（分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系A（word含解析）
文档属性
| 名称 | （分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系A（word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 861.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-09 13:04:03 | ||
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文档简介
2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知在圆上到直线的距离为的点恰有一个，则（ ）
A． B． C．2 D．
2．若直线 与圆 相交于 两点， 且 (其中 为原点)， 则 的值为（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
3．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知圆：上恰有两个点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．与直线相切于点且半径为1的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．或
7．直线与圆相交于不同的，两点其中，是实数，且是坐标原点，则点与点距离的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在平面直角坐标系中，直线与圆相切，则直线的方程可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线与圆，则（ ）
A．直线与圆C相离
B．直线与圆C相交
C．圆C上到直线的距离为1的点共有2个
D．圆C上到直线的距离为1的点共有3个
11．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，则（ ）
A． B． C．与圆相交 D．与圆相离
12．设有一组圆：，则下列说法正确的是（ ）
A．这组圆的半径均为1
B．直线平分所有的圆
C．直线被圆截得的弦长相等
D．存在一个圆与轴和轴均相切
三、填空题
13．已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_______.
14．直线与圆的交点的个数是__________.
15．设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．
16．在平面直角坐标系中，已知圆，线段是圆的一条动弦，且，线段的中点为，则直线被圆截得的弦长取值范围是______．
四、解答题
17．已知圆C：．
(1)若点，求过点的圆的切线方程；
(2)若点为圆的弦的中点，求直线的方程．
18．已知直线，圆.
(1)写出圆的圆心坐标和半径的值；
(2)当直线过圆心时，求的值；
(3)若直线与圆有公共点，求的取值范围.
19．已知圆C过点，，且圆心在x轴上．
(1)求圆C的方程；
(2)设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数m的值．
20．已知圆过点、，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程;
（2）若点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，求的最大值．
21．已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于不同的两点，且，求直线的方程.
22．已知圆C与y轴相切，圆心C在射线上，且截直线所得弦长为．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点，直线与圆C交于A、B两点，是否存在m使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【分析】首先求得圆心到直线的距离为，结合图像由题意可知.
【详解】圆圆心，
则圆心直线的距离，
要想圆上到直线的距离为的点恰有一个，
由图得：.
故选：A.
【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
2．A【分析】根据点到直线的距离公式即可求解.
【详解】由可知，圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式可得
故选：A
【点睛】
3．B【解析】的圆心，求出以为直径的圆的方程为，把圆与圆相减，得直线AB的方程．
【详解】设坐标原点为，以为直径的圆的方程为，即，
把圆与圆相减，得：，
直线经过两圆的交点，即切点.
所以直线即为圆与圆的公共弦所在的直线，
AB方程为:.
故选：B.
4．A【分析】求出直线与曲线相切时实数的值，再结合图象，即可得到答案；
【详解】曲线为半圆，即，
当直线与半圆相切时，，
当直线过点时，，
实数的取值范围为，
故选：A
5．B【分析】根据圆心到直线的距离可求直线斜率的取值范围，从而可求倾斜角的取值范围.
【详解】设圆心到直线的距离为.
因为圆：上恰有两个点到直线：的距离为，
故，所以，解得，
故倾斜角的范围为 ，
故选：B.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意根据圆上到直线的距离等于定值的点的个数确定圆心到直线的距离的范围，本题属于中档题.
6．D【分析】根据题意画出图形，结合图形求出圆的圆心，即可写出圆的方程．
【详解】如图所示，
由图形知，与直线相切于点且半径为1的圆的圆心为或，
所以圆的方程为或．
故选：．
7．D【分析】过点作，垂足为，由得，又，故，则点与点距离为区域内的点到点的距离，画图即可求解．
【详解】如图，过点作，垂足为，
，，
，
又，，即．
则点与点距离为区域内的点到点的距离，
设，如图，，
因此点与点距离的取值范围为．
故选：D．
8．A【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心到直线的距离，减去半径可得出的最小值.
【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径，
则圆心到直线的距离为，
所以圆上的点到直线上的点的最小距离，
故选：A．
【点睛】结论点睛：若直线与圆相离，点是半径为的圆上的一点，圆心到直线的距离为，则点到直线的距离的取值范围是.
9．ACD【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，结合选项逐个验证.
【详解】因为圆的圆心为，半径为；
对于A，圆心到直线的距离，正确；
对于B，圆心到直线的距离，不正确；
对于C，圆心到直线的距离，正确；
对于D，圆心到直线的距离，正确；
故选：ACD.
10．BD【分析】根据直线与圆的位置关系可判断.
【详解】由圆，可知其圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离，所以可知选项B，D正确，选项A，C错误.
故选：BD
11．AD【分析】由圆心到直线距离可确定与圆相离；根据直线的方程，可判断出两直线平行.
【详解】点在圆内，.
圆心到直线的距离，直线与圆相离.
又直线的方程为，即，
.
故选：AD.
12．AD【分析】由圆的方程可得圆心及半径，利用圆的性质即可判断.
【详解】由圆：，可得圆心坐标，半径为1，故A正确；
把代入，得不恒成立，即直线不恒过圆心，故B错误；
圆心到直线的距离不是定值，而圆的半径为定值，则直线被圆截得的弦长不相等，故C错误；
若存在一个圆与轴和轴均相切，则，解得，故D正确．
故选：AD．
13．【分析】将圆一般方程化为标准方程，先求圆心到直线的距离，再由圆的弦长公式即可解出的值.
【详解】解：将化为标准式得，故半径为1；
圆心到直线的距离为，由弦长为1可得，解得.
故答案为：.
14．2【分析】直线经过定点，圆心坐标为，根据长度小于半径得到定点在圆的内部，得到直线与圆相交，从而得到交点个数.
【详解】由，得到，所以圆心坐标为，半径，
直线经过定点，其中，所以点A在圆的内部，
直线与圆的位置关系是相交，交点个数为2.
故答案为：2.
15．【分析】首先求出点关于对称点的坐标，即可得到直线的方程，根据圆心到直线的距离小于等于半径得到不等式，解得即可；
【详解】解：关于对称的点的坐标为，在直线上，
所以所在直线即为直线，所以直线为，即；
圆，圆心，半径，
依题意圆心到直线的距离，
即，解得，即；
故答案为：
16．【分析】由已知求得点Q的轨迹，再求出过点O且与Q的轨迹相切的直线方程，求出所求切线被圆C1所截弦长，结合图形可得直线OQ被圆C1截得的弦长取值范围．
【详解】解：圆的圆心坐标为，弦长，线段的中点为，则．即的轨迹方程为：．如图，设过原点与圆相切的直线方程为，即．由圆心到直线的距离，解得或，则切线方程为或．点在直线的右下方，在直线的左上方．而到直线的距离为，到直线的距为．
∴直线与直线被圆所截弦长最短为．直线被圆所截弦长的最大值为圆的直径．∴直线被圆截得的弦长取值范围是．
故答案为：.
17．(1)或
(2)
【分析】（1）求出圆的圆心与半径，分过点的直线的斜率不存和存在两种情况，利用圆心到直线距离等于半径，即可求出切线方程；
（2）根据圆心与弦中点的连线垂直线，可求出直线的斜率，进而求出结果.
(1)
解：由题意知圆心的坐标为，半径，
当过点的直线的斜率不存在时，方程为．
由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切．
当过点的直线的斜率存在时，设方程为，
即．由题意知，
解得，∴方程为．
故过点的圆的切线方程为或．
(2)
解：∵圆心，，即，
又，
∴，则.
18．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据圆的标准方程即可写出圆心坐标和半径；
（2）圆心的坐标代入直线方程即可求出结果；
（3）因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于半径，由此即可求出结果.
(1)
解：因为，
所以圆的圆心坐标为和半径的值.
(2)
解：因为直线过圆心，将代入，
所以，所以.
(3)
因为直线与圆有公共点，
所以圆心到直线的距离小于等于半径，即，
所以，即.
19．(1)
(2)
【分析】（1）设圆C的半径为r，圆心，由距离公式得出圆C的方程；
（2）由得出直线l过圆心，从而得出的值.
(1)
设圆C的半径为r，圆心，由题意得
解得
∴圆C的方程为．
(2)
∵点M在圆上，且，
∴直线l过圆心，∴，解得．
20．（1）；（2）.【解析】（1）设圆的方程为：，将、，两点坐标代入圆的一般方程，将圆心代入，得出关于的方程组，解出这三个未知数的值，可得出圆的一般方程;
（2）由轨迹法求得的轨迹方程为，通过数形结合可知，与相切时，取最大值，计算即可得解.
【详解】（1）设圆的方程为：，
则有
解得解得：．
∴圆的方程为：．
（2）由（1）知:，
设，，则，，
又在圆:上，∴，
∴，
的轨迹方程为．
数形结合易知当与相切时，取最大值，
此时，所以．
21．（1）；（2）或.【分析】（1）首先根据垂径定理可得圆心在线段的中垂线上，其方程为，联立
可得圆心坐标为再求出半径即可得解；
（2）首先设直线方程为根据题意可得到的距离为，即即可求得或，即可得解.
【详解】（1）线段的中垂线方程为，
由得圆心的坐标所以半径，
圆的方程为
（2）设直线的方程为
到的距离为，
即
解得或，
故直线的方程为或
22．（1）；（2）．【分析】（1）设圆C的方程为，圆C与y轴相切，则，圆心C在射线上，所以，根据弦长公式得，解方程组即可得结果；
（2）依题意得在线段的中垂线上，则，根据斜率关系即可求出参数值．
【详解】（1）设圆C的方程为
圆心C在射线上，所以
圆C与y轴相切，则
点到直线的距离 ，
由于截直线所得弦长为，所以
则得，又 所以(舍去)，
故圆C的方程为；
（2）由（1）得，因为，
所以在线段的中垂线上，则，
因为，所以 解得
【点睛】圆的弦长的常用求法：
(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则 ；
(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：．
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知在圆上到直线的距离为的点恰有一个，则（ ）
A． B． C．2 D．
2．若直线 与圆 相交于 两点， 且 (其中 为原点)， 则 的值为（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
3．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知圆：上恰有两个点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．与直线相切于点且半径为1的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．或
7．直线与圆相交于不同的，两点其中，是实数，且是坐标原点，则点与点距离的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．为上一点，为直线上一点，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在平面直角坐标系中，直线与圆相切，则直线的方程可以是（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线与圆，则（ ）
A．直线与圆C相离
B．直线与圆C相交
C．圆C上到直线的距离为1的点共有2个
D．圆C上到直线的距离为1的点共有3个
11．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，则（ ）
A． B． C．与圆相交 D．与圆相离
12．设有一组圆：，则下列说法正确的是（ ）
A．这组圆的半径均为1
B．直线平分所有的圆
C．直线被圆截得的弦长相等
D．存在一个圆与轴和轴均相切
三、填空题
13．已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_______.
14．直线与圆的交点的个数是__________.
15．设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．
16．在平面直角坐标系中，已知圆，线段是圆的一条动弦，且，线段的中点为，则直线被圆截得的弦长取值范围是______．
四、解答题
17．已知圆C：．
(1)若点，求过点的圆的切线方程；
(2)若点为圆的弦的中点，求直线的方程．
18．已知直线，圆.
(1)写出圆的圆心坐标和半径的值；
(2)当直线过圆心时，求的值；
(3)若直线与圆有公共点，求的取值范围.
19．已知圆C过点，，且圆心在x轴上．
(1)求圆C的方程；
(2)设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数m的值．
20．已知圆过点、，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程;
（2）若点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，求的最大值．
21．已知圆经过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于不同的两点，且，求直线的方程.
22．已知圆C与y轴相切，圆心C在射线上，且截直线所得弦长为．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点，直线与圆C交于A、B两点，是否存在m使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A【分析】首先求得圆心到直线的距离为，结合图像由题意可知.
【详解】圆圆心，
则圆心直线的距离，
要想圆上到直线的距离为的点恰有一个，
由图得：.
故选：A.
【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
2．A【分析】根据点到直线的距离公式即可求解.
【详解】由可知，圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式可得
故选：A
【点睛】
3．B【解析】的圆心，求出以为直径的圆的方程为，把圆与圆相减，得直线AB的方程．
【详解】设坐标原点为，以为直径的圆的方程为，即，
把圆与圆相减，得：，
直线经过两圆的交点，即切点.
所以直线即为圆与圆的公共弦所在的直线，
AB方程为:.
故选：B.
4．A【分析】求出直线与曲线相切时实数的值，再结合图象，即可得到答案；
【详解】曲线为半圆，即，
当直线与半圆相切时，，
当直线过点时，，
实数的取值范围为，
故选：A
5．B【分析】根据圆心到直线的距离可求直线斜率的取值范围，从而可求倾斜角的取值范围.
【详解】设圆心到直线的距离为.
因为圆：上恰有两个点到直线：的距离为，
故，所以，解得，
故倾斜角的范围为 ，
故选：B.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意根据圆上到直线的距离等于定值的点的个数确定圆心到直线的距离的范围，本题属于中档题.
6．D【分析】根据题意画出图形，结合图形求出圆的圆心，即可写出圆的方程．
【详解】如图所示，
由图形知，与直线相切于点且半径为1的圆的圆心为或，
所以圆的方程为或．
故选：．
7．D【分析】过点作，垂足为，由得，又，故，则点与点距离为区域内的点到点的距离，画图即可求解．
【详解】如图，过点作，垂足为，
，，
，
又，，即．
则点与点距离为区域内的点到点的距离，
设，如图，，
因此点与点距离的取值范围为．
故选：D．
8．A【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心到直线的距离，减去半径可得出的最小值.
【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径，
则圆心到直线的距离为，
所以圆上的点到直线上的点的最小距离，
故选：A．
【点睛】结论点睛：若直线与圆相离，点是半径为的圆上的一点，圆心到直线的距离为，则点到直线的距离的取值范围是.
9．ACD【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，结合选项逐个验证.
【详解】因为圆的圆心为，半径为；
对于A，圆心到直线的距离，正确；
对于B，圆心到直线的距离，不正确；
对于C，圆心到直线的距离，正确；
对于D，圆心到直线的距离，正确；
故选：ACD.
10．BD【分析】根据直线与圆的位置关系可判断.
【详解】由圆，可知其圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离，所以可知选项B，D正确，选项A，C错误.
故选：BD
11．AD【分析】由圆心到直线距离可确定与圆相离；根据直线的方程，可判断出两直线平行.
【详解】点在圆内，.
圆心到直线的距离，直线与圆相离.
又直线的方程为，即，
.
故选：AD.
12．AD【分析】由圆的方程可得圆心及半径，利用圆的性质即可判断.
【详解】由圆：，可得圆心坐标，半径为1，故A正确；
把代入，得不恒成立，即直线不恒过圆心，故B错误；
圆心到直线的距离不是定值，而圆的半径为定值，则直线被圆截得的弦长不相等，故C错误；
若存在一个圆与轴和轴均相切，则，解得，故D正确．
故选：AD．
13．【分析】将圆一般方程化为标准方程，先求圆心到直线的距离，再由圆的弦长公式即可解出的值.
【详解】解：将化为标准式得，故半径为1；
圆心到直线的距离为，由弦长为1可得，解得.
故答案为：.
14．2【分析】直线经过定点，圆心坐标为，根据长度小于半径得到定点在圆的内部，得到直线与圆相交，从而得到交点个数.
【详解】由，得到，所以圆心坐标为，半径，
直线经过定点，其中，所以点A在圆的内部，
直线与圆的位置关系是相交，交点个数为2.
故答案为：2.
15．【分析】首先求出点关于对称点的坐标，即可得到直线的方程，根据圆心到直线的距离小于等于半径得到不等式，解得即可；
【详解】解：关于对称的点的坐标为，在直线上，
所以所在直线即为直线，所以直线为，即；
圆，圆心，半径，
依题意圆心到直线的距离，
即，解得，即；
故答案为：
16．【分析】由已知求得点Q的轨迹，再求出过点O且与Q的轨迹相切的直线方程，求出所求切线被圆C1所截弦长，结合图形可得直线OQ被圆C1截得的弦长取值范围．
【详解】解：圆的圆心坐标为，弦长，线段的中点为，则．即的轨迹方程为：．如图，设过原点与圆相切的直线方程为，即．由圆心到直线的距离，解得或，则切线方程为或．点在直线的右下方，在直线的左上方．而到直线的距离为，到直线的距为．
∴直线与直线被圆所截弦长最短为．直线被圆所截弦长的最大值为圆的直径．∴直线被圆截得的弦长取值范围是．
故答案为：.
17．(1)或
(2)
【分析】（1）求出圆的圆心与半径，分过点的直线的斜率不存和存在两种情况，利用圆心到直线距离等于半径，即可求出切线方程；
（2）根据圆心与弦中点的连线垂直线，可求出直线的斜率，进而求出结果.
(1)
解：由题意知圆心的坐标为，半径，
当过点的直线的斜率不存在时，方程为．
由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切．
当过点的直线的斜率存在时，设方程为，
即．由题意知，
解得，∴方程为．
故过点的圆的切线方程为或．
(2)
解：∵圆心，，即，
又，
∴，则.
18．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据圆的标准方程即可写出圆心坐标和半径；
（2）圆心的坐标代入直线方程即可求出结果；
（3）因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离小于等于半径，由此即可求出结果.
(1)
解：因为，
所以圆的圆心坐标为和半径的值.
(2)
解：因为直线过圆心，将代入，
所以，所以.
(3)
因为直线与圆有公共点，
所以圆心到直线的距离小于等于半径，即，
所以，即.
19．(1)
(2)
【分析】（1）设圆C的半径为r，圆心，由距离公式得出圆C的方程；
（2）由得出直线l过圆心，从而得出的值.
(1)
设圆C的半径为r，圆心，由题意得
解得
∴圆C的方程为．
(2)
∵点M在圆上，且，
∴直线l过圆心，∴，解得．
20．（1）；（2）.【解析】（1）设圆的方程为：，将、，两点坐标代入圆的一般方程，将圆心代入，得出关于的方程组，解出这三个未知数的值，可得出圆的一般方程;
（2）由轨迹法求得的轨迹方程为，通过数形结合可知，与相切时，取最大值，计算即可得解.
【详解】（1）设圆的方程为：，
则有
解得解得：．
∴圆的方程为：．
（2）由（1）知:，
设，，则，，
又在圆:上，∴，
∴，
的轨迹方程为．
数形结合易知当与相切时，取最大值，
此时，所以．
21．（1）；（2）或.【分析】（1）首先根据垂径定理可得圆心在线段的中垂线上，其方程为，联立
可得圆心坐标为再求出半径即可得解；
（2）首先设直线方程为根据题意可得到的距离为，即即可求得或，即可得解.
【详解】（1）线段的中垂线方程为，
由得圆心的坐标所以半径，
圆的方程为
（2）设直线的方程为
到的距离为，
即
解得或，
故直线的方程为或
22．（1）；（2）．【分析】（1）设圆C的方程为，圆C与y轴相切，则，圆心C在射线上，所以，根据弦长公式得，解方程组即可得结果；
（2）依题意得在线段的中垂线上，则，根据斜率关系即可求出参数值．
【详解】（1）设圆C的方程为
圆心C在射线上，所以
圆C与y轴相切，则
点到直线的距离 ，
由于截直线所得弦长为，所以
则得，又 所以(舍去)，
故圆C的方程为；
（2）由（1）得，因为，
所以在线段的中垂线上，则，
因为，所以 解得
【点睛】圆的弦长的常用求法：
(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则 ；
(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：．
答案第1页，共2页
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