第六单元比的认识高频考点检测卷-小学数学六年级上册北师大版（含解析）

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第六单元比的认识高频考点检测卷-小学数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．最简整数比的前项和后项，（ ）。
A．一定是质数 B．一定是奇数 C．一定是合数 D．公因数只有1
2．如果∶＝∶，则∶等于（ ）。
A．∶ B．∶ C．∶ D．∶
3．已知x∶2的比值是最小的质数，则x的值应该是（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．8
4．下面（ ）杯中的水和李阿姨配的一样甜。
李阿姨：水：80g；糖：20克。
A．糖：水＝1∶5 B．糖比水少 C．含糖率：25%
5．用相同的方式包装两个大小不同的正方体礼盒（打结处不计），大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比、用去包装纸的面积比分别是（ ）。
A．2∶1；8∶1 B．4∶1；6∶1 C．2∶1；4∶1
6．淘气所在班级的学生人数比40多，比50少，这个班男、女生人数之比不可能是（ ）。
A．2∶3 B．3∶4 C．4∶5 D．3∶7
7．如图，O是圆心，如果圆的面积和长方形的面积相等，那么图中阴影部分的面积与圆的面积的比是（ ）。
A．π∶4 B．3∶4 C．4∶π D．4∶3
8．甲、乙两筐萝卜共130千克，如果把甲筐萝卜的放入乙筐，这时甲、乙两筐萝卜的重量比是7∶6，甲筐原来有萝卜（ ）千克。
A．75 B．72 C．84 D．96
二、填空题
9．。
10．一台机器上有大、小两个齿轮，大齿轮有90个齿，小齿轮有25个齿。大齿轮的齿数和小齿轮的齿数之比是( )。
11．在一场篮球比赛中，甲队全场共得了98分，上半场和下半场所得分数的比是3∶4，甲队下半场得了( )分。
12．一个直角三角形的两个锐角度数的比是5∶4，这两个锐角分别是( )度和( )度。
13．甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是( )，比值是( )。
14．红旗小学全年计划植树120棵，五年级派出20人，六年级派出30人。按人数多少进行分配植树的棵树，五年级应分配( )棵，六年级应分配( )。
15．甲乙两个正方形的边长分别是10cm、12cm，甲乙正方形的周长比是( )，比值是( )；面积比是( )，比值是( )。
16．甲杯中有水100克，放入25克糖，这时甲杯糖水的含糖率是( )，甲杯中水与糖的比是( )。
三、化简比和求比值
17．把下面各比化简，并求出比值。
36∶60 0.45∶0.2 ∶ 吨∶75千克
四、解答题
18．把药粉和水按照∶的质量比配制成一种药水。现有克药粉，需要水多少克？
19．学校专业教室要制作一面长方形软墙，已知长方形软墙的周长是28米，长和宽的比是4∶3，这个长方形软墙的长和宽各是多少米？
20．奶粉冲调适宜的浓度，取决于配方奶粉中各种营养成分的比例和宝宝不同生长阶段的消化吸收能力，一周后的宝宝，奶粉和水的调配比例一般是1∶4，若调制300克牛奶，需要奶粉多少克？水多少克？
21．如图在一块扇形菜地上种西瓜、西红柿和茄子。西瓜的种植面积为60平方米，剩下的面积按1∶5的比值种植西红柿和茄子。西红柿和茄子的种植面积分别是多少平方米？
22．一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶5，求这个三角形各个内角的度数，并说明它是什么三角形。
23．一种混凝土的搭配情况如下表，现在要准备500吨这样的混凝土，需要碎石多少吨？
水泥 砂子 碎石 水
4吨 5吨 11吨 5吨
24．有一桶油，第一次取出的与剩下的比是1∶3，第二次取出全部的40%，第二次比第一次多取出75千克。第一次取出多少千克？
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
最简整数比也就是最简单的整数比，即比的前项和比的后项是一组互质数。
【详解】
根据最简整数比的意义，最简整数比就是比的前项和比的后项是一组互质数也就是前项和后项公因数只有1。
故答案为：D
【点睛】
此题主要考查了最简整数比的意义。
2．C
【解析】
【分析】
因为a∶b＝3∶4＝，则a＝b，a＋b＝b＋b＝b，据此化简a∶（a＋b）。
【详解】
根据分析可知：
a∶（a＋b）＝b∶b＝∶＝3∶7
故答案为：C
【点睛】
本题考查比的化简，关键是要得出a＋b＝b，然后化简比。
3．C
【解析】
【分析】
最小的质数是2，根据题意可得：x∶2＝ x÷2＝2，解此方程即可。
【详解】
由题意可知：x∶2＝ x÷2＝2
解得：x＝2×2
x＝4
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查求比值的方法。
4．B
【解析】
【分析】
李阿姨配的这杯糖水中，水80克，糖20克。根据比的意义即可写出糖与水的比，并化成最简整数比；用糖与水的质量差除以水的质量，就是糖比水少的分率；根据“×100%”即可计算出含糖率。根据计算结果即可进行选择。
【详解】
糖与水的比是：20∶80＝1∶4
糖比水少：（80－20）÷80
＝60÷80
＝
含糖率：×100%
＝×100%
＝20%
B杯中糖比水少，和李阿姨配的一样甜。
故答案为：B。
【点睛】
此题考查的知识点：比的意义及化简、求一个数比另一个数多（或少）几分之几、糖水含糖率的计算等。
5．C
【解析】
【分析】
大礼盒的棱长是小礼盒棱长的2倍，由此可知大礼盒与小礼盒的棱长比是2∶1，因为打结处不计，用相同的方式进行包装，用去的长度是各自棱长相同的倍数，所以用去彩带的长度比等于棱长比；用去包装纸的面积是原来各自面积相同的倍数，用去包装纸的面积比等于各自每个面的面积平方之比，据此解答。
【详解】
由分析可知，包装大礼盒与小礼盒用去彩带的长度比是2∶1，用去包装纸的面积比是4∶1。
故选择：C
【点睛】
此题考查了正方体棱长总和，表面积以及比的综合应用，认真解答即可。
6．D
【解析】
【分析】
根据比的应用的公式可知：总数÷总份数＝1份量，只要找到男女生的人数之和在41到49范围内，并且是对应份数总和的倍数即可。
【详解】
A．2∶3，则总份数：2＋3＝5，由于5×9＝45，在总人数范围内，不符合题意；
B．3＋4＝7；7×6＝42（人），在总人数范围内，不符合题意；
C．4＋5＝9，5×9＝45（人），45在总人数范围内，不符合题意；
D．3＋7＝10，10×4＝40（人），10×5＝50（人），40和50都不在总人数范围内，符合题意；
故答案为：D。
【点睛】
本题主要考查比的应用以及比的意义，熟练掌握比的意义并灵活运用。
7．B
【解析】
【分析】
因为圆的面积与长方形的面积相等，其中长方形中空白部分的面积是圆的面积的，则阴影部分的面积等于圆的面积的（1－），据此解答。
【详解】
因为圆的面积与长方形的面积相等，其中长方形中空白部分的面积是圆的面积的，
则阴影部分的面积等于圆的面积的：1－＝＝3∶4
故答案为：B
【点睛】
明确长方形中空白部分的面积是圆的面积的，是解答此题的关键。
8．C
【解析】
【分析】
将甲筐萝卜的放入乙筐，此时甲筐萝卜是原来的；又这时甲、乙两筐萝卜的重量比是7∶6，即此时甲筐占总质量的，所以此时甲筐萝卜的质量是130×＝70千克，则甲筐原来有70÷千克，据此解答。
【详解】
130×÷（1－）
＝70÷
＝84（千克）
故答案为：C
【点睛】
解答本题的关键是求出与甲筐萝卜的所对应的质量。
9．8；2；10；40
【解析】
【分析】
根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，后面加个百分号即可，即最后一个空填：0.4＝40%；根据百分数化分数的方法：40%＝，即第二个空填：2；根据分数和除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，即＝2÷5，再根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变，即第三个空填：4÷2＝2，5×2＝10；根据除法和比的关系，被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，即4÷10＝4∶10，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，即第一个空填：20÷10＝2，4×2＝8。
【详解】
8∶20＝＝4÷10＝0.4＝40%
【点睛】
本题主要考查比、分数、除法、小数、百分数之间的关系，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
10．18∶5
【解析】
【分析】
根据大、小齿轮的个数，直接写出大齿轮的齿数和小齿轮的齿数之比，化简即可。
【详解】
大齿轮有90个齿，小齿轮有25个齿。大齿轮的齿数和小齿轮的齿数之比是90∶25，化简得18∶5。
【点睛】
此题考查了比的意义与化简，属于基础类题目。
11．56
【解析】
【分析】
由题意可知：下半场得分占总分数的，根据分数乘法的意义，用总分数×下半场所占分率即可解答。
【详解】
98×＝56（分）
【点睛】
本题主要考查比的应用，解答此类问题通常把比转化为分数，用分数方法解答。即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出各部分的量是多少。
12． 50 40
【解析】
【分析】
在直角三角形中，两个锐角的度数之和是90°，根据两个锐角度数比，按比例分配，即可求出这两个锐角各自的度数。
【详解】
90°×＝50°
90°×＝40°
这两个锐角分别是50度和40度。
【点睛】
此题主要考查了按比例分配问题，明确两个锐角之和是90度是解题关键。
13． 6∶5
【解析】
【分析】
根据题意，甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，求出甲数和乙数，再根据比的意义，求出甲数∶乙数；化简，再用比的前项除以后项，求出比值，即可解答。
【详解】
设甲数×＝乙数×＝1
甲数×＝1
甲数＝1÷
甲数＝1×
甲数＝
乙数×＝1
乙数＝1÷
乙数＝1×
乙数＝
甲数∶乙数＝∶
＝（×4）∶（×4）
＝6∶5
比值：6÷5＝
【点睛】
本题考查比的意义；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变；以及求比值，关键是设等式等于1，分别求出甲数和乙数的值，再进行解答。
14． 48 72
【解析】
【分析】
由“五年级派出20人，六年级派出30人”可知五年级人数∶六年级人数＝20∶30＝2∶3，如果按人数多少进行分配植树的棵数，则五年级应分配的树占总棵树的，六年级应分配的树占总棵树的，进而根据乘法的意义解答。
【详解】
五年级人数∶六年级人数＝20∶30＝2∶3
120×＝48（棵）
120×＝72（棵）
【点睛】
此题考查了按比例分配应用题的一般解题方法，即先求出总份数，再根据总份数求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答。
15． 5∶6 25∶36
【解析】
【分析】
根据正方形的周长公式：边长×4，面积公式：边长×边长；求出甲、乙两个正方形的周长和面积，再进行比即可；用比的前项÷比的后项，得到的结果即是比值。
【详解】
甲的周长：10×4＝40（厘米）
乙的周长：12×4＝48（厘米）
周长比：40∶48
＝（40÷8）∶（48÷8）
＝5∶6
比值：5∶6＝5÷6＝
甲的面积：10×10＝100（平方厘米）
乙的面积：12×12＝144（平方厘米）
面积比：100∶144
＝（100÷4）∶（144÷4）
＝25∶36
比值：25∶36＝25÷36＝
【点睛】
本题主要考查比的意义以及求比值的方法，要注意熟练掌握正方形的周长和面积公式。
16． 20% 4∶1
【解析】
【分析】
根据含糖率的公式：糖的质量÷糖水的质量×100%，把数代入公式即可求解；用水的质量∶糖的质量，再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，化简即可。
【详解】
25÷（100＋25）×100%
＝25÷125×100%
＝0.2×100%
＝20%
水与糖的比：100∶25
＝（100÷25）∶（25÷25）
＝4∶1
【点睛】
本题主要考查含糖率的公式以及比的性质，同时要注意含糖率是糖水的质量做除数。
17．3：5，；9∶4，；25∶6，；5∶3，
【解析】
【分析】
首先根据比的基本性质化简比，然后用比的前项除以比的后项，求出比值是多少即可。
【详解】
36∶60
＝（36÷12）∶（60÷12）
＝3：5
＝
0.45∶0.2
＝45∶20
＝9∶4
＝
∶
＝ （×15）∶（×15）
＝50∶12
＝25∶6
＝
吨∶75千克
＝125千克∶75千克
＝5∶3
＝
18．500克
【解析】
【分析】
一种药水是把药粉和水按照∶的质量比配制成，先求出15克药粉中包含多少个3份，再乘100即可。
【详解】
15÷3×100＝500（g）
答：需要水500克。
【点睛】
本题考查比的应用，关键是理解3份药粉对应100份水，根据除法的意义求出15克药粉包含多少个3份。
19．长是8米；宽是6米
【解析】
【分析】
根据长方形周长计算公式“C＝2（a＋b）”，28÷2＝14（米），即长方形宽、宽之和是14米，把14米平均分成（4＋3）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出4份（长方形长）、3份（长方形宽）的长度。
【详解】
28÷2÷（4＋3）
＝14÷7
＝2（米）
2×4＝8（米）
2×3＝6（米）
答：这个长方形软墙的长是8米，宽是6米。
【点睛】
在求出这个长方形软墙的长、宽之后，再根据按比例分配问题解答，除按上述解答方法外，也可分别求出长、宽各占长、宽之和的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
20．奶粉60克，水240克
【解析】
【分析】
把300克平均分成（1＋4）份，先用除法求出1份是多少克，再求出需要奶粉多少克，水多少克即可。
【详解】
300÷（1＋4）
＝300÷5
＝60（克）
60×4＝240（克）
答：需要奶粉60克，水240克。
【点睛】
此题属于按比例分配问题，也可分别求出奶粉、水各占调制牛奶的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
21．40平方米；200平方米
【解析】
【分析】
根据题意，已知西瓜种植面积为60平方米，占总面积的20%，用60÷20%，求出这块地的面积；再用总面积减去种西瓜的面积，求出种西红柿和茄子的面积。西红柿与茄子的面积比是1∶5，西红柿占，茄子占，用西红柿与茄子面积和乘各自占的分率，即可解答。
【详解】
60÷20%＝300（平方米）
300－60＝240（平方米）
西红柿：240×
＝240×
＝40（平方米）
茄子：240×
＝240×
＝200（平方米）
答：西红柿的种植面积是40平方米，茄子的种植面积200平方米。
【点睛】
本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，以及按比例分配问题。
22．20°；60°；100°；钝角三角形
【解析】
【分析】
三角形内角和为180°，三个角度数比为1∶3∶5，把三个角分成1＋3＋5＝9份，三个角占总数的，，，求出三个内角的度数，再根据三角形角的度数，确定三角形的形状。
【详解】
180°×
＝180°×
＝20°
180°×
＝180°×
＝60°
180°×
＝180°×
＝100°
100°＞90°
三角形是钝角三角形。
答：三角形三个内角角的度数是20°、60°、100°；是钝角三角形。
【点睛】
本题考查按比例分配问题，以及三角形形状的判定。
23．220吨
【解析】
【分析】
由题意可知：混凝土中碎石的占比为，要准备500吨这样的混凝土，则需要碎石吨；据此解答。
【详解】
500×＝220（吨）
答：需要碎石220吨。
【点睛】
本题主要考查比的应用，明确混凝土中碎石的占比为是解题的关键。
24．125千克
【解析】
【分析】
根据题目可知，第一次取出的与剩下的比是1∶3，由此即可知道第一次取出全部的，单位“1”是这桶油，第二次取出全部的40%，单位“1”也是这桶油，可以设这桶油有x千克，则第一次取出x，第二次取出40%x，用第二次取出的量－第一次取出的量＝75，把x代入等式，求出x的值再乘即可。
【详解】
解：设这桶油有x千克。
40%x－x＝75
40%x－x＝75
40%x－25%x＝75
15x＝75
x＝75÷15%
x＝500
500×＝125（千克）
答：第一次取出125千克。
【点睛】
本题主要考查比的意义以及列方程解应用题，要注意找准单位“1”，单位“1”已知用乘法。
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