（分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系B（word含解析）
文档属性
| 名称 | （分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系B（word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 776.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-09 13:04:22 | ||
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文档简介
2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知直线与圆相交于A，B两点，且，则数( )
A． B． C． D．
3．过点作圆的最短弦，延长该弦与轴、轴分别交于两点，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知直线与圆相交于A，B两点，P为圆C上的动点，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．直线与圆相交于不同的，两点其中，是实数，且是坐标原点，则点与点距离的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．直线与圆相交于A，B两点，若，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆：，过直线：上一点Р作圆的切线，切点依次为A，B，若直线上有且只有一点Р使得，为坐标原点．则（ ）
A．-20 B．20或12 C．-20或-12 D．12
8．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．直线过点且与直线平行．若直线被圆截得的弦长为，则实数的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
10．已知曲线的方程为，则（ ）
A．曲线可能是直线 B．当时，直线与曲线相切
C．曲线经过定点 D．当时，直线与曲线相交
11．（多选）已知圆，直线.则以下几个命题正确的有（ ）
A．直线恒过定点 B．圆被轴截得的弦长为
C．直线与圆恒相交 D．直线被圆截得最长弦长时，直线的方程为
12．在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是
A． B． C． D．
三、填空题
13．若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为__________.
14．已知圆的方程为，则过圆上一点的切线方程为___________.
15．一条光线从点射出，经x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为____.
16．已知点Q是直线：上的动点，过点Q作圆：的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线恒过定点___________.
四、解答题
17．（1）求圆的切线方程，使得它经过点
（2）圆的切线在轴上截距相等，求切线方程
18．已知圆．求满足下列条件的切线方程．
(1)过点；
(2)过点．
19．已知直线与圆相交于两点．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若为圆上的动点，求的取值范围.
20．（1）已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小值．
（2）已知实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，求的最大值与最小值．
21．已知的内切圆的圆心在轴正半轴上，半径为，直线截圆所得的弦长为.
（1）求圆方程；
（2）若点的坐标为，求直线和的斜率；
（3）若，两点在轴上移动，且，求面积的最小值.
22．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】若圆心为，则可求的斜率，由过即可写出弦所在直线方程.
【详解】由题意，由圆心且，而，
∴，直线过，则所在直线方程为，
∴整理得：.
故选：D.
2．B【分析】根据圆的弦长公式即可计算.
【详解】设圆C半径为r.
由可得，
∴圆心，
圆心C到直线的距离为，
由，得，∴，解得．
故选：B．
3．B【分析】先利用圆的性质确定最短弦所在直线的方程，再求得两点坐标，计算面积即得结果.
【详解】依题意，点，由圆的性质可知，过点且垂直PM的直线l截得的弦长最短.
而，所以直线l的斜率为1，即方程为：，即.
所以直线l与轴、轴分别交于，
故底边，高，即面积为.
故选：B.
4．C【分析】根据圆的弦长公式，结合点到直线距离公式、圆的几何性质进行求解即可.
【详解】由可知：圆心，半径为，
圆心C到直线距离，
∴，
∴.
故选：C
5．D【分析】过点作，垂足为，由得，又，故，则点与点距离为区域内的点到点的距离，画图即可求解．
【详解】如图，过点作，垂足为，
，，
，
又，，即．
则点与点距离为区域内的点到点的距离，
设，如图，，
因此点与点距离的取值范围为．
故选：D．
6．B【分析】利用圆的弦长、半径、弦心距的关系结合已知求出弦心距的范围，再借助点到直线的距离公式计算作答.
【详解】令圆的圆心到直线l的距离为d，而圆半径为，弦AB长满足，
则有，又，于是得，解得，
所以实数m的取值范围为.
故选：B
7．A【分析】由题设易知且为到直线的距离，再根据圆心坐标及半径、即可确定m的值，进而可得，应用向量数量积的坐标运算求.
【详解】
∵这样的点是唯一的，则，即为到直线：的距离，而圆的半径为2且，
∴要使，则，又，即，
∴，故．
故选：A．
8．D【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴即 ，由解得， ．
所以以为直径的圆的方程为，即 ，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D.
【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
9．AD【分析】求出直线的表达式，利用垂径定理求出圆心到该直线的距离，建立表达式求解值即可.
【详解】设直线的方程为，过点，故
所以直线l的方程为，圆的圆心，半径为2，
直线l被圆截得的弦长为，半弦长为，则弦心距为1，
圆心到直线的距离，解得或，
故选：AD.
【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的求法，以及直线的方程，解题的关键是连接圆心与弦中点，根据垂径定理的逆定理得到圆心到直线的距离，从而利用点到直线距离公式求解.
10．ACD【分析】当时，写出曲线的方程，可知表示直线，故A正确；将曲线的方程转化为，令求出，即可判断C选项；当时，得曲线的方程，可知此时曲线表示圆，且圆心为，半径，利用点到直线的距离公式，分别求出到直线和到直线的距离，并与比较，从而可判断直线与圆的位置关系，即可判断BD选项.
【详解】解：当时，曲线的方程为：，表示直线，故A正确；
由，得，
令，得，所以曲线经过定点，故C正确；
当时，曲线的方程为：，即，
此时曲线表示圆，且圆心为，半径，
因为到直线的距离，
所以直线与曲线不相切，故B错误；
到直线的距离，
所以直线与曲线相交，故D正确.
故选：ACD.
11．ABC【解析】求出直线所过定点坐标，再根据直线与圆的位置关系判断．
【详解】直线方程整理得，由，解得，∴直线过定点，A正确；
在圆方程中令，得，，∴轴上的弦长为，B正确；
，∴在圆内，直线与圆一定相交，C正确；
直线被圆截得弦最长时，直线过圆心，则，，直线方程为，即．D错．
故选：ABC．
【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系，直线过定点问题．（1）直线方程整理为关于参数的方程，然后由恒等式知识可得定点坐标．（2）直线与圆的位置关系的判断，若直线所过定点在圆内，则直线与圆相交，若定点在圆上，则直线与圆相交或相切，定点在圆外，直线与圆的三种位置关系都有可能．（3）直线过圆心时弦长最长，直线所过定点是弦中点时，弦长最短．
12．AB【分析】先得到的轨迹方程为圆，与直线有交点，得到的范围，得到答案.
【详解】
所作的圆的两条切线相互垂直，所以，圆点，两切点构成正方形
即
在直线上，圆心距
计算得到
故答案选AB
【点睛】本题考查了圆的切线问题，通过切线垂直得到的轨迹方程是解题的关键.
13．【分析】求解圆心到直线的距离，结合圆的弦长公式求解即可．
【详解】圆的圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离．
据题意，得，解得．
故答案为：
14．【分析】求出切线的斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程.
【详解】记点，圆的圆心为与坐标原点，，
所以，所求切线的斜率为，
故所求切线的方程为，即.
故答案为：.
15．或【解析】点关于轴的对称点为,即反射光线过点,分别讨论反射光线的斜率存在与不存在的情况,进而求解即可
【详解】点关于轴的对称点为,
（1）设反射光线的斜率为,则反射光线的方程为,即,
因为反射光线与圆相切,
所以圆心到反射光线的距离,即,
解得,
所以反射光线的方程为:；
（2）当不存在时,反射光线为,此时,也与圆相切,
故答案为: 或
【点睛】本题考查直线在光学中的应用,考查圆的切线方程
16．(1，－1)【分析】设Q的坐标为(m，n)，根据方程，写出切点弦AB所在直线方程，利用的关系，求得动直线恒过的定点坐标.
【详解】由题意可设Q的坐标为(m，n)，则m－n－4＝0，即m＝n＋4，过点Q作圆O：的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线方程为mx＋ny－4＝0，又由m＝n＋4，则直线AB的方程变形可得nx＋ny＋4x－4＝0，则有，解得，则直线AB恒过定点(1，－1).
故答案为：(1，－1).
17．（1）；（2）或或.【解析】（1）因为点在圆上，由直线的斜率，则所求直线的斜率，根据点斜式即可得解；
（2）根据题意，分切线过原点和不过原点进行讨论，即可得解.
【详解】（1）因为点满足圆的方程，
所以在圆上，
则直线的斜率，
根据圆的切线的性质可得所求直线的斜率，
所以经过M的直线方程为，
整理可得：；
（2）由题意可得，
当截距全为0时，即直线过原点，可设直线方程为，
则圆心到直线的距离，
即，解得：，
此时直线方程为，
当截距相等且不为0时，可设直线方程为，
则圆心到直线的距离，
即，解得：或，
此时切线方程为或，
综上可得切线方程为：或或.
【点睛】本题考查了直线和圆相切问题，考查了求圆的切线方程，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于基础题.
18．(1)
(2)或
【分析】（1）由题知点在圆，且切线斜率存在，进而根据切线与直线垂直求得切线斜率，最后根据点斜式求解即可；
（2）根据题意，分斜率不存在和存在两种情况讨论求解即可.
（1）
解：因为圆的圆心为，半径为，点在圆上，
所以过点的切线斜率存在，且其与直线垂直，
因为，所以，所求切线的斜率为，
所以，所求切线方程为，即：.
（2）
解：因为圆的圆心为，半径为，
所以，当过点的切线斜率不存在时，其方程为，满足题意；
当切线斜率存在时，设斜率为，则其方程为，即，
所以，圆心到切线的距离为，解得，
所以，切线方程为，即：.
综上，所求切线方程为或
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由即可求解.
（Ⅱ）利用表示圆上的点与原点构成直线的斜率即可求解.
【详解】（Ⅰ），
所以圆心为，半径，
则圆心到直线的距离：，
所以.
（Ⅱ）表示圆上的点与原点构成直线的斜率，
如图：当直线与圆相切时取得最值，
，
则，
由图可知：
所以的取值范围为.
【点睛】本题考查了几何法求弦长、两点求斜率的计算公式、直线与圆的位置关系，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
20．（1）最小值为11，最大值为51；（2）最大值是－2＋，最小值为－2－.【分析】（1）根据x2＋y2＋2x＋3的几何意义求解，即求得到圆心的距离，由这个距离加减半径后平方可得最大值和最小值．
（2）设，代入已知等式，利用可得的最大值和最小值．
【详解】解：(1)圆方程化为(x－3)2＋(y－3)2＝4，圆心C(3，3)，半径r＝2.
x2＋y2＋2x＋3＝(x＋1)2＋y2＋2表示圆上点P(x，y)与定点A(－1，0)连线线段长度d的平方加上2.
因为|AC|＝5，所以3≤d≤7，
所以所求最小值为11，最大值为51.
(2)方程 (x－2)2＋y2＝3，表示以(2，0)为圆心，为半径的圆．
的几何意义是圆上一点与点(0，1)连线的斜率，所以设＝k，即y＝kx＋1.当直线y＝kx＋1与圆相切时，斜率取最大值和最小值，此时＝，解得k＝－2±，所以的最大值是－2＋，最小值为－2－.
【点睛】方法点睛：本题考查求平方型和分式型代数式的最值，解题方法是利用其几何意义求解，平方型代数式可以理解为两点间距离的平方，利用两点间距离的最值求得结论，分式型代数式可以理解为两点连线斜率，从而利用直线与圆相交问题，利用判别式求得最值．
21．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设的内切圆的圆心，先求得圆心到直线的距离，再根据直线截圆所得的弦长为求解；
（2）当直线和的斜率不存在时，设直线方程为，易知不成立；当直线和的斜率存在时，设直线方程为，然后由圆心到直线的距离等于半径求解；
（3）根据，设，进而得到直线AC和直线 BC的斜率，写出直线AC和BC的方程，联立求得点C的坐标，进而得到坐标系的最小值求解.
【详解】（1）设的内切圆的圆心，
圆心到直线的距离为，
又因为直线截圆所得的弦长为，
所以，
解得，
所以圆方程；
（2）当直线和的斜率不存在时，设直线方程为，
则圆心到直线的距离 ，不成立，
当直线和的斜率存在时，设直线方程为，
即 ，
圆心到直线的距离 ，
解得；
（3）因为，设，
所以直线AC的斜率为：，
同理直线BC的斜率为： ，
所以直线AC的方程为：，
直线BC的方程为： ，
由，解得 ，
即，
又 ，
当时，点C的纵坐标取得最小值，
所以面积的最小值..
22．（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）具体见解析.【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案；
（2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；
（ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案.
【详解】（1）由题意，设圆心为，因为圆C过原点，所以半径r=a，
又圆C与直线相切，所以圆心C到直线的距离（负值舍去），所以圆 C的标准方程为：.
（2）（ⅰ）将直线l代入圆的方程可得：，因为有两个交点，
所以，即k的取值范围是.
（ⅱ）设，由根与系数的关系：，
所以.
即直线OA,OB斜率之和为定值.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知直线与圆相交于A，B两点，且，则数( )
A． B． C． D．
3．过点作圆的最短弦，延长该弦与轴、轴分别交于两点，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知直线与圆相交于A，B两点，P为圆C上的动点，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．直线与圆相交于不同的，两点其中，是实数，且是坐标原点，则点与点距离的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．直线与圆相交于A，B两点，若，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆：，过直线：上一点Р作圆的切线，切点依次为A，B，若直线上有且只有一点Р使得，为坐标原点．则（ ）
A．-20 B．20或12 C．-20或-12 D．12
8．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．直线过点且与直线平行．若直线被圆截得的弦长为，则实数的值可以是（ ）
A．0 B． C． D．
10．已知曲线的方程为，则（ ）
A．曲线可能是直线 B．当时，直线与曲线相切
C．曲线经过定点 D．当时，直线与曲线相交
11．（多选）已知圆，直线.则以下几个命题正确的有（ ）
A．直线恒过定点 B．圆被轴截得的弦长为
C．直线与圆恒相交 D．直线被圆截得最长弦长时，直线的方程为
12．在平面直角坐标系中，圆的方程为.若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取可以是
A． B． C． D．
三、填空题
13．若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为__________.
14．已知圆的方程为，则过圆上一点的切线方程为___________.
15．一条光线从点射出，经x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为____.
16．已知点Q是直线：上的动点，过点Q作圆：的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线恒过定点___________.
四、解答题
17．（1）求圆的切线方程，使得它经过点
（2）圆的切线在轴上截距相等，求切线方程
18．已知圆．求满足下列条件的切线方程．
(1)过点；
(2)过点．
19．已知直线与圆相交于两点．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若为圆上的动点，求的取值范围.
20．（1）已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小值．
（2）已知实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，求的最大值与最小值．
21．已知的内切圆的圆心在轴正半轴上，半径为，直线截圆所得的弦长为.
（1）求圆方程；
（2）若点的坐标为，求直线和的斜率；
（3）若，两点在轴上移动，且，求面积的最小值.
22．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】若圆心为，则可求的斜率，由过即可写出弦所在直线方程.
【详解】由题意，由圆心且，而，
∴，直线过，则所在直线方程为，
∴整理得：.
故选：D.
2．B【分析】根据圆的弦长公式即可计算.
【详解】设圆C半径为r.
由可得，
∴圆心，
圆心C到直线的距离为，
由，得，∴，解得．
故选：B．
3．B【分析】先利用圆的性质确定最短弦所在直线的方程，再求得两点坐标，计算面积即得结果.
【详解】依题意，点，由圆的性质可知，过点且垂直PM的直线l截得的弦长最短.
而，所以直线l的斜率为1，即方程为：，即.
所以直线l与轴、轴分别交于，
故底边，高，即面积为.
故选：B.
4．C【分析】根据圆的弦长公式，结合点到直线距离公式、圆的几何性质进行求解即可.
【详解】由可知：圆心，半径为，
圆心C到直线距离，
∴，
∴.
故选：C
5．D【分析】过点作，垂足为，由得，又，故，则点与点距离为区域内的点到点的距离，画图即可求解．
【详解】如图，过点作，垂足为，
，，
，
又，，即．
则点与点距离为区域内的点到点的距离，
设，如图，，
因此点与点距离的取值范围为．
故选：D．
6．B【分析】利用圆的弦长、半径、弦心距的关系结合已知求出弦心距的范围，再借助点到直线的距离公式计算作答.
【详解】令圆的圆心到直线l的距离为d，而圆半径为，弦AB长满足，
则有，又，于是得，解得，
所以实数m的取值范围为.
故选：B
7．A【分析】由题设易知且为到直线的距离，再根据圆心坐标及半径、即可确定m的值，进而可得，应用向量数量积的坐标运算求.
【详解】
∵这样的点是唯一的，则，即为到直线：的距离，而圆的半径为2且，
∴要使，则，又，即，
∴，故．
故选：A．
8．D【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴即 ，由解得， ．
所以以为直径的圆的方程为，即 ，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D.
【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
9．AD【分析】求出直线的表达式，利用垂径定理求出圆心到该直线的距离，建立表达式求解值即可.
【详解】设直线的方程为，过点，故
所以直线l的方程为，圆的圆心，半径为2，
直线l被圆截得的弦长为，半弦长为，则弦心距为1，
圆心到直线的距离，解得或，
故选：AD.
【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的求法，以及直线的方程，解题的关键是连接圆心与弦中点，根据垂径定理的逆定理得到圆心到直线的距离，从而利用点到直线距离公式求解.
10．ACD【分析】当时，写出曲线的方程，可知表示直线，故A正确；将曲线的方程转化为，令求出，即可判断C选项；当时，得曲线的方程，可知此时曲线表示圆，且圆心为，半径，利用点到直线的距离公式，分别求出到直线和到直线的距离，并与比较，从而可判断直线与圆的位置关系，即可判断BD选项.
【详解】解：当时，曲线的方程为：，表示直线，故A正确；
由，得，
令，得，所以曲线经过定点，故C正确；
当时，曲线的方程为：，即，
此时曲线表示圆，且圆心为，半径，
因为到直线的距离，
所以直线与曲线不相切，故B错误；
到直线的距离，
所以直线与曲线相交，故D正确.
故选：ACD.
11．ABC【解析】求出直线所过定点坐标，再根据直线与圆的位置关系判断．
【详解】直线方程整理得，由，解得，∴直线过定点，A正确；
在圆方程中令，得，，∴轴上的弦长为，B正确；
，∴在圆内，直线与圆一定相交，C正确；
直线被圆截得弦最长时，直线过圆心，则，，直线方程为，即．D错．
故选：ABC．
【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系，直线过定点问题．（1）直线方程整理为关于参数的方程，然后由恒等式知识可得定点坐标．（2）直线与圆的位置关系的判断，若直线所过定点在圆内，则直线与圆相交，若定点在圆上，则直线与圆相交或相切，定点在圆外，直线与圆的三种位置关系都有可能．（3）直线过圆心时弦长最长，直线所过定点是弦中点时，弦长最短．
12．AB【分析】先得到的轨迹方程为圆，与直线有交点，得到的范围，得到答案.
【详解】
所作的圆的两条切线相互垂直，所以，圆点，两切点构成正方形
即
在直线上，圆心距
计算得到
故答案选AB
【点睛】本题考查了圆的切线问题，通过切线垂直得到的轨迹方程是解题的关键.
13．【分析】求解圆心到直线的距离，结合圆的弦长公式求解即可．
【详解】圆的圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离．
据题意，得，解得．
故答案为：
14．【分析】求出切线的斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程.
【详解】记点，圆的圆心为与坐标原点，，
所以，所求切线的斜率为，
故所求切线的方程为，即.
故答案为：.
15．或【解析】点关于轴的对称点为,即反射光线过点,分别讨论反射光线的斜率存在与不存在的情况,进而求解即可
【详解】点关于轴的对称点为,
（1）设反射光线的斜率为,则反射光线的方程为,即,
因为反射光线与圆相切,
所以圆心到反射光线的距离,即,
解得,
所以反射光线的方程为:；
（2）当不存在时,反射光线为,此时,也与圆相切,
故答案为: 或
【点睛】本题考查直线在光学中的应用,考查圆的切线方程
16．(1，－1)【分析】设Q的坐标为(m，n)，根据方程，写出切点弦AB所在直线方程，利用的关系，求得动直线恒过的定点坐标.
【详解】由题意可设Q的坐标为(m，n)，则m－n－4＝0，即m＝n＋4，过点Q作圆O：的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线方程为mx＋ny－4＝0，又由m＝n＋4，则直线AB的方程变形可得nx＋ny＋4x－4＝0，则有，解得，则直线AB恒过定点(1，－1).
故答案为：(1，－1).
17．（1）；（2）或或.【解析】（1）因为点在圆上，由直线的斜率，则所求直线的斜率，根据点斜式即可得解；
（2）根据题意，分切线过原点和不过原点进行讨论，即可得解.
【详解】（1）因为点满足圆的方程，
所以在圆上，
则直线的斜率，
根据圆的切线的性质可得所求直线的斜率，
所以经过M的直线方程为，
整理可得：；
（2）由题意可得，
当截距全为0时，即直线过原点，可设直线方程为，
则圆心到直线的距离，
即，解得：，
此时直线方程为，
当截距相等且不为0时，可设直线方程为，
则圆心到直线的距离，
即，解得：或，
此时切线方程为或，
综上可得切线方程为：或或.
【点睛】本题考查了直线和圆相切问题，考查了求圆的切线方程，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于基础题.
18．(1)
(2)或
【分析】（1）由题知点在圆，且切线斜率存在，进而根据切线与直线垂直求得切线斜率，最后根据点斜式求解即可；
（2）根据题意，分斜率不存在和存在两种情况讨论求解即可.
（1）
解：因为圆的圆心为，半径为，点在圆上，
所以过点的切线斜率存在，且其与直线垂直，
因为，所以，所求切线的斜率为，
所以，所求切线方程为，即：.
（2）
解：因为圆的圆心为，半径为，
所以，当过点的切线斜率不存在时，其方程为，满足题意；
当切线斜率存在时，设斜率为，则其方程为，即，
所以，圆心到切线的距离为，解得，
所以，切线方程为，即：.
综上，所求切线方程为或
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由即可求解.
（Ⅱ）利用表示圆上的点与原点构成直线的斜率即可求解.
【详解】（Ⅰ），
所以圆心为，半径，
则圆心到直线的距离：，
所以.
（Ⅱ）表示圆上的点与原点构成直线的斜率，
如图：当直线与圆相切时取得最值，
，
则，
由图可知：
所以的取值范围为.
【点睛】本题考查了几何法求弦长、两点求斜率的计算公式、直线与圆的位置关系，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
20．（1）最小值为11，最大值为51；（2）最大值是－2＋，最小值为－2－.【分析】（1）根据x2＋y2＋2x＋3的几何意义求解，即求得到圆心的距离，由这个距离加减半径后平方可得最大值和最小值．
（2）设，代入已知等式，利用可得的最大值和最小值．
【详解】解：(1)圆方程化为(x－3)2＋(y－3)2＝4，圆心C(3，3)，半径r＝2.
x2＋y2＋2x＋3＝(x＋1)2＋y2＋2表示圆上点P(x，y)与定点A(－1，0)连线线段长度d的平方加上2.
因为|AC|＝5，所以3≤d≤7，
所以所求最小值为11，最大值为51.
(2)方程 (x－2)2＋y2＝3，表示以(2，0)为圆心，为半径的圆．
的几何意义是圆上一点与点(0，1)连线的斜率，所以设＝k，即y＝kx＋1.当直线y＝kx＋1与圆相切时，斜率取最大值和最小值，此时＝，解得k＝－2±，所以的最大值是－2＋，最小值为－2－.
【点睛】方法点睛：本题考查求平方型和分式型代数式的最值，解题方法是利用其几何意义求解，平方型代数式可以理解为两点间距离的平方，利用两点间距离的最值求得结论，分式型代数式可以理解为两点连线斜率，从而利用直线与圆相交问题，利用判别式求得最值．
21．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设的内切圆的圆心，先求得圆心到直线的距离，再根据直线截圆所得的弦长为求解；
（2）当直线和的斜率不存在时，设直线方程为，易知不成立；当直线和的斜率存在时，设直线方程为，然后由圆心到直线的距离等于半径求解；
（3）根据，设，进而得到直线AC和直线 BC的斜率，写出直线AC和BC的方程，联立求得点C的坐标，进而得到坐标系的最小值求解.
【详解】（1）设的内切圆的圆心，
圆心到直线的距离为，
又因为直线截圆所得的弦长为，
所以，
解得，
所以圆方程；
（2）当直线和的斜率不存在时，设直线方程为，
则圆心到直线的距离 ，不成立，
当直线和的斜率存在时，设直线方程为，
即 ，
圆心到直线的距离 ，
解得；
（3）因为，设，
所以直线AC的斜率为：，
同理直线BC的斜率为： ，
所以直线AC的方程为：，
直线BC的方程为： ，
由，解得 ，
即，
又 ，
当时，点C的纵坐标取得最小值，
所以面积的最小值..
22．（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）具体见解析.【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案；
（2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；
（ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案.
【详解】（1）由题意，设圆心为，因为圆C过原点，所以半径r=a，
又圆C与直线相切，所以圆心C到直线的距离（负值舍去），所以圆 C的标准方程为：.
（2）（ⅰ）将直线l代入圆的方程可得：，因为有两个交点，
所以，即k的取值范围是.
（ⅱ）设，由根与系数的关系：，
所以.
即直线OA,OB斜率之和为定值.
答案第1页，共2页
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