22.1.3第2课时二次函数y=a（x-h）^2的图象和性质 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
22.1.3第2课时二次函数
y=a（x-h）2的图象和性质
人教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.
2.理解抛物线y=ax2 与抛物线 y=a(x-h)2的联系.
3.能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.
新知导入
a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,c）
（0,c）
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
新知导入
问题2 二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠0) 的图象有何关系？
二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)
的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移c个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移-c个单位长度得到.
问题3 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？
新知讲解
1.画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－4.5
－8
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
O
x
开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？
两抛物线的开口大小有什么关系？
－8
y
新知讲解
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1, 0)
新知讲解
二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质
y=a(x-h)2 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 （h,0） （h,0）
最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
新知讲解
向右平移
1个单位
想一想
抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
向左平移
1个单位
新知讲解
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到.
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x+h)2
当向右平移 ︱h︱ 时
y=ax2
巩固训练
顶点(0,0)
顶点(2,0)
直线 x=-2
直线 x=2
向右平移2个单位
向左平移2个单位
顶点(-2,0)
对称轴:y轴
即直线: x=0
1.在同一坐标系中作出下列二次函数:
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.
向右平移
2个单位
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向左平移2个单位
新知讲解
例1 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为
y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得：
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
【点睛】根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
新知讲解
例2 已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
已知哪个条件可以确定h的值？
解：根据题意得y=a（x-2）2，
把（1，-3）代入得a=-3，
所以二次函数解析式为y=-3（x-2）2，
因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，
所以当x＜2时，y随x的增大而增大．
课堂练习
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
向左平移5个单位
向右平移3个单位
？
？
向左平移2个单位
？
？
向右平移1个单位
1.请根据题意填空
向上平移2个单位
？
课堂练习
2. 把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
3. 二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_______，顶点是________.
4. 若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
y1 ＞y2 ＞ y3
课堂练习
5．已知一抛物线与抛物线y＝ x2＋3的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．
解：∵所求的抛物线与抛物线y＝ x2＋3的形状相同，开口方向相反，
∴其二次项系数是 .
又∵顶点坐标是(－5，0)，
∴所求抛物线的解析式为y＝ (x＋5)2.
课堂练习
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
(h,0)
性质
a>0,xx>h，y随x的增大而增大
a<0,xx>h，y随x的增大而减小
谢谢
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