【初数北师七下补题】用表格表示的变量间关系基础训练
一、常量与变量
1．一辆汽车以50km/h的速度行驶，行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=50t，其中变量是（ ）
A．速度与路程 B．速度与时间
C．路程与时间 D．三者均为变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；
故选：C．
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
2．圆锥的底面半径r=2，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是 （圆锥的体积公式：
）
【答案】V、h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在变化过程中，底面半径r=2，不发生改变，是常量，体积v随高h的变化而变化，故V，h为变量.
故答案为：V，h.
【分析】在变化过程中，底面半径不发生改变，体积v随高h的变化而变化，据此解答.
3．圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化.在这个变化过程中，常量是 ，自变量是 ，因变量是 .
【答案】6；底面半径r；圆柱的体积V
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化，在这个变化过程中，常量是6，自变量为底面半径r，因变量为圆柱的体积V.
故答案为：6，底面半径r，圆柱的体积V.
【分析】在变化过程中，圆柱的高为6cm始终没有发生变化，体积V随着底面半径r的变化而变化，据此解答.
4．在球的体积公式 中，下列说法正确的是（ ）
A． 是变量， 为常量 B． 是变量， 为常量
C． 是变量， 为常量 D． 是变量， 为常量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在球的体积公式
中，
是变量，
是常量.
故答案为：C.
【分析】球的体积V随着半径R的变化而变化，
为固定值，据此判断.
5．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（ ）
A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】∵篱笆的总长为60米，∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，故选B．
【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．
二、自变量与因变量
6．2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度 为110千米/时，若用 （千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用 （时）表示，下列说法正确的是（ ）
A． 是自变量，
是因变量
B． 是自变量，
是因变量
C． 是自变量，
是因变量
D． 是自变量，
是因变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：行驶的路程随行驶时间的变化而变化，则
是自变量，
是因变量.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：行驶的路程S随行驶时间t的变化而变化，据此判断.
7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
温度（C°） -20 -10 0 10 20 30
速度（m/s） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740m
D．温度每升高10℃，声速增加6m/s
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：易知在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A中的说法正确；
根据题表可得，温度越高，声速越快，∴选项B中的说法正确；
∵342×5=1710（m），∴当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1710m，∴选项C中的说法错误；
∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D中的说法正确.
故答案为：C.
【分析】由题意可知：温度随着速度的变化而变化，结合自变量、因变量的概念可判断A；根据题表可得：温度越高，声速越快，据此判断B；由表格可知：当温度为20℃时，速度为342m/s，根据速度×时间=距离可判断C；根据表格求出温度每升高10℃时声速的变化，据此判断D.
8．某校七年级数学兴趣小组利用同一块木板测量小车从不同高度斜放的木板上从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示：
支撑物的高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间t / s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．支撑物的高度为40cm时，小车下滑时间为2.13s
B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越少
C．若小车下滑时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间
D．若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s的任意值
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从题表中可以看出，随着支撑物高度的增加，小车下滑的时间在减少，支撑物高度为80cm时，小车下滑的时间一定比1.59s小，但是它是一个固定值，不可以是小于1.59s的任意值.
故答案为：D.
【分析】由表格可知：随着支撑物高度的增加，小车下滑的时间逐渐减少，据此判断.
9．（2021七上·肇源期末）河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
行驶路程s（千米） 0 50 100 150 200 …
剩余油量Q（升） 40 35 30 25 20 …
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 升．
【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据表格中两个变量的变化关系可知，
行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，
所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，
故答案为：10．
【分析】先根据表格可得：行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，再计算即可。
10．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ，其中自变量是 ，因变量是 .
年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
分枝数 1 1 2 3 5
【答案】8；年份；分枝数
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年时树木的分枝数是3+5=8；自变量是年份，因变量是分枝数.
故答案为：8，年份，分枝数.
【分析】由表格可知：分枝数随着年份的增加而变化，且从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，据此解答.
三、用表格表示两个变量之间的关系
11．某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨.某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是（ ）
时间/时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
A．8时到12时 B．12时到16时 C．16时到20时 D．20时到24时
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A选项，水位上升的速度为（4-3）÷（12-8）=0.25（米/时）；
B选项，水位上升的速度为（5-4）÷（16-12）=0.25（米/时）；
C选项，水位上升的速度为（6-5）÷（20-16）=0.25（米/时）；
D选项，水位上升的速度为（8-6）÷（24-20）=0.5（米/时）.
故答案为：D.
【分析】根据水位上升的速度=水位的增加值÷时间的增加值分别计算，进而再比较大小即可进行判断.
12．皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度 （米）随飞行时间 （秒）变化的规律如下表所示.下列说法正确的是（ ）
t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5
h/米 1.5 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3
t/秒 3 3.5 4 4.5 ……
h/米 19.8 19.3 17.8 15.3 ……
A．飞行时间
每增加0.5秒，飞行高度
就增加5.5米
B．飞行时间
每增加0.5秒，飞行高度
就减少5.5米
C．估计飞行时间
为5秒时，飞行高度
为11.8米
D．只要飞行时间
超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知从0秒到3秒的过程中，随着飞行时间t的增加，飞行高度h增加；3秒以后，随着飞行时间t的增加，飞行高度h减小，所以A、B选项不正确；由表格可知飞行高度h在3秒左右是对称的，所以C选项正确；已知条件中没有涉及合格的标准，所以D选项不正确.
故答案为：C.
【分析】由表格可知：从0秒到3秒的过程中，随着飞行时间t的增加，飞行高度h增加；3秒以后，随着飞行时间t的增加，飞行高度h减小，且飞行高度h在3秒左右是对称的，据此判断.
13．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 （cm）与所挂物体的质量 （kg）之间有如下表所示的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 ……
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 ……
下列说法不正确的是（ ）
A．在弹性限度内， 随 的增大而增大
B．在弹性限度内，所挂物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cm
C．在弹性限度内，所挂物体的质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
D．不挂重物时，弹簧的长度为0 cm
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A选项，在弹性限度内，y随x的增大而增大，故此选项正确，不符合题意；
B选项，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，故此选项正确，不符合题意；
C选项，在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故此选项正确，不符合题意；
D选项，不挂重物时，弹簧的长度为10cm，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由表格可知：悬挂的重物质量是0千克的时候，弹簧的长度是10cm，据此可知弹簧原长是10cm，在弹性限度内，y随x的增大而增大，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，据此判断.
1 / 1【初数北师七下补题】用表格表示的变量间关系基础训练
一、常量与变量
1．一辆汽车以50km/h的速度行驶，行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）之间的关系式为s=50t，其中变量是（ ）
A．速度与路程 B．速度与时间
C．路程与时间 D．三者均为变量
2．圆锥的底面半径r=2，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是 （圆锥的体积公式：
）
3．圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化.在这个变化过程中，常量是 ，自变量是 ，因变量是 .
4．在球的体积公式 中，下列说法正确的是（ ）
A． 是变量， 为常量 B． 是变量， 为常量
C． 是变量， 为常量 D． 是变量， 为常量
5．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（ ）
A．S和p B．S和a C．p和a D．S，p，a
二、自变量与因变量
6．2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度 为110千米/时，若用 （千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用 （时）表示，下列说法正确的是（ ）
A． 是自变量，
是因变量
B． 是自变量，
是因变量
C． 是自变量，
是因变量
D． 是自变量，
是因变量
7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
温度（C°） -20 -10 0 10 20 30
速度（m/s） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740m
D．温度每升高10℃，声速增加6m/s
8．某校七年级数学兴趣小组利用同一块木板测量小车从不同高度斜放的木板上从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示：
支撑物的高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70
小车下滑时间t / s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．支撑物的高度为40cm时，小车下滑时间为2.13s
B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越少
C．若小车下滑时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间
D．若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s的任意值
9．（2021七上·肇源期末）河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：
行驶路程s（千米） 0 50 100 150 200 …
剩余油量Q（升） 40 35 30 25 20 …
则该汽车每行驶100千米的耗油量为 升．
10．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 ，其中自变量是 ，因变量是 .
年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
分枝数 1 1 2 3 5
三、用表格表示两个变量之间的关系
11．某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨.某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是（ ）
时间/时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
A．8时到12时 B．12时到16时 C．16时到20时 D．20时到24时
12．皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度 （米）随飞行时间 （秒）变化的规律如下表所示.下列说法正确的是（ ）
t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5
h/米 1.5 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3
t/秒 3 3.5 4 4.5 ……
h/米 19.8 19.3 17.8 15.3 ……
A．飞行时间
每增加0.5秒，飞行高度
就增加5.5米
B．飞行时间
每增加0.5秒，飞行高度
就减少5.5米
C．估计飞行时间
为5秒时，飞行高度
为11.8米
D．只要飞行时间
超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格
13．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 （cm）与所挂物体的质量 （kg）之间有如下表所示的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 ……
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 ……
下列说法不正确的是（ ）
A．在弹性限度内， 随 的增大而增大
B．在弹性限度内，所挂物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cm
C．在弹性限度内，所挂物体的质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
D．不挂重物时，弹簧的长度为0 cm
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；
故选：C．
【分析】在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
2．【答案】V、h
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在变化过程中，底面半径r=2，不发生改变，是常量，体积v随高h的变化而变化，故V，h为变量.
故答案为：V，h.
【分析】在变化过程中，底面半径不发生改变，体积v随高h的变化而变化，据此解答.
3．【答案】6；底面半径r；圆柱的体积V
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化，在这个变化过程中，常量是6，自变量为底面半径r，因变量为圆柱的体积V.
故答案为：6，底面半径r，圆柱的体积V.
【分析】在变化过程中，圆柱的高为6cm始终没有发生变化，体积V随着底面半径r的变化而变化，据此解答.
4．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：在球的体积公式
中，
是变量，
是常量.
故答案为：C.
【分析】球的体积V随着半径R的变化而变化，
为固定值，据此判断.
5．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】∵篱笆的总长为60米，∴周长P是定值，而面积S和一边长a是变量，故选B．
【分析】根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．
6．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：行驶的路程随行驶时间的变化而变化，则
是自变量，
是因变量.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：行驶的路程S随行驶时间t的变化而变化，据此判断.
7．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：易知在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A中的说法正确；
根据题表可得，温度越高，声速越快，∴选项B中的说法正确；
∵342×5=1710（m），∴当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1710m，∴选项C中的说法错误；
∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D中的说法正确.
故答案为：C.
【分析】由题意可知：温度随着速度的变化而变化，结合自变量、因变量的概念可判断A；根据题表可得：温度越高，声速越快，据此判断B；由表格可知：当温度为20℃时，速度为342m/s，根据速度×时间=距离可判断C；根据表格求出温度每升高10℃时声速的变化，据此判断D.
8．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从题表中可以看出，随着支撑物高度的增加，小车下滑的时间在减少，支撑物高度为80cm时，小车下滑的时间一定比1.59s小，但是它是一个固定值，不可以是小于1.59s的任意值.
故答案为：D.
【分析】由表格可知：随着支撑物高度的增加，小车下滑的时间逐渐减少，据此判断.
9．【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据表格中两个变量的变化关系可知，
行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，
所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，
故答案为：10．
【分析】先根据表格可得：行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，再计算即可。
10．【答案】8；年份；分枝数
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年时树木的分枝数是3+5=8；自变量是年份，因变量是分枝数.
故答案为：8，年份，分枝数.
【分析】由表格可知：分枝数随着年份的增加而变化，且从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，据此解答.
11．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A选项，水位上升的速度为（4-3）÷（12-8）=0.25（米/时）；
B选项，水位上升的速度为（5-4）÷（16-12）=0.25（米/时）；
C选项，水位上升的速度为（6-5）÷（20-16）=0.25（米/时）；
D选项，水位上升的速度为（8-6）÷（24-20）=0.5（米/时）.
故答案为：D.
【分析】根据水位上升的速度=水位的增加值÷时间的增加值分别计算，进而再比较大小即可进行判断.
12．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知从0秒到3秒的过程中，随着飞行时间t的增加，飞行高度h增加；3秒以后，随着飞行时间t的增加，飞行高度h减小，所以A、B选项不正确；由表格可知飞行高度h在3秒左右是对称的，所以C选项正确；已知条件中没有涉及合格的标准，所以D选项不正确.
故答案为：C.
【分析】由表格可知：从0秒到3秒的过程中，随着飞行时间t的增加，飞行高度h增加；3秒以后，随着飞行时间t的增加，飞行高度h减小，且飞行高度h在3秒左右是对称的，据此判断.
13．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A选项，在弹性限度内，y随x的增大而增大，故此选项正确，不符合题意；
B选项，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，故此选项正确，不符合题意；
C选项，在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故此选项正确，不符合题意；
D选项，不挂重物时，弹簧的长度为10cm，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由表格可知：悬挂的重物质量是0千克的时候，弹簧的长度是10cm，据此可知弹簧原长是10cm，在弹性限度内，y随x的增大而增大，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，据此判断.
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