直线与圆的位置关系[上学期]

课件21张PPT。直线与圆的位置关系复习提问1、上一章，我们学习了点到直线的距离，则点 P(x0,y0) 到直线L:Ax+By+C=0的距离d如何计算？2、初中我们学习了直线和圆的位置关系，可以分为几类？从交点个数分，怎么分？如果用圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r）比较来分类呢？直线与圆的位置关系种类种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)代数法直线与圆的位置关系的判定几何方法演示没有公共点
只有一个公共点
有两个公共点
学习新课1、在2004年12月26日的印尼大地震引发的大海啸中，一艘轮船正在沿直线返回印尼雅加达港口的途中，接到国际救援中心（SOS）的警报。海啸生成中心位于轮船正西700海里处，受影响的范围是半径长为300海里的圆形区域，已知港口位于海啸生成中心以北400海里处，如果这艘轮船 不改变航线，那么它是否受到海啸的影响？ 为解决这个问题，我们以海啸中心为原点O，东西方向为X轴，建立如图的平面直角坐标系，其中取100海里为单位长度，因此：受海啸影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为： X2+Y2=9 ，轮船航线所在直线L的方程为：4X+7Y-28=0 所以有无影响，就看圆心为O的圆与直线L有无公共点了。讨论：解法1：代数方法：
由直线L与圆的方程；得：
用代入法消去Y，得：
因为
所以，直线L与圆没有交点，故轮船不会受到海啸的影响。解决方案解法2：（几何方法）：2.例1：如图，已知直线L：3x+y-6=0 和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0 ，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点。提示，本题与引言的问题相类似，可采用两种方法（代数法，即解法一，几何法即解法二），代数法主要是看由直线和圆的方程组成的方程组有无实数解，即判断 Δ与o关系，几何法是根据圆心到直线的距离d与半径长r的关系。解法二：圆可化为其圆心C的坐标为（0，1），半径为 ，点C（0，1）到直线L的距离
所以，直线L与圆相交，有两个公共点。
由 解得
把 代入方程①，得
把 代入方程②，得
所以，直线L与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2,0), B(1,3).
3归纳：直线与圆的关系，代数法与几何法的类型
直线与圆的位置关系的判定代数方法直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2几何方法：比较圆C的圆心到直线L的距离d与圆的半径r的关系公式：１dr直线L与圆C相离4。练习1、选择题：
（1）直线3x-4y+6=0和圆(x-2)2+(y-3)2=4的位置关系是（ ） A相离 B相切 C过圆心 D相交但不过圆心
（2）以点P（-4，3）为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离，则圆的半径r的取值范围是（ ）
A(0,2), B（0， ） C（0， ） D（0，10）
2、填空题：
过点（-1，2）且与圆x2+y2=5相切的直线方程是
CCX-2y+5=0分析：首先可根据圆的一般方程求出圆心的坐标和半径长，
第二步根据垂径定理把弦与半径构造成直角三角形，且直角顶点是弦的中点，从而得出弦心距（圆心到直线L的距离d）长度，第三步采用待定系数法，用点斜式设出直线L的方程，第四步根据点到直线的距离公式，解出直线L的斜率k的值，最后把它代回原先所设的直线L方程，则可求出这 条直线的方程解：将圆的方程写成标准形式，得
所以，圆心的坐标是（0，-2），半径长r=5。
如图，因为直线L被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为
即圆心到所求的直线L的距离为
因为直线L过点M（-3，-3） ，所以可设所求直线L的方程为
即
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线L的距离
因此，
即
两边平方，并整理得到
解得
所以，求直线L有两条，它们的方程分别为
或
即练习课本P136：2，3题。因为直线与圆相切，所以d=r，即圆的半径长为7，故圆c的方程是：x2+y2=7小 结谢谢欣赏！