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初中数学华师大版七年级下学期 第8章 8.3 一元一次不等式组
一、单选题
1．（2021八下·杭州开学考）若关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵x-m<0,
∴x∵7-2x≤1，
∴x≥3，
∴3≤x＜m,
∵不等式组的整数解有3个，
∴这三个整数为：3,4,5，
∴ ,
故答案为：B.
【分析】先解不等式组.利用m表示出不等式组的解集,然后根据不等式组有3个整数解即可求得m的范围.
2．（2020八上·义乌月考）不等式组 的解集是 ，那么m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得：
∵不等式组 的解集是
∴
故答案为：A.
【分析】先求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集得出结论即可.
3．（2020八上·江北月考）若不等式组 无正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．a≤15 B．a＜9 C．a＜15 D．a≤9
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得：x＜3；
由②得：x＜
∵此不等式组无正整数解，
∴此不等式组的解集为：x＜
∴≤1
解之：a≤9.
故答案为：D.
【分析】分别求出每一个不等式组的解集，再根据此不等式组无正整数解，可得到不等式组的解集，据此建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围。
4．（2020八上·镇海期中）已知关于 的不等式组 的解集中任意一个 的值均不在 的范围内，则 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组得
a-1＜x＜3+a
∵此不等式的任意一个x的值均不在-1≤x≤3的范围内，
∴a-1≥3，3+a≤-1
解之：a≥4，a≤-4
故答案为：B.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据此不等式的任意一个x的值均不在-1≤x≤3的范围内，分别建立关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围。
5．（2020八上·宁波开学考）一次智力测验，有20道选择题，评分标准：答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，他最后的总分不低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）
A．14道 B．13道 C．12道 D．11道
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设小明至少答对x道，
∴5x-(20-2-x)×2≥60，
解得：x≥13，
∴至少答对14道.
故答案为：A.
【分析】根据总分不低于60分列不等式求出不等式的解集，再取其最小整数解即可。
6．（2020八上·宁波开学考）不等式 的最大整数解为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
移项：5x-3x<6+3,
合并：2x<9,
系数化为1：x<,
∴最大整数解为：4.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质先求出不等式的解集，再由解集找出最大整数解即可。
二、填空题
7．（2021九下·施秉开学考）如果不等式组 的解集是x＜a -4 .则a的取值范围是 .
【答案】x≥-3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵这个不等式组的解集是x＜a -4，
∴a-4≤3a+2,
解得x≥-3,
故答案为：x≥-3.
【分析】根据不等式组解的口诀：“同小取小”得出不等式a-4≤3a+2, 再解这个不等式即可.
8．（2021八上·港南期末）对于整数a，b，c，d，符号 表示运算ad﹣bc，已知1＜ ＜3，则bd的值是 ．
【答案】2
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】已知1＜ ＜3，即1＜4﹣bd＜3
所以
解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝2．
故答案为：2．
【分析】首先根据符号运算转化为不等式组，然后再解不等式组即可.
三、计算题
9．（2021八上·桂林期末）解不等式组：
【答案】解：解不等式① ，得 x≤3
解不等式② ，得x＜1
所以这个不等式的解集是x＜1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。
10．（2020八上·义乌月考）解不等式组： ，并写出负整数解.
【答案】解：
解①，得x≥-3；
解②，得x＜-1
∴该不等式组的解集为-3≤x＜-1
∴该不等式组的负整数解有-3、-2.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后求出其负整数解即可.
四、综合题
11．（2021八上·长兴期末）
（1）解不等式： ，并把它的解表示在数轴上.
（2）解不等式组：
【答案】（1）解： ，
去分母得：
移项得：
合并同类项得：
系数化1得： ，
这个不等式解集在数轴上的表示如图所示：
（2）解： ，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先去分母，两边同时乘以2（右边的1不能漏乘），再移项合并，然后将x的系数化为1，然后把解集在数轴上表示出来.
（2）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
12．（2021八上·来宾期末）某中学在某商场购进 ， 两种品牌的足球，已知 品牌的足球每个50元， 品牌的足球每个80元.
（1）若购买 品牌足球的数量是 品牌足球数量的2倍，购买 品牌足球比购买 品牌足球多花500元.求购买 品牌足球和购买 品牌足球分别花了多少元？
（2）该中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次从该商场购进 ， 两种品牌足球共50个，此时恰逢商场对这两种品牌足球的售价进行调整， 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%， 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该中学此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且 品牌足球的数量比 品牌足球的数量多，那么该中学此次购买足球有多少种方案，哪种方案费用最少？
【答案】（1）解：方法一：设购买 品牌足球花费 元，则购买 品牌足球花费 元.
则 .
解得 ， 则 元
方法二：设购买 品牌足球 个，则购买 品牌足球 个，依题意：
解得：
∴
元
答：购买 品牌足球花费2000元，购买 品牌足球花费2500元.
（2）解：设该中学此次购买 品牌足球 个，则
解得
根据题意， 为正整数26、27、28、29、30，共5种方案
调整后 品牌单价 元； 品牌单价 元，
所以 品牌越少，费用越少，即当 品牌24个， 品牌26个时费用最少.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 方法一:设购买 品牌足球花费 元，则购买 品牌足球花费 元,根据购买 品牌足球的数量是 品牌足球数量的2倍 ，列出方程，解之即可；
方法二： 设购买 品牌足球 个，则购买 品牌足球 个， 根据购买 品牌足球比购买 品牌足球多花500元，列出方程，解之即可；
（2）设该中学此次购买 品牌足球 个，根据“该中学此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且 品牌足球的数量比 品牌足球的数量多”，列出不等式组，求出其整数解即可.
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初中数学华师大版七年级下学期 第8章 8.3 一元一次不等式组
一、单选题
1．（2021八下·杭州开学考）若关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八上·义乌月考）不等式组 的解集是 ，那么m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·江北月考）若不等式组 无正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．a≤15 B．a＜9 C．a＜15 D．a≤9
4．（2020八上·镇海期中）已知关于 的不等式组 的解集中任意一个 的值均不在 的范围内，则 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
5．（2020八上·宁波开学考）一次智力测验，有20道选择题，评分标准：答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，他最后的总分不低于60分，则小明至少答对的题数是（ ）
A．14道 B．13道 C．12道 D．11道
6．（2020八上·宁波开学考）不等式 的最大整数解为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
7．（2021九下·施秉开学考）如果不等式组 的解集是x＜a -4 .则a的取值范围是 .
8．（2021八上·港南期末）对于整数a，b，c，d，符号 表示运算ad﹣bc，已知1＜ ＜3，则bd的值是 ．
三、计算题
9．（2021八上·桂林期末）解不等式组：
10．（2020八上·义乌月考）解不等式组： ，并写出负整数解.
四、综合题
11．（2021八上·长兴期末）
（1）解不等式： ，并把它的解表示在数轴上.
（2）解不等式组：
12．（2021八上·来宾期末）某中学在某商场购进 ， 两种品牌的足球，已知 品牌的足球每个50元， 品牌的足球每个80元.
（1）若购买 品牌足球的数量是 品牌足球数量的2倍，购买 品牌足球比购买 品牌足球多花500元.求购买 品牌足球和购买 品牌足球分别花了多少元？
（2）该中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次从该商场购进 ， 两种品牌足球共50个，此时恰逢商场对这两种品牌足球的售价进行调整， 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%， 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果该中学此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且 品牌足球的数量比 品牌足球的数量多，那么该中学此次购买足球有多少种方案，哪种方案费用最少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵x-m<0,
∴x∵7-2x≤1，
∴x≥3，
∴3≤x＜m,
∵不等式组的整数解有3个，
∴这三个整数为：3,4,5，
∴ ,
故答案为：B.
【分析】先解不等式组.利用m表示出不等式组的解集,然后根据不等式组有3个整数解即可求得m的范围.
2．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①，得：
∵不等式组 的解集是
∴
故答案为：A.
【分析】先求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集得出结论即可.
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得：x＜3；
由②得：x＜
∵此不等式组无正整数解，
∴此不等式组的解集为：x＜
∴≤1
解之：a≤9.
故答案为：D.
【分析】分别求出每一个不等式组的解集，再根据此不等式组无正整数解，可得到不等式组的解集，据此建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围。
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组得
a-1＜x＜3+a
∵此不等式的任意一个x的值均不在-1≤x≤3的范围内，
∴a-1≥3，3+a≤-1
解之：a≥4，a≤-4
故答案为：B.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据此不等式的任意一个x的值均不在-1≤x≤3的范围内，分别建立关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围。
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设小明至少答对x道，
∴5x-(20-2-x)×2≥60，
解得：x≥13，
∴至少答对14道.
故答案为：A.
【分析】根据总分不低于60分列不等式求出不等式的解集，再取其最小整数解即可。
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
移项：5x-3x<6+3,
合并：2x<9,
系数化为1：x<,
∴最大整数解为：4.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质先求出不等式的解集，再由解集找出最大整数解即可。
7．【答案】x≥-3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵这个不等式组的解集是x＜a -4，
∴a-4≤3a+2,
解得x≥-3,
故答案为：x≥-3.
【分析】根据不等式组解的口诀：“同小取小”得出不等式a-4≤3a+2, 再解这个不等式即可.
8．【答案】2
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】已知1＜ ＜3，即1＜4﹣bd＜3
所以
解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝2．
故答案为：2．
【分析】首先根据符号运算转化为不等式组，然后再解不等式组即可.
9．【答案】解：解不等式① ，得 x≤3
解不等式② ，得x＜1
所以这个不等式的解集是x＜1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。
10．【答案】解：
解①，得x≥-3；
解②，得x＜-1
∴该不等式组的解集为-3≤x＜-1
∴该不等式组的负整数解有-3、-2.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后求出其负整数解即可.
11．【答案】（1）解： ，
去分母得：
移项得：
合并同类项得：
系数化1得： ，
这个不等式解集在数轴上的表示如图所示：
（2）解： ，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先去分母，两边同时乘以2（右边的1不能漏乘），再移项合并，然后将x的系数化为1，然后把解集在数轴上表示出来.
（2）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
12．【答案】（1）解：方法一：设购买 品牌足球花费 元，则购买 品牌足球花费 元.
则 .
解得 ， 则 元
方法二：设购买 品牌足球 个，则购买 品牌足球 个，依题意：
解得：
∴
元
答：购买 品牌足球花费2000元，购买 品牌足球花费2500元.
（2）解：设该中学此次购买 品牌足球 个，则
解得
根据题意， 为正整数26、27、28、29、30，共5种方案
调整后 品牌单价 元； 品牌单价 元，
所以 品牌越少，费用越少，即当 品牌24个， 品牌26个时费用最少.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 方法一:设购买 品牌足球花费 元，则购买 品牌足球花费 元,根据购买 品牌足球的数量是 品牌足球数量的2倍 ，列出方程，解之即可；
方法二： 设购买 品牌足球 个，则购买 品牌足球 个， 根据购买 品牌足球比购买 品牌足球多花500元，列出方程，解之即可；
（2）设该中学此次购买 品牌足球 个，根据“该中学此次购买这两种品牌足球的总费用不超过3240元，且 品牌足球的数量比 品牌足球的数量多”，列出不等式组，求出其整数解即可.
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