第21章 一元二次方程 单元测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
一元二次方程 单元试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列方程中一定是一元二次方程的是
A． B．
C． D． （ 为常数）
2.一元二次方程 的解是
A． B． C． ， D． ，
3.将一元二次方程 化成 的形式，则 等于
A． B． C． D．
4.已知-2是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A. -3 B. 3 C. 4 D. -4
5.方程 的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根
6. 若关于 的方程 有一个根为 ，则另一个根为
A． B． C． D．
7. 如图，在一块宽为，长为的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为，问小路的宽应是多少？设小路的宽为，根据题意得（ ）
A． B．
C． D．以上都不正确
8.组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 天，每天安排 场比赛，设比赛组织者应邀请 个队参赛，则可列方程为
A． B．
C． D．
9.关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是
A． B．
C． 且 D． 且
10.一元二次方程 的两个根为 ，，则 的值是
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11.一元二次方程 的根是 _______ ．
12.已知一元二次方程 的两根分别为 ，，则 的值为 _______ ；
13.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为 的矩形试验田用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长 ，其他三面用 长的篱笆围成，其中一面开有一扇 宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边 的长为 ，则可列方程为 ________ ．
14.若 ，则 ______ ．
15.已知关于 的一元二次方程 ．若此方程有一个根大于 且小于 ，求 的取值范围_____________．
三、解答题（共55分）
16.选择你认为适当的方法解这个方程．
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
17.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
(1) 求 的取值范围；
(2) 设 ， 是方程的两根，且 ，求 的值．
18.阅读下面的材料，解决问题：
解方程 ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设 ，那么 ，于是原方程可变为 ，解得 ，．
当 时，， ；
当 时，， ；
原方程有四个根：，，，．
请参照例题，解方程 ．
19.某花店将进货价为 元/盒的百合花，在市场参考价 元的范围内定价 元/盒销售，这样平均每天可售出 盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调 元，则平均每天可多销售 盒，要使每天的利润达到 元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？
20.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．
(1)BP＝___________ cm；BQ＝___________ cm；（用t的代数式表示）
(2)D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？
一元二次方程 单元试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列方程中一定是一元二次方程的是 ( B )
A． B．
C． D． （ 为常数）
2.一元二次方程 的解是 (D )
A． B． C． ， D． ，
3.将一元二次方程 化成 的形式，则 等于 ( B)
A． B． C． D．
4.已知-2是关于的方程的一个根，则的值是（ A ）
A. -3 B. 3 C. 4 D. -4
5.方程 的根的情况是 ( A )
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根
6. 若关于 的方程 有一个根为 ，则另一个根为 ( D )
A． B． C． D．
7. 如图，在一块宽为，长为的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为，问小路的宽应是多少？设小路的宽为，根据题意得（ C ）
A． B．
C． D．以上都不正确
8.组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 天，每天安排 场比赛，设比赛组织者应邀请 个队参赛，则可列方程为 ( D )
A． B．
C． D．
9.关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 ( D )
A． B．
C． 且 D． 且
10.一元二次方程 的两个根为 ，，则 的值是 ( D )
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11.一元二次方程 的根是 _______ ．
12.已知一元二次方程 的两根分别为 ，，则 的值为 _______ ；
13.某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为 的矩形试验田用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长 ，其他三面用 长的篱笆围成，其中一面开有一扇 宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边 的长为 ，则可列方程为 ________ ．
14.若 ，则 _6_____ ．
15.已知关于 的一元二次方程 ．若此方程有一个根大于 且小于 ，求 的取值范围_____________．
三、解答题（55分）
16.选择你认为适当的方法解这个方程．
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
17.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
(1) 求 的取值范围；
(2) 设 ， 是方程的两根，且 ，求 的值．
18.阅读下面的材料，解决问题：
解方程 ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设 ，那么 ，于是原方程可变为 ，解得 ，．
当 时，， ；
当 时，， ；
原方程有四个根：，，，．
请参照例题，解方程 ．
19.某花店将进货价为 元/盒的百合花，在市场参考价 元的范围内定价 元/盒销售，这样平均每天可售出 盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调 元，则平均每天可多销售 盒，要使每天的利润达到 元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？
20.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．
(1)BP＝___________ cm；BQ＝___________ cm；（用t的代数式表示）
(2)D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)