用样本估计总体[下学期]
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课件18张PPT。2.2 用样本估计总体用样本估计总体(两种）：
一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。
另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差等）估计总体的数字特征。 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
一 频率分布图和频率分布直方图
频率分布折线图 和总体密度曲线
三 莖叶图（stem-and-leaf display)
探究:
我国是世界上严重缺水的 国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约用水，计划在 本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的按平价收费，超过 a的按议价收费。如果希望大部分居民的 日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？
表2－2 100位居民月均用水量的 频率分布表
分组 频数累计 频数 频率
[0 , 0.5) 4 0.04
[0.5 , 1) 8 0.08
[1 , 1.5) 15 0.15
[1.5 , 2) 22 0.22
[2 , 2.5) 25 0.25
[2.5 , 3) 14 0.14
[3 , 3.5) 6 0.06
[3.5 , 4) 4 0.04
[4 , 4.5) 2 0.02
合计 100 1.00注：小长方形的面积＝组距×频率/组距＝频率
各长方形的面积总和等于1。频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上 端
的中点，就得到频率分布折线图。
总体密度曲线：含义见课本p59。
图2.2－2 100位居民的月均用水量的频率分布折线图
※总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围内的百分比，能够提供更准确的信息。尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图象那样准确的地画出来。
？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？注：中间的 数字表示得分的十位数字。
旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。一、基本概念
1、平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得
的商就是平均数。2、中位数：如果将一组数据从大到小的顺序依次
排列,当数据有奇数个时，处在最中间
的一个数；当数据有偶数个时，处在
最中间两个数的平均数，是这组数据
的中位数。3、众数：出现次数最多的数（若有两个或几个数
据出现的最多，且出现的次数一样，
这些数据都是这组数据的众数；若一组
数据中每个数据出现的次数一样，则认
为这组数据没有众数。思考1：2.03是通过频率直方图估计出来的中位数，
它与样本的中位数值2.0不一样，请解释
其中的原因？ 总体的各种数值特征都可以由两种途径来估计。
直接利用样本数据或由频率分布直方图来估计。
两种方法各有利弊；比如：1、通过频率分布直方图的估计精度低；2、通过频率分布直方图的估计结果与数据分组有关；3、在不能得到样本数据，只能得到频率分布直方图
的情况下，也可以估计总体特征。思考2：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些
情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有
时也会成为缺点，试分别举例说明。注意一下几点：1、样本众数通常用来表示分类变量的中心值，容易计算，但它
只能表达样本数据中的很少一部分信息，通常用于描述分类
变量的中心位置。2、中位数不受少数几个极端数据（即排序靠前或排序靠后的数据）
的影响，容易计算，它仅利用了数据中排在中间数据的信息。
当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据（如数据的录入
错误、测量错误等）时，应该用抗极端数据强的中位数表示
数据的中心值。3、平均数受样本中每一个数据的影响，“越离群”的数据，对平均
数的影响越大。与众数和中位数相比，平均数代表了数据更多
的信息。4、如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的
极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值。在实际应
用中，若同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解
样本信息，帮助我们作出决策。
一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。
另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差等）估计总体的数字特征。 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
一 频率分布图和频率分布直方图
频率分布折线图 和总体密度曲线
三 莖叶图（stem-and-leaf display)
探究:
我国是世界上严重缺水的 国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约用水，计划在 本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的按平价收费，超过 a的按议价收费。如果希望大部分居民的 日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？
表2－2 100位居民月均用水量的 频率分布表
分组 频数累计 频数 频率
[0 , 0.5) 4 0.04
[0.5 , 1) 8 0.08
[1 , 1.5) 15 0.15
[1.5 , 2) 22 0.22
[2 , 2.5) 25 0.25
[2.5 , 3) 14 0.14
[3 , 3.5) 6 0.06
[3.5 , 4) 4 0.04
[4 , 4.5) 2 0.02
合计 100 1.00注：小长方形的面积＝组距×频率/组距＝频率
各长方形的面积总和等于1。频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上 端
的中点，就得到频率分布折线图。
总体密度曲线：含义见课本p59。
图2.2－2 100位居民的月均用水量的频率分布折线图
※总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围内的百分比，能够提供更准确的信息。尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图象那样准确的地画出来。
？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？注：中间的 数字表示得分的十位数字。
旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。一、基本概念
1、平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得
的商就是平均数。2、中位数：如果将一组数据从大到小的顺序依次
排列,当数据有奇数个时，处在最中间
的一个数；当数据有偶数个时，处在
最中间两个数的平均数，是这组数据
的中位数。3、众数：出现次数最多的数（若有两个或几个数
据出现的最多，且出现的次数一样，
这些数据都是这组数据的众数；若一组
数据中每个数据出现的次数一样，则认
为这组数据没有众数。思考1：2.03是通过频率直方图估计出来的中位数，
它与样本的中位数值2.0不一样，请解释
其中的原因？ 总体的各种数值特征都可以由两种途径来估计。
直接利用样本数据或由频率分布直方图来估计。
两种方法各有利弊；比如：1、通过频率分布直方图的估计精度低；2、通过频率分布直方图的估计结果与数据分组有关；3、在不能得到样本数据，只能得到频率分布直方图
的情况下，也可以估计总体特征。思考2：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些
情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有
时也会成为缺点，试分别举例说明。注意一下几点：1、样本众数通常用来表示分类变量的中心值，容易计算，但它
只能表达样本数据中的很少一部分信息，通常用于描述分类
变量的中心位置。2、中位数不受少数几个极端数据（即排序靠前或排序靠后的数据）
的影响，容易计算，它仅利用了数据中排在中间数据的信息。
当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据（如数据的录入
错误、测量错误等）时，应该用抗极端数据强的中位数表示
数据的中心值。3、平均数受样本中每一个数据的影响，“越离群”的数据，对平均
数的影响越大。与众数和中位数相比，平均数代表了数据更多
的信息。4、如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的
极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值。在实际应
用中，若同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解
样本信息，帮助我们作出决策。