四川省眉山市仁寿第一中学校2022-2023学年高一上学期9月开学考试数学试题（Word版含答案）

仁寿第一中学校2022-2023学年高一上学期9月开学考试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 要使有意义，则x的取值范围为（ ）
A. B. C D.
3. “五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示（ ）
A. B.
C. D.
4 .已知，则（ ）
A. 38 B. 36 C. 34 D. 32
5．设集合 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．命题“，”的否定形式为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设函数，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．命题“，使得”的否定是“，均有”
B．
C．“”是“”的必要不充分条件
D．如果，那么
10．已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A． B．
C． D．不等式的解集为
11．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
12．已知函数，则（ ）
A． B．若，则或
C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 计算：_____.
14. 分解因式：_____.
15．若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是_______.
16．设函数，则函数的最大值为______;函数与的图象的交点个数是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题10分）
(1)
(2)解关于的不等式．
18. （本小题12分）
计算：（1）；
.
19．（本小题12分）
已知集合，.
当时，求.
若,求实数的取值范围。
20.（本小题12分）
求证函数在区间上单调递减．
21. （本小题12分）
某公司计划从甲 乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件.已知产销两种产品的有关信息如表：
产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件）
甲 6 20 200
乙 20 10 80
其中常数，且
（1）若产销甲 乙两种产品年利润分别为万元 万元，直接写出与的函数关系式；
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.
22. （本小题12分）
如图，已知抛物线过点.
（1）求抛物线C的解析式；
（2）如图1，在第一象限内抛物线C上有一点，使，求的值；
（3）如图2，点P为y轴上一个动点，连接AP，求的最小值，并求出此时点P的坐标.
参考答案
1-8 ABCCCAAC
9.BCD
10.ABD
11.CD
12.BD
13.
14.
15._
16. 1 4
17.【答案】,等价转化为，
解得
所以不等式的解集为．
18.（1）-2； （2）.
19.【答案】(1)当时，，
因此.
(2)因，，，
所以，
经计算得，
故实数的取值范围是
20.【答案】，且，
，，
，，
在区间上单调递减.
21.【答案】（1），，
（2）万元，440万元
（3）生产乙产品利润较高
22.【答案】（1）
（2）
（3）最小值为55，