人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 单元测试卷(word版含解析)

人教版九年级数学上册单元测试卷
第二十一章 一元二次方程
（时间：100分钟 总分：120分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．若x=﹣1是一元二次方程的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．
2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，5 B．2，，5 C．2，， D．，6，5
3．若是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
4．用配方法解方程．下列变形正确的是 （　　）
A． B． C． D．
5．下列一元二次方程中没有实数根是 （　　　）
A． B． C． D．
6．若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c的两根为 （ ）
A．﹣2，11 B．﹣，6 C．﹣3，10 D．﹣5，21
7．某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
8．定义新运算“※”：对于实数m、n、p、q，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
二、填空题（每题3分，共24分）
9．一元二次方程的一个根为，则b的值为______．
10．将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：_____（不必化简）．
11．若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0没有实数根，请写出一个满足条件的m值____．
12．一元二次方程的解为 ____________ ．
13．如果关于的一元二次方程的一个解是，则______．
14．若规定，则当时，__________．
15．若一元二次方程的两个根分别为，则的值是____．
16．若，则__________．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．解方程：
(1)
(2)
18．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋1＝0有两个实数根，求a的非负整数解．
19．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根．
(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积．
20．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为18000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到21780个．
(1)求口罩日产量的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
21．今年荣县一中计划扩大校园绿地面积，现有一块长方形绿地ABCD，它的短边AB长为6m，若将短边AB增大到与长边AD相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形AEFD，则扩大后的绿地面积比原来增加16m2，求扩大后的正方形绿地边长．
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)求每件衬衫应降价多少元，能使商场每天盈利1200元；
(2)小明的观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．
23．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个米宽的门，
(1)若，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为平方米
(2)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到平方米？
24．有一块长，宽的矩形铁皮．
(1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长．
(2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，若剩余部分恰好能折成一个底面积为的有盖盒子，请你求出裁去的左侧正方形的边长．
25．如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）．
(1)求、的代数表达式；
(2)当t为何值时，四边形是平行四边形；
(3)当时，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．
解：∵x=﹣1是一元二次方程的一个解，
∴，
解得：．
故选：A
2．
将化为一般式为，
∴二次项系数为：2；一次项系数为：-6；常数项为：-5；
故选：C
3．
解：由题意可知：，
解得：m=3，
故选：A．
4．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选B．
5．
A、△=52-4×1 ×4=9> 0，方程有两个不相等的实数根；
B、△=(-4)2 -4×1×4=0，方程有两个相等的实数根；
C、△=（-3）2-4×1×（-2）= 17> 0，方程有两个不相等的实数根；
D、△=22-4×1×3=-8<0，方程没有实数根．
故选：D．
6．
解：∵a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c，
∴，
令，则，
∵方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，
∴的两个根为﹣，5，
∴或，
解得：，，
即方程a（x﹣1）2＋bx＝b﹣c的两根为﹣，6，故B正确．
故选：B．
7．
解：二月份的产值为：，
三月份的产值为：，
故第一季度总产值为：．
故选B．
8．
解：∵[x2+1，x]※[5 2k，k]=0，
∴．
整理得，．
∵方程有两个实数根，
∴判别式且．
由得，，
解得，．
∴k的取值范围是且．
故选：C
9．
将x=1代入原方程得：1+b-2023=0，解得：b=2022；
故答案为：2022．
10．
由包装盒容积为360cm3可得，，
故答案为：．
11．
解：∵关于x的一元二次方程x2-4x+m=0没有实数根，
∴Δ=（-4）2-4m＜0，
解得：m＞4，
∴满足条件的m值5（答案不唯一）．
故答案为：5（答案不唯一）．
12．
解：
∴x＝0或x－1＝0，
解得：x=0或x=1，
故答案为：x=1或x=0．
13．
解：∵一元二次方程的一个解是，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2022
14．
解：根据题意得：，
即，
解得：．
故答案为：2
15．
解：∵一元二次方程的两根分别为，
∴，
∴．
故答案为：2．
16．
解：，
∴或者，
∴，或者，
∵，
∴，
故答案为：4．
17．
（1）
由题意得，a＝1，b＝﹣4，c＝﹣5，
∵＝＝36，
∴，
∴，．
（2）
原方程整理得，，
∴或，
∴，．
18．
解：根据题意得a﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）≥0，
解得a≤2且a≠1，
∴a的非负整数解为2和0．
19．
(1)证明：，
其中：，，，
∴，
∴在实数范围内，m无论取何值，，
即，
∴关于x的方程恒有两个不相等的实数根；
(2)解：根据题意得：将代入方程可得：
，
解得，
∴方程为，
解得：或，
∴方程的另一个根为；
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，
该直角三角形的面积为：；
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，
由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为，
则该直角三角形的面积为；
综上可得，该直角三角形的面积为或．
20．
（1）解：设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得18000（1＋x）2＝21780，解得x1＝ 2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；
（2）解：21780×（1＋10%）＝23958（个）．答：预计4月份平均日产量为23958个．
21．
解∶设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得
x (x-6) =16，
解得 (舍去)．
答∶扩大后的正方形绿地边长为8m．
22．
（1）解：设每件衬衫应降价x元，
则每件衬衫盈利元，每天可以售出件．
由题意，得，
即，
解得，．
∵为了扩大销量，增加盈利，减少库存，所以x的值应为20，
∴商场若想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价20元．
（2）
不能．理由如下：
假设能获得，由题意得．
整理，得．
，
∴方程无实数根，故不能．
23．
（1）解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为米，则矩形鸡舍的另一边长为米，依题意，得：，解得：，，当时，（舍去），当时，．答：矩形鸡舍的长为米，宽为米．
（2）当鸡舍面积等于平方米时，依题意，得：，整理得：，∴，∴所围成鸡舍面积不能为90平方米．答：所围成鸡舍面积不能为90平方米．
24．
（1）解：设裁去的正方形边长为，
由题意得：，
解得，（舍去）
答：裁去的正方形边长为．
（2）解：设裁去的左侧正方形的边长为，
由题意得：，
解得，（舍去）
答：裁去的左侧正方形的边长为．
25．
（1）解：根据题意，，
当点P未到点C时，；
当点P由点C返回时，；
（2）∵四边形是平行四边形，
，
当P从B运动到C时，
，
，
，
解得：，
当P从C运动到B时，
，
，
，
解得：，
∴当或秒时，四边形是平行四边形；
（3）
当时，作于H，则，
，
，
，
（秒）；
当时，，，
，
，
解得（秒）；
当时，，
，
，
即，
，
∴方程无实根，
综上可知，当秒或秒时，是等腰三角形．
答案第1页，共2页
答案第8页，共8页