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专题13：随机事件与概率
一、单选题
1．在一个不透明的布袋里装有除颜色不一样外其余都一样的个白球、个红球、个黑球，下列说法错误的是（ ）
A．从布袋中摸出黄球是确定事件
B．从布袋中摸出黑球是随机事件
C．从布袋中摸出个球是白球的概率是
D．从布袋中先摸出一个球，记录颜色后放回搅匀，再摸出一个球并记录颜色，两次都摸出红球的概率与一次性摸出两个红球的概率是一样的
【答案】D
【分析】根据确定事件（必然事件和不可能事件）与随机事件的定义、概率公式逐项判断即可得．
【详解】解：A、从布袋中摸出黄球是不可能事件，是确定事件，则此项正确，不符合题意；
B、从布袋中摸出黑球是随机事件，则此项正确，不符合题意；
C、从布袋中摸出1个球是白球的概率是，则此项正确，不符合题意；
D、这两种摸球方式的结果都是摸出两个红球，但一次性摸出两个红球指的是不放回摸出两个红球，这与放回摸出两个红球的概率是不一样的，则此项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了确定事件与随机事件、概率公式，熟练掌握概率的相关知识是解题关键．
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．一名射击运动员射击一次，中靶
B．彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票必有15张中奖
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
D．一个三角形，其任意两边之和大于第三边
【答案】D
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．
【详解】解∶ A、一名射击运动员射击一次，中靶，是随机事件，故A不符合题意；
B、彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票不一定有15张中奖，故B不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数，是随机事件，故C不符合题意；
D、一个三角形，其任意两边之和大于第三边，是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
3．如图是由四个全等的直角三角形拼成的“弦图”，其中，，现将其中四个三角形涂上颜色（如图），点P是右图图案内的任意一点，则点P恰好在涂色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据几何概率的求法：P恰好在涂色部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】如图，依题意得：,
∴,
∴,
其中阴影部分面积为:，
∵总面积为，
∴点P恰好在涂色部分的概率是:．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理以及几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率，本题还考查了二次根式的混合运算．
4．李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（ ）
A．摸到黄球、红球的概率均为
B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为
C．摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、
D．摸到黄球、红球、白球的概率都是
【答案】B
【分析】分析各个选项中的概率之和即可选出不成功的选项．
【详解】A.；
B.，不成立；
C.;
D.;
故选：B．
【点睛】本题考查简单事件的概率．一次试验中有n种等可能的结果，每种结果出现的概率之和为1．
5．下列事件为必然事件的是 （ ）
A．购买2张彩票，一定中奖
B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次
C．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球
D．一个三角形三个内角和小于
【答案】C
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义解答即可．
【详解】解：A. 购买2张彩票，一定中奖，是随机事件，不符合题意；
B. 任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次，是随机事件，不符合题意；
C. 一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意；
D. 一个三角形三个内角和小于，是不可能事件，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件等知识点，掌握随机事件的特点是解答本题的关键．
6．事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ）
A．确定事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不可能事件
【答案】B
【分析】根据随机事件的定义判断即可．
【详解】∵ 任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上是随机事件，
故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件即一个事件如果可能发生也可能不发生，那么称之为随机事件，熟练掌握定义是解题的关键．
7．一个不透明的口袋中，装有5个黄球、4个蓝球和若干个红球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球是黄球的概率是，则从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先设口袋中红球的个数为x个，根据题意求得红球个数即可求出摸到红球的概率．
【详解】解∶设布袋中红球的个数为x个，
∵任意摸出一个球是黄球的概率是，
∴，
解得∶x=1，
∴P（摸到红球）=．
故选A．
【点睛】本题考查了简单事件的概率，记住概率公式是解题的关键．
8．在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
【详解】解：由题意可知，一共八张卡片八个数，四个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：12，可知甲手中的数字可能是4和8，5和7；
由乙：11，可知乙手中的数字可能3和8；4和7，5和6；
由丙：9，可知丙手中的数字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；
由丁：4，可知丁手中的数字可能是1和3，
∴丁只能是1和3，
因为甲手中的数字可能是4和8，5和7；
所以乙不能是4和7，则只能是5和6，
故选B．
【点睛】本题考查了列举所有可能性，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．
9．用三根长度分别为3cm，5cm，10cm的木条首尾顺次相接围成一个三角形，这属于下列事件中的（ ）
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不确定事件
【答案】A
【分析】首先根据三角形三边的关系，即可判定这三根木条首尾顺次相接能否围成一个三角形，再根据事件发生的可能性的大小，即可得到答案．
【详解】解：，
用三根长度分别为3cm，5cm，10cm的木条首尾顺次相接不能围成一个三角形，
这属于不可能事件，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小，熟练掌握和运用三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小是解决本题的关键．
10．下列说法正确的是（ ）
A．小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次
B．为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式
C．为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是300
D．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大
【答案】D
【分析】根据概率的意义、全面调查和抽样调查的概念以及实现的可能性、样本容量的概念逐项判断即可．
【详解】解：A. 小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球不一定能中6次，A错误；
B. 为了解全国中学生的节水意识，应采用抽样调查的方式，B错误；
C. 为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是50，C错误；
D. 一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大，D正确．
故答案为D．
【点睛】本题主要考查了根据概率的意义、全面调查和抽样调查的概念以及实现的可能性、样本容量等知识点，灵活理解相关概念成为解答本题的关键．
二、填空题
11．如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．
【答案】
【分析】利用阴影部分面积除以总面积=投掷在阴影区域的概率，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积的比值是解题关键．
12．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是，可以怎样放球：_______(只写一种即可)．
【答案】放入4个黄球，1个白球（答案不唯一）
【分析】根据概率的意义，可知要使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是，只需使白球占总数的即可．
【详解】解：根据概率的意义，可知要使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是，只需使白球占总数的即可，例如：在袋中放入4个黄球，1个白球，
故答案为：放入4个黄球，1个白球（答案不唯一）．
【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率的意义．
13．如图，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中，A，B两点均在格点上，若在格点上任意放置点C，恰好使得△ABC的面积为的概率为_________．
【答案】##0.375
【分析】按照题意分别找出点C所在的位置，根据概率公式求出概率即可．
【详解】解：可以找到6个恰好能使△ABC的面积为的三角形，
则概率为：6÷16=，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．
14．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与2，4作为三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是______．
【答案】
【分析】骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，投掷这个骰子一次有6种结果，利用构成三角形的条件，其中能与2、4构成等腰三角形的只有一种情况，根据概率公式计算可得．
【详解】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，
其中能与2、4构成等腰三角形的只有4，
∴能构成等腰三角形的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，事件A发生的概率为且0≤P（A）≤1．
15．一个不透明的袋中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.3，那么红球有 _____个．
【答案】14
【分析】根据概率公式列分式方程计算即可．
【详解】解：设有红球x个，
根据题意得：，解得：x＝14，
经检验x＝14是原方程的解．
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了概率公式的运用，掌握用可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答本题的关键．
16．如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C．
（1）使A，B，C三点在同一直线上是______事件；
（2）使△ABC为等腰三角形的概率是______．
【答案】 随机
【分析】（1）根据随机事件的定义即可判断；
（2）找到满足条件的点的个数，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）在余下的7个点中任取一点C；
A，B，C三点可能再同一直线上，也可能不在同一条直线上，
故是随机事件，
故答案为：随机；
（2）使△ABC为等腰三角形的点有如下4种情况，
故概率为：．
【点睛】本题考查了随机事件的概率、利用概率公式求概率，解题的关键是找出满足事件的情况数，再利用概率公式求解．
17．数据，，，，3.14，0.101001其中，无理数出现的频率为_________．
【答案】
【分析】先根据无理数的意义，判断无理数的个数，再利用频率频数总次数，进行计算即可解答．
【详解】数据，，，，3.14，0.101001，
其中是无理数的有：，，
无理数出现的频率，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，无理数，频数与频率，熟练掌握无理数的意义，以及频率频数总次数是解题的关键．
18．如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在2号区域的概率为________．
【答案】
【分析】依题意，设5号七巧板的面积为1，根据七巧板拼成的正方形的几何性质得到正方形的面积＝16，然后利用概率的概念计算即可；
【详解】解：由题知：设5号七巧板的面积为1，
由七巧板的性质可得：4号七巧板的面积为：2；同理可得2号和3号七巧板面积的和为：3；
又由七巧板的性质可得：1号七巧板与1号、2号、3号、4号、5号七巧板的面积和的比为：1：4；
∴ 1号七巧板的面积为：2；
利用对称可得：6号和7号七巧板面积的和为：8；
∴ 七巧板拼成的正方形的面积为：16；
∴一只蚂蚁停留在2号七巧板上的概率＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查随机事件的概率，利用七巧板的性质进行正方形面积的求解是解题的关键．
19．有5张相同的卡片，卡片正面分别标有-2，，，，，将卡片背面朝上，从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为______．
【答案】##0.6
【分析】首先判断出-2，，，，，中的正数有3个：，，然后应用概率公式，求出把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张，其正面的数字是正数的概率是多少即可．
【详解】解：-2，，，，，
-2，，，，，中的正数有3个：，，，
从中随机抽取1张，其正面的数字是正数的概率是：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握正数的特征和判断．
20．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为(x，y)，若点N为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN经过第一象限的概率为___．
【答案】
【分析】先求出点的所有可能的坐标，再找出当直线经过第一象限时，点的所有符合条件的坐标，然后利用概率公式计算即可得．
【详解】解：由题意得：点的坐标共有6种：，，，，，，
由一次函数的图象可知，当点的坐标为，，，时，直线经过第一象限，
则在平面直角坐标系内，直线经过第一象限的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求概率、一次函数的图象，正确找出当直线经过第一象限时，点的所有符合条件的坐标是解题关键．
三、解答题
21．任意掷一枚质地均匀的骰子．
(1)掷出的点数大于4的概率是______；
(2)掷出的点数是偶数的概率是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据总结果数为6种，点数大于4的结果只有两种，即可得答案；
（2）根据总结果数为6种，掷出的点数是偶数的结果有三种，即可得答案．
（1）
解：因为骰子是质地均匀的，所以所有结果出现的概率相同，掷出的点数共6种结果，掷出的点数大于4的结果只有两种，点数分别为5、6，设事件A=掷出的点数大于4，
∴P(A)= ；
故答案为：；
（2）
因为骰子是质地均匀的，所以所有结果出现的概率相同，掷出的点数共6种结果，掷出的点数是偶数的结果有三种，点数分别为2、4、6，设事件B=掷出的点数是偶数，
∴ P(B)= ．
【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键是掌握概率的公式，有n种等可能的结果，事件A有k种结果，事件A的概率为P(A)= ．
22．有红球，白球，黄球若干个备用，它们除颜色外其它完全相同．首先，在一个不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，摇匀．
(1)求从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
(2)现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球不是红球的概率是，问放入了多少个黄球？
【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）设取出x个红球，放入了x个黄球，根据题意列出方程求解即可．
（1）
解：∵不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，
∴摸出一个球是白球的概率为：；
（2）
设取出x个红球，放入了x个黄球，
根据题意得：，
解得：x=4，
∴放入了4个黄球．
【点睛】题目主要考查概率的基本公式及一元一次方程的应用，理解题意，掌握概率的基本公式是解题关键．
23．口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2，3，4，5和6，口袋外面有2张卡片，分别写有4和6，现随机从口袋中取出一张卡片，与口袋外面的两张卡片放在一起，以卡片上的数分别作为三条线段的长，回答下列问题：
(1)写出三条线段长的所有可能结果；
(2)求这三条线段能组成三角形的概率；
(3)求这三条线段能组成等腰三角形的概率
【答案】(1)有5种：（2，4，6）；（3，4，6）：（4，4，6）；（5，4，6）；（6，4，6）
(2)
(3)
【分析】（1）从袋中任取出一张卡片，与袋外两张卡片放在一起，分别作为三条线段的长度，共有5种情况：（2，4，6）；（3，4，6）：（4，4，6）；（5，4，6）；（6，4，6）；
（2）5种结果中，只有（2，4，6）不能组成三角形，其余4种结果能组成三角形，所以；
（3）5种结果中，能组成等腰三角形的有（4，4，6）和（6，4，6）共2种结果，所以．
（1）
解：三条线段长的所有可能结果有5种：（2，4，6）；（3，4，6）：（4，4，6）；（5，4，6）；（6，4，6）；
（2）
∵所有等可能的结果有5种，只有（2，4，6）不能组成三角形，能组成三角形的有4种，
∴；
（3）
∵所有等可能的结果有5种，能组成等腰三角形的有（4，4，6）和（6，4，6）共2种，
∴．
【点睛】本题主要考查了概率，三角形，及等腰三角形，熟练掌握概率定义及求法，三角形三边关系，等腰三角形的定义，是解答此题的关键．
24．一个不透明的袋里装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都完全相同，其中黄球的个数比白球个数的3倍多10个．已知从袋里随机摸出一个球，是红球的概率为．
(1)袋里红球有 个；
(2)求从袋里摸出白球的概率．
【答案】(1)30
(2)
【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；
（2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个，根据总球数为100个列出方程，求出白球的个数，再除以100即可．
（1）
解：根据题意得：（个），
∴袋子里红球的个数为30个．
故答案为：30；
（2）
设白球有x个，则黄球有（3x+10）个．
由题意得
x+3x+10=100-30．
解得x=15．
所以，摸出白球的概率为：．
【点睛】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
25．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
(3)若甲先摸，则他先摸出“剪子”还是先摸出“布”获胜的可能性更大？
【答案】(1)
(2)
(3)甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大，理由见解析
【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；
（2）根据概率公式直接计算即可；
（3）分别求出甲先摸出“锤子”，“石头”，“剪子”，“布”所对应获胜的概率，再比较即可．
（1）
解：若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，
故甲摸出“石头”的概率为；
（2）
解：若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，
这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为；
（3）
解：若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为；
∵，
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
26．2022年“新课标”提出，义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体．南开中学积极发挥劳动教育的融合性特征，从课程设计、课余生活等多维度，鼓励学生积极参与劳动．为了解七年级学生一周参与劳动时间的情况，随机抽取部分学生，统计了他们每周劳动时间（单位：h），并将收集到的数据整理分析，共分为五组：（A：x＜1，B：1≤x＜2，C：2≤x＜3，D：3≤x＜4，E：x≥4，其中每周劳动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图：
结合图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为_________人，a＝_________；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)为了让全校学生重视劳动学习，学校准备从这些达标学生中随机抽取1名学生给全校学生分享劳动收获心得，若已知在这些达标学生中有男生13人，求抽中女生的概率．
【答案】(1)50，36
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据C组的频数和百分比求出总人数，再用D组频数除以总人数求出a的值；
（2）先求出B组人数，再补全频数分布直方图；
（3）用达标学生中女生的人数除以达标总人数即可．
（1）
解：12÷24%＝50（人），
即调查的总人数为60人，
a%＝＝36%，a＝36．
故答案为：50，36；
（2）
B组人数为50﹣（2+12+18+10）＝8（人）．
补全频数分布直方图如下图所示：
（3）
∵每周劳动时间不少于3小时为达标，
∴达标总人数为18+10＝28（人），
∵这些达标学生中有男生13人，
∴女生有28﹣13＝15（人），
∴抽中女生的概率为．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、概率公式等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于中考常考题型．
27．如图，△ABC的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．
(1)在网格内作△DEF，使它与△ABC关于直线l对称（D、E、F分别是点A、B、C的对应点）．
(2)如果在6×5的网格内任意找一点，这个点在△ABC和△DEF外的概率是多少？
【答案】(1)见解析
(2)这个点在△ABC和△DEF外的概率是
【分析】（1）根据轴对称的定义，分别作出点A、点B、点C的对称点D、E、F，连接DE、EF、FD即可；
（2）计算两个三角形的面积以及除两个三角形以外的部分的面积即可．
（1）
解：如图所示，△DEF即为所作．
（2）
解：网格的面积为6×5＝30，
△ABC和△DEF外的面积为，
故这个点在△ABC和△DEF外的概率是．
【点睛】本题考查轴对称的性质，概率的计算，理解轴对称的性质以及概率的定义是正确解答的前提．
28．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走5个黄球5个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
【答案】(1)红球有30个；
(2)摸出一个球是白球的概率为；
(3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
【分析】（1）用三种颜色的球的总个数乘以摸出红球的概率即可；
（2）设白球有x个，根据题意列方程求出白球的个数，再利用概率公式计算即可；
（3）先求出取走5个黄球5个白球后，还剩的球的个数，再利用概率公式计算即可．
（1）
解：根据题意得：100×＝30（个），
答：红球有30个；
（2）
设白球有x个，则黄球有（2x 5）个，
根据题意得：x＋2x 5＝100 30，
解得：x＝25，
所以摸出一个球是白球的概率为：；
（3）
因为取走5个黄球5个白球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为：．
【点睛】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
29．下列说法正确的是（ ）
A．去年某中学有518名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，其中这50名考生是样本
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
D．对运载火箭的零部件进行检查应采用普查调查方式
【答案】D
【分析】根据概率的意义，全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、去年某中学有518名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，其中这50名考生的数学成绩是样本，故A不符合题意；
B、某彩票的中奖机会是1%，买100张不一定会中奖，故B不符合题意；
C、从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是，故C不符合题意；
D、对运载火箭的零部件进行检查应采用普查调查方式，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
30．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：
(1)口袋中的白球约有多少个？
(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？
【答案】（1）小明可估计口袋中的白球的个数是6个．
（2）需准备720个红球．
【详解】试题分析：
（1）用白球的个数:（白球的个数+红球的个数）=40:100，列方程求解；
（2）用彩球的总数乘以，即可得到红球的个数.
试题解析：
（1）解：设白球的个数为x个，
根据题意得：
解得：x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个．
（2）1200× =720．
答：需准备720个红球．
点睛：本题主要考查了用样本估计总体，其本质是利用概率相等来解决问题，如口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，随机摸出一个，摸出白球的概率与重复100次摸到40次白球的概率相同，从而列方程求解.
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专题13：随机事件与概率
一、单选题
1．在一个不透明的布袋里装有除颜色不一样外其余都一样的个白球、个红球、个黑球，下列说法错误的是（ ）
A．从布袋中摸出黄球是确定事件
B．从布袋中摸出黑球是随机事件
C．从布袋中摸出个球是白球的概率是
D．从布袋中先摸出一个球，记录颜色后放回搅匀，再摸出一个球并记录颜色，两次都摸出红球的概率与一次性摸出两个红球的概率是一样的
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．一名射击运动员射击一次，中靶
B．彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票必有15张中奖
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
D．一个三角形，其任意两边之和大于第三边
3．如图是由四个全等的直角三角形拼成的“弦图”，其中，，现将其中四个三角形涂上颜色（如图），点P是右图图案内的任意一点，则点P恰好在涂色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．李明用6个球设计了一个摸球游戏，共有四种方案，肯定不能成功的是（ ）
A．摸到黄球、红球的概率均为
B．摸到黄球的概率是，摸到红球、白球的概率均为
C．摸到黄球、红球、白球的概率分别为、、
D．摸到黄球、红球、白球的概率都是
5．下列事件为必然事件的是 （ ）
A．购买2张彩票，一定中奖
B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次
C．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球
D．一个三角形三个内角和小于
6．事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ）
A．确定事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不可能事件
7．一个不透明的口袋中，装有5个黄球、4个蓝球和若干个红球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球是黄球的概率是，则从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．用三根长度分别为3cm，5cm，10cm的木条首尾顺次相接围成一个三角形，这属于下列事件中的（ ）
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．不确定事件
10．下列说法正确的是（ ）
A．小明投篮投中的概率是0.6，说明他投10次篮球一定能中6次
B．为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式
C．为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量是300
D．一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比白球大
二、填空题
11．如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．
12．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是，可以怎样放球：_______(只写一种即可)．
13．如图，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中，A，B两点均在格点上，若在格点上任意放置点C，恰好使得△ABC的面积为的概率为_________．
14．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与2，4作为三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是______．
15．一个不透明的袋中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.3，那么红球有 _____个．
16．如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C．
（1）使A，B，C三点在同一直线上是______事件；
（2）使△ABC为等腰三角形的概率是______．
17．数据，，，，3.14，0.101001其中，无理数出现的频率为_________．
18．如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在2号区域的概率为________．
19．有5张相同的卡片，卡片正面分别标有-2，，，，，将卡片背面朝上，从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为______．
20．从﹣1，2，3这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为(x，y)，若点N为(﹣4，0)，则在平面直角坐标系内直线MN经过第一象限的概率为___．
三、解答题
21．任意掷一枚质地均匀的骰子．
(1)掷出的点数大于4的概率是______；
(2)掷出的点数是偶数的概率是多少？
22．有红球，白球，黄球若干个备用，它们除颜色外其它完全相同．首先，在一个不透明的口袋中放入8个红球和12个白球，摇匀．
(1)求从这个不透明口袋中随机摸出一个球是白球的概率；
(2)现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球不是红球的概率是，问放入了多少个黄球？
23．口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2，3，4，5和6，口袋外面有2张卡片，分别写有4和6，现随机从口袋中取出一张卡片，与口袋外面的两张卡片放在一起，以卡片上的数分别作为三条线段的长，回答下列问题：
(1)写出三条线段长的所有可能结果；
(2)求这三条线段能组成三角形的概率；
(3)求这三条线段能组成等腰三角形的概率
24．一个不透明的袋里装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都完全相同，其中黄球的个数比白球个数的3倍多10个．已知从袋里随机摸出一个球，是红球的概率为．
(1)袋里红球有 个；
(2)求从袋里摸出白球的概率．
25．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
(3)若甲先摸，则他先摸出“剪子”还是先摸出“布”获胜的可能性更大？
26．2022年“新课标”提出，义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体．南开中学积极发挥劳动教育的融合性特征，从课程设计、课余生活等多维度，鼓励学生积极参与劳动．为了解七年级学生一周参与劳动时间的情况，随机抽取部分学生，统计了他们每周劳动时间（单位：h），并将收集到的数据整理分析，共分为五组：（A：x＜1，B：1≤x＜2，C：2≤x＜3，D：3≤x＜4，E：x≥4，其中每周劳动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图：
结合图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为_________人，a＝_________；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)为了让全校学生重视劳动学习，学校准备从这些达标学生中随机抽取1名学生给全校学生分享劳动收获心得，若已知在这些达标学生中有男生13人，求抽中女生的概率．
27．如图，△ABC的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．
(1)在网格内作△DEF，使它与△ABC关于直线l对称（D、E、F分别是点A、B、C的对应点）．
(2)如果在6×5的网格内任意找一点，这个点在△ABC和△DEF外的概率是多少？
28．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走5个黄球5个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
29．下列说法正确的是（ ）
A．去年某中学有518名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，其中这50名考生是样本
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
D．对运载火箭的零部件进行检查应采用普查调查方式
30．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：
(1)口袋中的白球约有多少个？
(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？
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