直线与圆的位置关系[上学期]
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课件18张PPT。要点·疑点·考点
基 础 训 练
能力·思维·方法 ?
延 伸 ·拓 展
课 后 作 业
直线l与圆C的位置关系1.圆心在(2,1)半径为3的圆的参数方程是______________双基回顾:12.参数方程要点·疑点·考点1一.点与圆
设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则
点在圆内?(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2，
点在圆上 ?(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2，
点在圆外?(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2返回二.直线l与圆C的位置关系
(1)设圆心C到直线l的距离为d．则
圆C与l相离?d＞r;
圆C与l 相切?d=r;
圆C与l 相交?d＜r.
(2)由圆C的方程及直线l的方程联立方程组，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ，则
l 与圆C相交?Δ＞0;
l 与圆C相切?Δ=0;
l 与圆C相离?Δ＜0.从几何的角度从方程的角度例：已知圆Ｃ: ,直线
L：
(1).证明：不论m取何值直线L与圆相交于两点；
(２).求直线被圆C截得线段的最短长度及此时 直线L的方程．4.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆
C：(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是_________基础训练24B6.圆x2+y2+2x+4y-3=0到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有_________个。3-1 为6√2则此直线的方程为_____________________基础训练5x+y-2=0或7x+17y+26=0变： 过点M(-1，10)且被圆x2+y2-4x-2y-20=0截得的弦长为8的直线方程基础训练48.将圆(x-3)2+(y+2)2=1沿y轴正方向平移b个单位后与直线y=x+1相切，则b=__________返回9.圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是__________(4，6)返回4.过圆上的点的切线方程及圆外一点的切点弦的方程
(1)点P(x0,y0)在圆上,则过P点的切线方程为：
x0x+y0y=r2 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
(2)点P(x0,y0)在圆外,则过P点两条切线的切点弦方程为:
x0x+y0y=r2 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
5、若设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以AB为直径的圆方程可设
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
要点·疑点·考点41(补)求通过直线l:2x+y+4=0及圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的交点，并且有最小面积的圆的方程.【解题回顾】若设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以AB为直径的圆方
程可设(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+
x1x2+y1y2=0,然后用韦达定理求出圆方程.能力·思维·方法1返回2(补) 已知直线l: ax+by+c=0及圆C x2+y2=1的交于Ａ,Ｂ两
点，且︱ＡＢ︱＝ .则 ＝___________？2.已知圆x2+y2-2x-2y=-1,点A(2a,0),B(0,2b),且a>1,b>1.
(1)若圆与直线AB相切，求a与b间的关系式；
(2)若圆与AB相切，且△AOB面积最小，求直线AB的方程及面积最小值。【解题回顾】返回能力·思维·方法2延伸·拓展返回3(补)过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点分别为A、B.求：
(1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程；
(2)直线AB的方程；
(3)线段AB的长.返回课后作业返回直线与圆的位置关系总结：
1、直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系
２有关圆的切线问题
课后巩固＜＜走向高考＞＞返回3.圆与圆
设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则
相离? |O1O2|＞r1+r2，
外切? |O1O2|=r1+r2，
内切?|O1O2|=|r1-r2|，
内含?|O1O2|＜|r1-r2|，
相交?|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2| 要点·疑点·考点3问 设集合A={(x,y)|(x-a)2+(y+1)2=1},
B={(x,y)|(x-1)2+(y-a)2=9},若A∩B=φ,则实数a的取值范围是_______________________
返回4.过圆上的点的切线方程及圆外一点的切点弦的方程
(1)点P(x0,y0)在圆上,则过P点的切线方程为：
x0x+y0y=r2 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
(2)点P(x0,y0)在圆外,则过P点两条切线的切点弦方程为:
x0x+y0y=r2 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
5、若设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以AB为直径的圆方程可设
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
要点·疑点·考点4返回6.圆系方程
☉O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0
☉O2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0
则 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
表示过圆 O1与圆O2的交点的圆系方程(但不能表示圆O2的方程)要点·疑点·考点5问：两圆的公共弦的方程？
基 础 训 练
能力·思维·方法 ?
延 伸 ·拓 展
课 后 作 业
直线l与圆C的位置关系1.圆心在(2,1)半径为3的圆的参数方程是______________双基回顾:12.参数方程要点·疑点·考点1一.点与圆
设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则
点在圆内?(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2，
点在圆上 ?(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2，
点在圆外?(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2返回二.直线l与圆C的位置关系
(1)设圆心C到直线l的距离为d．则
圆C与l相离?d＞r;
圆C与l 相切?d=r;
圆C与l 相交?d＜r.
(2)由圆C的方程及直线l的方程联立方程组，消去一个未知数，得一元二次方程，设一元二次方程的根的判别式为Δ，则
l 与圆C相交?Δ＞0;
l 与圆C相切?Δ=0;
l 与圆C相离?Δ＜0.从几何的角度从方程的角度例：已知圆Ｃ: ,直线
L：
(1).证明：不论m取何值直线L与圆相交于两点；
(２).求直线被圆C截得线段的最短长度及此时 直线L的方程．4.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆
C：(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是_________基础训练24B6.圆x2+y2+2x+4y-3=0到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有_________个。3-1
(1)点P(x0,y0)在圆上,则过P点的切线方程为：
x0x+y0y=r2 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
(2)点P(x0,y0)在圆外,则过P点两条切线的切点弦方程为:
x0x+y0y=r2 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
5、若设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以AB为直径的圆方程可设
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
要点·疑点·考点41(补)求通过直线l:2x+y+4=0及圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的交点，并且有最小面积的圆的方程.【解题回顾】若设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以AB为直径的圆方
程可设(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+
x1x2+y1y2=0,然后用韦达定理求出圆方程.能力·思维·方法1返回2(补) 已知直线l: ax+by+c=0及圆C x2+y2=1的交于Ａ,Ｂ两
点，且︱ＡＢ︱＝ .则 ＝___________？2.已知圆x2+y2-2x-2y=-1,点A(2a,0),B(0,2b),且a>1,b>1.
(1)若圆与直线AB相切，求a与b间的关系式；
(2)若圆与AB相切，且△AOB面积最小，求直线AB的方程及面积最小值。【解题回顾】返回能力·思维·方法2延伸·拓展返回3(补)过点P(-2，-3)作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线，切点分别为A、B.求：
(1)经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程；
(2)直线AB的方程；
(3)线段AB的长.返回课后作业返回直线与圆的位置关系总结：
1、直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系
２有关圆的切线问题
课后巩固＜＜走向高考＞＞返回3.圆与圆
设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则
相离? |O1O2|＞r1+r2，
外切? |O1O2|=r1+r2，
内切?|O1O2|=|r1-r2|，
内含?|O1O2|＜|r1-r2|，
相交?|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2| 要点·疑点·考点3问 设集合A={(x,y)|(x-a)2+(y+1)2=1},
B={(x,y)|(x-1)2+(y-a)2=9},若A∩B=φ,则实数a的取值范围是_______________________
返回4.过圆上的点的切线方程及圆外一点的切点弦的方程
(1)点P(x0,y0)在圆上,则过P点的切线方程为：
x0x+y0y=r2 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
(2)点P(x0,y0)在圆外,则过P点两条切线的切点弦方程为:
x0x+y0y=r2 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
5、若设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则以AB为直径的圆方程可设
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
要点·疑点·考点4返回6.圆系方程
☉O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0
☉O2: x2+y2+D2x+E2y+F2=0
则 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
表示过圆 O1与圆O2的交点的圆系方程(但不能表示圆O2的方程)要点·疑点·考点5问：两圆的公共弦的方程？