(分层突破)高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系B(word含解析)

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名称 (分层突破)高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册2.5.2圆与圆的位置关系B(word含解析)
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资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-09-09 13:07:14

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文档简介

2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.如图,奥运五环由5个奥林匹克环套接组成,环从左到右互相套接,上面是蓝、黑、红环,下面是黄,绿环,整个造形为一个底部小的规则梯形.为迎接北京冬奥会召开,某机构定制一批奥运五环旗,已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1,外圈半径为1.2,相邻圆环圆心水平距离为2.6,两排圆环圆心垂直距离为1.1,则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为( )
A. B.2.8 C. D.2.9
2.圆与圆的位置关系为( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
3.若圆与圆外切,则( )
A. B. C. D.
4.圆与圆公共弦所在直线的方程为( )
A. B. C. D.
5.已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点,且点在直线上,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知圆和圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知直线与相交于点P,线段是圆的一条动弦,且,则的最小值是( )
A. B.
C. D.
8.已知直线,过直线l上的动点P作圆的两条切线,切点分别为A,B,则点到直线的距离最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知圆A、圆B相切,圆心距为10cm,其中圆A的半径为4cm,则圆B的半径为( )
A.6cm B.10cm C.14cm D.16cm
10.已知,圆,,则( )
A.当时,两圆相交 B.两圆可能外离
C.两圆可能内含 D.圆可能平分圆的周长
11.已知圆和圆相交于 两点,下列说法正确的为( )
A.两圆有两条公切线 B.直线的方程为
C.线段的长为 D.圆上点,圆上点,的最大值为
12.设有一组圆.下列四个命题正确的是
A.存在,使圆与轴相切
B.存在一条直线与所有的圆均相交
C.存在一条直线与所有的圆均不相交
D.所有的圆均不经过原点
三、填空题
13.已知A是圆上的动点,B是圆上的动点,则的取值范围为___________.
14.两圆与的公切线有___________条.
15.写出与圆和都相切的一条直线的方程________________.
16.2020年是中国传统的农历“鼠年”,有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象,如图:是圆Q的圆心,圆Q过坐标原点O;点L、S均在轴上,圆L与圆S的半径都等于2,圆S 圆L均与圆Q外切.已知直线l过点O.若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d,则d=_____.
四、解答题
17.已知圆,圆.问:当m为何值时:
(1)圆和圆外切.
(2)圆和圆内含.
18.已知圆.
(1)若直线l经过点,且与圆C相切,求直线l的方程;
(2)若圆与圆C相切,求实数m的值.
19.如图,圆与圆内切,且,大圆的半径为5.过动点P分别作圆 圆的切线PM PN(M N分别为切点),使,试通过建立适当的平面直角坐标系,求动点P的轨迹.
20.已知圆C:x2+y2﹣8x﹣6y+F=0与圆O:x2+y2=4相外切,切点为A,过点P(4,1)的直线与圆C交于点M,N,线段MN的中点为Q.
(1)求点Q的轨迹方程;
(2)若|AQ|=|AP|,点P与点Q不重合,求直线MN的方程及△AMN的面积.
21.已知定点,动点满足,设动点P的轨迹为曲线,直线.
(1)求曲线的轨迹方程.
(2)若,是直线上的动点,过作曲线的两条切线QM,QN,切点分别为,判断直线是否过定点.若过定点,写出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
22.已知圆,点的坐标为,过点作圆的切线,切点为,
(1)求直线的方程;
(2)过点的圆的切线长;
(3)直线的方程.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.C【分析】根据题意作出辅助线直接求解即可.
【详解】如图所示,由题意可知,在中,取的中点,连接,
所以,,
又因为,所以,
所以.
即相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为.
故选:C
2.D【分析】圆和圆的位置关系,可以通过比较圆心距和半径之和、半径之差间的关系判断﹒
【详解】两圆圆心分别为,,半径分别为1和3,圆心距.
∵,∴两圆外离.
故答案为:D
3.C【分析】求得两圆的圆心坐标和半径,结合两圆相外切,列出方程,即可求解.
【详解】由题意,圆与圆
可得,,
因为两圆相外切,可得,解得.
故选:C.
4.D【分析】将两圆的方程作差即可得到答案.
【详解】将两圆的方程相减得到两个圆公共弦所在直线方程为
故选:D.
5.A【分析】将两圆的方程相减可得公共弦方程,从而求得定点,利用点在直线上可得,再代入消元,转化成一元二次函数的取值范围;
【详解】解:由圆,圆,
得圆与圆的公共弦所在直线方程为,求得定点,
又在直线上,,即.
∴,∴的取值范围是.
故选:A.
【点睛】本题考查圆的公共弦方程求解、一元二次函数的最值,考查转化与化归思想的运用.
6.D【分析】求出圆关于轴的对称圆的圆心坐标,以及半径,然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和,即可求出的最小值.
【详解】圆关于轴的对称圆的圆心坐标,半径为1,圆的圆心坐标为,半径为3,
∴若与关于x轴对称,则,即,
由图易知,当三点共线时取得最小值,
∴的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和,
∴.
故选:D.
7.B【分析】由已知得到,过定点,过定点,从而得到点轨迹为圆,作线段,先求得,求得 的最小值,再由可得答案.
【详解】设圆的半径为,直线与 垂直,
又过定点,过定点,从而得到点轨迹为圆,
设圆心为,半径为,
作垂直线段,则,

的最小值为.
故选:B
8.C【分析】先求出直线的方程,判断出直线过定点M,由几何法可得点Q到直线的距离最大值为,即可求解.
【详解】设点P的坐标为,以为直径的圆的圆心为,半径为,
所以为直径的圆的方程为.
与方程作差可得直线的方程为,整理为.
可得直线过定点M,由几何法可得点Q到直线的距离最大值为.
故选:C
9.AC【分析】根据两圆外切或内切求得圆的半径.
【详解】因为圆A与圆B相切包括内切与外切,设圆B的半径为rcm,所以或,即或.
故选:AC
10.AB【分析】首先得出两圆的圆心和半径,然后将圆心距与半径之和、之差作比较,即可判断ABC,若圆平分圆的周长,则两圆的公共弦所在直线过点,然后通过计算可判断D.
【详解】圆的圆心为,半径为,圆的圆心为,半径为,
所以,,
当时,,所以两圆相交,故A正确;
因为,所以两圆可能外离,不能内含,故B正确C错误;
圆的一般方程为,
所以两圆的公共弦所在直线方程为,
若圆平分圆的周长,则直线过点,
所以,此方程无解,所以圆不能平分圆的周长,故D错误;
故选:AB
11.ABD【分析】由给定条件判断圆O与圆M的位置关系,再逐项分析、推理、计算即可作答.
【详解】圆的圆心,半径,圆的圆心,,
,显然有,于是得圆O与圆M相交,
圆O与圆M有两条公切线,A正确;
由得:,则直线的方程为,B正确;
圆心O到直线:的距离,
则,C不正确;
,当且仅当点E,O,M,F四点共线时取“=”,如图,
因此,当点E,F分别是直线OM与圆O交点,与圆M交点时,,D正确.
故选:ABD
12.ABD【分析】根据圆的方程写出圆心坐标,半径,判断两个圆的位置关系,然后对各选项进行分析检验,从而得到答案.
【详解】根据题意得圆的圆心为(1,k),半径为,
选项A,当k=,即k=1时,圆的方程为,圆与x轴相切,故正确;
选项B,直线x=1过圆的圆心(1,k),x=1与所有圆都相交,故正确;
选项C,圆k:圆心(1,k),半径为k2,圆k+1:圆心(1,k+1),半径为(k+1)2,
两圆的圆心距d=1,两圆的半径之差R﹣r=2k+1,(R﹣r>d), k含于Ck+1之中,
若k取无穷大,则可以认为所有直线都与圆相交,故错误;
选项D,将(0,0)带入圆的方程,则有1+k2=k4,不存在 k∈N*使上式成立,
即所有圆不过原点,正确.
故选ABD
【点睛】本题考查圆的方程,考查两圆的位置关系,会利用反证法进行分析证明,会利用数形结合解决实际问题.
13.【分析】先求解两个圆心的距离,结合圆的半径,可求的取值范围.
【详解】由题意圆的圆心为,半径为1;圆的圆心为,半径为1;
易知且两圆外离,所以,
即.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查圆与圆的关系,求出圆心距及半径是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.
14.3【分析】由两个圆的方程可得圆心坐标及半径,求出圆心距可得等于两个半径之和,可得两圆外切,进而可得公切线的条数.
【详解】解:圆整理可得:,可得圆心的坐标为:,半径;
的圆心坐标, 半径;
所以圆心距,
所以可得两个圆外切,所以公切线有3条,
故答案为:3.
15.或或【分析】先判断两圆位置关系,分情况讨论即可.
【详解】圆的圆心为,半径为,圆的圆心为,半径为,
两圆圆心距为,等于两圆半径之和,故两圆外切,
如图,
当切线为l时,因为,所以,设方程为
O到l的距离,解得,所以l的方程为,
当切线为m时,设直线方程为,其中,,
由题意,解得,
当切线为n时,易知切线方程为,
故答案为:或或.
16.【解析】圆L与圆S关于原点对称,直线l过原点,求出圆L与圆S的圆心坐标,设出直线l方程,由三个弦长相等得直线方程,从而可得弦长d.
【详解】由题意圆与圆关于原点对称,设,则
即.
设方程为,则三个圆心到该直线的距离分别为:
,,,
则,
即有,解得,
则,即.
故答案为: .
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查直线与圆相交弦长问题.求出圆心到直线的距离,用勾股定理求得弦长是求圆弦长的常用方法.
17.(1),或;(2)【分析】由圆的一般方程得圆的标准方程,从而得出两个圆的圆心和半径,
(1)根据两圆外切时,其圆心距等于两圆的半径之和得出方程,可解其值;
(2) 根据两圆内含时,其圆心距小于两圆的半径之差的绝对值,得出不等式,可解其范围.
【详解】将圆和圆的方程化为标准方程,
圆;圆的圆心,半径;
圆.圆的圆心,半径.
(1)由圆和圆外切,得,即.
化简,得,解得,或.
(2)由圆和圆内含,得,即.
化简,得,解得.
故得解.
【点睛】本题考查两圆的位置关系,两圆外切时,两圆的圆心距等于其半径之和,两圆内含时,两圆的圆心距小于两圆的半径之差的绝对值,属于基础题.
18.(1)或
(2)或
【分析】(1)首先设出过定点直线,利用圆心到直线的距离等于半径,即可求直线,不要忘记讨论斜率不存在的情况;
(2)分内切和外切,结合公式,列式求值.
(1)
若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为,与圆C相切,符合题意.
若直线l的斜率存在,设直线l的方程为,即,
则,解得,所以直线l的方程为.
综上,直线l的方程为或.
(2)
圆的方程可化为.
若圆与圆C外切,则,解得.
若圆与圆C内切,则,解得.
综上,或.
19.圆心为,半径为的圆.【分析】首先建系,以所在直线为轴,以的中点为原点,从而可得,
设,由直线和圆相切的几何关系可得:,化简即可得解.
【详解】
如图,以所在直线为轴,以的中点为原点,
建立直角坐标系,则,
设,连接

根据勾股定理可得,

由,
可得,
平方整理可得:,
所以动点P的轨迹为圆心为,半径为的圆.
20.(1);(2),.【分析】(1)利用两圆外切确定圆,通过弦心距与弦垂直可得,故知轨迹为以为直径的圆;
(2)先求得点坐标,由可知,也在以为圆心,以为直径的圆上,该圆与点的轨迹圆联立可得直线也即直线的方程,之后利用点到直线距离公式等知识求解即可.
【详解】解:(1)圆的标准方程为,
圆心,半径为,
由圆与圆相外切可知,解得,
圆,
又,则点在圆内,
弦过点,是的中点,
则,
点的轨迹是以为直径的圆,
其方程为;
(2)线段与圆的交点为,
由,解得,
若,
则,是以点为圆心,为半径的圆与点的轨迹的交点,
由,与,
作差可得,
即直线的方程为,
点到直线的距离,

点到直线的距离,
的面积.
21.(1);
(2)直线过定点.
【分析】(1)设点,根据两点间的距离公式即得;
(2)设,由题可得以线段为直径的圆的方程,进而可得直线的方程,即得.
(1)
设点的坐标为,
因为,
所以,
化简,得,
所以曲线的轨迹方程为;
(2)
由题意,可知,,
所以点都在以线段为直径的圆上,
又是直线上的动点,设,
所以以线段为直径的圆心为,
所以圆的方程为,即,
因为点在曲线上,
所以,可得,
所以直线的方程为,即,
由,得,
所以直线过定点.
22.(1),;(2);(3)【分析】(1)设切线斜率为以及切线方程,由圆心到切线的距离等于半径得出的值,即可求解
(2)由点到圆心的距离,圆的半径以及切线长满足勾股定理,即可求出切线长;
(3)利用(2)写出圆心为点的圆的方程,通过圆系方程即可得出公共弦方程.
【详解】(1)由题意可得圆心,半径,
由已知得过点的圆的切线斜率存在设为,
则切线方程为,
则圆心到直线的距离为,
即,解得或.
所以切线方程是

(2)在中,
,,
.
(3)以点为圆心,切线长为半径的圆的方程为:

圆,
两圆方程相减可得:

所以直线的方程为:
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