（分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系A（word含解析）
文档属性
| 名称 | （分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系A（word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 627.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-09 13:06:49 | ||
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文档简介
2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．圆与圆的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
3．圆和圆的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交
C．外切 D．外离
4．已知圆，圆，则两圆的公切线的条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．垂直平分两圆，的公共弦的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆的圆心坐标是,圆的圆心坐标是,若圆的半径为,圆的半径为,则圆与的位置关系是
A．外切 B．相离
C．内切 D．相交
7．已知直线与相交于点P，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，圆：（），若圆上存在点，使，则圆的半径的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则（ ）
A．曲线与轴围成的图形的面积等于 B．与的公切线的方程为
C．所在圆与 所在圆的公共弦所在直线的方程为 D．所在的圆截直线所得弦的长为
10．已知圆：，下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为
C．若，圆与圆相交
D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立
11．已知圆，则下列曲线一定与圆有公共点的是（ ）
A．过原点的任意直线
B．
C．
D．以为圆心且半径超过3的圆
12．设有一组圆：，（ ），则下列命题正确的是（ ）
A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上
B．所有圆均不经过点
C．存在一条定直线始终与圆相切
D．若，则圆 上总存在两点到原点的距离为1
三、填空题
13．已知圆与圆外切，则______．
14．设圆，圆，则圆有公切线___________条.
15．已知圆与圆外切，则实数a的值为___________.
16．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则4a2＋b2＝________．
四、解答题
17．已知两圆和相交于A，B两点，求直线AB的方程．
18．已知圆，圆.
(1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；
(2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.
19．已知圆，圆，判断圆与圆的位置关系．
20．已知圆，直线的斜率为2，且过点．
(1)判断与的位置关系；
(2)若圆，求圆与圆的公共弦长．
21．已知圆和圆，求过两圆交点，且面积最小的圆的方程．
22．如果，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，
（1）求所在圆与所在圆的公共弦方程；
（2）求与的公切线方程.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】圆和圆的位置关系，可以通过比较圆心距和半径之和、半径之差间的关系判断﹒
【详解】两圆圆心分别为，，半径分别为1和3，圆心距．
∵，∴两圆外离．
故答案为：D
2．D【分析】分别求出两圆的圆心和半径，再计算圆心距与半径差或和的比较即可得到答案.
【详解】圆化为标准方程为，所以其圆心坐标是，半径是6；圆化为标准方程为，所以其圆心坐标是，半径是1，所以圆心距为，所以两个圆相内切.
故选：D.
3．C【分析】先根据两圆的方程，求出相应的圆心与半径，再通过计算得出，故两圆外切.
【详解】因为圆的方程为，所以圆心，半径，
因为圆的方程为，所以圆心，半径，
所以.
因为，所以圆和圆外切.
故选：C.
4．B【分析】分别求得两圆的圆心坐标和半径，结合两圆的位置关系的判定方法，求得两圆的位置关系，即可求解.
【详解】由圆可化为，
可得圆心坐标为，半径为，
由圆可化为，
可得圆心坐标为，半径为，
则圆心距为，
又由，所以，
可得圆与圆相交，所以两圆公共切线的条数为2条.
故选：B.
5．B【分析】分别求解两个圆的圆心，圆心连线即为所求.
【详解】根据题意，圆，其圆心为，则，
圆，其圆心为，则，
垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，则直线的方程为，变形可得；
故选:B.
6．A【解析】根据圆与圆的位置关系判断方法即可得出．
【详解】因为圆与的圆心距为：，而圆与的半径之和为，
所以圆与的位置关系是外切．
故选：A．
【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系判断，属于基础题．
7．B【分析】由已知得到，过定点，过定点，从而得到点轨迹为圆，作线段，先求得，求得 的最小值，再由可得答案.
【详解】设圆的半径为，直线与 垂直，
又过定点，过定点，从而得到点轨迹为圆，
设圆心为，半径为，
作垂直线段，则，
，
的最小值为.
故选：B
8．A【分析】设，由得，即可知的轨迹为，要使圆上存在点，即圆与有交点，进而可得半径的范围.
【详解】设，则，，
∵，即，
∴，即在以原点为圆心，半径为1的圆上，
而圆的圆心为，半径为R，
∴圆上存在点，即圆与有交点，
∴.
故选：A
【点睛】关键点点睛：由及向量垂直的数量积公式即可确定的轨迹，要使圆上存在点，只需保证圆与的轨迹有交点即可.
9．BCD【分析】由题已知曲线与轴围成的图形是一个半圆，一个矩形和两个圆，故此可写出各段圆弧所在的方程，然后根据圆的相关知识判断各选项.
【详解】解：由题意得：
A选项：、、所在的圆的方程分别为，，.曲线与轴围成的图形是一个半圆，一个矩形和两个圆，其面积为，故A错误；
B选项：设与的公切线方程为，则，所以
，，所以与的公切线方程为，即，故B正确；
C选项：由和两式相减得，即为公共弦所在的直线方程，故C正确；
D选项：所在的圆的方程为，圆心，圆心到直线的距离，则所求的弦长为，故D正确.
故选：BCD
10．ACD【分析】根据圆的一般方程可判断A；利用点到直线的距离为可判断B；时很容易判断C；直线恒过圆的圆心，可得，利用基本不等式可判断D.
【详解】对于A，方程表示圆可得，解得，故A正确；
对于B，若，可得圆方程：，
过的直线与圆相交所得弦长为，
则圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，，满足条件，故B不正确；
对于C，，，圆心，半径为，故C正确；
对于D，直线恒过圆的圆心，
可得，，
当且仅当时取等号，故D正确.
故选：ACD.
11．AC【分析】选项，根据点与圆的位置关系判断；选项，根据点到直线距离判断；C选项，根据圆心距与半径的关系判断.
【详解】选项：原点在圆内部，所以过原点的任意直线与圆相交，所以正确；
选项：圆心到直线距离，相离，所以B错误；
C选项：圆心距，所以两圆相交，所以C正确；
选项：时，圆心距，两圆为内含关系，无公共点，所以错误；
故选：AC.
12．ABCD【分析】直接求出圆心所在直线方程判断A；把代入圆的方程，求得无解判断B；举例说明C正确；把问题转化为圆与圆有两个交点，求出的范围判断D.
【详解】圆心坐标为，在直线上，A正确；
若，化简得，，无解，B正确；
圆心在上，半径为定值2，故定直线斜率一定为1，设为，，故存在定直线始终与圆相切，C正确；
圆上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆与圆有两个交点，，则，D正确.
故选：ABCD.
【点睛】本题考查圆的方程，主要考查学生转化与化规思想，属于常考题.
13．4【分析】由两圆相外切可得圆心距等于两半径之和，从而可求出
【详解】因为，，圆的半径为1，圆的半径为，
所以，
因为两圆外切
所以，得．
故答案为：4
14．2【分析】将圆转化成标准式，结合圆心距判断两圆位置关系，进而求解.
【详解】由题意得，圆：，圆：，
∴，∴与相交，有2条公切线.
故答案为：2
15．【分析】根据两圆外切，利用圆心距等于半径之和求解即可.
【详解】化圆为：，
则圆心坐标为，半径为2.
由题意圆:与圆:外切，
则，
解得，
故答案为：0
16．1【分析】由公切线条数得两圆内切，然后由圆心距等于半径之差可得结论．
【详解】圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4，圆C2：x2＋(y－b)2＝1，
|C1C2|＝.
因为两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，
所以|C1C2|＝2－1＝1，所以4a2＋b2＝1.
故答案为：1．
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，解题关键是把问题转化为两圆相交．圆与圆的位置关系：
两圆圆心距离为，半径分别为，则相离，外切，相交，内切，内含．
17．【分析】联立两圆的方程，消去即可得出结果.
【详解】因为两圆相交于点A、B，
则，消去，
得，
即直线AB的方程为.
18．(1)圆C与圆M相交，理由见解析
(2)或
【分析】（1）利用圆心距与半径的关系即可判断结果；
（2）讨论，当直线l的斜率不存在时则方程为，当直线l的斜率存在时，设其方程为，利用圆心到直线的距离等于半径计算即可得出结果.
（1）
把圆M的方程化成标准方程，得，
圆心为，半径.
圆C的圆心为，半径，
因为，
所以圆C与圆M相交，
（2）
①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为到圆心C距离为2，满足题意；
②当直线l的斜率存在时，设其方程为，
由题意得，解得，
故直线l的方程为.
综上，直线l的方程为或.
19．外切【分析】将圆的方程化为标准式，求出圆心坐标与半径，计算出圆心距，即可判断；
【详解】解：圆，圆心坐标为，半径；
圆，即圆，圆心坐标为，半径
所以，
所以两圆相外切；
20．(1)与相切；
(2)
【分析】（1）求出圆C的圆心坐标，半径和直线l的方程，根据圆心到直线的距离即可判断直线与圆的位置关系；
（2）圆与圆的方程相减，可求出公共弦所在的直线方程，然后根据圆M的圆心到公共弦所在直线的距离及圆M的半径即可求出公共弦长.
（1）
由圆，可得，
所以圆心为，半径，
直线的方程为，即．
因为圆心到的距离为，
所以与相切．
（2）
联立方程可得，作差可得，
即，即公共弦所在直线的方程为．
易知圆的半径，圆心到直线的距离为，
则公共弦长．
21．【分析】设两圆交点为A、B，则以AB为直径的圆就是所求的圆，联立两圆，求得公共弦方程，再求得两圆圆心连线的方程，即可求得圆心坐标，根据弦长公式，求得弦AB的长，可得圆的半径，即可得答案.
【详解】设两圆交点为A、B，则以AB为直径的圆就是所求的圆．
联立，可得直线AB的方程为．
又圆M的圆心，圆N的圆心
所以两圆圆心连线的方程为．
解方程组，可得圆心坐标为．
圆心到直线AB的距离为，圆M的半径为，
弦AB的长为，则所求圆的半径为，
所以所求圆的方程为．
22．（1）；（2）.【分析】（1）求出两段弧所在的圆的方程，两个圆的方程相减即可得公共弦所在的直线的方程；
（2）设出公切线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解.
【详解】（1）所在的圆是以为圆心，半径为的圆，
所以所在圆的方程为，
所在的圆是以为圆心，半径为的圆，
所以所在圆的方程为，
两圆的方程相减可得：即；
（2）因为所在的圆是以为圆心，半径为的圆，
所在的圆是以为圆心，半径为的圆，
所以与所在圆的的公切线平行于经过点、的直线，
所以所求切线的斜率为，
设公切线的方程为，
则点到的距离，
解得：或（舍）
所以公切线的方程为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．圆与圆的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
3．圆和圆的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交
C．外切 D．外离
4．已知圆，圆，则两圆的公切线的条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．垂直平分两圆，的公共弦的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆的圆心坐标是,圆的圆心坐标是,若圆的半径为,圆的半径为,则圆与的位置关系是
A．外切 B．相离
C．内切 D．相交
7．已知直线与相交于点P，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，圆：（），若圆上存在点，使，则圆的半径的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则（ ）
A．曲线与轴围成的图形的面积等于 B．与的公切线的方程为
C．所在圆与 所在圆的公共弦所在直线的方程为 D．所在的圆截直线所得弦的长为
10．已知圆：，下列说法正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为
C．若，圆与圆相交
D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立
11．已知圆，则下列曲线一定与圆有公共点的是（ ）
A．过原点的任意直线
B．
C．
D．以为圆心且半径超过3的圆
12．设有一组圆：，（ ），则下列命题正确的是（ ）
A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上
B．所有圆均不经过点
C．存在一条定直线始终与圆相切
D．若，则圆 上总存在两点到原点的距离为1
三、填空题
13．已知圆与圆外切，则______．
14．设圆，圆，则圆有公切线___________条.
15．已知圆与圆外切，则实数a的值为___________.
16．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则4a2＋b2＝________．
四、解答题
17．已知两圆和相交于A，B两点，求直线AB的方程．
18．已知圆，圆.
(1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；
(2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.
19．已知圆，圆，判断圆与圆的位置关系．
20．已知圆，直线的斜率为2，且过点．
(1)判断与的位置关系；
(2)若圆，求圆与圆的公共弦长．
21．已知圆和圆，求过两圆交点，且面积最小的圆的方程．
22．如果，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，
（1）求所在圆与所在圆的公共弦方程；
（2）求与的公切线方程.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【分析】圆和圆的位置关系，可以通过比较圆心距和半径之和、半径之差间的关系判断﹒
【详解】两圆圆心分别为，，半径分别为1和3，圆心距．
∵，∴两圆外离．
故答案为：D
2．D【分析】分别求出两圆的圆心和半径，再计算圆心距与半径差或和的比较即可得到答案.
【详解】圆化为标准方程为，所以其圆心坐标是，半径是6；圆化为标准方程为，所以其圆心坐标是，半径是1，所以圆心距为，所以两个圆相内切.
故选：D.
3．C【分析】先根据两圆的方程，求出相应的圆心与半径，再通过计算得出，故两圆外切.
【详解】因为圆的方程为，所以圆心，半径，
因为圆的方程为，所以圆心，半径，
所以.
因为，所以圆和圆外切.
故选：C.
4．B【分析】分别求得两圆的圆心坐标和半径，结合两圆的位置关系的判定方法，求得两圆的位置关系，即可求解.
【详解】由圆可化为，
可得圆心坐标为，半径为，
由圆可化为，
可得圆心坐标为，半径为，
则圆心距为，
又由，所以，
可得圆与圆相交，所以两圆公共切线的条数为2条.
故选：B.
5．B【分析】分别求解两个圆的圆心，圆心连线即为所求.
【详解】根据题意，圆，其圆心为，则，
圆，其圆心为，则，
垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，则直线的方程为，变形可得；
故选:B.
6．A【解析】根据圆与圆的位置关系判断方法即可得出．
【详解】因为圆与的圆心距为：，而圆与的半径之和为，
所以圆与的位置关系是外切．
故选：A．
【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系判断，属于基础题．
7．B【分析】由已知得到，过定点，过定点，从而得到点轨迹为圆，作线段，先求得，求得 的最小值，再由可得答案.
【详解】设圆的半径为，直线与 垂直，
又过定点，过定点，从而得到点轨迹为圆，
设圆心为，半径为，
作垂直线段，则，
，
的最小值为.
故选：B
8．A【分析】设，由得，即可知的轨迹为，要使圆上存在点，即圆与有交点，进而可得半径的范围.
【详解】设，则，，
∵，即，
∴，即在以原点为圆心，半径为1的圆上，
而圆的圆心为，半径为R，
∴圆上存在点，即圆与有交点，
∴.
故选：A
【点睛】关键点点睛：由及向量垂直的数量积公式即可确定的轨迹，要使圆上存在点，只需保证圆与的轨迹有交点即可.
9．BCD【分析】由题已知曲线与轴围成的图形是一个半圆，一个矩形和两个圆，故此可写出各段圆弧所在的方程，然后根据圆的相关知识判断各选项.
【详解】解：由题意得：
A选项：、、所在的圆的方程分别为，，.曲线与轴围成的图形是一个半圆，一个矩形和两个圆，其面积为，故A错误；
B选项：设与的公切线方程为，则，所以
，，所以与的公切线方程为，即，故B正确；
C选项：由和两式相减得，即为公共弦所在的直线方程，故C正确；
D选项：所在的圆的方程为，圆心，圆心到直线的距离，则所求的弦长为，故D正确.
故选：BCD
10．ACD【分析】根据圆的一般方程可判断A；利用点到直线的距离为可判断B；时很容易判断C；直线恒过圆的圆心，可得，利用基本不等式可判断D.
【详解】对于A，方程表示圆可得，解得，故A正确；
对于B，若，可得圆方程：，
过的直线与圆相交所得弦长为，
则圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，，满足条件，故B不正确；
对于C，，，圆心，半径为，故C正确；
对于D，直线恒过圆的圆心，
可得，，
当且仅当时取等号，故D正确.
故选：ACD.
11．AC【分析】选项，根据点与圆的位置关系判断；选项，根据点到直线距离判断；C选项，根据圆心距与半径的关系判断.
【详解】选项：原点在圆内部，所以过原点的任意直线与圆相交，所以正确；
选项：圆心到直线距离，相离，所以B错误；
C选项：圆心距，所以两圆相交，所以C正确；
选项：时，圆心距，两圆为内含关系，无公共点，所以错误；
故选：AC.
12．ABCD【分析】直接求出圆心所在直线方程判断A；把代入圆的方程，求得无解判断B；举例说明C正确；把问题转化为圆与圆有两个交点，求出的范围判断D.
【详解】圆心坐标为，在直线上，A正确；
若，化简得，，无解，B正确；
圆心在上，半径为定值2，故定直线斜率一定为1，设为，，故存在定直线始终与圆相切，C正确；
圆上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆与圆有两个交点，，则，D正确.
故选：ABCD.
【点睛】本题考查圆的方程，主要考查学生转化与化规思想，属于常考题.
13．4【分析】由两圆相外切可得圆心距等于两半径之和，从而可求出
【详解】因为，，圆的半径为1，圆的半径为，
所以，
因为两圆外切
所以，得．
故答案为：4
14．2【分析】将圆转化成标准式，结合圆心距判断两圆位置关系，进而求解.
【详解】由题意得，圆：，圆：，
∴，∴与相交，有2条公切线.
故答案为：2
15．【分析】根据两圆外切，利用圆心距等于半径之和求解即可.
【详解】化圆为：，
则圆心坐标为，半径为2.
由题意圆:与圆:外切，
则，
解得，
故答案为：0
16．1【分析】由公切线条数得两圆内切，然后由圆心距等于半径之差可得结论．
【详解】圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4，圆C2：x2＋(y－b)2＝1，
|C1C2|＝.
因为两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，
所以|C1C2|＝2－1＝1，所以4a2＋b2＝1.
故答案为：1．
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，解题关键是把问题转化为两圆相交．圆与圆的位置关系：
两圆圆心距离为，半径分别为，则相离，外切，相交，内切，内含．
17．【分析】联立两圆的方程，消去即可得出结果.
【详解】因为两圆相交于点A、B，
则，消去，
得，
即直线AB的方程为.
18．(1)圆C与圆M相交，理由见解析
(2)或
【分析】（1）利用圆心距与半径的关系即可判断结果；
（2）讨论，当直线l的斜率不存在时则方程为，当直线l的斜率存在时，设其方程为，利用圆心到直线的距离等于半径计算即可得出结果.
（1）
把圆M的方程化成标准方程，得，
圆心为，半径.
圆C的圆心为，半径，
因为，
所以圆C与圆M相交，
（2）
①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为到圆心C距离为2，满足题意；
②当直线l的斜率存在时，设其方程为，
由题意得，解得，
故直线l的方程为.
综上，直线l的方程为或.
19．外切【分析】将圆的方程化为标准式，求出圆心坐标与半径，计算出圆心距，即可判断；
【详解】解：圆，圆心坐标为，半径；
圆，即圆，圆心坐标为，半径
所以，
所以两圆相外切；
20．(1)与相切；
(2)
【分析】（1）求出圆C的圆心坐标，半径和直线l的方程，根据圆心到直线的距离即可判断直线与圆的位置关系；
（2）圆与圆的方程相减，可求出公共弦所在的直线方程，然后根据圆M的圆心到公共弦所在直线的距离及圆M的半径即可求出公共弦长.
（1）
由圆，可得，
所以圆心为，半径，
直线的方程为，即．
因为圆心到的距离为，
所以与相切．
（2）
联立方程可得，作差可得，
即，即公共弦所在直线的方程为．
易知圆的半径，圆心到直线的距离为，
则公共弦长．
21．【分析】设两圆交点为A、B，则以AB为直径的圆就是所求的圆，联立两圆，求得公共弦方程，再求得两圆圆心连线的方程，即可求得圆心坐标，根据弦长公式，求得弦AB的长，可得圆的半径，即可得答案.
【详解】设两圆交点为A、B，则以AB为直径的圆就是所求的圆．
联立，可得直线AB的方程为．
又圆M的圆心，圆N的圆心
所以两圆圆心连线的方程为．
解方程组，可得圆心坐标为．
圆心到直线AB的距离为，圆M的半径为，
弦AB的长为，则所求圆的半径为，
所以所求圆的方程为．
22．（1）；（2）.【分析】（1）求出两段弧所在的圆的方程，两个圆的方程相减即可得公共弦所在的直线的方程；
（2）设出公切线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解.
【详解】（1）所在的圆是以为圆心，半径为的圆，
所以所在圆的方程为，
所在的圆是以为圆心，半径为的圆，
所以所在圆的方程为，
两圆的方程相减可得：即；
（2）因为所在的圆是以为圆心，半径为的圆，
所在的圆是以为圆心，半径为的圆，
所以与所在圆的的公切线平行于经过点、的直线，
所以所求切线的斜率为，
设公切线的方程为，
则点到的距离，
解得：或（舍）
所以公切线的方程为.
答案第1页，共2页
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