（分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系B（word含解析）
文档属性
| 名称 | （分层突破）高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系B（word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-09 13:07:14 | ||
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文档简介
2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奥运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为1.2，相邻圆环圆心水平距离为2.6，两排圆环圆心垂直距离为1.1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为（ ）
A． B．2.8 C． D．2.9
2．圆与圆的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
3．若圆与圆外切，则（ ）
A． B． C． D．
4．圆与圆公共弦所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆和圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线与相交于点P，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线的距离最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知圆A、圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半径为（ ）
A．6cm B．10cm C．14cm D．16cm
10．已知，圆，，则（ ）
A．当时，两圆相交 B．两圆可能外离
C．两圆可能内含 D．圆可能平分圆的周长
11．已知圆和圆相交于 两点，下列说法正确的为（ ）
A．两圆有两条公切线 B．直线的方程为
C．线段的长为 D．圆上点，圆上点，的最大值为
12．设有一组圆.下列四个命题正确的是
A．存在，使圆与轴相切
B．存在一条直线与所有的圆均相交
C．存在一条直线与所有的圆均不相交
D．所有的圆均不经过原点
三、填空题
13．已知A是圆上的动点，B是圆上的动点，则的取值范围为___________.
14．两圆与的公切线有___________条.
15．写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．
16．2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S 圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d=_____．
四、解答题
17．已知圆，圆．问：当m为何值时：
（1）圆和圆外切．
（2）圆和圆内含．
18．已知圆.
(1)若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程；
(2)若圆与圆C相切，求实数m的值.
19．如图，圆与圆内切，且，大圆的半径为5.过动点P分别作圆 圆的切线PM PN（M N分别为切点），使，试通过建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹.
20．已知圆C：x2+y2﹣8x﹣6y+F＝0与圆O：x2+y2＝4相外切，切点为A，过点P（4，1）的直线与圆C交于点M，N，线段MN的中点为Q．
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若|AQ|＝|AP|，点P与点Q不重合，求直线MN的方程及△AMN的面积．
21．已知定点，动点满足，设动点P的轨迹为曲线，直线．
(1)求曲线的轨迹方程．
(2)若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线QM，QN，切点分别为，判断直线是否过定点．若过定点，写出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
22．已知圆，点的坐标为，过点作圆的切线，切点为，
（1）求直线的方程；
（2）过点的圆的切线长；
（3）直线的方程.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】根据题意作出辅助线直接求解即可.
【详解】如图所示，由题意可知，在中，取的中点，连接，
所以，，
又因为，所以，
所以．
即相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为.
故选：C
2．D【分析】圆和圆的位置关系，可以通过比较圆心距和半径之和、半径之差间的关系判断﹒
【详解】两圆圆心分别为，，半径分别为1和3，圆心距．
∵，∴两圆外离．
故答案为：D
3．C【分析】求得两圆的圆心坐标和半径，结合两圆相外切，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，圆与圆
可得，，
因为两圆相外切，可得，解得．
故选：C.
4．D【分析】将两圆的方程作差即可得到答案.
【详解】将两圆的方程相减得到两个圆公共弦所在直线方程为
故选：D.
5．A【分析】将两圆的方程相减可得公共弦方程，从而求得定点，利用点在直线上可得，再代入消元，转化成一元二次函数的取值范围；
【详解】解：由圆，圆，
得圆与圆的公共弦所在直线方程为，求得定点，
又在直线上，，即.
∴，∴的取值范围是.
故选：A.
【点睛】本题考查圆的公共弦方程求解、一元二次函数的最值，考查转化与化归思想的运用.
6．D【分析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出的最小值.
【详解】圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为3，
∴若与关于x轴对称，则，即，
由图易知，当三点共线时取得最小值，
∴的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，
∴.
故选：D.
7．B【分析】由已知得到，过定点，过定点，从而得到点轨迹为圆，作线段，先求得，求得 的最小值，再由可得答案.
【详解】设圆的半径为，直线与 垂直，
又过定点，过定点，从而得到点轨迹为圆，
设圆心为，半径为，
作垂直线段，则，
，
的最小值为.
故选：B
8．C【分析】先求出直线的方程，判断出直线过定点M，由几何法可得点Q到直线的距离最大值为，即可求解.
【详解】设点P的坐标为，以为直径的圆的圆心为，半径为，
所以为直径的圆的方程为.
与方程作差可得直线的方程为，整理为.
可得直线过定点M，由几何法可得点Q到直线的距离最大值为.
故选：C
9．AC【分析】根据两圆外切或内切求得圆的半径.
【详解】因为圆A与圆B相切包括内切与外切，设圆B的半径为rcm，所以或，即或．
故选：AC
10．AB【分析】首先得出两圆的圆心和半径，然后将圆心距与半径之和、之差作比较，即可判断ABC，若圆平分圆的周长，则两圆的公共弦所在直线过点，然后通过计算可判断D.
【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
所以，，
当时，，所以两圆相交，故A正确；
因为，所以两圆可能外离，不能内含，故B正确C错误；
圆的一般方程为，
所以两圆的公共弦所在直线方程为，
若圆平分圆的周长，则直线过点，
所以，此方程无解，所以圆不能平分圆的周长，故D错误；
故选：AB
11．ABD【分析】由给定条件判断圆O与圆M的位置关系，再逐项分析、推理、计算即可作答.
【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，，
，显然有，于是得圆O与圆M相交，
圆O与圆M有两条公切线，A正确；
由得：，则直线的方程为，B正确；
圆心O到直线：的距离，
则，C不正确；
，当且仅当点E，O，M，F四点共线时取“=”，如图，
因此，当点E，F分别是直线OM与圆O交点，与圆M交点时，，D正确.
故选：ABD
12．ABD【分析】根据圆的方程写出圆心坐标，半径，判断两个圆的位置关系，然后对各选项进行分析检验，从而得到答案.
【详解】根据题意得圆的圆心为（1，k），半径为，
选项A,当k=，即k=1时，圆的方程为，圆与x轴相切，故正确；
选项B，直线x=1过圆的圆心（1，k），x＝1与所有圆都相交，故正确；
选项C,圆k：圆心（1，k），半径为k2，圆k+1：圆心（1，k+1），半径为（k+1）2，
两圆的圆心距d＝1，两圆的半径之差R﹣r＝2k+1，（R﹣r＞d）， k含于Ck+1之中，
若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，故错误；
选项D,将（0，0）带入圆的方程，则有1+k2＝k4，不存在 k∈N*使上式成立，
即所有圆不过原点，正确．
故选ABD
【点睛】本题考查圆的方程，考查两圆的位置关系，会利用反证法进行分析证明，会利用数形结合解决实际问题．
13．【分析】先求解两个圆心的距离，结合圆的半径，可求的取值范围.
【详解】由题意圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为1；
易知且两圆外离，所以，
即.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查圆与圆的关系，求出圆心距及半径是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
14．3【分析】由两个圆的方程可得圆心坐标及半径，求出圆心距可得等于两个半径之和，可得两圆外切，进而可得公切线的条数．
【详解】解：圆整理可得：，可得圆心的坐标为：，半径；
的圆心坐标， 半径；
所以圆心距，
所以可得两个圆外切，所以公切线有3条，
故答案为：3．
15．或或【分析】先判断两圆位置关系，分情况讨论即可.
【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
两圆圆心距为，等于两圆半径之和，故两圆外切，
如图，
当切线为l时，因为，所以，设方程为
O到l的距离，解得，所以l的方程为，
当切线为m时，设直线方程为，其中，，
由题意，解得，
当切线为n时，易知切线方程为，
故答案为：或或.
16．【解析】圆L与圆S关于原点对称，直线l过原点，求出圆L与圆S的圆心坐标，设出直线l方程，由三个弦长相等得直线方程，从而可得弦长d．
【详解】由题意圆与圆关于原点对称，设，则
即．
设方程为，则三个圆心到该直线的距离分别为：
，，，
则，
即有，解得，
则，即.
故答案为: .
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线与圆相交弦长问题．求出圆心到直线的距离，用勾股定理求得弦长是求圆弦长的常用方法．
17．（1），或；（2）【分析】由圆的一般方程得圆的标准方程，从而得出两个圆的圆心和半径，
(1)根据两圆外切时，其圆心距等于两圆的半径之和得出方程，可解其值；
(2) 根据两圆内含时，其圆心距小于两圆的半径之差的绝对值，得出不等式，可解其范围.
【详解】将圆和圆的方程化为标准方程，
圆；圆的圆心，半径；
圆．圆的圆心，半径．
（1）由圆和圆外切，得，即．
化简，得，解得，或．
（2）由圆和圆内含，得，即．
化简，得，解得．
故得解.
【点睛】本题考查两圆的位置关系，两圆外切时，两圆的圆心距等于其半径之和，两圆内含时，两圆的圆心距小于两圆的半径之差的绝对值，属于基础题.
18．(1)或
(2)或
【分析】（1）首先设出过定点直线，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求直线，不要忘记讨论斜率不存在的情况；
（2）分内切和外切，结合公式，列式求值.
（1）
若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与圆C相切，符合题意.
若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，
则，解得，所以直线l的方程为.
综上，直线l的方程为或.
（2）
圆的方程可化为.
若圆与圆C外切，则，解得.
若圆与圆C内切，则，解得.
综上，或.
19．圆心为，半径为的圆.【分析】首先建系，以所在直线为轴，以的中点为原点，从而可得，
设，由直线和圆相切的几何关系可得：，化简即可得解.
【详解】
如图，以所在直线为轴，以的中点为原点，
建立直角坐标系，则，
设，连接
则
根据勾股定理可得，
，
由，
可得，
平方整理可得：，
所以动点P的轨迹为圆心为，半径为的圆.
20．（1）；（2），.【分析】（1）利用两圆外切确定圆，通过弦心距与弦垂直可得，故知轨迹为以为直径的圆；
（2）先求得点坐标，由可知，也在以为圆心，以为直径的圆上，该圆与点的轨迹圆联立可得直线也即直线的方程，之后利用点到直线距离公式等知识求解即可．
【详解】解：（1）圆的标准方程为，
圆心，半径为，
由圆与圆相外切可知，解得，
圆，
又，则点在圆内，
弦过点，是的中点，
则，
点的轨迹是以为直径的圆，
其方程为；
（2）线段与圆的交点为，
由，解得，
若，
则，是以点为圆心，为半径的圆与点的轨迹的交点，
由，与，
作差可得，
即直线的方程为，
点到直线的距离，
，
点到直线的距离，
的面积．
21．(1)；
(2)直线过定点．
【分析】（1）设点，根据两点间的距离公式即得；
（2）设，由题可得以线段为直径的圆的方程，进而可得直线的方程，即得.
（1）
设点的坐标为，
因为，
所以，
化简，得，
所以曲线的轨迹方程为；
（2）
由题意，可知，，
所以点都在以线段为直径的圆上，
又是直线上的动点，设，
所以以线段为直径的圆心为，
所以圆的方程为，即，
因为点在曲线上，
所以，可得，
所以直线的方程为，即，
由，得，
所以直线过定点．
22．（1），；（2）；（3）【分析】（1）设切线斜率为以及切线方程，由圆心到切线的距离等于半径得出的值，即可求解
（2）由点到圆心的距离，圆的半径以及切线长满足勾股定理，即可求出切线长；
（3）利用（2）写出圆心为点的圆的方程，通过圆系方程即可得出公共弦方程.
【详解】（1）由题意可得圆心，半径，
由已知得过点的圆的切线斜率存在设为，
则切线方程为，
则圆心到直线的距离为，
即，解得或.
所以切线方程是
；
（2）在中，
，，
.
（3）以点为圆心，切线长为半径的圆的方程为：
，
圆，
两圆方程相减可得：
即
所以直线的方程为：
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奥运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为1.2，相邻圆环圆心水平距离为2.6，两排圆环圆心垂直距离为1.1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为（ ）
A． B．2.8 C． D．2.9
2．圆与圆的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
3．若圆与圆外切，则（ ）
A． B． C． D．
4．圆与圆公共弦所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆和圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线与相交于点P，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线的距离最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知圆A、圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半径为（ ）
A．6cm B．10cm C．14cm D．16cm
10．已知，圆，，则（ ）
A．当时，两圆相交 B．两圆可能外离
C．两圆可能内含 D．圆可能平分圆的周长
11．已知圆和圆相交于 两点，下列说法正确的为（ ）
A．两圆有两条公切线 B．直线的方程为
C．线段的长为 D．圆上点，圆上点，的最大值为
12．设有一组圆.下列四个命题正确的是
A．存在，使圆与轴相切
B．存在一条直线与所有的圆均相交
C．存在一条直线与所有的圆均不相交
D．所有的圆均不经过原点
三、填空题
13．已知A是圆上的动点，B是圆上的动点，则的取值范围为___________.
14．两圆与的公切线有___________条.
15．写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．
16．2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S 圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d=_____．
四、解答题
17．已知圆，圆．问：当m为何值时：
（1）圆和圆外切．
（2）圆和圆内含．
18．已知圆.
(1)若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程；
(2)若圆与圆C相切，求实数m的值.
19．如图，圆与圆内切，且，大圆的半径为5.过动点P分别作圆 圆的切线PM PN（M N分别为切点），使，试通过建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹.
20．已知圆C：x2+y2﹣8x﹣6y+F＝0与圆O：x2+y2＝4相外切，切点为A，过点P（4，1）的直线与圆C交于点M，N，线段MN的中点为Q．
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若|AQ|＝|AP|，点P与点Q不重合，求直线MN的方程及△AMN的面积．
21．已知定点，动点满足，设动点P的轨迹为曲线，直线．
(1)求曲线的轨迹方程．
(2)若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线QM，QN，切点分别为，判断直线是否过定点．若过定点，写出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
22．已知圆，点的坐标为，过点作圆的切线，切点为，
（1）求直线的方程；
（2）过点的圆的切线长；
（3）直线的方程.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】根据题意作出辅助线直接求解即可.
【详解】如图所示，由题意可知，在中，取的中点，连接，
所以，，
又因为，所以，
所以．
即相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为.
故选：C
2．D【分析】圆和圆的位置关系，可以通过比较圆心距和半径之和、半径之差间的关系判断﹒
【详解】两圆圆心分别为，，半径分别为1和3，圆心距．
∵，∴两圆外离．
故答案为：D
3．C【分析】求得两圆的圆心坐标和半径，结合两圆相外切，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，圆与圆
可得，，
因为两圆相外切，可得，解得．
故选：C.
4．D【分析】将两圆的方程作差即可得到答案.
【详解】将两圆的方程相减得到两个圆公共弦所在直线方程为
故选：D.
5．A【分析】将两圆的方程相减可得公共弦方程，从而求得定点，利用点在直线上可得，再代入消元，转化成一元二次函数的取值范围；
【详解】解：由圆，圆，
得圆与圆的公共弦所在直线方程为，求得定点，
又在直线上，，即.
∴，∴的取值范围是.
故选：A.
【点睛】本题考查圆的公共弦方程求解、一元二次函数的最值，考查转化与化归思想的运用.
6．D【分析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出的最小值.
【详解】圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为3，
∴若与关于x轴对称，则，即，
由图易知，当三点共线时取得最小值，
∴的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，
∴.
故选：D.
7．B【分析】由已知得到，过定点，过定点，从而得到点轨迹为圆，作线段，先求得，求得 的最小值，再由可得答案.
【详解】设圆的半径为，直线与 垂直，
又过定点，过定点，从而得到点轨迹为圆，
设圆心为，半径为，
作垂直线段，则，
，
的最小值为.
故选：B
8．C【分析】先求出直线的方程，判断出直线过定点M，由几何法可得点Q到直线的距离最大值为，即可求解.
【详解】设点P的坐标为，以为直径的圆的圆心为，半径为，
所以为直径的圆的方程为.
与方程作差可得直线的方程为，整理为.
可得直线过定点M，由几何法可得点Q到直线的距离最大值为.
故选：C
9．AC【分析】根据两圆外切或内切求得圆的半径.
【详解】因为圆A与圆B相切包括内切与外切，设圆B的半径为rcm，所以或，即或．
故选：AC
10．AB【分析】首先得出两圆的圆心和半径，然后将圆心距与半径之和、之差作比较，即可判断ABC，若圆平分圆的周长，则两圆的公共弦所在直线过点，然后通过计算可判断D.
【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
所以，，
当时，，所以两圆相交，故A正确；
因为，所以两圆可能外离，不能内含，故B正确C错误；
圆的一般方程为，
所以两圆的公共弦所在直线方程为，
若圆平分圆的周长，则直线过点，
所以，此方程无解，所以圆不能平分圆的周长，故D错误；
故选：AB
11．ABD【分析】由给定条件判断圆O与圆M的位置关系，再逐项分析、推理、计算即可作答.
【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，，
，显然有，于是得圆O与圆M相交，
圆O与圆M有两条公切线，A正确；
由得：，则直线的方程为，B正确；
圆心O到直线：的距离，
则，C不正确；
，当且仅当点E，O，M，F四点共线时取“=”，如图，
因此，当点E，F分别是直线OM与圆O交点，与圆M交点时，，D正确.
故选：ABD
12．ABD【分析】根据圆的方程写出圆心坐标，半径，判断两个圆的位置关系，然后对各选项进行分析检验，从而得到答案.
【详解】根据题意得圆的圆心为（1，k），半径为，
选项A,当k=，即k=1时，圆的方程为，圆与x轴相切，故正确；
选项B，直线x=1过圆的圆心（1，k），x＝1与所有圆都相交，故正确；
选项C,圆k：圆心（1，k），半径为k2，圆k+1：圆心（1，k+1），半径为（k+1）2，
两圆的圆心距d＝1，两圆的半径之差R﹣r＝2k+1，（R﹣r＞d）， k含于Ck+1之中，
若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，故错误；
选项D,将（0，0）带入圆的方程，则有1+k2＝k4，不存在 k∈N*使上式成立，
即所有圆不过原点，正确．
故选ABD
【点睛】本题考查圆的方程，考查两圆的位置关系，会利用反证法进行分析证明，会利用数形结合解决实际问题．
13．【分析】先求解两个圆心的距离，结合圆的半径，可求的取值范围.
【详解】由题意圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为1；
易知且两圆外离，所以，
即.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查圆与圆的关系，求出圆心距及半径是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
14．3【分析】由两个圆的方程可得圆心坐标及半径，求出圆心距可得等于两个半径之和，可得两圆外切，进而可得公切线的条数．
【详解】解：圆整理可得：，可得圆心的坐标为：，半径；
的圆心坐标， 半径；
所以圆心距，
所以可得两个圆外切，所以公切线有3条，
故答案为：3．
15．或或【分析】先判断两圆位置关系，分情况讨论即可.
【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，
两圆圆心距为，等于两圆半径之和，故两圆外切，
如图，
当切线为l时，因为，所以，设方程为
O到l的距离，解得，所以l的方程为，
当切线为m时，设直线方程为，其中，，
由题意，解得，
当切线为n时，易知切线方程为，
故答案为：或或.
16．【解析】圆L与圆S关于原点对称，直线l过原点，求出圆L与圆S的圆心坐标，设出直线l方程，由三个弦长相等得直线方程，从而可得弦长d．
【详解】由题意圆与圆关于原点对称，设，则
即．
设方程为，则三个圆心到该直线的距离分别为：
，，，
则，
即有，解得，
则，即.
故答案为: .
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线与圆相交弦长问题．求出圆心到直线的距离，用勾股定理求得弦长是求圆弦长的常用方法．
17．（1），或；（2）【分析】由圆的一般方程得圆的标准方程，从而得出两个圆的圆心和半径，
(1)根据两圆外切时，其圆心距等于两圆的半径之和得出方程，可解其值；
(2) 根据两圆内含时，其圆心距小于两圆的半径之差的绝对值，得出不等式，可解其范围.
【详解】将圆和圆的方程化为标准方程，
圆；圆的圆心，半径；
圆．圆的圆心，半径．
（1）由圆和圆外切，得，即．
化简，得，解得，或．
（2）由圆和圆内含，得，即．
化简，得，解得．
故得解.
【点睛】本题考查两圆的位置关系，两圆外切时，两圆的圆心距等于其半径之和，两圆内含时，两圆的圆心距小于两圆的半径之差的绝对值，属于基础题.
18．(1)或
(2)或
【分析】（1）首先设出过定点直线，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求直线，不要忘记讨论斜率不存在的情况；
（2）分内切和外切，结合公式，列式求值.
（1）
若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为，与圆C相切，符合题意.
若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，即，
则，解得，所以直线l的方程为.
综上，直线l的方程为或.
（2）
圆的方程可化为.
若圆与圆C外切，则，解得.
若圆与圆C内切，则，解得.
综上，或.
19．圆心为，半径为的圆.【分析】首先建系，以所在直线为轴，以的中点为原点，从而可得，
设，由直线和圆相切的几何关系可得：，化简即可得解.
【详解】
如图，以所在直线为轴，以的中点为原点，
建立直角坐标系，则，
设，连接
则
根据勾股定理可得，
，
由，
可得，
平方整理可得：，
所以动点P的轨迹为圆心为，半径为的圆.
20．（1）；（2），.【分析】（1）利用两圆外切确定圆，通过弦心距与弦垂直可得，故知轨迹为以为直径的圆；
（2）先求得点坐标，由可知，也在以为圆心，以为直径的圆上，该圆与点的轨迹圆联立可得直线也即直线的方程，之后利用点到直线距离公式等知识求解即可．
【详解】解：（1）圆的标准方程为，
圆心，半径为，
由圆与圆相外切可知，解得，
圆，
又，则点在圆内，
弦过点，是的中点，
则，
点的轨迹是以为直径的圆，
其方程为；
（2）线段与圆的交点为，
由，解得，
若，
则，是以点为圆心，为半径的圆与点的轨迹的交点，
由，与，
作差可得，
即直线的方程为，
点到直线的距离，
，
点到直线的距离，
的面积．
21．(1)；
(2)直线过定点．
【分析】（1）设点，根据两点间的距离公式即得；
（2）设，由题可得以线段为直径的圆的方程，进而可得直线的方程，即得.
（1）
设点的坐标为，
因为，
所以，
化简，得，
所以曲线的轨迹方程为；
（2）
由题意，可知，，
所以点都在以线段为直径的圆上，
又是直线上的动点，设，
所以以线段为直径的圆心为，
所以圆的方程为，即，
因为点在曲线上，
所以，可得，
所以直线的方程为，即，
由，得，
所以直线过定点．
22．（1），；（2）；（3）【分析】（1）设切线斜率为以及切线方程，由圆心到切线的距离等于半径得出的值，即可求解
（2）由点到圆心的距离，圆的半径以及切线长满足勾股定理，即可求出切线长；
（3）利用（2）写出圆心为点的圆的方程，通过圆系方程即可得出公共弦方程.
【详解】（1）由题意可得圆心，半径，
由已知得过点的圆的切线斜率存在设为，
则切线方程为，
则圆心到直线的距离为，
即，解得或.
所以切线方程是
；
（2）在中，
，，
.
（3）以点为圆心，切线长为半径的圆的方程为：
，
圆，
两圆方程相减可得：
即
所以直线的方程为：
答案第1页，共2页
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