数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.1双曲线及其标准方程 （共16张ppt）

(共16张PPT)
3.2.1 双曲线及其标准方程
1. 椭圆的定义
和
等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0)
的点的集合.
平面内与两定点F1、F2的距离的
2. 问题：
差
等于常数
的点的集合，它运动的轨迹是什么呢？
平面内与两定点F1、F2的距离的
复习
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
实验探究
实验步骤
（1）取一张纸，一条拉链，拉开拉链的一部分。
（2）在拉开的两边上各选一点，分别固定在纸的点
（3）把笔尖放在拉头 处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖在纸上就画出一条曲线。
探究1：笔尖在此过程中满足什么几何条件？笔尖的运动轨迹是什么？
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
上面 两条合起来叫做双曲线
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1，F2的距离的差
等于常数2a 的点的轨迹叫做双曲线.
的绝对值
（小于︱F1F2︱）
注意
3.这个常数小于|F1F2|,且不为零。即2a<2c
2.||MF1| - |MF2||=2a(a>0)
双曲线的定义：
1.在平面内
双曲线的标准方程
① 建系
使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线。
② 设点
设 是双曲线上任一点，
焦距为 ，那么 焦点 又设点 与 的差的绝对值等于常数 。
③ 限定条件列式
④ 代入
O
x
y




整理得：
由||MF1|-|MF2||=2a
O
M
F2
F1
x
y
如果双曲线的焦点在y轴,
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
双曲线的标准方程
如何判断双曲线的焦点在哪个坐标轴上？
想一想？
确定焦点位置：双曲线看x2,y2系数正负。
定 义
标准 方 程
焦 点
a.b.c的关系
F（±c，0）
F（±c，0）
=b2+c2
双曲线与椭圆之间的区别与联系：
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭 圆
双曲线
F（0，±c）
F（0，±c）
总结:
练习．根据方程，写出焦点坐标及a,b的值：
1.已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上
一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线
的标准方程.
∵　2a = 8,　c=5
∴　a = 4, c = 5
∴　b2 = 52-42 =9
所以所求双曲线的标准方程为：
根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：
解:
2．已知方程 表示双曲线，求的m取值范围．
解：由（2-m)(m+1)>0得:-1变式一：方程 表示双曲线，求m的取值范围。
变式二：方程 表示焦点在y轴的双曲线时，
求m的范围。
m+1>0
2-m<0
变式2：由
双曲线定义
图形
标准方程
焦点坐标
关系
( 为定点， 为常数)
课堂小结
定义
图象
方程
焦点
a.b.c 的关系
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)
双曲线