22.1.1二次函数 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
22.1.1二次函数
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是否是二次函数.
2. 能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.
复习导入
1.一次函数的一般形式： ．
y＝kx＋b(k≠0)
2.正比例函数的一般形式： ．
y＝kx(k≠0)
3.正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
y=6x2
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
新知讲解
问题1：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为:
新知讲解
问题2：某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)2 t，即两年后的产量是：
新知讲解
【思考】上面三个函数有什么共同点
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结。
y=6x2
y=20x2+40x+20
新知讲解
y=6x2
自变量
函数
函数解析式
y
y
x
x
n
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数有什么共同点？
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
y=20x2+40x+20
m
新知讲解
二次函数的定义
形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠ 0;
（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的形式
当b＝0时， y＝ax2＋c（只含有二次项和常数项）
当c＝0时， y＝ax2＋bx（只含有二次项和一次项）
当b＝0，c＝0时， y＝ax2（只含有二次项）
二次函数的特殊形式:
新知讲解
新知讲解
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c ② s=7-2t ③y=2x2
④ ⑤y=x +x +25 ⑥ y=(x+3) -x
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，右边是分式.
不是，x的最高次数是3.
是
是
不是，化简后为y=6x+9
新知讲解
解：
解得
解得
m=3.
（2）由题可知,
例2 已知
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）m取什么值时，此函数是二次函数？
（1）由题可知,
新知讲解
例3 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
解：降低 x元后，所销售的件数是(500＋100x)件，
则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，
即y＝－100x2＋600x＋5 500(0＜x≤11)．
【方法总结】
解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型．
新知讲解
根据实际问题确定二次函数解析式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：
①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；
②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；
③取值：联系实际，确定自变量的取值范围.
课堂练习
1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )
A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1
C. y=x2 D. y=22+ x+1
2. 函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A. m,n是常数,且m≠0 B. m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n D. m,n为任何实数
C
C
课堂练习
3．已知二次函数y＝1－2x－x2，其中二次项系数a＝ ，一次项系数b＝ ，常数项c＝ ．
-1
-2
1
4．已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm －2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．
解：根据题意，得m2－2＝2且m－2≠0，解得m＝－2，即m的值为－2.
课堂练习
5. 若函数 是二次函数，求：
（1）求a的值.
（2）求函数关系式.
（3）当x=-2时，y的值是多少？
解：
（1）由题意，得
解得
（2）当a=-1时，函数关系式为 .
（3）将x=-2代入函数关系式中，有
课堂练习
6.一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
xm
y m2
xm
（40-2x ）m
解：
由题意得：
y=x(40-2x)
即 y=-2x2+40x
(0当x＝12m时，菜园的面积为
y =-2x2+40x=-2×122+40×12
=192（m2）
方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等。
课堂总结
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a，b，c是常数）
一般形式
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a ≠0．
特殊形式
y=ax2（a ≠0）；
y=ax2+bx(a ≠0，a，b是常数) ；
y=ax2+c(a ≠0，a，c是常数)．
谢谢
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