第一单元长方体和正方体重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版（含解析）

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第一单元长方体和正方体重难点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
2．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、对折。打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。
A．200 B．400 C．800
3．下边的两个物体是用相同的小正方体摆成的，哪个物体的表面积大些？（ ）。
A．正方体大 B．长方体大 C．一样大 D．无法比较
4．一个水桶的装25升水正好可以装满，水桶的（ ）是25升。
A．质量 B．表面积 C．体积 D．容积
5．把一个棱长是8分米的正方体切成棱长为2分米的小正方体，可得到（ ）个小正方体。
A．48 B．64 C．84 D．43
6．手工课上，明明用一根长（ ）分米的铁丝正好可以做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架。
A．210 B．36 C．72 D．214
7．如图是测量一颗铁球体积的过程：将300毫升水倒进一个容量为500毫升的杯子中；先将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约在（ ）。
A．30~40立方厘米 B．40~50立方厘米 C．50~60立方厘米
8．一个标有净含量为750毫升的长方体酸奶盒，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米，根据以上数据，你认为盒上标的净含量标准是（ ）。
A．真实的 B．虚假的 C．无法确定的
二、图形计算
9．求下面长方体和正方体的表面积和体积．（单位：厘米）
（1） （2）
10．求下列图形的表面积。
（1）（2）
三、填空题
11．升＝( )立方厘米
750立方分米＝( )立方米
12．用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的鱼缸，底面应是( )号，这个鱼缸的容积是( )升。（玻璃厚度忽略不计。单位：分米）
13．一个长方体的棱长总和是48厘米，从一个顶点出发的3条棱的长度和是( )厘米。如果这3条棱的长度恰好是3个连续的偶数，那么这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有( )立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是( )平方厘米。
15．一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
16．用一根长48厘米的铁丝正好做成一个正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
17．王老师用一根120厘米长的铁丝做一个正方体模型，这个正方体模型的体积是( )立方分米；给这个模型每个面贴上纸，至少需要( )平方分米的纸。
18．一个长方体游泳池，长10米，宽8米，深2米。这个游泳池占地( )平方米；如果池中水深1.5米，池中的水有( )立方米。
四、解答题
19．“金鸡品客”蛋糕店用一根彩带为顾客捆扎糕点，每个糕点盒的长、宽、高分别是15厘米、12厘米和4厘米。将两个糕点盒像下图那样捆扎（打结处长25厘米），至少需要彩带多少厘米？
20．下面是长方体的展开图请先添上虚线画出长方体的六个面，然后根据相关数据，计算出这个长方体的表面积。
21．把一个长方体的高增加2厘米后就变成了一个正方体，表面积比原来增加了72平方厘米，原来长方体的表面积是多少？
22．国庆节期间为美化街道环境，湖滨路新建了如图所示的花坛：高0.8米，底面是边长为1.5米的正方形，四周用木条围成。
（1）这个花坛占地多少平方米？
（2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少泥土？（木条厚度忽略不计）
（3）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？
23．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽5分米，高6分米。
（1）制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在里面放180升水，这时水面有多高？
24．爸爸准备给乐乐房间的内墙刷涂料，测得房间的长为4米，宽为3米，地面与房顶相距3米，门窗的面积共4平方米。（不用刷）
（1）要刷的墙面和天花板共多少平方米？
（2）如果每千克涂料能刷5平方米，需要买多少千克涂料？
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据正方体11种展开图，是正方体展开图的能围成正方体，不是正方体展开图，不能围成正方体。
【详解】
A．1－4－1型，是正方体展开图，能围成正方体；
B．1－4－1型，是正方体展开图，能围成正方体；
C．不是正方体展开图，不能围成正方体；
D．1－4－1型，是正方体展开图，能围成正方体。
故答案为：C
【点睛】
关键是掌握正方体11种展开图，或具有一定的空间想象能力。
2．B
【解析】
【分析】
围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，则对折两次，长被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长为80÷4＝20厘米，代入正方形面积公式计算即可求出底面面积。
【详解】
80÷4＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】
解答此题要抓住长方体的特征，利用实际操作对折一下看一看即可解决问题。
3．B
【解析】
【分析】
假设小正方体的棱长均为1，由此可得正方体的棱长为2，长方体的长为4，宽为1，高为2，分别求出正方体、长方体表面积比较即可。
【详解】
假设小正方体的棱长均为1，
正方体表面积为：2×2×6
＝4×6
＝24
长方体表面积：（4×1＋4×2＋1×2）×2
＝14×2
＝28
24＜28，所以正方体表面积小于长方体表面积。
故答案为：B
【点睛】
本题主要考查正方体、长方体表面积公式。
4．D
【解析】
【分析】
容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积；据此解答。
【详解】
一个水桶的装25升水正好可以装满，水桶的容积是25升。
故答案为：D
【点睛】
一个物体有体积，但它不一定有容积。
5．B
【解析】
【分析】
先求出大正方体的体积，再求出小正方体的体积，然后用大正方体的体积除以小正方体的体积，就可以求出小正方体有多少块。
【详解】
（8×8×8）÷（2×2×2）
＝512÷8
＝64（个）
故答案为：B
【点睛】
此题考查了正方体的体积的灵活应用。
6．C
【解析】
【分析】
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式求出长方体的棱长总和，即可解答。
【详解】
（7＋6＋5）×4
＝18×4
＝72（分米）
故答案为：C。
【点睛】
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及棱长总和公式。
7．B
【解析】
【分析】
根据题目描述可知，四颗相同的铁球体积之和小于500－300＝200（立方厘米），而五颗相同的铁球体积之和大于500－300＝200（立方厘米），据此解答。
【详解】
500－300＝200（立方厘米）
200÷4＝50（立方厘米），200÷5＝40（立方厘米）
所以这样一颗铁球的体积大约在40~50立方厘米。
故选择：B
【点睛】
此题考查了不规则物体的测量，掌握方法，认真计算即可。
8．B
【解析】
【分析】
根据长方体体积＝长×宽×高，求出外包装体积，与净含量比较即可。
【详解】
8×5×15
＝40×15
＝600（立方厘米）
600＜750，所以盒上标的净含量标准是虚假的。
故答案为：B
【点睛】
体积是物体所占空间的大小，容积是物体所能容纳物质的大小，包装盒的体积会大于容积。
9．（1）表面积：332平方厘米 体积：360立方厘米
（2）表面积：384平方厘米 体积：512立方厘米
【解析】
略
10．（1）600平方厘米
（2）184平方厘米
【解析】
【分析】
（1）少了三个小正方体的面，同时又添加了三个小正方体的面，图形的表面积＝棱长×棱长×6；
（2）长方体的表面积＋正方体四个面的面积，其中长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体四个面的面积＝棱长×棱长×4，据此解答。
【详解】
（1）10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
（2）（6×5＋6×4＋5×4）×2＋3×3×4
＝148＋36
＝184（平方厘米）
11． 400 0.75
【解析】
【分析】
高级单位升化低级单位立方厘米乘进率1000；
低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。
【详解】
升＝400立方厘米
750立方分米＝0.75立方米
【点睛】
此题是考查体积、容积的单位换算，由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
12． ③ 90
【解析】
【分析】
由于鱼缸有5个面，则底面只有1个，由此即可知道③是底面；即这个鱼缸的长是6分米，宽是3分米，根据图可知，这个鱼缸的高是5分米，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求解，之后再转换成容积即可。
【详解】
由分析可知，底面应是③号
6×3×5
＝18×5
＝90（立方分米）
90立方分米＝90升
【点睛】
本题主要考查长方体的容积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
13． 12 88 48
【解析】
【分析】
根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，那么长、宽、高的和＝棱长总和÷4，再根据自然数的排列规律，相邻的两个偶数相差2，据此可以求出这个长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh把数据代入公式解答。
【详解】
48÷4＝12（厘米）
12÷3＝4（厘米）
4－2＝2（厘米）
4＋2＝6（厘米）
（6×4＋2×6＋4×2）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
6×2×4
＝12×4
＝48（立方厘米）
【点睛】
此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，自然数的排列规律及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。
14． 1500 650
【解析】
【分析】
当第一次出现一组相对的面是正方形时，由于宽是10厘米，当高也是10厘米的时候，此时是第一次出现相对的面是正方形，由于此时水形成的是一个长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式求出体积之后再换算即可；由于水与玻璃接触的面积是一个长为15厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体，由于没有上面，求长方体5个面的面积，根据公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】
15×10×10
＝150×10
＝1500（立方厘米）
15×10＋（15×10＋10×10）×2
＝150＋（150＋100）×2
＝150＋250×2
＝150＋500
＝650（平方厘米）
【点睛】
本题主要考查长方体的体积和表面积的实际应用，关键是理解向这个容器中注水的高是多少厘米的时候，才会第一次出现相对的面是正方形。
15． 108 162
【解析】
【分析】
根据题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为12厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是12厘米；根据正方形的周长公式：周长＝边长×4，求出底面边长，也就是长方形的长和宽，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出体积；表面积等于两个底面积加上侧面积。
【详解】
长方体的长：12÷4＝3（厘米）
长＝宽＝3（厘米）
体积：3×3×12
＝9×12
＝108（立方厘米）
表面积：3×3×2＋12×12
＝9×2＋144
＝18＋144
＝162（平方厘米）
【点睛】
解答本题的关键是根据侧面积是正方形，求出长方体的长、宽和高，再根据长方体的体积公式，表面积公式进行解答。
16． 64 96
【解析】
【分析】
用48除以12，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】
棱长：48÷12＝4（厘米）
体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
【点睛】
本题考查正方体的特征、正方体的体积公式、表面积公式的应用，关键熟记公式。
17． 1 6
【解析】
【分析】
由于120厘米铁丝做正方体模型，则120厘米是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和公式：棱长×12，由此即可求出棱长：120÷12＝10厘米，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；以及表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入即可求解，最后要注意换算单位。
【详解】
120÷12＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1立方分米
10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
600平方厘米＝6平方分米
【点睛】
本题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
18． 80 120
【解析】
【分析】
求游泳池占地面积，就是游泳池的底面积，底面边长10米，宽8米，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，求出游泳池占地面积；求游泳池水的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，高是游泳池水深，代入数据，即可解答。
【详解】
占地面积：10×8＝80（平方米）
水的体积：10×8×1.5
＝80×1.5
＝120（立方米）
【点睛】
本题考查长方体体积公式的应用，关键明确求水的体积，是水的深度，不是游泳池的深。
19．95厘米
【解析】
【分析】
根据题意和图形可知，所需彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结处长25厘米，由此列式解答。
【详解】
15×2＋12×2＋4×4＋25
＝30＋24＋16＋25
＝95（厘米）
答：至少需要彩带95厘米。
【点睛】
此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
20．图见详解；550平方厘米
【解析】
【分析】
由于长方体有6个面，相对的两个面大小相等，由此即可画出平面展开图；根据图可知，长方体的长加高的和乘2是40厘米，由此即可知道高：40÷2－15＝5厘米，长方体的长：15厘米，宽：10厘米，之后根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】
由分析可知：图如下所示：
高：40÷2－15
＝20－15
＝5（厘米）
表面积：（15×10＋15×5＋10×5）×2
＝（150＋75＋50）×2
＝275×2
＝550（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是550平方厘米。
【点睛】
本题主要考查长方体的展开图以及表面积公式，熟练掌握表面积公式并灵活运用。
21．414平方厘米
【解析】
【分析】
根据题意可知，将一个长方体的高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加72平方厘米，表面积增加的是高2厘米的长方体的4个侧面的面积，因此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，然后根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。
【详解】
72÷4＝18（平方厘米）
18÷2＝9（厘米）
9－2＝7（厘米）
表面积：（9×9＋9×7＋9×7）×2
＝（81＋63＋63）×2
＝207×2
＝414（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是414平方厘米。
【点睛】
本题主要考查长方体的表面积公式，关键是求出原来长方体的高。
22．（1）2.25平方米（2）1.8立方米（3）4.8平方米
【解析】
【分析】
（1）这个花坛是长方体，求花坛的占地面积就是求长方体的底面积。已知花坛底面是边长为1.5米的正方形，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。
（2）求需要多少泥土就是求长方体花坛的体积。长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
（3）根据题意，这个花坛的四周是4个完全相同的长方形，长1.5米，宽0.8米。用长乘宽求出一个面的面积，再乘4即可。
【详解】
（1）1.5×1.5＝2.25（平方米）
答：这个花坛占地2.25平方米。
（2）1.5×1.5×0.8＝1.8（立方米）
答：大约需要1.8立方米泥土。
（3）1.5×0.8×4＝4.8（平方米）
答：四周大约需要木条4.8平方米。
【点睛】
本题考查长方体表面积和体积的应用。明确所求问题的意义后，根据公式即可解答。
23．（1）264平方分米；
（2）3分米
【解析】
【分析】
（1）由题意可知：玻璃鱼缸只有下、左、右、前、后5个面，带入长方体表面积公式计算即可。
（2）180升＝180立方分米，用水的体积÷鱼缸的底面积即可。
【详解】
（1）12×5＋12×6×2＋5×6×2
＝60＋144＋60
＝264（平方分米）
答：制作这个玻璃鱼缸至少需要264平方分米的玻璃。
（2）180升＝180立方分米
180÷（12×5）
＝180÷60
＝3（分米）
答：在里面放180升水，这时水面高3分米。
【点睛】
本题主要考查长方体表面积、体积公式的实际应用。
24．（1）50平方米
（2）10千克
【解析】
【分析】
（1）由于要刷的墙面和天花板，则相当于5个面，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式求出来的结果减去门窗的面积即可求出需要刷的面积。
（2）用需要刷的面积除以5即可求出需要买多少千克涂料。
【详解】
（1）4×3＋（4×3＋3×3）×2
＝12＋21×2
＝12＋42
＝54（平方米）
54－4＝50（平方米）
答：要刷的墙面和天花板共50平方米。
（2）50÷5＝10（千克）
答：需要买10千克涂料。
【点睛】
本题主要考查长方体表面积公式，熟练掌握长方体表面积公式并灵活运用。
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