人教版数学七年级上册第一章 有理数 课件(共134张PPT)

(共134张PPT)
人教版数学七年级上册
第一章 有理数课件
正数和负数（一）
合作学习：课本P2 观察1和2
问题一：上述介绍中有小学学过哪些数？ 你能按照某一标准将它们分类？
整数：0、1、2、3……
分数（小数）：1/2、0.36、5%……
欢迎新同学
自我介绍：姓名、年龄、身高等
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要 。
1.1正数和负数（一）
合作学习：课本P2 观察1和2
长丰县城东中学 冯东
我们把以前学过的数大于零叫做 正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、－０.５、-2/3……
概念引入
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着“负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。
说一说存折上的数各表示什么？
你能举出生活中具有相反意义的例子吗？例子里要有正数和负数。
在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:
(1)收入1300元, 800元;
(2) 80米,下降64米;
(3)向北前进30米, 50米.
智慧果实
符号
+ 收入 盈利 上升 零上 东 增加 ---
- 支出 亏损 下降 零下 西 减少 ---
具有相反意义的量
一、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。
1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示　_______　　。
2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示__　　_____　。
3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示　______　　。
4、把公元2012年记作+2012年，那么-221年表示　　_______。
支出6元
低于海平面789米
增加80千克
公元前221年
随堂练习
二、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
－1， 2.5，＋ ， 0 ，-3.14，
120， - ， -1.732
一个数不是正数就是负数，对吗？
0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。
问题思考
0只表示没有吗
1.空罐中的金币数量;
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.标准水位;
5.身高比较的基准;
6.正数和负数的界点;
……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.
它具有丰富的意义,是正负数的基准。

　　　　　　　
10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。
它们以什么为基准？
2、若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将 27计为0，28应计为　　　　。
1、东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
拓展练习
3、观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律 并填出空格上的数.
(1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,…
(2)-2,4,-6,8,-10, , , ,…
(3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,…
1、这节课你学会了什么
2、你还有什么不懂的吗？
课堂总结
课本 习题1.1 第1,3题
课堂作业
寻找回忆
什么叫做相反数？
你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗？
1.2.4 绝 对 值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，（absolute value)。
想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
提示：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的。
想一想 这里的数a可以表示什么样的数？
这里的数a可以是正数，负数和0
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
　　　　　　
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。　
数a的绝对值记作|a|。
　　　　　　
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。　
A
B
的绝对值是
记作
做一做
写出下列各数的绝对值：
解：
议一议 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …………
一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …………
一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0。即 |0|＝0
而 原点到原点的距离是0
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：
　　　　 (1)如果a＞0，那么|a|＝a
　　 (2)如果a＜0，那么|a|＝－a
　　 (3)如果a＝0，那么|a|＝0
　　　　　　
判断：
(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|＝|－5|。　　　　　　　　　　　　 (3)|－0.3|＝|0.3|。　　　　　　　　　　 (4)|3|＞0。　　　　　　
(5)|－1.4|＞0。
(6)有理数的绝对值一定是正数。　
(7)若a＝b，则|a|＝|b|。　　　　　　　　 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。
(9)若|a|＝－a，则a必为负数。　　　　 　 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
想一想
1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有
没有绝对值是－2的数？
答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7。
没有绝对值是－2的数。
绝对值是0的数有几个？各是什么？
答：绝对值是0的数有一个，就是0。
3）绝对值小于3的整数一共有多少个？
答：绝对值小于3的整数一共有5个，
它们分别是－2，－1，0，1，2。
2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：
则|a| =________
4、如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =______
3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是___
5. 如果|x-1|=2，则x=______．
课堂升华
a
0
课堂小结
1，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2，
3，(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
课后作业：
P14 4
P15 4
目标： P5
(1)求绝对值不大于2的整数；
(2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7， 求x．
思考
人教版新课标七年级上册
课题：有理数加减
数轴、相反数、绝对值……
计算
有理数的加法
有理数的加法
121+57=178
121
+
57
178
有理数的加法
（+3）+（+4）=+7
（-3）+（-4）=-7
（-3）+（+4）=+1
（+3）+（-4）=-1
（-3）
（-3）
（-4）
（-4）
有理数的加法
正
（+3）
（+4）
（+3）+（+4）=+7
有理数的加法
负
（-3）
（-4）
（-3）+（-4）=-7
同号两数相加,取相同的符号,
并把绝对值相加.
（+3）+（+4）=+7
（-3）+（-4）=-7
有理数的加法
(2) (-3)+(-9)
= -（3+9）= -12
练一练
(3) (-13)+(-8)
= -（13+8）= -21
(1) 6 + 11
= +（6+11）= 17
(1) 6 + 11
(2)(-3)+(-9)
(3)(-13)+(-8)
解:
有理数的加法
（+4）
（-3）
+1
（+4）+（-3）=+1
（+9）+（-3）=+6
有理数的加法
（+4）
（-5）
-1
（-5）+（+4）=-1
（-9）+（+4）=+5
有理数的加法
（+4）+（-3）=+1
（-5）+（+4）=-1
绝对值不相等的异号两数相加,
取绝对值较大的数的符号,
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(1) (-3)+ 9
= +（9-3）= 6
练一练
(2) 10 + (-6)
= +(10-6) = 4
(1) (-3)+ 9
(2) 10 + (-6)
解:
有理数的加法
1、先判断类型（同号、异号等）；
2、再确定和的符号；
3、后进行绝对值的加减运算。
运算步骤：
计算：
例1
有理数的加法
有理数的加法
通过本节课学习，我们应该掌握：
一、有理数的加法法则
二、我学会了……
使我感触最深的是……
我发现生活中……
我还感到疑惑的是……
小结：
有理数的加法
作业：课本P24页习题1.3第一题
感
谢
聆
听
~
1.4有理数的乘除法
2、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 。
1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 。
-2cm
-3min
教材知识点梳理
一、有理数乘法
问题铺垫
l
O
如图，有一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置恰好在l 上的一点O。
1、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
2、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
4、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
3、如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
教材知识点梳理
一、有理数乘法
O
2
4
6
8
问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向右爬行，3分钟后它在点O的 边 cm处？
每分钟2cm的速度向右记为 ； 3分钟以后记为 。
其结果可表示为 。
右
6
+2
+3
（+2）×（+3）=+6
教材知识点梳理
一、有理数乘法
问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向左爬行，3分钟后它在点O的 边 cm处？
O
-8
-6
-4
-2
左
6
每分钟2cm的速度向左记为 ； 3分钟以后记为 。
其结果可表示为 。
－2
+3
（－2）×（+3）=－6
教材知识点梳理
一、有理数乘法
想一想：
问题2的结果（－2）×（+3）=－6与问题1的结果（+2）×（+3）=+6有何区别？
结论： 两个有理数相乘，改变其中一个因数的符号，积的符号也随之改变。
教材知识点梳理
一、有理数乘法
问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在点O处， 3分钟前它在点O的 边 cm处？
O
-8
-6
-4
-2
左
6
每分钟2cm的速度向右记为 ； 3分钟以前记为 。
其结果可表示为 。
+2
－3
（+2）×（－3）=－6
教材知识点梳理
一、有理数乘法
问题一： 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向 左爬行，现在蜗牛在点O处， 3分钟前它在点O 边 cm处？
O
2
4
6
8
右
6
每分钟2cm的速度向左记为 ； 3分钟以前记为 。
其结果可表示为 。
－2
－3
（－2）×（－3）=+6
教材知识点梳理
一、有理数乘法
想一想：
问题4的结果（－2）×（－3）=+6与问题1的结果（+2）×（+3）=+6有何区别？
结论： 两个有理数相乘，同时改变两个因数的符号，积的符号不变。
教材知识点梳理
一、有理数乘法
（+2）×（+3） = +6
（－2）×（+3）= －6
（+2）×（－3）= －6
（－2）×（－3）= +6
正数乘以正数积为 数
负数乘以正数积为 数
正数乘以负数积为 数
负数乘以负数积为 数
乘积的绝对值等于各因数绝对值的 。
规律呈现：
正
负
负
正
积
教材知识点梳理
一、有理数乘法
问题三：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，0分钟后它在什么位置？
O
2
4
6
8
问题六：如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
O
-8
-6
-4
-2
结论： 2×0= 0
结论： 0×（－3）= 0
教材知识点梳理
一、有理数乘法
乘法算式
因数特征
积的特征
（-2）×（-3）=+6
（+2）×（+3）=+6
（+2）×（-3）=-6
（-2）×（+3）=-6
（+2）×0=0
0×（-3）=0
同号
异号
一个因数为0
得正
得负
得 0
教材知识点梳理
一、有理数乘法
法则的应用：
（－5）×（－3）
（－7）×4
= +
= 15
（5 × 3）
= －
（7 × 4）
= －28
有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。
教材知识点梳理
一、有理数乘法
1 计算：
（1）（－3） × 9
（2）（－ ）×（－2）
解：
（1）（－3） × 9 = －（3 × 9 ） = －27
（2）（－ ）×（－2）= +（ × 2 ）= 1
知识点及时练
小试牛刀
（1） 6 × （- 9）
（3）（- 6）×（- 1）
（4）（- 6）× 0
（2）（- 15） ×
（5） 4 ×
（6） ×
（7）（- 12）×（- ）
（8）（- 2 ）×（- ）
知识点及时练
结论：乘积是1的两个数互为倒数
1的倒数为
-1的倒数为
的倒数为
- 的倒数为
5的倒数为
-5的倒数为
的倒数为
- 的倒数为
1
-1
3
-3
-3
-3
教材知识点梳理
观察下列各式,它们的积是正的还是负的还是0
观察归纳
(1)2×3×4×(－5)
(2)2×3×(－4)×(－5)
(3)2×(－3)×(－4)×(－5)
(4)(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
积是 .
积是 .
积是 .
积是 .
负
负
正
正
(5) (－3 )×0×(－4)×(－5)
积是 .
0
思考:积的正负与什么因数的个数有关
教材知识点梳理
一、有理数乘法
算一算:
(1)3×(－2)×(－4)
(2)(－2)×3×(+4)
(3)(－6)×(－5)×(－7)
(4)(－6)×0×(－8.1)×(－7.8)
=24
=－24
=－210
=0
思考:积的正负与什么因数的个数有关
教材知识点梳理
一、有理数乘法
几个不是0的数相乘，
负因数的个数是偶数时，积是正数
负因数的个数是奇数时，积是负数
并把各个因数的绝对值相乘。
认真记呦！
新知识
几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0。
教材知识点梳理
一、有理数乘法
1.填空(用>,<,= 填空)
(1)(－1)×2×(－3) 0
(2)(－7)×(－0.5)×(－3) 0
(3)(－4)×(－3)×|－2| 0
(4)5×(－6)×(－7)×0 0
>
>
<
=
知识点及时练
2.口算
(1)(－2)×3×4×(－1)
(2)(－5)×(－3)×4×(－2)
(3)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
(4)(－3)×(+3)×(－3)×(－3)
=24
=－120
=16
=－81
知识点及时练
3.计算
知识点及时练
解:原式=
知识点及时练
确定符号
绝对值相乘
解:原式=
确定符号
绝对值相乘
知识点及时练
第一组：
(2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
(3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
(1) 2×3＝ 3×2＝
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3＋4) 2×3＋2×4
6
6
3
3
14
14
＝
＝
＝
教材知识点梳理
一、有理数乘法
5×(－4) ＝
15 － 35
第二组：
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝
3×[(－4)×(－5)]＝
(3) 5×[3＋(－7 )]＝
5×3＋5×(－7 ) ＝
(1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝
－30
－30
60
60
－20
－20
5× (－6) (－6) ×5
[3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)]
5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 )
＝
＝
＝
(－12)×(－5) ＝
3×20＝
教材知识点梳理
一、有理数乘法
思考：
(1)第一组式子中数的范围是 ________;
(2)第二组式子中数的范围是 ________;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现______________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
教材知识点梳理
一、有理数乘法
教材知识点梳理
一、有理数乘法
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
乘法交换律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
乘法结合律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
乘法分配律：
a(b＋c)
ab＋ac
＝
( ＋ － )×12
　用两种方法计算
1
2
1
6
1
4
解法1:
( ＋ － )×12
3
12
2
12
6
12
原式＝
1
12
＝－ ×12
＝－ 1
解法2:
原式＝
×12 ＋ ×12－ ×12
1
4
1
6
1
2
＝ 3 ＋ 2－ 6
＝－ 1
知识点及时练
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
(1)（-4）×8 = 8 ×（-4）
(2)[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
(3) (-6)×[－+(- －)]=(-6)×－ +(-6)×(- －)
(4)[29×(- － )] ×（-12）=29 ×[(- －)×(-12)]
(5) （-8）+（-9）=（-9）+（-8）
乘法交换律： ab＝ba
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
乘法结合律: (ab)c ＝ a(bc)
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
2
3
1
2
1
2
2
3
5
6
5
6
知识点及时练
知识点及时练
① (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)
1
3
② 60×(1－ － － )
1
2
1
3
1
4
③ (－ )×(8－1 －4 )
3
4
1
3
④ (－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ )
2
5
3
5
1
5
① －0.4
②－5
③－2
④－22
知识点及时练
这题有错吗？错在哪里？
想一想
(－24)×( － ＋ － )
5
8
1
6
3
4
1
3
解:
原式＝
－24× －24× ＋24× － 24×
5
8
1
6
3
4
1
3
计算：
＝ － 8 －18 ＋4－ 15
＝ － 41 ＋4
＝ － 37
正确解法：
特别提醒：
1.不要漏掉符号,
2.不要漏乘.
_____ ______ ______ ______
上一页
下一页
想一想
(－24)×( － ＋ － )
5
8
1
6
3
4
1
3
计算：
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
＝ － 12 ＋33
＝ 21
＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(-24)×(－ )
1
3
3
4
1
6
5
8
知识点及时练
某周每天上午8时的气温记录如下：
星期一 星期二 星期三 星期一 星期三 星期六 星期日
-3℃ -2℃ -3℃ 0℃ -2℃ -1℃ -3℃
如何求这周每天上午8时的平均气温？
即 （-14）÷7
教材知识点梳理
二、有理数的除法
教材知识点梳理
二、有理数的除法
填一填
a -5 1 -1 0
a的倒数
6
1
-1
0.5
2
／
教材知识点梳理
二、有理数的除法
1、(-2) ×7=___
-14
除法是乘法的逆运算
(-14)÷7=___
-2
2、（-2）×（-4）=___
8
8÷ (-4)=___
-2
-2
-2
★
★
◆
◆
-6
-3
填空并思考：
(-3)× 2= ____
(-3)× (- 2 ) = ____
6
-2
6÷ （-3）= ___
（-6） ÷ 2= ___
你有新的发现吗？
（-6） × =
6 ×( )=
另外：
-3
-2
(-6) ÷ 2= (-6)×
6÷(-3)= 6 ×( )
教材知识点梳理
二、有理数的除法
除法可以转化为乘法
要注意两个变化！！
（1）除号变为乘号
（2）除数变为它的倒数
除以一个（不等于零）数，等于乘以这个数的倒数.
一般地，有理数的乘法与除法之间有以下关系：
教材知识点梳理
二、有理数的除法
有理数除法法则（一）
。
1）两个有理数相除，同号得_____，异号得______,并把绝对值_____。
有理数除法法则（二）：
正
负
相除
0
2）0除以任何非0的数都是_____。
0 ÷5=
= 0
0 ÷(-5)=
= 0
教材知识点梳理
二、有理数的除法
法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
有理数的除法法则
1 计算: (1) (－ 36) ÷9 ；
(2) ÷( ).
=
× ( )
=
解: (1) (－36) ÷9 = － 36 ÷9 = － 4；
(2) ( )
÷
对于这两题的计算，你有什么样的思路？
如果两数相除，能够整除就选择法则2，不能够整除就选择用法则1.
－
知识点及时练
运算中遇到小数和分数时,处理的方法与小学一样,小数化成分数,带分数化成假分数,然后相除.
2：化简下列各式：
知识点及时练
3,计算:
(1)
(2)
1除以一个不为零的数的商就是这个数的倒数.
解:
解:
知识点及时练
4.计算
（1）
解
(2)
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
知识点及时练
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
教材知识点梳理
三、一则混合运算
混合运算的顺序
这个解法是正确的
这个解法是错误的
练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？
知识点及时练
练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？
这个解法是错误的
这个解法是正确的
还有更好的解法吗？
知识点及时练
练习、请你仔细阅读下列材料：
按常规方法计算
知识点及时练
　再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
简便计算,先其倒数
计算(-4) ÷2,4 ÷(-2),(-4) ÷(-2).
联系这类具体的数的除法,你认为a,b是有理数,b≠0,下列式子是否成立 从它们可以总结什么规律
(1) ,(2)中的式子都成立.从它们可以总结出:分子,分母以及分数这三者的符号,改变其中的两个,分数的值不变.
（1）边长为a的正方形的面积如何表示？
（2）棱长为a的正方体的体积如何表示？
记作
记作
读作：ａ的平方（ａ的二次方）
读作：ａ的立方（ａ的三次方）
4个a相乘呢？
5个a相乘呢？
100个a相乘呢？
猜想：
问题
一般地，几个相同的因数a 相乘，即
　　　　　　　　　　记作： 。
读作：a的n次方
求ｎ个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
运算
乘方
结果
幂
也可读作a的n次幂
教材知识点梳理
六、乘方
本讲之后你应该学会
1.掌握有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数与0相乘，都得0
乘积是1的两个数互为倒数
同正异负
本讲之后你应该学会
2.能用法则正确地进行有理数乘法运算
例： （1）（-3）×9；（2）8×（-1）
本讲之后你应该学会
3.能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个因数的乘积运算
例：(-0.5) ×(-1) ×( - )×(-8)
本讲之后你应该学会
4.能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
( ＋ － )×12
例：　用两种方法计算
1
2
1
6
1
4
解法1:
( ＋ － )×12
3
12
2
12
6
12
原式＝
1
12
＝－ ×12
＝－ 1
解法2:
原式＝
×12 ＋ ×12－ ×12
1
4
1
6
1
2
＝ 3 ＋ 2－ 6
＝－ 1
本讲之后你应该学会
本讲之后你应该学会
5.掌握有理数除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.
转化的思想
本讲之后你应该学会
6.会进行有理数的除法运算以及分数的化简
例：
本讲之后你应该学会
7.掌握有理数的加减乘除混合运算
有理数的乘方
棋盘上的学问
古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。
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第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
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有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折50次后，请想象厚度有多高？
⑴ 对折2次后，厚度为多少毫米？
2×2×1
⑵ 对折3次后，厚度为多少毫米？
2×2×2×1
⑶ 对折4次后，厚度为多少毫米？
2×2×2×2×1
⑷ 对折50次后，厚度为多少毫米？
2×2×2×…×2×1
当要表示多个相同因数相乘时，以上写法多麻烦啊！有没有简便写法呢？
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小学我们学过一个数的平方和立方
2×2=
2×2×2=
则2×2×2×2=____
(-3) × (-3) × (-3) × (-3) × (-3)=
a.a.a.a.a.a.=
=
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个相同的因数 相乘，即
我们把它作 ；
即
这种求 个 的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
在 中， 叫做底数， 叫做指数。
幂
底数
因数
指数
因数的个数
读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。
幂
幂
幂
幂
幂
指数
因数的个数
指数
因数的个数
指数
因数的个数
指数
因数的个数
指数
因数的个数
底数
因数
底数
因数
底数
因数
底数
因数
底数
因数
相同因数
相同因数
相同因数
相同因数
相同因数
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乘方的读法
1、a的n次方
2、a的n次幂
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练练吧一
1）在 中，12是 数，10是
数，读作 ；
表示：
2） 的底数是 ，指数是 ，读作
；
底
指
12的10次方或12的10次幂
的7次方
7
10个12 相乘
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3、在 中，-3是 数，
16是 数，读作 ；
4、在 中，底数是 ；指数是 ；
读作 ；
底
-3的16次方
指
17
的17次方
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（5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；
（6） a 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；
幂
指数
底数
5
1
5的一次方
1
的一次方
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练练吧二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；
2、3×3×3×3×3= ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
4、 = ；
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二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 = ；
2、 = ；
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练练吧三: 计算
（1）102 103
（2）
=100
=1000
=10000
=100
=-1000
=10000
（3）
=0.01
=0.001
=0.0001
=0.00001
（4）（-0.1） （-0.1） （-0.1） （-0.1）
=0.01
=-0.001
观察计算的结果，你发现了什么规律？
=0.0001
=-0.00001
（-10）
=-100000
10
=100000
10
规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
猜一猜
知识探索
例1、比较下列各数的值。它们一样吗？
1、 和
2、 ， 和
解：1、
3、 = ；
注意到指数的位置与运算值的关系了吗？
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2、
注意乘方中括号，负号的位置哦
思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？
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幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
口答
1、 是 （填“正”或“负”）数；
2、 是 （填“正”或“负”）数；
3、 是 （填“正”或“负”）数；
是 （填“正”或“负”）数；
= (n不等于0)；
正
负
正
1
负
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练练吧四：
计算
（1） (2) （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10）
1
1
-1
-1
0的任何次幂都得0
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同学们，现在我们可以解决开始时的《棋盘上的学问》上的问题了吗？
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古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了
国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪
明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，
第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、
32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”
国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。 264到底多大呢？
答案是：18 446 744 073 709 551 616
读一读
棋盘上的学问
知识梳理
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；
2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是正数；
3、进行乘方运算应先定符号后计算。
4、0和1的任何次幂都它本身
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课后测验
1、在 中，底数是 ，指数 ，
2、 读做 ；
3、 的结果是 数（填“正”或“负”）；
4、计算： = ；
5、计算： = ；
附加题：计算 。
4
6
－4的7次方或－4的7次幂
负
－8
0
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