(x-2)的结果是___________.
﹣32x10y8
-2x+5
易错之处：
忽略符号
造成误解
题型一 直接利用法则、公式计算
【变式】(1)计算(﹣2x3y2)2 3xy2＝　 　 ．
(2)化简:(-2x+3)2-4(x+2)(x-2)的结果是___________.
12x7y6
-12x+25
D
【例题2】(1)下列计算正确的是 ( )
A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2
C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2
(2)若49+kx+x2是一个完全平方式，则k= ．
题型二 平方差与完全平方公式应用
±14
整体思想
题型二 平方差与完全平方公式应用
D
【变式】(1)下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A.(2a+b)(2b-a) B.(-2x-b)(2x+b)
C.(2x-y)(x-2y) D.(2m+n)(n-2m)
(2)已知a+b=8,ab=12，则a2+b2的值是 ．
题型二 平方差与完全平方公式应用
40
乘法公式的恒等变形
【例题3】（1）已知 ，则 .
11
（2）已知 ， ， 则 .
1
题型三 公式变形运用
（3）已知 ， ，求
先观察要求的代数式与已知的代数式之间的关系，再根据相应的公式变形进行求解！
题型三 公式变形运用
=13
题型四 利用对应项系数相等求参数
【例题4】若(3x+2)(x+p)＝mx2+nx﹣2，则下列结论正确的是（　　）
A．m＝6 B．n＝1 C．p＝﹣2 D．mnp＝3
【变式1】已知(x+p)(x+q)＝x2+mx+12，其中p，q为正整数，则m＝　 　．
7、8或13
D
【变式2】(1)试证明代数式(2x+3)(3x+2)﹣6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关．
题型四 利用对应项系数相等求参数
解：（1）式子化简＝22，
∴代数式(2x+3)(3x+2)﹣6x(x+3)+5x+16的值与x无关.
【变式2】(2)若(x2+nx+3)(x2﹣3x+m)的展开式中不含x2和x3的项，求m，n的值．
题型四 利用对应项系数相等求参数
解：（2）原式的展开式中，
含x2的项是：mx2+3x2﹣3nx2＝(m+3﹣3n)x2，
含x3的项是：﹣3x3+nx3＝(n﹣3)x3，
由题意得：n-3=0，m+3-3n=0.解得m=6,n=3.
题型五 公式与简便运算
【例题5】利用乘法公式简便运算
(1)97×103 (2)20182-2017×2019
（3）计算：
利用完全
平方公式
题型五 公式与简便运算
（4）计算：
利用平方差 公式
题型五 公式与简便运算
【例题6】如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.
（1）图2中阴影部分的面积是 （用含a、b 的代数式来表示）
（2）观察图2，请写出 之间的关系: .
题型六 公式与图形
（4）通过计算面积可以探究相应的等式，观察图3，你有什么发现？
（3）根据（2）中的结论，若 ，则 .
±4
题型六 公式与图形
课堂小结
4
2、整体思想。公式中的字母不仅可以是单项式，还可以是多项式，只需要将该多项式看作一个整式，运用整体思想即可！
3、通过计算图形面积，可以直观感受乘法公式的几何意义，利用这样的方法也可以探求其他相应的等式。
1、牢牢把握乘法公式的特征。运用完全平方公式、平方差公式时，应注意两个公式的结构特征，不能将两个公式相混淆！
课堂小结
再见