沪科版数学七年级上册 3.3二元一次方程组及其解法 教案

二元一次方程组及其解法
学习目标：
1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2、会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.
学习重点：用代入消元法解二元一次方程组
学习难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数
学习过程：
一、趣味引入—认识二元一次方程组
1、鸡兔同笼问题：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
2、引导学生分析： 鸡头数+兔头数=35，
鸡脚数+兔脚数=94，
3、引导学生：设鸡有y只，兔有x只，根据题意，列出关系式：
x+y=35 ①
2x+4y=94 ②
4、合作探究：
(1)这两个方程与我们学过的一元一次方程有何不同？（方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？)
（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
(2)思考：二元一次方程中的次数指的是谁的次数？
5、总结：上面的两个方程含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1，像这样的方程的方程叫做二元一次方程。
6、火眼金睛。下列方程是二元一次方程的有：
1）、x+y+2z=6 2）、 3x2-2y2=10 3）、xy+4y-5y=9
4)、2x-3y=2x+10 5）、2x-5=3y 6）、
7、合作探究：x+y=35 ①
2x+4y=94 ②
这里的x、y既要满足鸡、兔头数关系，又要满足鸡、兔脚数关系，就是说它必须同时满足上面①、②两个方程．因此，我们把上面两个方程加上括号联合在一起，写成：
像上面这种含有两个未知数的，由两个二元一次一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
8、、引入新课学习，板书：
二元一次方程组及其解法
9、练一练。教材p99 练习1、2.
二、自主探究——二元一次方程组解法（代入法）
1、出示问题1：
某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元．问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵
2、学生思考分析：（1）题目中有几个未知数,列一元一次方程能解吗？（2）如果设两个未知数x、y，你能列出二元一次方程组吗？
3、动手做一做。
4、指名学生分别演板列一元一次方程列出二元一次方程组：
（1）设樟树苗买了x棵，2X+（45-X）=60
（2）设：樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，
5、探究二元一次方程组解法
思考：⑴我们已学过如何解一元一次方程，能不能把二元一次方程组转化为一元一次方程来解？
⑵转化时要解决什么问题？
⑶观察、对比，2X+（45-X）=60中哪个部分相当于方程组中的Y？
能否将方程组中方程②的Y用（45-X）去代换从而达到消去一个未知数，化“二元”为“一元”的目的？
6、试着解方程组。
解的过程：由①，得Y=45-X ③
把③代入②，得2X+（45-X）=60
解得， X=15
把X=15代入③，得Y=30
即 方程组的解为
反思： 是否是原方程组的解？只要将X=15，Y=30代入方程组中的每一个方程检验即可。
7、总结归纳：
（1）使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
（2）解二元一次方程组的关键是消元即二元 一元。
（3)从一个方程中出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
三、练一练。
教材P101 练习1、3、
四、小结
通过学习，你有什么收获？
5、作业布置。
习题3.3中1、5、题
X=15
Y=30
x=15
y= 30
消元