22.1.3第3课时二次函数y=a（x-h）^2+k的图象和性质 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
22.1.3第3课时二次函数
y=a（x-h）2+k的图象和性质
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.能画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象；
2.理解和掌握二次函数y=a(x-h)2+k图象的基本性质；
3.体会数形结合的思想方法；
4.感受数学的无穷魅力，体验合作交流探索数学的乐趣.
新知导入
1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
(1)y=ax2
(2)y=ax2+k
(3)y=a(x-h)2
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
y
y
x
x
x
x
O
O
O
O
y
y
x
x
O
O
新知导入
2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？
3.把y=-2x2的图像
向上平移3个单位
y=-2x2+3
向左平移2个单位
y=-2(x+2)2
4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？
新知讲解
x … -3 -2 -1 0 1 …
y=- (x+1)2-1
…
-1.5
-1
-1.5
-3
-3
…
1
2
解:(1) 列表
例3 在同一直角坐标系中画出函数y= (x+1)2-1的图象，
并指出它的开口方向、对称轴、顶点，怎样移动抛物线
y= x2就可以得到抛物线y= (x+1)2-1
新知讲解
(3) 连线
(2) 描点
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
新知讲解
性质：（1）开口向下；
（2）对称轴是直线x=-1；
（3）顶点是（-1，-1）.
y= (x+1)2-1的图象是抛物线.
新知讲解
两条抛物线之间有怎样的关系
向左平移
1个单位
-6
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
怎样移动抛物线 可以得到抛物线 ？
平移方法1
向下平移
1个单位
新知讲解
-5
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
平移方法2
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
新知讲解
小结：一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同. 把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移，可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k. 平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
新知讲解
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
平移规律
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
新知讲解
a>0 a<0
图象 h>0
h<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当x当x>h时，y随x增大而减小.
当x当x>h时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,k）
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
（h,k）
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
针对训练
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
开口向上
对称轴是x=-3
顶点是（-3，5）
开口向下
对称轴是x=1
顶点是（1，-2）
针对训练
开口向上
对称轴是x=3
顶点是（3，7）
开口向下
对称轴是x=-2
顶点是（-2，-6）
新知讲解
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管. 在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
二次函数的应用
新知讲解
解：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
点（1,3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)
新知讲解
由这段抛物线经过点(3,0)，可得0=a(3-1)2+3，
解得
因此
当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应2.25m长.
1．抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点是(　　)
A．(1，1) B．(－1，1)
C．(－1，－1) D．(1，－1)
A
C
课堂练习
3．抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是(　　)
A．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
B
课堂练习
4.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围是(　 )
A．m＞1 　 B．m＞0　 C．m＞－1　　D．－1＜m＜0
5．已知点A(4，y1)，B( ，y2)，C(－2，y3)都在函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
B　
y3＞y1＞y2
课堂练习
课堂练习
6.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.
8.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到 y=-3x2 .
7.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为 ________________________ .
先向左平移一个单位，再向下平移两个单位.
9.如图所示，已知一个大门呈抛物线型，其地面宽度AB=18m，一个同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好定在抛物线形门上C处，请你求出大门的高h的值.
课堂练习
解:如图,建立平面直角坐标系,
设抛物线解析式为y=ax2+k.由题意得B（9, 0），C（8, 1.7）.
把B、C两点的坐标代入y=ax2+k，得
解得
∴y=-0.1x2+8.1,∴h=k=8.1,即大门高8.1m.
点拔:此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点,建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式，进而得出顶点坐标,顶点的纵坐标即为h的值.
课堂练习
课堂总结
a>0 a<0
图象 h>0
h<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当x当x>h时，y随x增大而减小.
当x当x>h时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,k）
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
（h,k）
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
课堂总结
向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位
y=ax2
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+k
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
谢谢
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