（分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系C（word含解析）
文档属性
| 名称 | （分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系C（word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 995.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-09 13:04:34 | ||
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文档简介
2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．圆 与直线 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．过圆内的点作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．若直线与圆相交于，两点，且（为原点），则的值为（ ）
A． B．
C． D．
4．直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是（ ）
A．过圆心 B．相切
C．相离 D．相交但不过圆心
5．直线与圆相交于不同的，两点其中，是实数，且是坐标原点，则点与点距离的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点、，动点满足，则动点的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆，已知点在圆上（点在第一象限），交圆于点，连接并延长交圆于点，连接，当时，直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
7．设直线系，，对于下列四个命题：
（1）中所有直线均经过一个定点；
（2）存在定点不在中的任意一条直线上；
（3）对于任意整数，，存在正边形，其所有边均在中的直线上；
（4）中的直线所能围成的正三角形面积都相等；其中真命题的是（ ）
A．（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） （4） D．（1）（2）
8．在正三角形中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知直线与圆相切，则实数的值可能为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，则（ ）
A． B． C．与圆相交 D．与圆相离
11．（多选）已知圆，直线.则以下几个命题正确的有（ ）
A．直线恒过定点 B．圆被轴截得的弦长为
C．直线与圆恒相交 D．直线被圆截得最长弦长时，直线的方程为
12．设圆，过点的直线与C交于两点，则下列结论正确的为（ ）
A．P可能为中点 B．的最小值为3
C．若，则的方程为 D．的面积最大值为
三、填空题
13．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为________．
14．若直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是___________．
15．舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
16．已知实数、满足，则的取值范围_______________
四、解答题
17．已知圆，直线，当为何值时，
（1）圆与直线有两个公共点；
（2）圆与直线只有一个公共点；
（3）圆与直线没有公共点．
18．已知圆，直线．
(1)证明：直线l与圆C恒有两个交点．
(2)若直线与圆的两个交点为，且，求m的值．
19．实数x，y满足x2+y2+2x﹣4y+1＝0，求：
(1)的最大值和最小值；
(2)2x+y的最大值和最小值.
20．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
21．若圆上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为，求直线l的倾斜角的取值范围．
22．在平面直角坐标系中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为.经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点
（1）求当满足时对应的直线l的方程；
（2）若点，直线与圆C的另一个交点为R，直线与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线的斜率为，求证：为定值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【解析】求出圆心到直线的距离，与半径大小作比较，得出位置关系
【详解】圆心为，半径
圆心到直线的距离为
所以直线与圆相离
故选：C
【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
2．A【分析】当圆心与的连线垂直于时，被圆截得的线段长最短，从而可求直线的方程.
【详解】圆的圆心坐标为，
当时，l被圆截得的线段最短，，∴，
故所求直线l的方程为，即.
故选：A.
3．A【分析】由题意可知，圆心角，过圆心作直线的垂线，交点为C，那么是直角三角形，即可求出答案.
【详解】由圆，其圆心为，半径为，
过圆心作直线的垂线，交点为C，那么是直角三角形，其中，
，，
又圆心到直线的距离为，
解得.
故选：A.
4．D【分析】求出圆心到直线的距离，与半径比较，可得出结果.
【详解】圆心(1，-1)到直线3x+4y+12=0的距离d=<3，所以直线与圆相交.
故选：D
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了运算能力，属于基础题目.
5．D【分析】过点作，垂足为，由得，又，故，则点与点距离为区域内的点到点的距离，画图即可求解．
【详解】如图，过点作，垂足为，
，，
，
又，，即．
则点与点距离为区域内的点到点的距离，
设，如图，，
因此点与点距离的取值范围为．
故选：D．
6．A【分析】设点，根据求出点的轨迹方程，过圆心作于点，求出、，可求出的值，利用同角三角函数的基本关系可求得直线的斜率.
【详解】如图所示，设动点，则，
化简可得，化为标准方程可得圆．
因为，，则为等边三角形，
过圆心作于点，则，，
所以，所以，
故选：A．
7．A【解析】首先发现直线系表示圆的切线集合，再根据切线的性质判断（1）（3）（4），以及观察得到点不在任何一条直线上，判断选项.
【详解】因为点到直线系中每条直线的距离，直线系表示圆的切线集合.
（1）由于直线系表示圆的所有切线，其中存在两条切线平行，所有中所有直线均经过一个定点不可能，故（1）不正确；
（2）存在定点不在中的任意一条直线上，观察知点符合条件，故（2）正确；
（3）由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数，存在正变形，其所有边均在的直线上，故（3）正确；
（4）如下图，中的直线所能围成的正三角形有两类，一类如，一类是,显然这两类三角形的面积不相等，故（4）不正确.
故选：A
【点睛】本题考查含参直线方程，距离公式，轨迹问题的综合应用，重点考查转化与变形，分析问题的能力，属于偏难习题，本题的关键是观察点到直线系中每条直线的距离，直线系表示圆的切线集合，再判断选项就比较容易.
8．D【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，设边长为，由向量坐标运算可表示出点轨迹，利用两点间距离公式可得；当时，可求得；当时，令，根据的几何意义，利用直线与圆的位置关系可求得的范围，进而得到最小值；综合两种情况可得结果.
【详解】以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平面直角坐标系，
不妨设正三角形的边长为，则，，，
设，则，，
，，
，即；
点轨迹为：，
；
当时，，；
当时，令，则表示与连线的斜率，
设直线与圆相切，
则圆心到直线距离，解得：或，
，
则当时，取得最小值，；
综上所述：最小值为.
故选：D.
9．BC【分析】写出圆的圆心坐标和半径，利用圆心到切线的距离等于圆的半径得答案．
【详解】圆的圆心为，半径为1，
直线与圆相切，
，
解得：或．
故答案为：或．
故选：．
10．AD【分析】由圆心到直线距离可确定与圆相离；根据直线的方程，可判断出两直线平行.
【详解】点在圆内，.
圆心到直线的距离，直线与圆相离.
又直线的方程为，即，
.
故选：AD.
11．ABC【解析】求出直线所过定点坐标，再根据直线与圆的位置关系判断．
【详解】直线方程整理得，由，解得，∴直线过定点，A正确；
在圆方程中令，得，，∴轴上的弦长为，B正确；
，∴在圆内，直线与圆一定相交，C正确；
直线被圆截得弦最长时，直线过圆心，则，，直线方程为，即．D错．
故选：ABC．
【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系，直线过定点问题．（1）直线方程整理为关于参数的方程，然后由恒等式知识可得定点坐标．（2）直线与圆的位置关系的判断，若直线所过定点在圆内，则直线与圆相交，若定点在圆上，则直线与圆相交或相切，定点在圆外，直线与圆的三种位置关系都有可能．（3）直线过圆心时弦长最长，直线所过定点是弦中点时，弦长最短．
12．AD【分析】判断点P在圆的内部，当直线时，P为中点，且此时最小，利用弦长公式可求得，可分别判断ABC，利用基本不等式可判断D.
【详解】圆，圆心，半径
对于A，，即点P在圆的内部，当直线时，P为中点，故A正确；
对于B，当直线时，最小，，，
则直线的方程为，圆心到直线的距离，，故B错误；
对于C，当直线斜率不存在时，即，此时，符合；
当直线斜率存在时，设直线的方程为，由，得，
则圆心到直线的距离，解得，即，所以满足题意的直线为或，故C错误；
对于D，，
当且仅当，即时等号成立，所以的面积最大值为，故D正确.
故选：AD
13．2x＋y－7＝0【解析】过一点作圆的切线只有一条，说明点在圆上，根据垂直关系即可求该切线方程.
【详解】∵过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，
∴点(3,1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，
∵圆心与切点连线的斜率k＝＝，
∴切线的斜率为－2，
则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.
故答案为：2x＋y－7＝0
【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，过一点作圆的切线的条数与点和圆的位置关系的辨析.
14．【分析】根据题意可得直线过定点，作出图象，利用数形结合的思想可得直线斜率的最大、最小值.
【详解】由题意得，直线过定点，
画出的图象，如图，
结合图形可知，当直线与圆相切于点时，斜率取得最小值，此时；
当直线与圆相交于点时，斜率最大，此时，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
15．【分析】以滑槽所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示，分别求出曲线和的方程，进而可求得结果.
【详解】以滑槽所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示.
因为，所以点的运动轨迹是以为圆心，半径为1的圆，其方程为.
设点的坐标为，由于，易得，
由可得，设，
则，解得，
所以点的运动轨迹是椭圆，其方程为.
设上的点，则，
则切线长为，即切线长的最大值为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：通过建立直角坐标系分别求出曲线和的方程，将实际问题转化为数学问题.
16．【解析】设为圆上任意一点，构造直线，分别求得点P到直线的距离PM，P到原点的距离PO，将问题转化为求解.
【详解】如图所示：
设为圆上任意一点，
点P到直线的距离为，
点P到原点的距离为，
所以，
当圆与直线相切时，
，
解得，
所以最小值为，最大值为，
所以，即，
的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题.
17．（1）；（2）；（3）或.【分析】求得圆的标准方程，求出圆心到直线的距离d，分别求得d=r、d＜r、d＞r时，b的值，可得直线与圆相切、相交、相离时，b的范围．
【详解】方法一：圆心到直线的距离为，圆的半径．
（1）当，即时，直线与圆相交，有两个公共点；
（2）当，即时，直线与圆相切，有一个公共点；
（3）当，即或时，直线与圆相离，无公共点．
方法二：联立直线与圆的方程，得方程组，
消去得，则．
（1）当，即时，直线与圆有两个公共点；
（2）当，即时，直线与圆有一个公共点；
（3）当，即或时，直线与圆无公共点．
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）化简直线，得到直线恒过点，结合点与圆的位置关系，即可求解；
（2）根据题意，利用圆的弦长公式求得圆心到直线的距离，列出方程，即可求解.
(1)
证明：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为2，
由于直线，即，
令，解得，，所以恒过点，
所以，
则点在圆内，所以直线与圆恒有两个交点．
(2)
解：由圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为，
因为直线与圆的两个交点为，且，
可得，解得，
又由圆心到直线的距离，可得，所以.
19．(1)最大值为0，最小值为
(2)最大值为，最小值为
【分析】表示圆上的点（x，y）与点A（4，0）连线的斜率，当过点A的直线与圆相切时，斜率取到最值.
（2）令2x+y＝t，即y＝﹣2x+t，故t表示过圆上的点且斜率等于﹣2的直线在y轴上的截距，当直线与圆相切时，截距取到最值.
(1)
由题意知，圆的圆心坐标为(-1，2)，半径为2，
表示圆上的点（x，y）与点A（4，0）连线的斜率，
设圆的切线斜率为k，圆的切线方程为y﹣0＝k（x﹣4），
即kx﹣y﹣4k＝0，由2，k＝0或，
结合图形知，的最大值为0，最小值为.
(2)
令2x+y＝t，即y＝﹣2x+t，故t表示过圆上的点且斜率等于﹣2的直线在y轴上的截距，
当直线2x+y＝t和圆相切时，有2，∴t＝±，
故2x+y的最大值为，最小值为.
20．（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）具体见解析.【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案；
（2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；
（ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案.
【详解】（1）由题意，设圆心为，因为圆C过原点，所以半径r=a，
又圆C与直线相切，所以圆心C到直线的距离（负值舍去），所以圆 C的标准方程为：.
（2）（ⅰ）将直线l代入圆的方程可得：，因为有两个交点，
所以，即k的取值范围是.
（ⅱ）设，由根与系数的关系：，
所以.
即直线OA,OB斜率之和为定值.
21．【分析】由圆的一般方程求得圆心和半径，由圆心到直线的距离建立不等式，求解即可.
【详解】解：圆的圆心为，半径为．
因为圆上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为，
所以圆心到直线的距离不大于．
故，化简得，即，
即，，，
所以．
22．（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）可设圆的标准方程为，将代入求出，过点作，由向量关系得，再结合勾股定理代换，求出，设出直线的一般方程，由圆心到直线的距离公式即可求解；
（2）设，由点斜式表示出直线的方程为，联立圆的方程，由韦达定理求出点坐标，同理可求点坐标，化简即可求解；也可采用直接求证的关系，推出，从而，推出直线与直线关于轴对称，得证.
【详解】（1）由已知圆的圆心在轴上，经过点，
且被轴截得的弦长为.设圆，
代入，得圆的方程为
过点作，由得到，，
所以，即
，所以
设直线的方程为（直线与轴重合时不符题意）
由圆心到直线距离公式得=，，
所以直线的方程为.
（2）法一：设，
直线的方程为，其中
与联立得，由韦达定理得，所以，
所以，同理
所以
所以
法二：设，
设直线的方程为与圆的方程为联立得
，所以（）
所以
代入（）得，
从而，
所以直线与直线关于轴对称，所以
【点睛】本题主要考查圆的标准方程求法，由直线与圆的位置关系求直线解析式，由韦达定理求证斜率之积为定值问题，考查了转化与化归能力，计算能力，属于难题
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．圆 与直线 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．过圆内的点作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．若直线与圆相交于，两点，且（为原点），则的值为（ ）
A． B．
C． D．
4．直线3x+4y+12=0与圆(x-1)2+(y+1)2=9的位置关系是（ ）
A．过圆心 B．相切
C．相离 D．相交但不过圆心
5．直线与圆相交于不同的，两点其中，是实数，且是坐标原点，则点与点距离的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点、，动点满足，则动点的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆，已知点在圆上（点在第一象限），交圆于点，连接并延长交圆于点，连接，当时，直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
7．设直线系，，对于下列四个命题：
（1）中所有直线均经过一个定点；
（2）存在定点不在中的任意一条直线上；
（3）对于任意整数，，存在正边形，其所有边均在中的直线上；
（4）中的直线所能围成的正三角形面积都相等；其中真命题的是（ ）
A．（2）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） （4） D．（1）（2）
8．在正三角形中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知直线与圆相切，则实数的值可能为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，则（ ）
A． B． C．与圆相交 D．与圆相离
11．（多选）已知圆，直线.则以下几个命题正确的有（ ）
A．直线恒过定点 B．圆被轴截得的弦长为
C．直线与圆恒相交 D．直线被圆截得最长弦长时，直线的方程为
12．设圆，过点的直线与C交于两点，则下列结论正确的为（ ）
A．P可能为中点 B．的最小值为3
C．若，则的方程为 D．的面积最大值为
三、填空题
13．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为________．
14．若直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是___________．
15．舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
16．已知实数、满足，则的取值范围_______________
四、解答题
17．已知圆，直线，当为何值时，
（1）圆与直线有两个公共点；
（2）圆与直线只有一个公共点；
（3）圆与直线没有公共点．
18．已知圆，直线．
(1)证明：直线l与圆C恒有两个交点．
(2)若直线与圆的两个交点为，且，求m的值．
19．实数x，y满足x2+y2+2x﹣4y+1＝0，求：
(1)的最大值和最小值；
(2)2x+y的最大值和最小值.
20．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
21．若圆上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为，求直线l的倾斜角的取值范围．
22．在平面直角坐标系中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为.经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点
（1）求当满足时对应的直线l的方程；
（2）若点，直线与圆C的另一个交点为R，直线与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线的斜率为，求证：为定值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【解析】求出圆心到直线的距离，与半径大小作比较，得出位置关系
【详解】圆心为，半径
圆心到直线的距离为
所以直线与圆相离
故选：C
【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．
2．A【分析】当圆心与的连线垂直于时，被圆截得的线段长最短，从而可求直线的方程.
【详解】圆的圆心坐标为，
当时，l被圆截得的线段最短，，∴，
故所求直线l的方程为，即.
故选：A.
3．A【分析】由题意可知，圆心角，过圆心作直线的垂线，交点为C，那么是直角三角形，即可求出答案.
【详解】由圆，其圆心为，半径为，
过圆心作直线的垂线，交点为C，那么是直角三角形，其中，
，，
又圆心到直线的距离为，
解得.
故选：A.
4．D【分析】求出圆心到直线的距离，与半径比较，可得出结果.
【详解】圆心(1，-1)到直线3x+4y+12=0的距离d=<3，所以直线与圆相交.
故选：D
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了运算能力，属于基础题目.
5．D【分析】过点作，垂足为，由得，又，故，则点与点距离为区域内的点到点的距离，画图即可求解．
【详解】如图，过点作，垂足为，
，，
，
又，，即．
则点与点距离为区域内的点到点的距离，
设，如图，，
因此点与点距离的取值范围为．
故选：D．
6．A【分析】设点，根据求出点的轨迹方程，过圆心作于点，求出、，可求出的值，利用同角三角函数的基本关系可求得直线的斜率.
【详解】如图所示，设动点，则，
化简可得，化为标准方程可得圆．
因为，，则为等边三角形，
过圆心作于点，则，，
所以，所以，
故选：A．
7．A【解析】首先发现直线系表示圆的切线集合，再根据切线的性质判断（1）（3）（4），以及观察得到点不在任何一条直线上，判断选项.
【详解】因为点到直线系中每条直线的距离，直线系表示圆的切线集合.
（1）由于直线系表示圆的所有切线，其中存在两条切线平行，所有中所有直线均经过一个定点不可能，故（1）不正确；
（2）存在定点不在中的任意一条直线上，观察知点符合条件，故（2）正确；
（3）由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数，存在正变形，其所有边均在的直线上，故（3）正确；
（4）如下图，中的直线所能围成的正三角形有两类，一类如，一类是,显然这两类三角形的面积不相等，故（4）不正确.
故选：A
【点睛】本题考查含参直线方程，距离公式，轨迹问题的综合应用，重点考查转化与变形，分析问题的能力，属于偏难习题，本题的关键是观察点到直线系中每条直线的距离，直线系表示圆的切线集合，再判断选项就比较容易.
8．D【分析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，设边长为，由向量坐标运算可表示出点轨迹，利用两点间距离公式可得；当时，可求得；当时，令，根据的几何意义，利用直线与圆的位置关系可求得的范围，进而得到最小值；综合两种情况可得结果.
【详解】以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平面直角坐标系，
不妨设正三角形的边长为，则，，，
设，则，，
，，
，即；
点轨迹为：，
；
当时，，；
当时，令，则表示与连线的斜率，
设直线与圆相切，
则圆心到直线距离，解得：或，
，
则当时，取得最小值，；
综上所述：最小值为.
故选：D.
9．BC【分析】写出圆的圆心坐标和半径，利用圆心到切线的距离等于圆的半径得答案．
【详解】圆的圆心为，半径为1，
直线与圆相切，
，
解得：或．
故答案为：或．
故选：．
10．AD【分析】由圆心到直线距离可确定与圆相离；根据直线的方程，可判断出两直线平行.
【详解】点在圆内，.
圆心到直线的距离，直线与圆相离.
又直线的方程为，即，
.
故选：AD.
11．ABC【解析】求出直线所过定点坐标，再根据直线与圆的位置关系判断．
【详解】直线方程整理得，由，解得，∴直线过定点，A正确；
在圆方程中令，得，，∴轴上的弦长为，B正确；
，∴在圆内，直线与圆一定相交，C正确；
直线被圆截得弦最长时，直线过圆心，则，，直线方程为，即．D错．
故选：ABC．
【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系，直线过定点问题．（1）直线方程整理为关于参数的方程，然后由恒等式知识可得定点坐标．（2）直线与圆的位置关系的判断，若直线所过定点在圆内，则直线与圆相交，若定点在圆上，则直线与圆相交或相切，定点在圆外，直线与圆的三种位置关系都有可能．（3）直线过圆心时弦长最长，直线所过定点是弦中点时，弦长最短．
12．AD【分析】判断点P在圆的内部，当直线时，P为中点，且此时最小，利用弦长公式可求得，可分别判断ABC，利用基本不等式可判断D.
【详解】圆，圆心，半径
对于A，，即点P在圆的内部，当直线时，P为中点，故A正确；
对于B，当直线时，最小，，，
则直线的方程为，圆心到直线的距离，，故B错误；
对于C，当直线斜率不存在时，即，此时，符合；
当直线斜率存在时，设直线的方程为，由，得，
则圆心到直线的距离，解得，即，所以满足题意的直线为或，故C错误；
对于D，，
当且仅当，即时等号成立，所以的面积最大值为，故D正确.
故选：AD
13．2x＋y－7＝0【解析】过一点作圆的切线只有一条，说明点在圆上，根据垂直关系即可求该切线方程.
【详解】∵过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，
∴点(3,1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，
∵圆心与切点连线的斜率k＝＝，
∴切线的斜率为－2，
则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.
故答案为：2x＋y－7＝0
【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，过一点作圆的切线的条数与点和圆的位置关系的辨析.
14．【分析】根据题意可得直线过定点，作出图象，利用数形结合的思想可得直线斜率的最大、最小值.
【详解】由题意得，直线过定点，
画出的图象，如图，
结合图形可知，当直线与圆相切于点时，斜率取得最小值，此时；
当直线与圆相交于点时，斜率最大，此时，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
15．【分析】以滑槽所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示，分别求出曲线和的方程，进而可求得结果.
【详解】以滑槽所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示.
因为，所以点的运动轨迹是以为圆心，半径为1的圆，其方程为.
设点的坐标为，由于，易得，
由可得，设，
则，解得，
所以点的运动轨迹是椭圆，其方程为.
设上的点，则，
则切线长为，即切线长的最大值为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：通过建立直角坐标系分别求出曲线和的方程，将实际问题转化为数学问题.
16．【解析】设为圆上任意一点，构造直线，分别求得点P到直线的距离PM，P到原点的距离PO，将问题转化为求解.
【详解】如图所示：
设为圆上任意一点，
点P到直线的距离为，
点P到原点的距离为，
所以，
当圆与直线相切时，
，
解得，
所以最小值为，最大值为，
所以，即，
的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查点到直线距离公式的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题.
17．（1）；（2）；（3）或.【分析】求得圆的标准方程，求出圆心到直线的距离d，分别求得d=r、d＜r、d＞r时，b的值，可得直线与圆相切、相交、相离时，b的范围．
【详解】方法一：圆心到直线的距离为，圆的半径．
（1）当，即时，直线与圆相交，有两个公共点；
（2）当，即时，直线与圆相切，有一个公共点；
（3）当，即或时，直线与圆相离，无公共点．
方法二：联立直线与圆的方程，得方程组，
消去得，则．
（1）当，即时，直线与圆有两个公共点；
（2）当，即时，直线与圆有一个公共点；
（3）当，即或时，直线与圆无公共点．
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）化简直线，得到直线恒过点，结合点与圆的位置关系，即可求解；
（2）根据题意，利用圆的弦长公式求得圆心到直线的距离，列出方程，即可求解.
(1)
证明：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为2，
由于直线，即，
令，解得，，所以恒过点，
所以，
则点在圆内，所以直线与圆恒有两个交点．
(2)
解：由圆的标准方程为，圆心坐标为，半径长为，
因为直线与圆的两个交点为，且，
可得，解得，
又由圆心到直线的距离，可得，所以.
19．(1)最大值为0，最小值为
(2)最大值为，最小值为
【分析】表示圆上的点（x，y）与点A（4，0）连线的斜率，当过点A的直线与圆相切时，斜率取到最值.
（2）令2x+y＝t，即y＝﹣2x+t，故t表示过圆上的点且斜率等于﹣2的直线在y轴上的截距，当直线与圆相切时，截距取到最值.
(1)
由题意知，圆的圆心坐标为(-1，2)，半径为2，
表示圆上的点（x，y）与点A（4，0）连线的斜率，
设圆的切线斜率为k，圆的切线方程为y﹣0＝k（x﹣4），
即kx﹣y﹣4k＝0，由2，k＝0或，
结合图形知，的最大值为0，最小值为.
(2)
令2x+y＝t，即y＝﹣2x+t，故t表示过圆上的点且斜率等于﹣2的直线在y轴上的截距，
当直线2x+y＝t和圆相切时，有2，∴t＝±，
故2x+y的最大值为，最小值为.
20．（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）具体见解析.【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案；
（2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；
（ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案.
【详解】（1）由题意，设圆心为，因为圆C过原点，所以半径r=a，
又圆C与直线相切，所以圆心C到直线的距离（负值舍去），所以圆 C的标准方程为：.
（2）（ⅰ）将直线l代入圆的方程可得：，因为有两个交点，
所以，即k的取值范围是.
（ⅱ）设，由根与系数的关系：，
所以.
即直线OA,OB斜率之和为定值.
21．【分析】由圆的一般方程求得圆心和半径，由圆心到直线的距离建立不等式，求解即可.
【详解】解：圆的圆心为，半径为．
因为圆上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为，
所以圆心到直线的距离不大于．
故，化简得，即，
即，，，
所以．
22．（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）可设圆的标准方程为，将代入求出，过点作，由向量关系得，再结合勾股定理代换，求出，设出直线的一般方程，由圆心到直线的距离公式即可求解；
（2）设，由点斜式表示出直线的方程为，联立圆的方程，由韦达定理求出点坐标，同理可求点坐标，化简即可求解；也可采用直接求证的关系，推出，从而，推出直线与直线关于轴对称，得证.
【详解】（1）由已知圆的圆心在轴上，经过点，
且被轴截得的弦长为.设圆，
代入，得圆的方程为
过点作，由得到，，
所以，即
，所以
设直线的方程为（直线与轴重合时不符题意）
由圆心到直线距离公式得=，，
所以直线的方程为.
（2）法一：设，
直线的方程为，其中
与联立得，由韦达定理得，所以，
所以，同理
所以
所以
法二：设，
设直线的方程为与圆的方程为联立得
，所以（）
所以
代入（）得，
从而，
所以直线与直线关于轴对称，所以
【点睛】本题主要考查圆的标准方程求法，由直线与圆的位置关系求直线解析式，由韦达定理求证斜率之积为定值问题，考查了转化与化归能力，计算能力，属于难题
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