直线与圆的位置关系[上学期]
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课件12张PPT。直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系制作：田继红直线与圆的位置关系直线与圆相切的判定切线、切点、圆心三者的关系弦切角定理圆内的有关比例线段圆与三角形、四边形的关系作业1、直线与圆的位置关系：练习：在ΔABC中， ∠C为直角，AC=6 cm,BC=8cm,
以C为圆心，4 cm长为半径的圆与斜边AB的位置关系
为（ ）
A、相切 B、相交且交点在BC的延长线上
C、相离 D、相交且交点在BC边上。C2、直线与圆相切的判定：（1）与圆有唯一公共点的直线
和圆相切；
（2）圆心与直线的距离等于半
径，则直线与圆相切；
（3）经过半径外端，且垂直于
半径的直线与圆相切。连半径，证垂直作垂直，证半径?练习：如图，AB是⊙O的直径，
BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，如
果BC=3，CD:AD=1:2，求⊙O的
直径和cosA的值。
3、圆的切线、切点、圆心三者的关系： 一条直线若满足（1）垂直于
切线；（2）经过圆心；（3）经过
切点。这三个条件中的任何两个，
则都可推出第三个成立。圆的切线垂直于经过切点的半径。A4、弦切角定理：定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角。
推论：同圆或等圆中，如果两个弦切角所
夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。弦切角的性质垂径定理切线的性质 相交弦定理 割线定理 切割线定理 切线长定理 PA?PB=PC?PD PA?PB=PC?PD PA2=PC?PD PA=PC5、圆内的有关比例线段：统一叙述为：过一点P（无论点P在圆内，还是在圆外）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合的“交点”）于点A、B、C、D，PA?PB=PC?PD 。练习：1、在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，且AB ⊥
CD，若AP=4cm, PB=4cm,CP=2cm，那么⊙O的直径
为_____cm.
2、如图， ΔABC是⊙O的内接三
角形，PA是切线，PB交AC于E，
交⊙O于D，且PE=PA， ∠ABC=
60°，PD=1cm ，BD=8 cm，则CE
的长为（ ）
A、3/8cm B、9 cm
C、3/7 cm D、4 cm
3、如图， ⊙O中两弦AB与CD平
行，过B点的切线交CD的延长线
于G。P是CD上的一点，PA、PB
交CD于E、F。
求证：EF:CF=FD:FG
10D6、圆与三角形、四边形的关系：（1）三角形的外接圆的性质：外心是___________
的交点，到___________的距离相等。
（2）三角形的内切圆的性质：内心是___________
的交点，到___________的距离相等。
（3）圆的内接四边形的性质：
（4）圆的外切四边形的性质：
对角互补，并且任何一个
外角都等于它的内对角。两组对边和相等三边垂直平分线三个顶点三个角的角平分线三条边作业：
1、已知线段 a, b
求作：线段c，使c2=ab.
2、已知：AB与⊙O切于A，OB
交⊙O于C，AD ⊥BO于D。
求证： ∠CAD= ∠CAB。
3、如图，AB是⊙O的直径，CD
切⊙O于C，AD ⊥CD于D，延长
AD交BC的延长线于E，
求证：AB=AE。
4、已知AC、AB是⊙O的弦。AB
>AC。（1）如图①，能否在AB上
确定一点E，使AC2=AE?AB，为什么？
（2）如图②，在条件（1）的结论下延长EC到P，连结PB，如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系？
（3）在条件（2）的情况下，如果E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？为什么？5、AB是⊙O的直径， ⊙O过AC的
中点D，DE ⊥BC，垂足为E。
（1）由这些条件，你能推出哪些
正确结论？（要求：不再标注其他
字母，找结论的过程中所连辅助线
不能出现在结论中，不写推理过程）
（2）若∠ABC为直角，其他条件不
变，除上述结论外，你还能推出哪些
新的正确结论？并画出图形。再见
以C为圆心，4 cm长为半径的圆与斜边AB的位置关系
为（ ）
A、相切 B、相交且交点在BC的延长线上
C、相离 D、相交且交点在BC边上。C2、直线与圆相切的判定：（1）与圆有唯一公共点的直线
和圆相切；
（2）圆心与直线的距离等于半
径，则直线与圆相切；
（3）经过半径外端，且垂直于
半径的直线与圆相切。连半径，证垂直作垂直，证半径?练习：如图，AB是⊙O的直径，
BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，如
果BC=3，CD:AD=1:2，求⊙O的
直径和cosA的值。
3、圆的切线、切点、圆心三者的关系： 一条直线若满足（1）垂直于
切线；（2）经过圆心；（3）经过
切点。这三个条件中的任何两个，
则都可推出第三个成立。圆的切线垂直于经过切点的半径。A4、弦切角定理：定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角。
推论：同圆或等圆中，如果两个弦切角所
夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。弦切角的性质垂径定理切线的性质 相交弦定理 割线定理 切割线定理 切线长定理 PA?PB=PC?PD PA?PB=PC?PD PA2=PC?PD PA=PC5、圆内的有关比例线段：统一叙述为：过一点P（无论点P在圆内，还是在圆外）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合的“交点”）于点A、B、C、D，PA?PB=PC?PD 。练习：1、在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，且AB ⊥
CD，若AP=4cm, PB=4cm,CP=2cm，那么⊙O的直径
为_____cm.
2、如图， ΔABC是⊙O的内接三
角形，PA是切线，PB交AC于E，
交⊙O于D，且PE=PA， ∠ABC=
60°，PD=1cm ，BD=8 cm，则CE
的长为（ ）
A、3/8cm B、9 cm
C、3/7 cm D、4 cm
3、如图， ⊙O中两弦AB与CD平
行，过B点的切线交CD的延长线
于G。P是CD上的一点，PA、PB
交CD于E、F。
求证：EF:CF=FD:FG
10D6、圆与三角形、四边形的关系：（1）三角形的外接圆的性质：外心是___________
的交点，到___________的距离相等。
（2）三角形的内切圆的性质：内心是___________
的交点，到___________的距离相等。
（3）圆的内接四边形的性质：
（4）圆的外切四边形的性质：
对角互补，并且任何一个
外角都等于它的内对角。两组对边和相等三边垂直平分线三个顶点三个角的角平分线三条边作业：
1、已知线段 a, b
求作：线段c，使c2=ab.
2、已知：AB与⊙O切于A，OB
交⊙O于C，AD ⊥BO于D。
求证： ∠CAD= ∠CAB。
3、如图，AB是⊙O的直径，CD
切⊙O于C，AD ⊥CD于D，延长
AD交BC的延长线于E，
求证：AB=AE。
4、已知AC、AB是⊙O的弦。AB
>AC。（1）如图①，能否在AB上
确定一点E，使AC2=AE?AB，为什么？
（2）如图②，在条件（1）的结论下延长EC到P，连结PB，如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系？
（3）在条件（2）的情况下，如果E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？为什么？5、AB是⊙O的直径， ⊙O过AC的
中点D，DE ⊥BC，垂足为E。
（1）由这些条件，你能推出哪些
正确结论？（要求：不再标注其他
字母，找结论的过程中所连辅助线
不能出现在结论中，不写推理过程）
（2）若∠ABC为直角，其他条件不
变，除上述结论外，你还能推出哪些
新的正确结论？并画出图形。再见