数学人教A版（2019）必修第一册1.4.2充要条件（共20张ppt）

(共20张PPT)
1.4.2 充 要 条 件
问题1：阅读教科书第20 页“思考”，判断其中所举出的命题及其逆命题的真假。
1.若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则两个三角形全等.
2.若两个三角形全等，则两个三角形周长相等.
3.若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，则ac<0.
4.若A∪B= ，则A与B都是空集.
概念引入
追问：（1）每个命题中，p是q的什么条件 q是p的什么条件？
（2）哪些命题中p既是q的充分条件，又是q的必要条件？
3
概念的形成
问题2：（1）在教科书20页的“思考”所举出的命题中，哪些命题中的p与q互为充要条件？
（2）如何判断p是q的充要条件？
概念的形成
例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件？
(1)p:四边形是正方形；q:四边形的对角线互相垂直平分.
(2)p:两个三角形相似；q:两个三角形三边成比例.
(3)p:xy>0；q:x>0,y>0.
(4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；
q:a+b+c=0.
分 类
1.p是q的充分不必要条件—证明“p q”，举例不必要
2.p是q的必要不充分条件—证明“q p”，举例不充分
3.p是q的充要条件—证明“p q”，且“q p”.
4.p是q的既不充分又不必要—举例说明不充分，不必要.
问题3：(1)若 ，则p为q的充要条件，p唯一吗？请举例说明。
（2）我们已经知道判定定理和充分条件的关系，性质定理和必要条件的关系，那么充要条件和什么有关系呢？结合“四边形是平行四边形”说说。
数学定义是从充分性和必要性两个方向刻画数学对象的，不同的充要条件从不同的角度刻画了一个数学对象。
概念的深化
2.例4 已知： O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.
求证：d=r是直线l与圆相切的充要条件.
1.完成课本P22习题1.4第2,3,4题
巩固应用
例2　已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
解：由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m.
∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即
A={x|p(x)}，B={x|q(x))，则
若p是q的充要条件，则 ．
若p是q的充分不必要条件,则 ．
若p是q的必要不充分条件,则 ．
若p是q既不充分也不必要条件，则 .
A=B
A是B的真子集
B是A的真子集
A和B无关
若p是q的充分条件,则 ．
若p是q的必要条件，则 .
A是B的子集
B是A的子集
问：设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。
充分
充要
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例3：求证：△ABC是等边三角形的充要条件是
a2+b2+c2=ab+ac+bc,这里a，b，c是△ABC的三条边。
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2．x>2的一个必要而不充分条件是_____________。
x>1
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3．设集合M={x|0必要而不充分
5.设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。
充分
充要
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4.如果不等式|x-m|≤1成立的充分不必要条件是1Ａ.［１,２］Ｂ.（１,２］Ｃ.［１,２） Ｄ.（１,２）
A
单元小结
1.请用结构框图表示本节所学的知识。
2.判断充要条件的过程是将原命题写成逆命题，再判断原命题与逆命题的真假。
3.证明充要条件要注意两个方面，既要证明充分性，又要证明必要性。
4.体会充要条件和定义得关系。
5.认识到在推理证明中，充要条件是进行等价转化的只要机遇。