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专题06：实际问题与二次函数
一、单选题
1．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PO，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图像中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）
A．4米 B．10米 C．4米 D．12米
4．某种产品按质量分为个档次，生产最低档次产品，每件获利润元，每提高一个档次，每件产品利润增加元，用同样工时，最低档次产品每天可生产件，提高一个档次将减少件．如果用相同的工时生产，总获利润最大的产品是第档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量増加），那么等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．下列结论错误的是（ ）
A．小球落地点距O点水平距离为7米
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
D．小球距斜坡的最大铅直高度为
6．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ）
A． B． C． D．
7．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（ ）
A． B． C． D．
8．北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米．那么当运动员滑出点A后，运动员运动的水平距离为（ ）米时，运动员与小山坡的竖直距离为20米．
A．50 B． C． D．
9．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒
10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（ ）
A．2 B．﹣2或﹣4 C．﹣2 D．﹣4
二、填空题
11．如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为__________．（不要求写出定义域）
12．如图1，正方形ABCD中，点E为AB的中点，连接CE，动点P从A点出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，同时，动点Q从A点出发，沿AD向点D运动，P，Q两点同时到达点D，设点P的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象如图2，当△APQ与△CBE全等时，DP的长为 __________________cm．
13．如图，某单位的围墙由一段段形状相同的抛物线形栅栏组成，为了牢固，每段栅栏间隔0.2米设置一根立柱（即AB间间隔0.2米的7根立柱）进行加固，若立柱EF的长为0.28米，则拱高OC为_____米
14．北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为___元时，该种植户一天的销售收入最大．
15．小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器AB和淋浴喷头BC所成∠ABC＝135°，其中AB＝10cm，BC＝cm．刚开始时，OA＝140cm，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距70cm．为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点和点O的距离增加10cm，则小刚应把升降器AB向上平移____________cm．
16．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y（x﹣5）2＋6
（1）雕塑高OA的值是____m；
（2）落水点C，D之间的距离是____m．
17．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是______________．
18．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________．
19．若a为实数，且，，整数b有________个．
20．抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左边)， 点P在抛物线上．
(1)点C是x轴上一个动点，四边形ACPQ是正方形，则满足条件 的点Q的坐标是______．
(2)连结AP，以AP为一条对角线作平行四边形AMPN，使点M在 以点（1，0），（0，1）为端点的线段上，则当点N的纵坐标取最小值时，N的坐标为______．
三、解答题
21．如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．
(1)探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需_____元；
(2)探究2：如果木板边长为1米，当FC的长为多少时，一块木板需用墙纸的费用最省？最省是多少元？
(3)探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省？
22．如图，在矩形ABCD中，BC＞CD，BC、CD分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿BD方向匀速运动到D为止；点M沿线段DA以每秒1个单位的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．
(1)求线段CN的长；
(2)在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？
23．校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m．
(1)把该桥孔看作一个二次函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式；
(2)施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二根立柱（AB）的高．
24．在双十二活动期间，商店将对某商品进行促销活动．已知进价为每件6元，平时以单价10元的价格售出一天可卖100件．根据调查单价每降低1元，每天可多售出50件；设商品单价降低 x元（售价不低于进价），这批商品的日利润为y元（利润=售价－成本），请解决以下问题：
(1)当商品的销售单价降低多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？
(2)当日利润达到400元时，求x的值．
(3)若商店以第（2）问中的方式销售2天后，第三天单价再减a元，当天的销售量不低于前两天总和的70%，求第三天的日利润最大值．
25．一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．
(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；
(2)小球在斜坡上的落点的垂直高度为________米；
(3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高4米的广告牌，点的横坐标为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；
(4)求小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度．
26．某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中，水池的正中心有一支高度为 的喷水管，当喷出的抛物线水柱最大高度为时，最高处距喷水管水平距离为．
(1)求在如图所示的平面直角坐标系中的抛物线水柱的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)求这个的喷水管的水柱落水处离水池中心的距离是多少？
27．为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．
（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；
（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？
28．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且，在ON上方有五个台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴距离．从点A处向右上方沿抛物线L：发出一个带光的点P．
(1)写出抛物线L与y轴的交点坐标为______，点A的坐标为______；
(2)通过计算说明点P会落在哪个台阶上；
(3)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶有交点．
29．5月19日，崇川区进行了一次全民核酸检测，某小区上午6点开始检测，居民陆续到采集点排队，7点20排队完毕，秀秀就排队采样的时间和人数进行了统计，得到表格：
时间（分钟） 0 20 40 60 80 85 90 95 100
人数（人） 80 150 200 230 240 180 120 60 0
秀秀把数据在平面直角坐标系里描点连线，得到如图所示函数图象：
当，是的二次函数；当，是的一次函数．
(1)如果是二次函数图象的顶点，求二次函数解析式；
(2)若排队人数在200人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态持续的时间多长？
30．如图1是城市平直道路，道路限速60km/h，A路口停车线和B路口停车线之间相距S＝400m，A、B两路口各有一个红绿灯．在停车线后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程S、速度v与时间t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示．某时刻A路口绿灯亮起，该汽车立即启动．（车身长忽略不计）
(1)求该汽车从停车线出发加速到限速所需的时间．
(2)求该汽车最快需要多少时间可以通过停车线．
(3)若A路口绿灯亮起29s后B路口绿灯亮起，且B路口绿灯的持续时间为23s．该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶．若该汽车在B路口绿灯期间能顺利通过停车线，求该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围．
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专题06：实际问题与二次函数
一、单选题
1．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】依据正方形的面积公式即可求解．
【详解】∵两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，
∴另一个正方形的边长为，
∴这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解决本题的难点是求得另一正方形的边长，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
2．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PO，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图像中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：
①0≤x≤2时，根据S△APQ＝AQ AP，列出函数关系式，从而得到函数图像；
②2≤x≤4时，根据列出函数关系式，从而得到函数图像，再结合四个选项即可得解．
【详解】解：①当0≤x≤2时，
∵正方形的边长为2cm，
∴y＝S△APQ＝AQ AP＝x2；
②当2＜x≤4时，
y＝S△APQ
＝，
＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）
＝﹣x2+2x，
y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图像表示，根据各选项，只有A选项图像符合．
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．
3．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（ ）
A．4米 B．10米 C．4米 D．12米
【答案】B
【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax ，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函数解析式为y＝﹣ x ，再将y＝﹣1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．
【详解】解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，
设抛物线的解析式为y＝ax2，
∵O点到水面AB的距离为4米，
∴A、B点的纵坐标为﹣4，
∵水面AB宽为20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
将A代入y＝ax2，
﹣4＝100a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2，
∵水位上升3米就达到警戒水位CD，
∴C点的纵坐标为﹣1，
∴﹣1＝﹣x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．
4．某种产品按质量分为个档次，生产最低档次产品，每件获利润元，每提高一个档次，每件产品利润增加元，用同样工时，最低档次产品每天可生产件，提高一个档次将减少件．如果用相同的工时生产，总获利润最大的产品是第档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量増加），那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】第档次产品比最低档次产品提高了个档次，则数量在60的基础上减少了，每件产品利润在8的基础上增加，据此可求出总利润关系，求出最值即可．
【详解】解：设总利润为y元，
∵第档次产品比最低档次产品提高了个档次，
∴每天利润为，
∴当时，产品利润最大，每天获利864元，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是本题的关键．
5．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．下列结论错误的是（ ）
A．小球落地点距O点水平距离为7米
B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3m
D．小球距斜坡的最大铅直高度为
【答案】C
【分析】联立两函数解析式，求出交点坐标即可判定A；将解析式化成顶点式，求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出当y=7.5时，x的值，判定C；设抛物线上一点A(x, 4x-x2)，过点A作AB⊥x轴于C，交直线y=x于B，求得AB=4x-x2-=-x2-x=-(x-)2+，根据二次函数的性质可判断D．
【详解】解：联立两函数解析式，得
，解得：或，
则小球落地点距O点水平距离为7米，
故A选项不符合题意；
∵，
则抛物线的对称轴为x=4，
∵<0，
∴当x＞4时，y随x的增大而减小，
即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，
故B选项不符合题意；
当y=7.5时，7.5=4x-x2，
整理得x2-8x+15=0，
解得，x1=3，x2=5，
∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5m，故此选项符合题意；
如图，设抛物线上一点A(x, 4x-x2)，过点A作AB⊥x轴于C，交直线y=x于B，
∴B(x,)，
∴AB=4x-x2-=-x2x=-(x-)2+，
∵<0，
∴当x=时，AB有最大值，最大值=，
即小球距斜坡的最大铅直高度为，
故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数的应用和直线与抛物线的交点，掌握二次函数的性质是解题的关键．
6．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用顶点式求得抛物线的解析式，再令x=0，求得相应的函数值，即为所求的答案．
【详解】解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，
∴设这段抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3．
∵该抛物线过点（3，0），
∴0=a（3-1）2+3，
解得：a=-．
∴y=-（x-1）2+3．
∵当x=0时，y=-（0-1）2+3=-+3=，
∴水管应长m．
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数的相关性质是解题的关键．
7．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据增长率方程解答．
【详解】设每年投资的增长率为，由题意得，
故选：C．
【点睛】此题考查增长率二次函数关系式，掌握增长率问题的计算公式：，a是前量，b是后量，x在增长率．
8．北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米．那么当运动员滑出点A后，运动员运动的水平距离为（ ）米时，运动员与小山坡的竖直距离为20米．
A．50 B． C． D．
【答案】C
【分析】把、代入可得抛物线所对应的函数表达式；根据纵坐标的差为20，列出方程可得答案．
【详解】解：把、代入中，得
得解得
∴抛物线所对应的函数表达式．
设运动员运动的水平距离是x米，
此时小山坡的高度是，
运动员运动的水平高度是，
∴，
解得或0（舍去），
答：运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为20米．
故选C
【点睛】本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．
9．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒
【答案】A
【分析】根据已知得到函数关系式，将h=3代入，求出t值的差即为答案．
【详解】解：由题意得，
当h=3时，，
解得，
∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒），
故选：A．
【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解一元二次方程，正确理解题中各字母的值，代入求出函数解析式解决问题是解题的关键．
10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（ ）
A．2 B．﹣2或﹣4 C．﹣2 D．﹣4
【答案】D
【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得b的值，本题得以解决．
【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+1，
∴x＝0时，y＝1，
∴点C的坐标为（0，1），
∴OC＝1，
∵△OBC为等腰直角三角形，
∴OC＝OB，
∴OB＝1，
∴抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），
∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，
设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的另一个交点A为（x1，0），
∴x1×1＝ ，
∵△ABD为等腰直角三角形，
∴点D的纵坐标的绝对值是AB的一半，
∴，
∴ ，
解得，b＝﹣2或b＝﹣4，
当b＝﹣2时，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此时y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，与x轴只有一个交点，故不符合题意，
当b＝﹣4时，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此时y＝3x2﹣4x+1，与x轴两个交点，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
二、填空题
11．如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为__________．（不要求写出定义域）
【答案】
【分析】根据题意，列出y关于x的函数解析式即可；
【详解】解：∵是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵四边形DEFG是矩形，
∴BE⊥DE，
∴BE=DE，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，关键在于根据题意列出二次函数关系式．
12．如图1，正方形ABCD中，点E为AB的中点，连接CE，动点P从A点出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，同时，动点Q从A点出发，沿AD向点D运动，P，Q两点同时到达点D，设点P的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象如图2，当△APQ与△CBE全等时，DP的长为 __________________cm．
【答案】##
【分析】首先根据图2中的信息推断出点P的速度是点Q的三倍，然后结合△APQ的面积公式求出正方形的边长以及BE、CE的长度等，从而确定出P、Q两点的具体速度，最后根据点P的不同位置进行分类讨论求解即可．
【详解】解：由图2 可知，从出发到停止，共用时3s，
此过程中，Q点走了AD，P点走了AB+BC+CD，
∵四边形ABCD为正方形，AB+BC+CD=3AD，
∴相同时间内P点走过的路程是Q点走过路程的3倍，
∴点P的速度是点Q的三倍，
当点P到C点时，，
∵点P的速度是点Q的三倍，
∴，
∴，
解得CD＝3（﹣3舍去），
∴正方形的边长为3cm，BE＝1.5cm，
∴cm，
∴点P的速度是3cm/s，点Q的速度是1cm/s，
设t秒时△APQ与△CBE全等，
若点P在AB上，则AP＝3AQ，但BC＝2BE，不满足题意，
若点P在BC上，则∠AQP＝90°，
∴BC＝QP，AQ＝BE，
∴，此时点P为BC的中点，
∴cm，
当P在CD上时，△APQ不可能是直角三角形，
故答案为：．
【点睛】本题考查动点问题与函数图象，掌握正方形的基本性质，理解函数图象中的基本信息，熟练运用分了讨论的思想是解题关键．
13．如图，某单位的围墙由一段段形状相同的抛物线形栅栏组成，为了牢固，每段栅栏间隔0.2米设置一根立柱（即AB间间隔0.2米的7根立柱）进行加固，若立柱EF的长为0.28米，则拱高OC为_____米
【答案】0.64
【分析】根据抛物线，建立直角坐标系，求出抛物线解析式，即可求得OC的长．
【详解】
解：如图，以点C为坐标系原点，OC所在直线为y轴，建立直角坐标系．
设抛物线的解析式为，
由题意可知：点A的横坐标为－0.8，点F的横坐标为－0.6，
代入，
有，，
点A的纵坐标即为OC的长，
∴0.36a＋0.28＝0.64a，
解得a＝1，
∴抛物线解析式为，
，
故OC的长为：0.64m．
【点睛】本题考查根据抛物线构建直角坐标系，解决实际问题，熟练掌握二次函数相关知识点是解题的关键．
14．北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为___元时，该种植户一天的销售收入最大．
【答案】25
【分析】设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，由题意得y=30x2+1500x11880，再根据二次函数的性质解答即可．
【详解】解：设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，
由题意得，y=x[30030（x22）]+18×30（x22）=30x2+1500x11880，
当时，y最大，
∴当草莓的零售价为25元/千克时，种植户一天的销售收入最大．
故答案为：25．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
15．小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器AB和淋浴喷头BC所成∠ABC＝135°，其中AB＝10cm，BC＝cm．刚开始时，OA＝140cm，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距70cm．为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点和点O的距离增加10cm，则小刚应把升降器AB向上平移____________cm．
【答案】60
【分析】过点C作延长线于点E，先求出BE的长，再以点O为原点，OA为y轴正方向，OD为x轴正方向，以1cm为一个单位，建立直角坐标系，得出A、C、D的坐标，用待定系数法求出抛物线解析式，再把抛物线向上平移k个单位，再把坐标代入解析式求出k的值即可．
【详解】解：过点C作延长线于点E，
cm
以点O为原点，OA为y轴正方向，OD为x轴正方向，以1cm为一个单位，建立直角坐标系，
则
设此时抛物线解析式为：
代入点得，
， 整理得，
解得
设小刚应把升降器向上平移kcm，即将抛物线向上平移k个单位，则抛物线解析式为：
将代入解析式得，
即小刚应把升降器向上平移60cm
故答案为：60
【点睛】本题考查二次函数的应用，关键是根据实际情况建立直角坐标系，用待定系数法求解析式．
16．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y（x﹣5）2＋6
（1）雕塑高OA的值是____m；
（2）落水点C，D之间的距离是____m．
【答案】 ##1 22
【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而可得出雕塑高OA的值；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可得出OD的长度，由喷出的水柱为抛物线且形状相同，可得出OC的长，结合CD＝OC+OD即可求出落水点C，D之间的距离；
【详解】解：（1）当x＝0时，y（0﹣5）2+6，
∴点A的坐标为（0，），
∴雕塑高m．
故答案为：．
（2）当y＝0时，（x﹣5）2+6＝0，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11，
∴点D的坐标为（11，0），
∴OD＝11m．
∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
∴OC＝OD＝11m，
∴CD＝OC+OD＝22m．
故答案为：22．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点A的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标；．
17．某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是______________．
【答案】
【分析】本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润．
【详解】解：设增产率为x，因为第一年的利润是20万元，所以第二年的利润是20（1+x），第三年的利润是20（1+x）（1+x），即20（1+x）2，依题意得函数关系式：
y=20（1+x）2=20x2+40x+20 （x＞0）
故答案为y=20x2+40x+20 （x＞0）．
【点睛】根据增产率由第一年的利润可知第二年和第三年的利润，寻找等量关系准确列出函数关系式．
18．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________．
【答案】
【分析】根据题意，得-45+3m+n=0，，确定m，n的值，从而确定函数的解析式，根据定义计算确定即可．
【详解】根据题意，得-45+3m+n=0，，
∴ ，
∴ ，
解得m=50，m=10，
当m=50时，n=-105；当m=10时，n=15；
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴n＞0，
∴，
∵对称轴为t==1，a=-5＜0，
∴时，h随t的增大而增大，
当t=1时，h最大，且（米）；当t=0时，h最最小，且（米）；
∴w=，
∴w的取值范围是，
故答案为：．
当时，的取值范围是
∵对称轴为t==1，a=-5＜0，
∴时，h随t的增大而减小，
当t=2时，h=15米，且（米）；当t=3时，h最最小，且（米）；
∴w=，w=，
∴w的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，函数的最值，增减性，对称性，新定义计算，熟练掌握函数的最值，增减性，理解新定义的意义是解的关键．
19．若a为实数，且，，整数b有________个．
【答案】50
【分析】首先将已知条件进行变形，变成用含的代数式表示，然后把含的代数式配方，再根据的取值求出的取值范围，由于是求的整数的个数，所以再找的取值范围内的整数解即可．
【详解】解：
，
，
，
，
,即，
整数，0，1，，48，共50个．
【点睛】此题主要考查了利用配方法求函数的取值范围，做此题的关键是用含的代数式表示，然后根据的取值求的取值，综合性较强，难度不大．
20．抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左边)， 点P在抛物线上．
(1)点C是x轴上一个动点，四边形ACPQ是正方形，则满足条件 的点Q的坐标是______．
(2)连结AP，以AP为一条对角线作平行四边形AMPN，使点M在 以点（1，0），（0，1）为端点的线段上，则当点N的纵坐标取最小值时，N的坐标为______．
【答案】 （－1，－3）或（－1，5） （0，－5）
【分析】(1)AC是正方形的一边，如图所示：设点则点 根据正方形的边长相等，列出方程求解即可.
(2)当点P在抛物线的顶点，点M在点时，点N的纵坐标最小，画出示意图，求解即可.
【详解】(1) AC是正方形的一边，如图所示：
设点则点
则，
解得：或，
当时， 点
当时， 点
(2) 当点P在抛物线的顶点，点M在点时，点N的纵坐标最小，如图所示：
则
直线AM所在直线的方程为：
设点N
则：
解得： 舍去
即点N的坐标为
故答案为(1). （－1，－3）或（－1，5） (2). （0，－5）
【点睛】考查正方形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离公式，待定系数法求一次函数解析式，注意两条直线平行时，斜率相等.
三、解答题
21．如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．
(1)探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需_____元；
(2)探究2：如果木板边长为1米，当FC的长为多少时，一块木板需用墙纸的费用最省？最省是多少元？
(3)探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省？
【答案】(1)220；
(2)当FC的长为m时，一块木板需用墙纸的费用最省，最省是55元；
(3)当正方形EFCG的边长为时，墙纸费用最省．
【分析】（1）由CF＝1，BC＝2，得到BF＝1，然后分别计算出，，，再乘以它们的单价即可得到一块木板用墙纸的费用；
（2）设FC＝xm，则BF＝（1 x）m，总费用为y元，然后分别计算出，，，再乘以它们的单价即可得到y关于x的二次函数解析式，再根据二次函数的最值问题求解即可．
（3）设FC＝xm，则BF＝（a x）m，总费用为y元，同（2）求出，再根据二次函数的最值问题求解即可．
（1）
解：∵CF＝1m，BC＝2m，
∴BF＝1m，
∴，＝1，＝4 1 1＝2，
∴一块木板用墙纸的费用为：1×60＋1×80＋2×40＝220（元），
故答案为：220；
（2）
设FC＝xm，则BF＝（1 x）m，总费用为y元，
∴，，＝，
∴，
∴当x＝时，＝55元，
答：当FC的长为m时，一块木板需用墙纸的费用最省，最省是55元；
（3）
设FC＝xm，则BF＝（a x）m，总费用为y元，
∴，，＝，
∴，
∴当x＝时，y有最小值，即墙纸费用最省，
答：当正方形EFCG的边长为时，墙纸费用最省．
【点睛】本题考查了三角形的面积公式的运用，正方形的面积公式的运用，二次函数的实际应用，掌握总价＝单价×数量，并能正确列出二次函数的解析式是解题关键．
22．如图，在矩形ABCD中，BC＞CD，BC、CD分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，连接BD，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿BD方向匀速运动到D为止；点M沿线段DA以每秒1个单位的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒（t＞0）．
(1)求线段CN的长；
(2)在整个运动过程中，当t为何值时△PMN的面积取得最大值，最大值是多少？
【答案】(1)
(2)当时，
【分析】（1）首先解一元二次方程得到BC=4，CD=2，然后利用等积法求出CN；
（2）分0＜t≤ 和＜t≤4两种情况列出函数解析式，利用二次函数的性质求出最大值．
(1)
解：
解得，
∵
∴，
∵四边形ABCD是矩形，，
∴
∴
∴；
(2)
由题可知，
①当时，过点M作MH⊥BD，垂足为H
设△PMN的面积为S
则
∵
∴当时
②当时，
此时，S随t的增大而增大
∴当时，
综合①②知，当t=4时，△PMN的面积取得最大值，最大值是 ．
【点睛】本题考查利用二次函数解决面积最大问题，解决问题的关键是根据t值分情况列出函数解析式．
23．校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m．
(1)把该桥孔看作一个二次函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式；
(2)施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二根立柱（AB）的高．
【答案】(1)（建系的方式不同，则答案不定）
(2)
【分析】（1）以桥孔正上方中心为原点O，过原点的水平线为x轴，过原点的垂线为y轴建立直角坐标系，设这个二次函数的解析式为，根据桥孔的跨径为8m，拱高6m，可知二次函数过点(-4,-6)和(4,-6)两个点，代入坐标即可求解，
（2）根据每根立柱的间距相等，由图可知B点坐标为(-2,-6)，A点的横坐标与B点相等也为-2，将x=-2代入表达式，求出A点坐标，则AB可得．
(1)
以桥孔正上方中心为原点O，过原点的水平线为x轴，过原点的垂线为y轴建立直角坐标系，如图，
设这个二次函数的解析式为，
根据桥孔的跨径为8m，拱高6m，可知二次函数过点(-4,-6)和(4,-6)两个点，
将(-4,-6)代入，有-6=16a，
解得：，
即这个二次函数的解析式为；
(2)
根据每根立柱的间距相等，由图可知B点坐标为(-2,-6)，A点的横坐标与B点相等也为-2，
即将x=-2代入得，即A点坐标为：，
即，
即模型中左侧第二根立柱AB的高度为．
【点睛】此题考查了二次函数的应用，正确得出二次函数图像上点的坐标是解答本题的关键．
24．在双十二活动期间，商店将对某商品进行促销活动．已知进价为每件6元，平时以单价10元的价格售出一天可卖100件．根据调查单价每降低1元，每天可多售出50件；设商品单价降低 x元（售价不低于进价），这批商品的日利润为y元（利润=售价－成本），请解决以下问题：
(1)当商品的销售单价降低多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？
(2)当日利润达到400元时，求x的值．
(3)若商店以第（2）问中的方式销售2天后，第三天单价再减a元，当天的销售量不低于前两天总和的70%，求第三天的日利润最大值．
【答案】(1)当商品的销售单价降低1元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为450元
(2)x=2
(3)第三天的日利润最大值为112
【分析】（1）先列出每天的利润y与商品单价降低 x之间的函数关系式，再把每天的利润y与商品单价降低 x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论；
（2）将y=400代入（1）中的函数关系式，求得x的值即可；
（3）列出y与a的函数关系式，再确定a的取值范围，最后求得y的最大值
（1）
当x=1时，y最大=450（元）
（2）
当y=400时，，
解得x=2
（3）
∵前两天降价2元，
∴两天共售出2×（100+50×2）=400.
又∵第三天单价再减a元
∴
∵根据题意得
∴
∵对称轴为且开口向下
∴当时，y随着x的增大而减小
当时,
∴
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．
25．一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．
(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；
(2)小球在斜坡上的落点的垂直高度为________米；
(3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高4米的广告牌，点的横坐标为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；
(4)求小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度．
【答案】(1)抛物线的解析式为（或）
(2)
(3)能，理由见解析
(4)
【分析】（1）根据顶点坐标可设抛物线的解析式为，再将点代入即可得；
（2）设点的坐标为，将其代入抛物线的解析式求出的值即可；
（3）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，再求出当时，抛物线的函数值，由此即可得出答案；
（4）设小球在飞行的过程中离斜坡的高度为米，先根据抛物线和一次函数的解析式可得出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．
（1）解：由题意，设抛物线的解析式为，将点代入得：，解得，则抛物线的解析式为（或）．
（2）解：点在一次函数上，设点的坐标为，将点代入得：，解得或（不符题意，舍去），即小球在斜坡上的落点的垂直高度为米，故答案为：．
（3）解：能，理由如下：对于一次函数，当时，，即，对于抛物线，当时，，因为，所以小球能飞过这个广告牌．
（4）解：设小球在飞行的过程中离斜坡的高度为米，则，整理得：，由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为，答：小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度为．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
26．某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中，水池的正中心有一支高度为 的喷水管，当喷出的抛物线水柱最大高度为时，最高处距喷水管水平距离为．
(1)求在如图所示的平面直角坐标系中的抛物线水柱的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)求这个的喷水管的水柱落水处离水池中心的距离是多少？
【答案】(1)
(2)米
【分析】（1）利用解析式经过顶点坐标以及图象上(0,1)，求出抛物线的解析式，进而即可求解抛物线水柱的解析式；
（2）求出解析式与x轴交点坐标，即可得出答案．
（1）
解：根据抛物线经过，
设，
又∵抛物线经过，
将代入得，
，
解得，
∴抛物线水柱的解析式为；
（2）
根据题意，当时，解得，（不合题意，舍去），
答：水柱落水处离水池中心的距离为米．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出抛物线解析式是解题关键．
27．为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．
（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；
（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？
【答案】（1）20%；（2）6125000（元）
【分析】（1）设平均增长率为x，根据题意列式求解即可；
（2）设多改造y户，最高投入费用为w元，根据题意列式，然后根据二次函数的性质即可求出最大值．
【详解】解：（1）设平均增长率为x，则x>0，
由题意得：，
解得：x=0.2或x=-2.2（舍），
答：该市这两年旧房改造户数的平均年增长率为20%；
（2）设多改造a户，最高投入费用为w元，
由题意得：，
∵a=-50，抛物线开口向下，
∴当a-50=0，即a=50时，w最大，此时w=612500元，
答：旧房改造申报的最高投入费用为612500元．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是正确读懂题意列出式子，然后根据二次函数的性质进行求解．
28．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且，在ON上方有五个台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴距离．从点A处向右上方沿抛物线L：发出一个带光的点P．
(1)写出抛物线L与y轴的交点坐标为______，点A的坐标为______；
(2)通过计算说明点P会落在哪个台阶上；
(3)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶有交点．
【答案】(1)，
(2)
(3)抛物线C的对称轴与台阶T5有交点，理由见解析
【分析】（1）根据题意，，即可求解．
（2）由题意台阶T4的左边端点（4.5，7），右边端点的坐标（6，7），求出x=4.5，6时的y的值，即可判断．
（3）由题意抛物线C：y=-x2+bx+c，经过R（5，7），最高点的纵坐标为11，构建方程组求出b，c，可得结论．
(1)
，，
，
抛物线L与y轴的交点坐标为，点A的坐标为；
故答案为：，；
(2)
图形如图所示，由题意，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，
则台阶T4左边的端点坐标（4.5，7），右边的端点（6，7），
对于抛物线y=-x2+4x+12，
令y=0，x2-4x-12=0，解得x=-2或6，
∴A（-2，0），
∴点A的横坐标为-2，
当x=4.5时，y=9.75＞7，
当x=6时，y=0＜7，
当y=7时，7=-x2+4x+12，
解得x=-1或5，
∴抛物线与台阶T4有交点，设交点为R（5，7），
∴点P会落在台阶T4上．
(3)
由题意抛物线C：y=-x2+bx+c，经过R（5，7），最高点的纵坐标为11，
∴，
解得或（舍），
∴抛物线C的解析式为y=-x2+14x-38，
对称轴x=7，
∵台阶T5的左边的端点（6，6），右边的端点为（7.5，6），
∴抛物线C的对称轴与台阶T5有交点．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，坐标与图形，待定系数法等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题．
29．5月19日，崇川区进行了一次全民核酸检测，某小区上午6点开始检测，居民陆续到采集点排队，7点20排队完毕，秀秀就排队采样的时间和人数进行了统计，得到表格：
时间（分钟） 0 20 40 60 80 85 90 95 100
人数（人） 80 150 200 230 240 180 120 60 0
秀秀把数据在平面直角坐标系里描点连线，得到如图所示函数图象：
当，是的二次函数；当，是的一次函数．
(1)如果是二次函数图象的顶点，求二次函数解析式；
(2)若排队人数在200人及以上，即为满负荷状态，问满负荷状态持续的时间多长？
【答案】(1)
(2)分
【分析】（1）设二次函数解析式为：，将A点的坐标代入即可；
（2）利用待定系数法将一次函数解析式求出来，然后将分别代入两个函数求出，相减即可得出答案．
（1）
解：设二次函数解析式为：，
将代入得，
二次函数解析式为：；
（2）
设的解析式为：，
将，代入，
得：，
解得：，
的解析式为：，
将代入中，
得：，
解得：或（舍去），
将代入中，
得：，
解得：，
，
满负荷状态的时间为分．
【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，一次函数图象与性质的实际应用，解题的关键是正确提取图象信息，正确求解解析式，理解问题中给出的限制条件，属于中考必考题．
30．如图1是城市平直道路，道路限速60km/h，A路口停车线和B路口停车线之间相距S＝400m，A、B两路口各有一个红绿灯．在停车线后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程S、速度v与时间t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示．某时刻A路口绿灯亮起，该汽车立即启动．（车身长忽略不计）
(1)求该汽车从停车线出发加速到限速所需的时间．
(2)求该汽车最快需要多少时间可以通过停车线．
(3)若A路口绿灯亮起29s后B路口绿灯亮起，且B路口绿灯的持续时间为23s．该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶．若该汽车在B路口绿灯期间能顺利通过停车线，求该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)不小于8m/s，不大于16m/s
【分析】（1）先将限速单位化为m/s，根据图3求得，代入求解即可；
（2）根据（1）的结论求得加速时间，根据题意求得运算时间，分别求得两段时间内的路程，进而即可求得答案；
（3）设该汽车匀速行驶过程中速度的为,根据题意根据（2）的方法求得两段路程所用时间，结合题意中绿灯等亮起期间所用时间，分别列出方程，即可该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围．
(1)
解：∵限速为60km/hm/s
由图3可知当时，，设，解得
s
(2)
由图2可知当时，，且，设
解得，
由（1）可知汽车从停车线出发加速到限速所需的时间s
则
以m/s行驶的时间为
该汽车最快需要可以通过停车线
(3)
设该汽车匀速行驶过程中速度的为,即汽车加速到．
由（1）可得汽车加速到所用的时间为，
则汽车从停车线出发加速到 m/s的路程为，匀速所用时间为，
根据题意可得当B路口绿灯亮起时通过则，
+
整理得：
解得：（舍），经检验,v=16是原方程的解,
可得当B路口绿灯熄灭时候通过，
+
解得：（舍），经检验,v=8是原方程的解,
综上所述，该汽车匀速行驶过程中速度的为的范围为：
答：该汽车匀速行驶过程中速度的为的范围为：
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数综合，解分式方程，解一元二次方程，理解题意出关系式或方程是解题的关键．
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