22.1.3第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
22.1.3第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1. 会画二次函数y=ax +k的图象.
2. 理解抛物线y=ax 与抛物线 y=ax +k之间的联系.
3. 能说出抛物线y=ax +k的开口方向、对称轴、顶点.
新知导入
1．描点法画出一次函数的步骤：分别为 、 、________三个步骤．
2.二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条 ，
当a>0时，它的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而________；当x＝____时，y取最____值．
列表
描点
连线
当a<0时又会有什么变化呢？
抛物线
上
y轴
(0，0)
减小
增大
0
小
新知讲解
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 …
y=2x2
y=2x2+1
y=2x2-1
解:(1) 列表
… 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 …
例2 用描点法画二次函数 y=2x2、y=2x2+1、y=2x2-1的图象
… 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 …
… 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 …
新知讲解
(2) 描点
(3) 连线
y=2x2
y=2x2-1
y=2x2+1
4
x
y
O
－2
2
2
4
6
－4
8
10
－2
y = 2x2＋1
y = 2x2－1
(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
y =2x2 向上 (0,0) y轴
y =2x2＋1
y = 2x2－1
二次函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
向上
向上
(0,1)
(0,-1)
y轴
y轴
新知讲解
4
x
y
O
－2
2
2
4
6
－4
8
10
－2
y = 2x2＋1
y = 2x2－1
(2) 抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？
可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.
下
y=2x2+1
上
新知讲解
1. 在同一坐标系中，画出二次函数 ， ，
的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
如图所示
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下 x=0 （0,0）
向下 x=0 （0,2）
向下 x=0 （0，-2）
针对训练
新知讲解
1．抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k的区别和联系：
函数解析式 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性
y＝ax2(a≠0) (0，0) y轴 当a＞0时，抛物线开口向上； 当a＜0时，抛物线开口向下. 当a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x的增大而 ____ ；当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 _____ ，在对称轴右侧，y随x的增大而____.
y＝ax2＋k(a≠0) (0，k)
减小
增大
增大
减小
新知讲解
2.二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2的图象向上或向下平移____个单位长度得到．当k＞0时，抛物线y＝ax2向____平移____个单位长度得到抛物线y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向____平移____个单位长度得到抛物线y＝ax2＋k.
y=ax2+k
当向下平移k时
y=ax2-k
当向上平移 k 时
y=ax2
k＞0
|k|
上
k
下
－k
新知讲解
y=ax2+k a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 y轴（x=0） y轴（x=0）
顶点坐标 （0,k） （0,k）
最值 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k
增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.
注意：k带前面的符号！
二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质
课堂练习
1.抛物线 y=2x2 向下平移4个单位，就得到抛物线 ．　　
2.填表：
y = 2x2－4
函数 开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点
y = 3x2
y = 3x2＋1
y = -4x2－5
向上
向上
向下
（0,0）
(0,1)
(0,-5)
y轴
y轴
y轴
有最低点
有最低点
有最高点
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是(　　)
D
课堂练习
课堂练习
4.对于二次函数y＝－x2＋3，下列说法中错误的是(　　)
A．最大值为3　　　　　 　 　 　　　 B．图象与y轴没有交点
C．当x＜0时，y随x的增大而增大　　　D．其图象关于y轴对称
5．已知抛物线y＝4x2＋2上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是(　　)
A．y1＜y2　　 　B．y1＝y2　 　C．y1＞y2　　 D．无法确定
6．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位长度得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝____，c＝____．
－3
4
B
C
7．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y＝x＋1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM.
(1)求抛物线的函数解析式；
课堂练习
(2)判断△ABM的形状，并说明理由．
课堂练习
课堂总结
a，k的符号 a>0，k>0 a>0，k<0 a<0，k>0 a<0，k<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
y轴（直线 x=0）
y轴（直线 x=0）
（0，k）
（0，k）
当 x<0 时，y 随 x 增大而减小；当 x>0 时，y 随 x 增大而增大.
当 x<0 时，y 随 x 增大而增大；当 x> 0时，y 随 x 增大而减小.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
谢谢
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