2022-2023学年人教版八年级数学上册11.2.1 三角形的内角 第一课时三角形内角和定理 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第十一章 三角形
11.2.1 三角形的内角
义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级上册
第1课时 三角形内角和定理
学习目标
学习目标
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形
内角和等于180°.（重点）
西沙群岛
C
B
A
40°
50°

情境引入
北
北岛
甘泉岛
北边廊
40°
50°

在我国南海西北部，有一片岛屿像朵朵星莲浮于万顷碧波之中，
那就是我们美丽的西沙群岛. 通过测量，甘泉岛位于北边廊同一纬
度，北岛位于甘泉岛的东偏北40°，且位于北边廊的西偏北50°.
问：从北岛看甘泉岛和北边廊的视角范围是多少度？
将实际问题转化为数学问题
在△ABC中，已知∠B =40°，∠C =50°，求∠A的度数.
↑
情境引入
新课讲授
在纸上任意画一个三角形，用量角器量出每一个内角的度数，将三角形三个内角的度数相加.
思考：三角形三个内角的和是否为定值？
在计算机上用《几何画板》软件任意画一个三角形，度量出它的各内角并计算它们的和. 然后随意改变所画三角形的形状，再量出变化后的各内角，计算内角和.由此，你能得出什么结论？
信息技术应用
情境引入
新课讲授
180°
平角
如何证明？
命题：三角形三个内角的和等于180°.
命题
定理
情境引入
新课讲授
动手操作：将一个三角形纸片的三个内角剪下，拼合在一起，能否得到一个平角？
情境引入
新课讲授
定理证明
辅助线
情境引入
新课讲授
三角形内角和定理的证明
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证法1：过点A作直线l∥BC，
∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)
∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)
∵∠1+∠BAC+∠2=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
1
2
l
情境引入
新课讲授
三角形内角和定理的证明
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴∠1=∠A(两直线平行，内错角相等).
∠2=∠B(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
E
D
1
2
情境引入
新课讲授
三角形内角和定理的证明
C
B
A
E
D
F
证法3：过点D作DE∥AC交AB于点E，
过点D作DF∥AB交DF于点E.
∴ ∠C=∠EDB，∠B=∠FDC，(两直线平行，同位角相等)
∠A=∠BED，∠BED=∠EDF，(两直线平行，内错角相等)
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
想一想：同学们还有其他方法吗？
情境引入
新课讲授
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的
核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
情境引入
新课讲授
知识要点
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
作辅助线
情境引入
新课讲授
在我国南海西北部，有一片岛屿像朵朵星莲浮于万顷碧波之中，
那就是我们美丽的西沙群岛. 通过测量，甘泉岛位于北边廊同一纬
度，北岛位于甘泉岛的东偏北40°，且位于北边廊的西偏北50°.
问：从北岛看甘泉岛和北边廊的视角范围是多少度？
C
B
A
40
5

40°
50°

问题解决
解：由题意知：
∠B = 40 °,∠C = 50 °
∵ 在△ABC中，∠A +∠B +∠C = 180 °
∴ ∠A = 180 °－∠B－∠C
= 180 °－40 °－50 °
= 90 °
三角形内角和定理
答：从北岛看甘泉岛和北边廊两岛的视角是90°.
新课讲授
问题解决
练习巩固
素有“天下江山第一城”的黄鹤楼是我国的AAAAA级景点，与岳
阳楼、滕王阁并称江南三大名楼. 如图，一名游客从A处观测黄鹤楼
楼顶C处的仰角∠1=30°，在B处观测C处时，仰角∠2=45°.
问：从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？
A
B
45°
1
30°
2
？
C
新课讲授
问题解决
练习巩固
45°
1
30°
2
A
C
B
法一：
解 ：由题意知∠ 2 = 45 °
∵ ∠ 2+∠ CBA = 180 °（平角的定义）
∴ ∠ CBA = 180 °－∠ 2
= 180 °－45°
= 135 °
∵ 在△ABC中，∠ 1 +∠ CBA +∠ ACB = 180 °（三角形内角和定理）
∴ ∠ ACB = 180 °－∠ 1 －∠ CBA
= 180 ° － 30° － 135°
= 15 °
答：从C处观测A，B两处的视角∠ ACB为15°.
由题意，∠2=45 °
在⊿BCD中 ，
∵ ∠2+∠CDB+∠BCD=180 °（三角形内角和定理）
新课讲授
问题解决
练习巩固
法二：
45°
1
30°
2
A
C
B
D
解：过点C作CD ⊥AB交AB延长线于点D
∴ ∠BCD = 180 °－∠2 － ∠CDB
= 180 °－45° －90°
= 45 °
同理，∠ACD = 60 °
∴ ∠ACB = ∠ACD － ∠BCD
= 60 °－45° = 15 °
答：从C处观测A，B两处的视角∠ ACB为15°.
新课讲授
问题解决
练习巩固
45°
1
30°
2
A
C
B
法三：
解 ：过点C作直线 l∥AB，
则∠ 3 = ∠ 1 = 30°，
∠ 4 = ∠ 2 = 45°，
（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠ ACB = ∠ 4 －∠ 3
= 45 ° － 30°
= 15 °
l
3
4
答：从C处观测A，B两处的视角∠ ACB为15°.
问题解决
练习巩固
课堂小结
本节课你学习到了什么？
问题解决
练习巩固
课堂小结
一个定理
两类思想
两种层次
问题解决
练习巩固
课堂小结
三角形内角和定理
一个定理
三角形的三个内角的和等于180°
问题解决
练习巩固
课堂小结
（一）数学建模思想
（二）数形结合思想
两类思想
问题解决
练习巩固
课堂小结
两种层次
层次二：作辅助线证明
层次一：拼图实验
（直观）
（抽象）
练习巩固
课堂小结
作业布置
作业
P16 习题11.2
复习巩固第1题、第2题
谢 谢！