苏科版八年级数学上册第一章 全等三角形单元测试卷（Word版 含答案）

苏科版八年级数学上册单元测试卷
全等三角形
（时间：100分钟 总分：120分）
一、选择题 （每题3分，共24分）
1．下列图形中与如图所示的图形全等的是 （ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，．则的理由是（ ）
A．HL B．SAS C．AAS D．ASA
3．如图，，则为的长为 （ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，的度数是（ ）
A．44° B．55° C．66° D．77°
5．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是 （ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝7 B．AC＝4，BC＝3.5，∠A＝60°
C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75° D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°
6．如图，已知OF平分，于D点，于E点，F是OF上的另一点，连接DF、EF．判断图中有几对全等三角形 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在中，，，是边上的中线，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．如果△ABC的三边长分别为3、5、7，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x的值为 ( )
A． B．4 C．3 D．5
二、填空题（每题3分，共24分）
9．已知图中的两个三角形全等，则∠α的大小为______．
10．如图，E是的边的中点，过点C作，过点E作直线交于D，交于F，若，则的长为__________．
11．如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带_________去．
12．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，EF=6，BG=3，DH=4，计算图中实线所围成的图形的面积S是______．
13．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______．
14．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．
15．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中是格点三角形，请你找出方格中所有与全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有_____个（除外）．
16．如图．已知中，厘米，，厘米，D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当与全等时，a的值为______．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．如图所示，点O为AC和BD的中点，求证：．
18．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)若AE=13，AF=7，试求DE的长．
19．已知：如图，，，三点在同一条直线上，，，．
求证：．
20．问题发现：如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，，，，连接，，线段，之间的数量关系为______；位置关系为_______．
拓展探究：如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．
21．如图，于点，点在直线上，．
(1)如图1，若点在线段上，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
(2)如图2，若点在线段的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由．
22．如图，在和中，，，．
(1)试说明：；
(2)与相交于点，求的度数．
23．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．
(1)若∠ADE=∠B，求证：
①∠BAD=∠CDE；
②BD=CE；
(2)若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．
24．（1）阅读理解：如图①，在中，，，，垂足分别为，，且，与交于点，图中与全等的三角形是______，与全等的三角形是______；
（2）问题探究：如图②，在中，，，平分，，垂足为，探究线段，，之间的关系，并证明；
（3）问题解决：如图③，在中，，，平分，交的延长线于点，求证：．
25．问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD．∠BAD=120°．∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC．CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；（直接写结论，不需证明）
探索延伸：
(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；
(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请直接写出它们之间的数量关系．
试卷第1页，共3页
试卷第7页，共7页
参考答案：
1．解：观察四个选项可知，只有选项B符合题意，
故选：B．
2．证明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，
∴∠C＝∠D＝90°，
在Rt△CAB和Rt△DBA中，
，
∴Rt△CAB≌Rt△DBA（HL）．
故选：A．
3．解：∵△ABD≌△EBC，AB=3，BC=5，
∴BE=AB=3，BD=BC=5，
∴DE=BD-BE=2，
故选D．
4.在中，
∴∠CAB=180°-30°-95°=55°，
∵，
∴∠EAD=∠CAB=55°，
故选B．
5．解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．
B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．
C、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．
D、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．
故选：D．
6． 解：OF平分，，，
，．
．
，．
．
．
．
．
共有3对全等三角形．
故选：C．
7．解：如图，延长AD至点E，使得DE＝AD，
∵是边上的中线，
∴，
在△ABD和△CDE中，
，
∴△ABD△CDE（SAS），
∴AB＝CE=5，AD＝DE，
∵△ACE中，AC-CE＜AE＜AC+CE，
∴4＜AE＜14，
∴2＜AD＜7．
故选：C．
8．解：此题需要分类讨论．
①若，则，
所以
所以此种情况不符合题意；
②若，则，
所以．
所以此种情况符合题意．
综上所述：
故选C．
9．解：∵图中的两个三角形全等，
∴边a所对的角为72°，边c所对的角是58°，
∴边b所对的角是180°-72°-58°=50°，
∴∠α=50°．
故答案为：50°．
10．证明：∵CF//AB，
∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE= EC，
在△ADE和 CFE中，
∴△ADE≌ CFE(AAS)，
∴AD= CF= 6.5，
∵AB= 9，
∴BD= AB- AD=9- 6.5= 2.5，
故答案为： 2.5．
11．解：第①块和第②块都没有保留完整的边，而全等三角形的判定定理中，至少存在一条边，第③块保留了一边边和两个角，则利用ASA判定定理可得到一个全等三角形，进而可带③去，
故答案为：③．
12．解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，
∴∠BAG=∠AEF，
∵在△AEF和△BAG中，，
∴△AEF≌△BAG（AAS），
同理△BCG≌△CDH，
∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，
∵梯形DEFH的面积=（EF+DH） FH=80，
S△AEF=S△ABG=AF AE=9，
S△BCG=S△CDH=CH DH=6，
∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，
故答案为：50．
13．解：由题意得：，，，
所以△ABC≌△EDC（SAS），
，
所以．
故答案为：180°．
14．解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝12cm，DC＝BE＝28cm，
∴DE＝DC＋CE＝40（cm），
答：两堵木墙之间的距离为40cm，
故答案为：40 cm．
15．解：如图，
根据平移，对称，可得与△ABC全等的三角形有5个，包括△ADE，△ANF，△ANG，△ACG，△AEF．
故答案为：5．
16．解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴a=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴a=6÷2=3（m/s），
故答案为：2或3．
17．解：点O为AC和BD的中点，
∴AO=CO，BO=DO，
在△ABO和△CDO中，
,
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
18．
（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵BE∥CF，∴∠DBE=∠DCF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵AE=13，AF=7，∴EF=AE-AF=13-7=6，∵△BDE≌△CDF，∴DE=DF，∵DE+DF=EF=6，∴DE=3．
19．
证明：，
．
在和中，
∵，
．
20．
解：问题发现：延长BD，交AE于点F，如图所示：
∵，
∴，
又∵,
∴（SAS），
，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
故答案为：，；
拓展探究：成立．
理由如下：设与相交于点，如图1所示：
∵，
∴，
又∵，，
∴（SAS），
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，依然成立．
21．
（1）解：∵，
∴，
在△ADF与△BCD中，
∴△ADF≌△BCD，
∴DF=DC，，
∵∠BDC+∠BCD=90°，
∴∠BDC+∠ADF=90°，
∴∠FDC=90°，即DF⊥DC．
（2）∵，
∴，
在△ADF与△BCD中，
∴△ADF≌△BCD，
∴DF=DC，，
∵∠BDC+∠BCD=90°，
∴∠BDC+∠ADF=90°，
∴∠FDC=90°，即DF⊥DC．
22．
（1）证明：∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
即∠AOC=∠BOD，
∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD；
（2）解：如图，设AC与BO交于点M，则∠AMO=∠BMP，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC=∠OBD，
∴180°-∠OAC-∠AMO=180°-∠OBD-∠BMP，
即∠MPB=∠AOM=50°，
∴∠APB=50°．
23．
（1）①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB，又∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB且∠ADE=∠B∴∠BAD=∠CDE ② 由①得∠BAD=∠CDE在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）∴BD=CE
（2）∵在△ABD与△DCE中，∴△ABD≌△DCE(SAS)∴∠BAD=∠CDE又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB∴∠ADE=180°-∠BAD-∠ADB=∠B在△ABC中，∠BAC=70°，∠B＝∠C∴∠B＝∠C=（180°-∠BAC）=110°=55°∴∠ADE=55°
24．
解：（1），
，
，，
≌，
，
，
，
，
又，
≌，
故答案为：，；
（2），理由如下：
，，
，
，
，
，
平分，
，
又，，
≌，
，，
；
（3）如图，延长，交于点，
平分，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
又，，
≌，
，
．
25．
（1）解：EF=BE+FD．
延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，
∵∠ABE=∠ADG=∠ADC=90°，AB=AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS）．
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．
∴∠BAE+∠DAF=∠DAG+∠DAF=∠EAF=60°．
∴∠GAF=∠EAF=60°．
又∵AF=AF，
∴△AGF≌△AEF（SAS）．
∴FG=EF．
∵FG=DF+DG．
∴EF=BE+FD．
故答案为：EF=BE+FD；
（2）解：（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．
证明：如图②中，延长CB至M，使BM=DF，连接AM．
∵∠ABC+∠D=180°，∠1+∠ABC=180°，
∴∠1=∠D，
在△ABM与△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF（SAS）．
∴AF=AM，∠2=∠3．
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠2+∠4=∠BAD=∠EAF．
∴∠3+∠4=∠EAF，即∠MAE=∠EAF．
在△AME与△AFE中，
，
∴△AME≌△AFE（SAS）．
∴EF=ME，即EF=BE+BM，
∴EF=BE+DF；
（3）解：结论EF=BE+FD不成立，结论：EF=BE-FD．
证明：如图③中，在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF．
在△ABG与△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS）．
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF（SAS），
∴EG=EF，
∵EG=BE-BG，
∴EF=BE-FD．
答案第1页，共2页