（分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4圆的方程A（word含解析）
文档属性
| 名称 | （分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4圆的方程A（word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 545.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-09 13:00:18 | ||
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文档简介
2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3
C． D．
2．若方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，则λ的取值范围是（ ）
A．(1，＋∞) B．
C．(1，＋∞)∪ D．R
3．圆：关于直线：对称的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．若实数满足，则的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
7．在平面直角坐标系中，已知圆：，若直线：上有且只有一个点满足：过点作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．7
8．已知圆的圆心到直线的距离为，若，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．以A（1，1），B(3，-5)两点的线段为直径的圆，则下列结论正确的是（ ）
A．圆心的坐标为（2，2） B．圆心的坐标为（2，-2）
C．圆心的坐标为（-2，2） D．圆的方程是
E．圆的方程是
10．已知曲线（ ）
A．若，则C是圆
B．若，，则C是圆
C．若，，则C是直线
D．若，，则C是抛物线
11．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）.
A．圆的圆心为
B．圆被轴截得的弦长为
C．圆的半径为
D．圆被轴截得的弦长为
12．已知三角形的三个顶点分别为，，，则（ ）
A．三角形OMN外接圆的方程为
B．三角形OMN外接圆的半径长为5
C．三角形OMN外接圆的圆心坐标
D．大于三角形OMN外接圆的半径
三、填空题
13．圆心在x轴上且过点的一个圆的标准方程可以是______．
14．圆心为，过点的圆的方程为______.
15．若方程表示一个圆，则实数的取值范围是______．
16．过四点，，，中的三点的一个圆的方程为______.
四、解答题
17．判断点M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)与圆的位置关系．
18．设圆的方程为
（1）求该圆的圆心坐标及半径.
（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.
19．已知直线与圆相交于两点．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若为圆上的动点，求的取值范围.
20．求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心在x轴上，半径为5，且过点；
(2)经过点、，且以线段AB为直径；
(3)圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点；
(4)圆心在直线x-2y-3=0上，且过点，．
21．已知点和圆：，试分别求满足下列条件的实数的取值范围：
（1）点在圆的内部；
（2）点在圆上；
（3）点在圆的外部．
22．一圆经过点，且与直线相切于点，试求该圆的方程．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可.
【详解】根据圆的标准方程可得，
的圆心坐标为，半径为，
故选：D.
2．A【分析】根据表示圆的条件D2＋E2―4F＞0，解不等式即可.
【详解】因为方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，所以D2＋E2―4F＞0，
即4λ2＋4λ2―4(2λ2―λ＋1)＞0，解不等式得λ＞1，即λ的取值范围是(1，＋∞)．
故选：A.
3．A【分析】由圆关于直线对称，设对称圆的圆心为，则在上且，可求m、n，进而写出圆的方程.
【详解】由题设，圆的圆心为，半径为2，则对称圆的半径为2，
若对称圆的圆心为，则在上，即，
由对称性，知：圆心连线与直线垂直，则，即，
综上，得：，
∴对称的圆的方程为.
故选：A
4．D【分析】将化为，作出图形，根据的几何意义，结合图形和斜率公式可求出结果.
【详解】因为，所以
所以
如图，此方程表示的是圆心在原点，半径为1的半圆,
的几何意义是点与点连线的斜率
如图，，
，
所以的取值范围为
故选：D
5．A【分析】先化简曲线方程，判断曲线的形状，明确的几何意义，结合图像解答.
【详解】，表示以为圆心，3为半径的圆.
表示以圆上的任意一点到两点间距离，的最大值即为
故选：A
6．C【分析】设出圆的一般式，根据求出，然后将点带入圆的方程即可求得结果.
【详解】设圆的方程为，
由题意得，解得，
所以，
又因为点在圆上，所以，即.
故选：C.
7．C【解析】根据四边形PMCN为正方形可得，转化为圆心到直线的距离为可求得结果.
【详解】由可知圆心，半径为，
因为四边形PMCN为正方形，且边长为圆的半径，所以，
所以直线：上有且只有一个点，使得，即，
所以圆心到直线的距离为，
所以，解得或（舍）.
故选：C
【点睛】关键点点睛：将题意转化为圆心到直线的距离为是解题关键.
8．D【分析】本题目考察圆的一般方程的圆心坐标，以及点到直线的距离公式，通过点到直线的距离公式可以求出参数的值，最后是基本不等式中“1”的代入的应用，已知分式为定值，可以求得整式的最小值
【详解】由题意，知圆心坐标为(1，4)，
圆心到直线的距离为，则，解得或
因为，所以
所以，且，则，当且仅当时取“="，即的最小值为．
故选：D
9．BE【分析】根据AB的中点坐标为圆心，为半径，即可求解结果．
【详解】AB的中点坐标为，则圆心的坐标为
又，则圆的半径为
所以圆的方程是
故选：BE
10．BC【解析】根据圆的一般方程对选项一一判断即可.
【详解】已知曲线.
对于A，当时，，
若，则C是圆；
若，则C是点；
若，则C不存在.故A错误.
对于B，当时，，且，则C是圆，故B正确.
对于C，当时，，且，则C是直线，故C正确.
对于D，当，时，，
若，则表示一元二次方程，
若，则表示抛物线，故D错误.
故选：BC
【点睛】结论点睛：二元二次方程表示圆的充要条件是，.
11．ABD【分析】将圆的一般方程化为标准方程，根据标准方程可得圆心坐标和半径，可得A正确，C不正确，令和可得选项B D正确
【详解】由圆的一般方程，得圆的标准方程为，
故圆心为，半径为，则A选项正确、C选项错误，
令，得或，弦长为，则D选项正确，
令，得或，弦长为，则B选项正确，
故选：ABD．
12．ABC【分析】求出线段的垂直平分线的方程，两条垂直平分线的交点坐标即为圆心坐标，再求得半径后可得圆标准方程，求出后可判断各选项．
【详解】OM中点，中点，OM的垂直平分线PE的直线方程为①．MN的垂直平分线PF的直线方程为②．
联立①②，得解得则点为PE，PF的交点，即为圆心，，即为圆的半径．所以圆的方程为．．
故选：ABC．
13．【分析】确定x轴上一个点做圆心，求出半径，再写出圆的标准方程即可.
【详解】以x轴上的点为圆心，则半径，
所以圆的标准方程为：.
故答案为：
14．【分析】根据两点间的距离公式求得圆的半径，即可求得答案.
【详解】设圆的半径为r，
则 ，
故圆的方程为：
故答案为：
15．【分析】根据题意得，再解不等式即可得答案.
【详解】解：因为方程表示一个圆
所以，，即，解得或.
所以，实数的取值范围是
故答案为：
16．或
或或【分析】设圆的一般方程为，将3个点的坐标代入方程，利用待定系数法即可求出结果.
【详解】设圆的一般方程为，
若圆过三点，
则，解得，
此时圆的一般方程为；
若圆过三点，
则，解得，
此时圆的一般方程为；
若圆过三点，
则，解得，
此时圆的一般方程为；
若圆过三点，
则，解得，
此时圆的一般方程为；
故答案为：或
或或
17．M在圆上，N在圆外，Q在圆内.【分析】将点的坐标代入圆的标准方程，若等于10，则点在圆上，若大于10，则点在圆外，若小于10，则点在圆内.
【详解】圆的方程为，
分别将代入得，
在圆上；
在圆外；
在圆内.
故M在圆上， N在圆外，Q在圆内.
18．（1）；；（2）【分析】（1）将圆的方程转化为标准形式，可得结果.
（2）根据弦的中垂线过圆心，可得中垂线的斜率，然后根据垂直关系，可得直线的斜率，最后根据点斜式可得结果.
【详解】（1）由圆的方程为
则
所以可知圆心，半径
（2）由弦的中垂线为,则
所以可得，
故直线AB的方程为：
即
【点睛】本题考查圆的方程以及直线方程，难点在于对圆的几何性质的认识，属基础题.
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由即可求解.
（Ⅱ）利用表示圆上的点与原点构成直线的斜率即可求解.
【详解】（Ⅰ），
所以圆心为，半径，
则圆心到直线的距离：，
所以.
（Ⅱ）表示圆上的点与原点构成直线的斜率，
如图：当直线与圆相切时取得最值，
，
则，
由图可知：
所以的取值范围为.
【点睛】本题考查了几何法求弦长、两点求斜率的计算公式、直线与圆的位置关系，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
20．(1)或
(2)
(3)
(4)
【分析】利用待定系数法分别求出（1）、（2）、（3）、（4）的圆的标准方程.
(1)
设圆的标准方程为．
因为点在圆上，所以，解得a=-2或a=6，
所以所求圆的标准方程为或．
(2)
设圆的标准方程为，由题意得，；
又因为点在圆上，所以．
所以所求圆的标准方程为．
(3)
设圆心为．
因为圆与直线y=1-x相切于点，所以，
解得a=1．所以所求圆的圆心为，半径．
所以所求圆的方程为．
(4)
设点C为圆心，因为点C在直线上，故可设点C的坐标为．
又该圆经过A、B两点，所以．
所以，解得a=-2，
所以圆心坐标为，半径．
故所求圆的标准方程为．
21．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用点与圆的位置关系，建立不等式，即可求出实数的取值范围；
（2）利用点与圆的位置关系，建立方程，即可求出实数的取值范围；
（3）利用点与圆的位置关系，建立不等式，即可求出实数的取值范围.
【详解】（1）点在圆的内部，，且，解得，
故实数的取值范围为．
（2）点在圆上，，解得．
（3）点在圆的外部，，且，
解得且，故实数的取值范围为．
22．.【分析】设圆的圆心为C，，，由，得到直线CB的方程， 再求导线段AB的垂直平分线方程，联立求得圆心即可.
【详解】设圆的圆心为C，，，则，
所以直线CB的方程为：，即，
又AB的中点为，且，
所以线段AB的垂直平分线方程为，即，
由，解得，
所以圆的圆心为，半径为，
所以圆的方程是，
故答案为：
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3
C． D．
2．若方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，则λ的取值范围是（ ）
A．(1，＋∞) B．
C．(1，＋∞)∪ D．R
3．圆：关于直线：对称的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．若实数满足，则的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
7．在平面直角坐标系中，已知圆：，若直线：上有且只有一个点满足：过点作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．7
8．已知圆的圆心到直线的距离为，若，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．以A（1，1），B(3，-5)两点的线段为直径的圆，则下列结论正确的是（ ）
A．圆心的坐标为（2，2） B．圆心的坐标为（2，-2）
C．圆心的坐标为（-2，2） D．圆的方程是
E．圆的方程是
10．已知曲线（ ）
A．若，则C是圆
B．若，，则C是圆
C．若，，则C是直线
D．若，，则C是抛物线
11．已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）.
A．圆的圆心为
B．圆被轴截得的弦长为
C．圆的半径为
D．圆被轴截得的弦长为
12．已知三角形的三个顶点分别为，，，则（ ）
A．三角形OMN外接圆的方程为
B．三角形OMN外接圆的半径长为5
C．三角形OMN外接圆的圆心坐标
D．大于三角形OMN外接圆的半径
三、填空题
13．圆心在x轴上且过点的一个圆的标准方程可以是______．
14．圆心为，过点的圆的方程为______.
15．若方程表示一个圆，则实数的取值范围是______．
16．过四点，，，中的三点的一个圆的方程为______.
四、解答题
17．判断点M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)与圆的位置关系．
18．设圆的方程为
（1）求该圆的圆心坐标及半径.
（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.
19．已知直线与圆相交于两点．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若为圆上的动点，求的取值范围.
20．求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心在x轴上，半径为5，且过点；
(2)经过点、，且以线段AB为直径；
(3)圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点；
(4)圆心在直线x-2y-3=0上，且过点，．
21．已知点和圆：，试分别求满足下列条件的实数的取值范围：
（1）点在圆的内部；
（2）点在圆上；
（3）点在圆的外部．
22．一圆经过点，且与直线相切于点，试求该圆的方程．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可.
【详解】根据圆的标准方程可得，
的圆心坐标为，半径为，
故选：D.
2．A【分析】根据表示圆的条件D2＋E2―4F＞0，解不等式即可.
【详解】因为方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，所以D2＋E2―4F＞0，
即4λ2＋4λ2―4(2λ2―λ＋1)＞0，解不等式得λ＞1，即λ的取值范围是(1，＋∞)．
故选：A.
3．A【分析】由圆关于直线对称，设对称圆的圆心为，则在上且，可求m、n，进而写出圆的方程.
【详解】由题设，圆的圆心为，半径为2，则对称圆的半径为2，
若对称圆的圆心为，则在上，即，
由对称性，知：圆心连线与直线垂直，则，即，
综上，得：，
∴对称的圆的方程为.
故选：A
4．D【分析】将化为，作出图形，根据的几何意义，结合图形和斜率公式可求出结果.
【详解】因为，所以
所以
如图，此方程表示的是圆心在原点，半径为1的半圆,
的几何意义是点与点连线的斜率
如图，，
，
所以的取值范围为
故选：D
5．A【分析】先化简曲线方程，判断曲线的形状，明确的几何意义，结合图像解答.
【详解】，表示以为圆心，3为半径的圆.
表示以圆上的任意一点到两点间距离，的最大值即为
故选：A
6．C【分析】设出圆的一般式，根据求出，然后将点带入圆的方程即可求得结果.
【详解】设圆的方程为，
由题意得，解得，
所以，
又因为点在圆上，所以，即.
故选：C.
7．C【解析】根据四边形PMCN为正方形可得，转化为圆心到直线的距离为可求得结果.
【详解】由可知圆心，半径为，
因为四边形PMCN为正方形，且边长为圆的半径，所以，
所以直线：上有且只有一个点，使得，即，
所以圆心到直线的距离为，
所以，解得或（舍）.
故选：C
【点睛】关键点点睛：将题意转化为圆心到直线的距离为是解题关键.
8．D【分析】本题目考察圆的一般方程的圆心坐标，以及点到直线的距离公式，通过点到直线的距离公式可以求出参数的值，最后是基本不等式中“1”的代入的应用，已知分式为定值，可以求得整式的最小值
【详解】由题意，知圆心坐标为(1，4)，
圆心到直线的距离为，则，解得或
因为，所以
所以，且，则，当且仅当时取“="，即的最小值为．
故选：D
9．BE【分析】根据AB的中点坐标为圆心，为半径，即可求解结果．
【详解】AB的中点坐标为，则圆心的坐标为
又，则圆的半径为
所以圆的方程是
故选：BE
10．BC【解析】根据圆的一般方程对选项一一判断即可.
【详解】已知曲线.
对于A，当时，，
若，则C是圆；
若，则C是点；
若，则C不存在.故A错误.
对于B，当时，，且，则C是圆，故B正确.
对于C，当时，，且，则C是直线，故C正确.
对于D，当，时，，
若，则表示一元二次方程，
若，则表示抛物线，故D错误.
故选：BC
【点睛】结论点睛：二元二次方程表示圆的充要条件是，.
11．ABD【分析】将圆的一般方程化为标准方程，根据标准方程可得圆心坐标和半径，可得A正确，C不正确，令和可得选项B D正确
【详解】由圆的一般方程，得圆的标准方程为，
故圆心为，半径为，则A选项正确、C选项错误，
令，得或，弦长为，则D选项正确，
令，得或，弦长为，则B选项正确，
故选：ABD．
12．ABC【分析】求出线段的垂直平分线的方程，两条垂直平分线的交点坐标即为圆心坐标，再求得半径后可得圆标准方程，求出后可判断各选项．
【详解】OM中点，中点，OM的垂直平分线PE的直线方程为①．MN的垂直平分线PF的直线方程为②．
联立①②，得解得则点为PE，PF的交点，即为圆心，，即为圆的半径．所以圆的方程为．．
故选：ABC．
13．【分析】确定x轴上一个点做圆心，求出半径，再写出圆的标准方程即可.
【详解】以x轴上的点为圆心，则半径，
所以圆的标准方程为：.
故答案为：
14．【分析】根据两点间的距离公式求得圆的半径，即可求得答案.
【详解】设圆的半径为r，
则 ，
故圆的方程为：
故答案为：
15．【分析】根据题意得，再解不等式即可得答案.
【详解】解：因为方程表示一个圆
所以，，即，解得或.
所以，实数的取值范围是
故答案为：
16．或
或或【分析】设圆的一般方程为，将3个点的坐标代入方程，利用待定系数法即可求出结果.
【详解】设圆的一般方程为，
若圆过三点，
则，解得，
此时圆的一般方程为；
若圆过三点，
则，解得，
此时圆的一般方程为；
若圆过三点，
则，解得，
此时圆的一般方程为；
若圆过三点，
则，解得，
此时圆的一般方程为；
故答案为：或
或或
17．M在圆上，N在圆外，Q在圆内.【分析】将点的坐标代入圆的标准方程，若等于10，则点在圆上，若大于10，则点在圆外，若小于10，则点在圆内.
【详解】圆的方程为，
分别将代入得，
在圆上；
在圆外；
在圆内.
故M在圆上， N在圆外，Q在圆内.
18．（1）；；（2）【分析】（1）将圆的方程转化为标准形式，可得结果.
（2）根据弦的中垂线过圆心，可得中垂线的斜率，然后根据垂直关系，可得直线的斜率，最后根据点斜式可得结果.
【详解】（1）由圆的方程为
则
所以可知圆心，半径
（2）由弦的中垂线为,则
所以可得，
故直线AB的方程为：
即
【点睛】本题考查圆的方程以及直线方程，难点在于对圆的几何性质的认识，属基础题.
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由即可求解.
（Ⅱ）利用表示圆上的点与原点构成直线的斜率即可求解.
【详解】（Ⅰ），
所以圆心为，半径，
则圆心到直线的距离：，
所以.
（Ⅱ）表示圆上的点与原点构成直线的斜率，
如图：当直线与圆相切时取得最值，
，
则，
由图可知：
所以的取值范围为.
【点睛】本题考查了几何法求弦长、两点求斜率的计算公式、直线与圆的位置关系，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
20．(1)或
(2)
(3)
(4)
【分析】利用待定系数法分别求出（1）、（2）、（3）、（4）的圆的标准方程.
(1)
设圆的标准方程为．
因为点在圆上，所以，解得a=-2或a=6，
所以所求圆的标准方程为或．
(2)
设圆的标准方程为，由题意得，；
又因为点在圆上，所以．
所以所求圆的标准方程为．
(3)
设圆心为．
因为圆与直线y=1-x相切于点，所以，
解得a=1．所以所求圆的圆心为，半径．
所以所求圆的方程为．
(4)
设点C为圆心，因为点C在直线上，故可设点C的坐标为．
又该圆经过A、B两点，所以．
所以，解得a=-2，
所以圆心坐标为，半径．
故所求圆的标准方程为．
21．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用点与圆的位置关系，建立不等式，即可求出实数的取值范围；
（2）利用点与圆的位置关系，建立方程，即可求出实数的取值范围；
（3）利用点与圆的位置关系，建立不等式，即可求出实数的取值范围.
【详解】（1）点在圆的内部，，且，解得，
故实数的取值范围为．
（2）点在圆上，，解得．
（3）点在圆的外部，，且，
解得且，故实数的取值范围为．
22．.【分析】设圆的圆心为C，，，由，得到直线CB的方程， 再求导线段AB的垂直平分线方程，联立求得圆心即可.
【详解】设圆的圆心为C，，，则，
所以直线CB的方程为：，即，
又AB的中点为，且，
所以线段AB的垂直平分线方程为，即，
由，解得，
所以圆的圆心为，半径为，
所以圆的方程是，
故答案为：
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